5.3平行線的性質(zhì)第一課時(shí)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊課件（人教版）

5.3平行線的性質(zhì)第1課時(shí)目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入復(fù)習(xí)回顧條件結(jié)論平行線的判定同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行情景導(dǎo)入兩直線平行同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)猜想：交換它們的條件與結(jié)論，是否成立？新課精講探索新知1知識(shí)點(diǎn)“同位角”的性質(zhì)探究

如圖，利用坐標(biāo)紙上的直線，或者用直尺和三角尺畫兩條平行線a//b，然后，畫一條截線

c與這兩條平行線相交，度量所形成的八個(gè)角的度數(shù).探索新知兩條平行線被第三條直線截得的同位角會(huì)具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

性質(zhì)1

兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.探索新知ABPCDEF21探索新知表達(dá)方式：如圖，∵a∥b(已知)，∴∠1＝∠2(兩直線平行，同位角相等)．探索新知例1如圖，直線a∥b，直線c與a，b相交，∠1＝70°，則∠2的大小是(

)A．20°

B．50°

C．70°

D．110°導(dǎo)引：觀察圖形可以把求∠2轉(zhuǎn)化為求∠2的對頂角來解，因?yàn)椤?的對

頂角與∠1是同位角，而直線a∥b，所以∠2＝∠1＝70°.C探索新知總

結(jié)

有關(guān)兩直線平行，同位角相等的性質(zhì)，分清兩個(gè)角的位置關(guān)系是解答此類題目的關(guān)鍵.探索新知例2如圖，若AB∥CD，且∠1＝∠2，試判斷AM與CN的位置關(guān)系，

并說明理由．導(dǎo)引：AM與CN的位置關(guān)系很顯然是平行，要說明AM∥CN，可考慮說明∠EAM＝

∠ECN.因?yàn)椤?＝∠2，所以只需說明

∠BAE＝∠ACD即可，由于“兩直線平行，

同位角相等”，所以根據(jù)AB∥CD，即可

得出∠BAE＝∠ACD.探索新知解：AM∥CN.理由：∵AB∥CD(已知)，∴∠BAE＝∠ACD(兩直線平行，同位角相等)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠EAM＝∠ECN(等式性質(zhì))．∴AM∥CN(同位角相等，兩直線平行)．探索新知總

結(jié)平行線和角的大小關(guān)系是緊密聯(lián)系在一起的，由平行線可以得到相等的角，反過來又可以由相等的角得到新的一組平行線，這種角的大小關(guān)系與直線的位置關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化在解題中會(huì)經(jīng)常涉及．當(dāng)題目已知條件中出現(xiàn)兩直線平行時(shí)，要考慮是否出現(xiàn)了相等的角．典題精講1如圖，直線a∥b，∠1=54°，∠2，∠3，∠4各是多少度？∠2＝∠1＝54°(對頂角相等)．因?yàn)閍∥b，∠1＝54°，所以∠4＝∠1＝54°(兩直線平行，同位角相等)，所以∠3＝180°－∠4＝126°(鄰補(bǔ)角定義)．解：典題精講2如圖，三角形ABC中，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=60°.(1)DE和BC平行嗎？為什么？(2)∠C是多少度？為什么？(1)DE和BC平行．因?yàn)椤螦DE＝∠B＝60°，所以DE∥BC(同位角相等，兩直線平行)．(2)∠C＝40°.因?yàn)镈E∥BC，所以∠C＝∠AED＝40°(兩直線平行，同位角相等)．解：AC典題精講3如圖，直線a，b被直線c所截，若直線a∥b，∠1＝108°，則∠2的度數(shù)為(

)A．108°B．82°C．72°D．62°C典題精講4如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為(

).A．50°B．40°C．30°D．25°B典題精講5如圖，AB∥DE，F(xiàn)G⊥BC于F，∠CDE＝40°，則∠FGB＝(

)A．40°B．50°C．60°D．70°B典題精講6如圖，直線a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，則∠3等于(

)A．40°B．60°C．80°D．100°C探索新知2知識(shí)點(diǎn)“內(nèi)錯(cuò)角”的性質(zhì)性質(zhì)2

兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.

兩條平行線被第三條直線截得的內(nèi)錯(cuò)角會(huì)具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

探索新知表達(dá)方式：如圖因?yàn)閍∥b(已知)，所以∠1＝∠2(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．探索新知

例3如圖，MN，EF表示兩面互相平行的鏡面，一

束光線AB照射到鏡面MN上，反射光線為BC，

此時(shí)∠1＝∠2，光線BC經(jīng)過鏡面EF反射后的

光線為CD，此時(shí)∠3＝∠4，試判斷AB與CD的

位置關(guān)系，并說明理由．探索新知導(dǎo)引：要判斷AB與CD的位置關(guān)系，應(yīng)從兩直線的位置關(guān)系的

特殊情況，如平行或垂直方面思考問題，觀察圖可知，

AB與CD沒有交點(diǎn)，所以可猜想AB∥CD，要說明

AB∥CD，只要說明∠ABC＝∠BCD即可．探索新知解：AB∥CD，理由如下：∵M(jìn)N∥EF，∴∠2＝∠3(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠3＝∠4，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.

