專(zhuān)題13 電容 帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)-2020-2024年五年高考物理真題分類(lèi)匯編（解析版）

2020-2024年五年高考真題分類(lèi)匯編PAGEPAGE1專(zhuān)題12電容帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)五年考情（2020-2024）命題趨勢(shì)考點(diǎn)1電容2020年浙江卷；2021年重慶卷、江蘇卷；2022年重慶卷、北京等帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是高考物理中的一個(gè)重要考點(diǎn)，其命題趨勢(shì)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：基礎(chǔ)知識(shí)與技能的考查：高考物理試題會(huì)考查帶電粒子在電場(chǎng)中的基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律，如受力分析、運(yùn)動(dòng)軌跡、速度和加速度的計(jì)算等。這部分內(nèi)容要求考生對(duì)電場(chǎng)的基本概念和力學(xué)規(guī)律有深入的理解，并能夠靈活應(yīng)用。綜合應(yīng)用能力的考查：試題可能會(huì)將帶電粒子的運(yùn)動(dòng)與電場(chǎng)、磁場(chǎng)等其他物理場(chǎng)相結(jié)合，考查考生的綜合分析能力。這類(lèi)問(wèn)題通常要求考生能夠?qū)?fù)雜的物理過(guò)程分解為多個(gè)簡(jiǎn)單的物理模型，并運(yùn)用相應(yīng)的物理規(guī)律解決問(wèn)題。模型與方法的考查：高考物理注重考查考生對(duì)物理模型和方法的掌握。對(duì)于帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，常見(jiàn)的模型包括勻強(qiáng)電場(chǎng)中的直線(xiàn)加速、類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，以及在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。考生需要根據(jù)具體情況選擇合適的物理模型和解題方法。創(chuàng)新與應(yīng)用能力的考查：高考物理試題可能會(huì)引入一些新穎的物理情境或?qū)嶋H應(yīng)用問(wèn)題，如將帶電粒子的運(yùn)動(dòng)與現(xiàn)代科技相結(jié)合，考查考生的創(chuàng)新思維和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。實(shí)驗(yàn)與探究能力的考查：實(shí)驗(yàn)題型中可能會(huì)涉及帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，如測(cè)量粒子的電荷量、研究電場(chǎng)的分布等，考查考生的實(shí)驗(yàn)操作能力和數(shù)據(jù)處理能力。理論聯(lián)系實(shí)際：高考物理試題可能會(huì)結(jié)合當(dāng)前的科技發(fā)展和實(shí)際應(yīng)用，如將帶電粒子的運(yùn)動(dòng)與粒子加速器、靜電除塵等技術(shù)相結(jié)合，考查考生的理論聯(lián)系實(shí)際的能力。圖表與數(shù)據(jù)分析：近年來(lái)，高考物理試題中出現(xiàn)了以圖表形式給出條件的題目，如利用圖像分析帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡、速度變化等，考查考生的數(shù)據(jù)分析能力。通過(guò)以上分析，可以看出帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)這一考點(diǎn)在高考物理中的重要地位?？忌趥淇歼^(guò)程中需要全面掌握相關(guān)的物理知識(shí)和解題技巧，注重理論聯(lián)系實(shí)際，提高綜合分析和解決問(wèn)題的能力?？键c(diǎn)2帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)2020年全國(guó)卷、浙江卷、天津卷、；2021年北京卷、全國(guó)卷、福建卷；2022年海南卷、浙江卷、江蘇卷、遼寧卷、天津卷、廣東卷、湖北卷、北京卷；2023年浙江卷、山西卷等考點(diǎn)01電容1．