∵∠1＋∠ABC＋∠2＝180°，

∠3＋∠BCD＋∠4＝180°，∴∠ABC＝∠BCD.∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．探索新知總

結(jié)(1)利用平行線的性質(zhì)解決實(shí)際問題時(shí)，其關(guān)鍵是根

據(jù)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型；(2)判斷兩直線的位置關(guān)系時(shí)，一般都從兩直線平行

或垂直這兩種特殊情況去思考．典題精講1如圖，已知a∥b，小華把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上．若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為(

).A．100°B．110°C．120°D．130°D典題精講2已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角尺ABC按如圖方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B兩點(diǎn)分別落在m，n上，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為(

)A．20°B．30°C．45°D．50°D探索新知3知識(shí)點(diǎn)“同旁內(nèi)角”的性質(zhì)“同旁內(nèi)角”的性質(zhì)：性質(zhì)3

兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).探索新知表達(dá)方式：如圖，因?yàn)閍∥b(已知)，所以∠1＋∠2＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))．探索新知例4如圖，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°，那么你能說出∠2，∠3，∠4的度數(shù)嗎？為什么？導(dǎo)引：由DE∥BC，可得∠1＝∠4，∠1＋∠2＝180°；由DF∥AB，可得∠3＝∠2，從而得∠2，∠3，∠4的度數(shù)．探索新知解：∵DE∥BC(已知)，∴∠4＝∠1＝65°(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，∠2＋∠1＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))．∴∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°.又∵DF∥AB(已知)，∴∠3＝∠2(兩直線平行，同位角相等)．∴∠3＝115°(等量代換)．探索新知總

結(jié)1.求角的度數(shù)的基本思路：根據(jù)平行線的判定由角的數(shù)量

關(guān)系得到直線的位置關(guān)系，根據(jù)平行線的性質(zhì)由直線的

位置關(guān)系得到角的數(shù)量關(guān)系，通過上述相互轉(zhuǎn)化，從而

找到所求角與已知角之間的關(guān)系．2.兩直線平行時(shí)，應(yīng)聯(lián)想到平行線的三個(gè)性質(zhì)，由兩條直

線平行的位置關(guān)系得到兩個(gè)相關(guān)角的數(shù)量關(guān)系，由角的

關(guān)系求相應(yīng)角的度數(shù)．典題精講1如圖所示，要在一條公路的兩側(cè)鋪設(shè)平行管道，已知一側(cè)鋪設(shè)的角度為120°，為使管道對接，另一側(cè)鋪設(shè)的角度大小應(yīng)為(

)A．120°B．100°C．80°D．60°D典題精講2如圖，已知a∥b，直角三角尺的直角頂點(diǎn)在直線b上，若∠1＝60°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A．∠2＝60°B．∠3＝60°C．∠4＝120°D．∠5＝40°D易錯(cuò)提醒已知∠1與∠2是同旁內(nèi)角．若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是(

)A．50°

B．130°

C．50°或130°

D．不能確定D易錯(cuò)點(diǎn)：利用平行線的性質(zhì)時(shí)易忽視兩直線平行這

一前提而出錯(cuò).學(xué)以致用小試牛刀如圖，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝90°，則∠3的度數(shù)為(

)A．40°B．50°C．150°D．140°D1小試牛刀如圖，已知AB∥CD∥EF，F(xiàn)C平分∠AFE，∠C＝25°，則∠A的度數(shù)是(

)A．25°B．35°C．45°D．50°D2小試牛刀如圖，AB∥CD，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于點(diǎn)F，求∠AFE的度數(shù)．解：∵∠AEC＝42°，∠AEC＋∠AED＝180°，∴∠AED＝180°－∠AEC＝138°.∵EF平分∠AED，∴∠DEF＝∠AED＝69°.又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝69°.3小試牛刀

如圖，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠3.AD是∠BAC的平分線嗎？若是，請說明理由．解：AD是∠BAC的平分線．理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴EG∥AD.∴∠3＝∠1，∠E＝∠2.又∵∠E＝∠3，∴∠1＝∠2，即AD是∠BAC的平分線．4小試牛刀

如圖：已知AB∥CD，EF⊥AB于點(diǎn)O，∠FGC＝125°，

求∠EFG的度數(shù)．

下面提供三種思路：(1)過點(diǎn)F作FH∥AB；(2)延長EF交CD于M；(3)延長GF交AB于K.

請你利用三個(gè)思路中的兩個(gè)思路，將圖形補(bǔ)充完整，

求∠EFG的度數(shù)．小試牛刀解：(一)利用思路(1)．過點(diǎn)F作FH∥AB，如圖①.∵EF⊥AB，∴∠BOF＝90°，∵FH∥AB，∴∠HFO＝∠BOF＝90°，∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠FGC＋∠GFH＝180°，∵∠FGC＝125°，∴∠GFH＝55°，∴∠EFG＝∠GFH＋∠HFO＝55°＋90°＝145°；小試牛刀(二)利用思路(2)．延長EF交CD于點(diǎn)M，如圖②.∵EF⊥AB，∴∠BOF＝90°，∵CD∥AB，∴∠CMF＝∠BOF＝90°，∵∠FGC＝125°，∴∠1＝55°，∵∠1＋∠2＋∠GMF＝180°，∴∠2＝35°，∵∠GFO＋∠2＝180°，∴∠GFO＝145°，即∠EFG＝145°.小試牛刀

直線AB∥CD，點(diǎn)P是直線AB，CD外的任意一點(diǎn)，連接PA，PC.

(1)探究猜想：①如圖①，若∠A＝30°，∠C＝40°，則∠APC＝________°；②如圖①，若∠A＝40°，∠C＝60°，則∠APC＝________°；70100小試牛刀解：③∠APC＝∠A＋