（2021·重慶·高考真題）電容式加速傳感器常用于觸發(fā)汽車(chē)安全氣囊等系統(tǒng)，如圖所示。極板M、N組成的電容器視為平行板電容器，M固定，N可左右運(yùn)動(dòng)，通過(guò)測(cè)量電容器板間的電壓的變化來(lái)確定汽車(chē)的加速度。當(dāng)汽車(chē)減速時(shí)，極板M、N間的距離減小，若極板上的電荷量不變，則該電容器（）A．電容變小 B．極板間電壓變大C．極板間電場(chǎng)強(qiáng)度不變 D．極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度變小【答案】C【解析】A．由平行板電容器電容的決定式可得，d減小，C增大，故A錯(cuò)誤；B．電容器所帶電荷量Q不變，C增大，由可得，U變小，故B錯(cuò)誤；CD．由勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差關(guān)系公式可得E與d無(wú)關(guān)，E不變，故C正確，D錯(cuò)誤。故選C。2．（2022·重慶·高考真題）如圖為某同學(xué)采用平行板電容器測(cè)量材料豎直方向尺度隨溫度變化的裝置示意圖，電容器上極板固定，下極板可隨材料尺度的變化上下移動(dòng)，兩極板間電壓不變。若材料溫度降低時(shí)，極板上所帶電荷量變少，則（）材料豎直方向尺度減小 B．極板間電場(chǎng)強(qiáng)度不變極板間電場(chǎng)強(qiáng)度變大 D．電容器電容變大【答案】A【解析】BCD．根據(jù)電容的決定式可知，根據(jù)題意可知極板之間電壓不變，極板上所帶電荷量變少，極板間距增大，電容減小，極板之間形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，根據(jù)可知極板間電場(chǎng)強(qiáng)度減小，BCD錯(cuò)誤；A．極板間距增大，材料豎直方向尺度減小，A正確；故選A。3．（2022·北京·高考真題）利用如圖所示電路觀察電容器的充、放電現(xiàn)象，其中E為電源，R為定值電阻，C為電容器，A為電流表，V為電壓表。下列說(shuō)法正確的是（）A．充電過(guò)程中，電流表的示數(shù)逐漸增大后趨于穩(wěn)定B．充電過(guò)程中，電壓表的示數(shù)逐漸增大后趨于穩(wěn)定C．放電過(guò)程中，電流表的示數(shù)均勻減小至零D．放電過(guò)程中，電壓表的示數(shù)均勻減小至零【答案】B【解析】A．充電過(guò)程中，隨著電容器兩極板電荷量的積累，電路中的電流逐漸減小，電容器充電結(jié)束后，電流表示數(shù)為零，A錯(cuò)誤；B．充電過(guò)程中，隨著電容器兩極板電荷量的積累，電壓表測(cè)量電容器兩端的電壓，電容器兩端的電壓迅速增大，電容器充電結(jié)束后，最后趨于穩(wěn)定，B正確；CD．電容器放電的圖像如圖所示可知電流表和電壓表的示數(shù)不是均勻減小至0的，CD錯(cuò)誤。故選B。4．（2021·江蘇·高考真題）有研究發(fā)現(xiàn)，某神經(jīng)細(xì)胞傳遞信號(hào)時(shí)，離子從細(xì)胞膜一側(cè)流到另一側(cè)形成跨膜電流，若將該細(xì)胞膜視為的電容器，在內(nèi)細(xì)胞膜兩側(cè)的電勢(shì)差從變?yōu)?，則該過(guò)程中跨膜電流的平均值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)Q=CU可知?Q=C?U=10-8×(30+70)×10-3C=10-9C則該過(guò)程中跨膜電流的平均值為故選D。5．（2020·浙江·統(tǒng)考高考真題）如圖所示，固定在水平面上的半徑為r的金屬圓環(huán)內(nèi)存在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。長(zhǎng)為l的金屬棒，一端與圓環(huán)接觸良好，另一端固定在豎直導(dǎo)電轉(zhuǎn)軸上，隨軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。在圓環(huán)的A點(diǎn)和電刷間接有阻值為R的電阻和電容為C、板間距為d的平行板電容器，有一帶電微粒在電容器極板間處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知重力加速度為g，不計(jì)其它電阻和摩擦，下列說(shuō)法正確的是（）A．棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為B．微粒的電荷量與質(zhì)量之比為C．電阻消耗的電功率為D．電容器所帶的電荷量為【答案】B【解析】A．如圖所示，金屬棒繞軸切割磁感線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)，棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)A錯(cuò)誤；B．電容器兩極板間電壓等于電源電動(dòng)勢(shì)，帶電微粒在兩極板間處于靜止?fàn)顟B(tài)，則即B正確；C．電阻消耗的功率C錯(cuò)誤；D．電容器所帶的電荷量D錯(cuò)誤。故選B?？键c(diǎn)02帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.（多選）（2022·海南·高考真題）如圖，帶正電的物塊A放在水平桌面上，利用細(xì)繩通過(guò)光滑的滑輪與B相連，A處在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，，從O開(kāi)始，A與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)隨x的變化如圖所示，取O點(diǎn)電勢(shì)能為零，A、B質(zhì)量均為，B離滑輪的距離足夠長(zhǎng)，則（）A．它們運(yùn)動(dòng)的最大速度為B．它們向左運(yùn)動(dòng)的最大位移為C．當(dāng)速度為時(shí)，A的電勢(shì)能可能是D．當(dāng)速度為時(shí)，繩子的拉力可能是【答案】ACD【解析】AB．由題知設(shè)A向左移動(dòng)x后速度為零，對(duì)A、B系統(tǒng)有（此處前面的是因?yàn)槟Σ亮κ亲兞?，其做功可以用平均力），可得A向左運(yùn)動(dòng)是先加速后減速，當(dāng)時(shí)，摩擦力變成靜摩擦力，并反向，系統(tǒng)受力平衡，最后靜止。設(shè)A向左運(yùn)動(dòng)x′后速度為v，對(duì)系統(tǒng)則有得即：當(dāng)時(shí)，v最大為，故A正確，B錯(cuò)誤；C．當(dāng)時(shí)，可得或當(dāng)時(shí)，電場(chǎng)力做功則電勢(shì)能減小，由于，則電勢(shì)能為，當(dāng)時(shí)故C正確；D．根據(jù)牛頓第二定律當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)加速度對(duì)B有得當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)加速度對(duì)B分析可得故D正確。故選ACD。2.（多選）（2021·全國(guó)·高考真題）四個(gè)帶電粒子的電荷量和質(zhì)量分別、、、它們先后以相同的速度從坐標(biāo)原點(diǎn)沿x軸正方向射入一勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向與y軸平行，不計(jì)重力，下列描繪這四個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圖像中，可能正確的是（）A． B．C． D．【答案】AD【解析】帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，加速度為由類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，帶電粒子的在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)，帶電粒子的偏轉(zhuǎn)角的正切為因?yàn)樗膫€(gè)帶電的粒子的初速相同，電場(chǎng)強(qiáng)度相同，極板長(zhǎng)度相同，所以偏轉(zhuǎn)角只與比荷有關(guān)，前面三個(gè)帶電粒子帶正電，一個(gè)帶電粒子帶負(fù)電，所以一個(gè)粒子與另外三個(gè)粒子的偏轉(zhuǎn)方向不同；粒子與粒子的比荷相同，所以偏轉(zhuǎn)角相同，軌跡相同，且與粒子的比荷也相同，所以、、三個(gè)粒子偏轉(zhuǎn)角相同，但粒子與前兩個(gè)粒子的偏轉(zhuǎn)方向相反；粒子的比荷與、粒子的比荷小，所以粒子比、粒子的偏轉(zhuǎn)角小，但都帶正電，偏轉(zhuǎn)方向相同。故選AD。3．（2023·浙江·高考真題）如圖所示，示波管由電子槍豎直方向偏轉(zhuǎn)電極YY′、水平方向偏轉(zhuǎn)電極XX′和熒光屏組成。電極XX′的長(zhǎng)度為l、間距為d、極板間電壓為U，YY′極板間電壓為零，電子槍加速電壓為10U。電子剛離開(kāi)金屬絲的速度為零，從電子槍射出后沿OO′方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電極。已知電子電荷量為e，質(zhì)量為m，則電子（

）A．在XX′極板間的加速度大小為B．打在熒光屏?xí)r，動(dòng)能大小為11eUC．在XX′極板間受到電場(chǎng)力的沖量大小為D．打在熒光屏?xí)r，其速度方向與OO′連線(xiàn)夾角α的正切【答案】D【解析】A．由牛頓第二定律可得，在XX′極板間的加速度大小A錯(cuò)誤；B．電子電極XX′間運(yùn)動(dòng)時(shí)，有vx=axt電子離開(kāi)電極XX′時(shí)的動(dòng)能為電子離開(kāi)電極XX′后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，所以打在熒光屏?xí)r，動(dòng)能大小為，B錯(cuò)誤；C．在XX′極板間受到電場(chǎng)力的沖量大小C錯(cuò)誤；D．打在熒光屏?xí)r，其速度方向與OO′連線(xiàn)夾角α的正切D正確。故選D。4．（2022·湖北·統(tǒng)考高考真題）密立根油滴實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，兩塊水平放置的金屬板分別與電源的正負(fù)極相接，板間產(chǎn)生勻強(qiáng)電場(chǎng)。用一個(gè)噴霧器把密度相同的許多油滴從上板中間的小孔噴入電場(chǎng)，油滴從噴口噴出時(shí)由于摩擦而帶電。金屬板間電勢(shì)差為U時(shí)，電荷量為q、半徑為r的球狀油滴在板間保持靜止。若僅將金屬板間電勢(shì)差調(diào)整為2U，則在板間能保持靜止的球狀油滴所帶電荷量和半徑可以為（）A．q，r B．2q，r C．2q，2r D．4q，2r【答案】D【解析】初始狀態(tài)下，液滴處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，滿(mǎn)足即AB．當(dāng)電勢(shì)差調(diào)整為2U時(shí)，若液滴的半徑不變，則滿(mǎn)足可得AB錯(cuò)誤；CD．當(dāng)電勢(shì)差調(diào)整為2U時(shí)，若液滴的半徑變?yōu)?r時(shí)，則滿(mǎn)足可得C錯(cuò)誤，D正確。故選D。5．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）如圖所示，帶等量異種電荷的兩正對(duì)平行金屬板M、N間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，板長(zhǎng)為L(zhǎng)（不考慮邊界效應(yīng)）。t=0時(shí)刻，M板中點(diǎn)處的粒子源發(fā)射兩個(gè)速度大小為v0的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到達(dá)N板時(shí)速度大小為；平行M板向下的粒子，剛好從N板下端射出。不計(jì)重力和粒子間的相互作用，則（）A．M板電勢(shì)高于N板電勢(shì)B．兩個(gè)粒子的電勢(shì)能都增加C．粒子在兩板間的加速度D．粒子從N板下端射出的時(shí)間【答案】C【解析】A．由于不知道兩粒子的電性，故不能確定M板和N板的電勢(shì)高低，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)題意垂直M板向右的粒子，到達(dá)N板時(shí)速度增加，動(dòng)能增加，則電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減?。粍t平行M板向下的粒子到達(dá)N板時(shí)電場(chǎng)力也做正功，電勢(shì)能同樣減小，故B錯(cuò)誤；CD．設(shè)兩板間距離為d，對(duì)于平行M板向下的粒子剛好從N板下端射出，在兩板間做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，有對(duì)于垂直M板向右的粒子，在板間做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，因兩粒子相同，在電場(chǎng)中加速度相同，有聯(lián)立解得，故C正確，D錯(cuò)誤；故選C。6．（2020·浙江·統(tǒng)考高考真題）如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為（）的粒子以速度從連線(xiàn)上的P點(diǎn)水平向右射入大小為E、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。已知與水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，則粒子到達(dá)連線(xiàn)上的某點(diǎn)時(shí)（）A．所用時(shí)間為B．速度大小為C．與P點(diǎn)的距離為D．速度方向與豎直方向的夾角為30°【答案】C【解析】A．粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向豎直方向由可得故A錯(cuò)誤；B．由于故粒子速度大小為故B錯(cuò)誤；C．由幾何關(guān)系可知，到P點(diǎn)的距離為故C正確；D．由于平拋推論可知，，可知速度正切可知速度方向與豎直方向的夾角小于30°，故D錯(cuò)誤。故選C。7．（2020·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）CT掃描是計(jì)算機(jī)X射線(xiàn)斷層掃描技術(shù)的簡(jiǎn)稱(chēng)，CT掃描機(jī)可用于對(duì)多種病情的探測(cè)。圖（a）是某種CT機(jī)主要部分的剖面圖，其中X射線(xiàn)產(chǎn)生部分的示意圖如圖（b）所示。圖（b）中M、N之間有一電子束的加速電場(chǎng)，虛線(xiàn)框內(nèi)有勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)；經(jīng)調(diào)節(jié)后電子束從靜止開(kāi)始沿帶箭頭的實(shí)線(xiàn)所示的方向前進(jìn)，打到靶上，產(chǎn)生X射線(xiàn)（如圖中帶箭頭的虛線(xiàn)所示）；將電子束打到靶上的點(diǎn)記為P點(diǎn)。則（）A．M處的電勢(shì)高于N處的電勢(shì)B．增大M、N之間的加速電壓可使P點(diǎn)左移C．偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向外D．增大偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小可使P點(diǎn)左移【答案】D【解析】A．由于電子帶負(fù)電，要在MN間加速則MN間電場(chǎng)方向由N指向M，根據(jù)沿著電場(chǎng)線(xiàn)方向電勢(shì)逐漸降低可知M的電勢(shì)低于N的電勢(shì)，故A錯(cuò)誤；B．增大加速電壓則根據(jù)可知會(huì)增大到達(dá)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的速度；又根據(jù)在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中洛倫茲力提供向心力有可得可知會(huì)增大在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑，由于磁場(chǎng)寬度相同，故根據(jù)幾何關(guān)系可知會(huì)減小偏轉(zhuǎn)的角度，故P點(diǎn)會(huì)右移，故B錯(cuò)誤；C．電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，向下偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，故C錯(cuò)誤；D．由B選項(xiàng)的分析可知，當(dāng)其它條件不變時(shí)，增大偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度會(huì)減小半徑，從而增大偏轉(zhuǎn)角度，使P點(diǎn)左移，故D正確。故選D。8．（2020·浙江·高考真題）如圖所示，電子以某一初速度沿兩塊平行板的中線(xiàn)方向射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，已知極板長(zhǎng)度l，間距d，電子質(zhì)量m，電荷量e。若電子恰好從極板邊緣射出電場(chǎng)，由以上條件可以求出的是（

）A．偏轉(zhuǎn)電壓 B．偏轉(zhuǎn)的角度 C．射出電場(chǎng)速度 D．電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間【答案】B【解析】AD．粒子在平行板電容器中做以初速度做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，分解位移：電場(chǎng)力提供加速度：極板間為勻強(qiáng)電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)電壓和電場(chǎng)強(qiáng)度滿(mǎn)足：聯(lián)立方程可知偏轉(zhuǎn)位移滿(mǎn)足：結(jié)合上述方程可知，由于初速度未知，所以偏轉(zhuǎn)電壓和電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間無(wú)法求出，故AD錯(cuò)誤；BC．偏轉(zhuǎn)的角度滿(mǎn)足：解得：；初速度未知，粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的豎直方向速度無(wú)法求出，所以粒子射出電場(chǎng)的速度無(wú)法求出，故B正確，C錯(cuò)誤。故選B．9.（2023·山西·統(tǒng)考高考真題）密立根油滴實(shí)驗(yàn)的示意圖如圖所示。兩水平金屬平板上下放置，間距固定，可從上板中央的小孔向兩板間噴入大小不同、帶電量不同、密度相同的小油滴。兩板間不加電壓時(shí)，油滴a、b在重力和空氣阻力的作用下豎直向下勻速運(yùn)動(dòng)，速率分別為v0、；兩板間加上電壓后（上板為正極），這兩個(gè)油滴很快達(dá)到相同的速率，均豎直向下勻速運(yùn)動(dòng)。油滴可視為球形，所受空氣阻力大小與油滴半徑、運(yùn)動(dòng)速率成正比，比例系數(shù)視為常數(shù)。不計(jì)空氣浮力和油滴間的相互作用。（1）求油滴a和油滴b的質(zhì)量之比；（2）判斷油滴a和油滴b所帶電荷的正負(fù)，并求a、b所帶電荷量的絕對(duì)值之比。

【答案】（1）8:1；（2）油滴a帶負(fù)電，油滴b帶正電；4:1【解析】（1）設(shè)油滴半徑r，密度為ρ，則油滴質(zhì)量則速率為v時(shí)受阻力則當(dāng)油滴勻速下落時(shí)解得可知?jiǎng)t（2）兩板間加上電壓后（上板為正極），這兩個(gè)油滴很快達(dá)到相同的速率，可知油滴a做減速運(yùn)動(dòng)，油滴b做加速運(yùn)動(dòng)，可知油滴a帶負(fù)電，油滴b帶正電；當(dāng)再次勻速下落時(shí)，對(duì)a由受力平衡可得其中對(duì)b由受力平衡可得其中聯(lián)立解得10．（2022·北京·高考真題）如圖所示，真空中平行金屬板M、N之間距離為d，兩板所加的電壓為U。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從M板由靜止釋放。不計(jì)帶電粒子的重力。（1）求帶電粒子所受的靜電力的大小F；（2）求帶電粒子到達(dá)N板時(shí)的速度大小v；（3）若在帶電粒子運(yùn)動(dòng)距離時(shí)撤去所加電壓，求該粒子從M板運(yùn)動(dòng)到N板經(jīng)歷的時(shí)間t。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）兩極板間的場(chǎng)強(qiáng)帶電粒子所受的靜電力（2）帶電粒子從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到N板的過(guò)程，根據(jù)功能關(guān)系有解得（3）設(shè)帶電粒子運(yùn)動(dòng)距離時(shí)的速度大小為v′，根據(jù)功能關(guān)系有帶電粒子在前距離做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，后距離做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)用時(shí)分別為t1、t2，有，則該粒子從M板運(yùn)動(dòng)到N板經(jīng)歷的時(shí)間11．（2022·江蘇·高考真題）某裝置用電場(chǎng)控制帶電粒子運(yùn)動(dòng)，工作原理如圖所示，矩形區(qū)域內(nèi)存在多層緊鄰的勻強(qiáng)電場(chǎng)，每層的高度均為d，電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為E，方向沿豎直方向交替變化，邊長(zhǎng)為，邊長(zhǎng)為，質(zhì)量為m、電荷量為的粒子流從裝置左端中點(diǎn)射入電場(chǎng)，粒子初動(dòng)能為，入射角為，在紙面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不計(jì)重力及粒子間的相互作用力。（1）當(dāng)時(shí)，若粒子能從邊射出，求該粒子通過(guò)電場(chǎng)的時(shí)間t；（2）當(dāng)時(shí)，若粒子從邊射出電場(chǎng)時(shí)與軸線(xiàn)的距離小于d，求入射角的范圍；（3）當(dāng)，粒子在為范圍內(nèi)均勻射入電場(chǎng)，求從邊出射的粒子與入射粒子的數(shù)量之比?！敬鸢浮浚?）；（2）或；（3）【解析】（1）電場(chǎng)方向豎直向上，粒子所受電場(chǎng)力在豎直方向上，粒子在水平方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度分解如圖所示粒子在水平方向的速度為根據(jù)可知解得（2）粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初動(dòng)能粒子進(jìn)入電場(chǎng)沿電場(chǎng)方向做減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得粒子從邊射出電場(chǎng)時(shí)與軸線(xiàn)的距離小于d，則要求解得所以入射角的范圍為或（3）設(shè)粒子入射角為時(shí)，粒子恰好從D點(diǎn)射出，由于粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，在水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在豎直方向反復(fù)做加速相同的減速運(yùn)動(dòng)，加速運(yùn)動(dòng)。粒子的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)間為粒子在沿電場(chǎng)方向，反復(fù)做加速相同的減速運(yùn)動(dòng)，加速運(yùn)動(dòng)，則則則粒子在分層電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，設(shè)為，則且代入數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)可得即解得（舍去）或解得則從邊出射的粒子與入射粒子的數(shù)量之比12．（2022·遼寧·高考真題）如圖所示，光滑水平面和豎直面內(nèi)的光滑圓弧導(dǎo)軌在B點(diǎn)平滑連接，導(dǎo)軌半徑為R。質(zhì)量為m的帶正電小球?qū)⑤p質(zhì)彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，脫離彈簧后經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為，之后沿軌道運(yùn)動(dòng)。以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，在區(qū)域有方向與x軸夾角為的勻強(qiáng)電場(chǎng)，進(jìn)入電場(chǎng)后小球受到的電場(chǎng)力大小為。小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電荷量保持不變，重力加速度為g。求：（1）彈簧壓縮至A點(diǎn)時(shí)的彈性勢(shì)能；（2）小球經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的速度大小；（3）小球過(guò)O點(diǎn)后運(yùn)動(dòng)的軌跡方程?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【解析】（1）小球從A到B，根據(jù)能量守恒定律得（2）小球從B到O，根據(jù)動(dòng)能定理有解得（3）小球運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)時(shí)速度豎直向上，受電場(chǎng)力和重力作用，將電場(chǎng)力分解到x軸和y軸，則x軸方向有豎直方向有解得，說(shuō)明小球從O點(diǎn)開(kāi)始以后的運(yùn)動(dòng)為x軸方向做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，y軸方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，即做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，則有，聯(lián)立解得小球過(guò)O點(diǎn)后運(yùn)動(dòng)的軌跡方程13．（2022·廣東·高考真題）密立根通過(guò)觀測(cè)油滴的運(yùn)動(dòng)規(guī)律證明了電荷的量子性，因此獲得了1923年的諾貝爾獎(jiǎng)。圖是密立根油滴實(shí)驗(yàn)的原理示意圖，兩個(gè)水平放置、相距為d的足夠大金屬極板，上極板中央有一小孔。通過(guò)小孔噴入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴帶上了電荷。有兩個(gè)質(zhì)量均為、位于同一豎直線(xiàn)上的球形小油滴A和B，在時(shí)間t內(nèi)都勻速下落了距離。此時(shí)給兩極板加上電壓U（上極板接正極），A繼續(xù)以原速度下落，B經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后向上勻速運(yùn)動(dòng)。B在勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t內(nèi)上升了距離，隨后與A合并，形成一個(gè)球形新油滴，繼續(xù)在兩極板間運(yùn)動(dòng)直至勻速。已知球形油滴受到的空氣阻力大小為，其中k為比例系數(shù)，m為油滴質(zhì)量，v為油滴運(yùn)動(dòng)速率，不計(jì)空氣浮力，重力加速度為g。求：（1）比例系數(shù)k；（2）油滴A、B的帶電量和電性；B上升距離電勢(shì)能的變化量；（3）新油滴勻速運(yùn)動(dòng)速度的大小和方向?！敬鸢浮浚?）；（2）油滴A不帶電，油滴B帶負(fù)電，電荷量，電勢(shì)能的變化量；（3）見(jiàn)解析【解析】（1）未加電壓時(shí)，油滴勻速時(shí)的速度大小勻速時(shí)又聯(lián)立可得（2）加電壓后，油滴A的速度不變，可知油滴A不帶電，油滴B最后速度方向向上，可知油滴B所受電場(chǎng)力向上，極板間電場(chǎng)強(qiáng)度向下，可知油滴B帶負(fù)電，油滴B向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度大小為根據(jù)平衡條件可得解得根據(jù)又聯(lián)立解得（3）油滴B與油滴A合并后，新油滴的質(zhì)量為，新油滴所受電場(chǎng)力若，即可知新油滴速度方向向上，設(shè)向上為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得新油滴向上加速，達(dá)到平衡時(shí)解得速度大小為速度方向向上；若，即可知設(shè)向下為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可知新油滴向下加速，達(dá)到平衡時(shí)解得速度大小為速度方向向下。14．（2021·福建·統(tǒng)考高考真題）如圖（a），同一豎直平面內(nèi)A、B、M、N四點(diǎn)距O點(diǎn)的距離均為，O為水平連線(xiàn)的中點(diǎn)，M、N在連線(xiàn)的中垂線(xiàn)上。A、B兩點(diǎn)分別固定有一點(diǎn)電荷，電荷量均為Q（）。以O(shè)為原點(diǎn)，豎直向下為正方向建立x軸。若取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則上的電勢(shì)隨位置x的變化關(guān)系如圖（b）所示。一電荷量為Q（）的小球以一定初動(dòng)能從M點(diǎn)豎直下落，一段時(shí)間后經(jīng)過(guò)N點(diǎn)，其在段運(yùn)動(dòng)的加速度大小a隨位置x的變化關(guān)系如圖（c）所示。圖中g(shù)為重力加速度大小，k為靜電力常量。（1）求小球在M點(diǎn)所受電場(chǎng)力大小。（2）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)，恰與一沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)的不帶電絕緣小球發(fā)生彈性碰撞。已知與的質(zhì)量相等，碰撞前、后的動(dòng)能均為，碰撞時(shí)間極短。求碰撞前的動(dòng)量大小。（3）現(xiàn)將固定在N點(diǎn)，為保證能運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)與之相碰，從M點(diǎn)下落時(shí)的初動(dòng)能須滿(mǎn)足什么條件？【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）設(shè)A到M點(diǎn)的距離為，A點(diǎn)的電荷對(duì)小球的庫(kù)侖力大小為，由庫(kù)侖定律有

①設(shè)小球在點(diǎn)所受電場(chǎng)力大小為，由力的合成有

②聯(lián)立①②式，由幾何關(guān)系并代入數(shù)據(jù)得

③（2）設(shè)O點(diǎn)下方處為點(diǎn)，與的距離為，小球在處所受的庫(kù)侖力大小為，由庫(kù)侖定律和力的合成有

④式中設(shè)小球的質(zhì)量為，小球在點(diǎn)的加速度大小為，由牛頓第二定律有

⑤由圖（c）可知，式中聯(lián)立④⑤式并代入數(shù)據(jù)得

⑥設(shè)的質(zhì)量為，碰撞前、后的速度分別為，，碰撞前、后的速度分別為，，取豎直向下為正方向。由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律有

⑦

⑧設(shè)小球S2碰撞前的動(dòng)量為，由動(dòng)量的定義有

⑨依題意有聯(lián)立⑥⑦⑧⑨式并代入數(shù)據(jù)，得⑩即碰撞前的動(dòng)量大小為。（3）設(shè)O點(diǎn)上方處為D點(diǎn)。根據(jù)圖（c）和對(duì)稱(chēng)性可知，在D點(diǎn)所受的電場(chǎng)力大小等于小球的重力大小，方向豎直向上，在此處加速度為0；在D點(diǎn)上方做減速運(yùn)動(dòng)，在D點(diǎn)下方做加速運(yùn)動(dòng)，為保證能運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)與相碰，運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)的速度必須大于零。設(shè)M點(diǎn)與D點(diǎn)電勢(shì)差為，由電勢(shì)差定義有

?設(shè)小球初動(dòng)能為，運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的動(dòng)能為，由動(dòng)能定理有

?

?由對(duì)稱(chēng)性，D點(diǎn)與C點(diǎn)電勢(shì)相等，M點(diǎn)與N點(diǎn)電勢(shì)相等，依據(jù)圖（b）所給數(shù)據(jù)，并聯(lián)立⑥???式可得

?15．（2021·北京·高考真題）如圖所示，M為粒子加速器；N為速度選擇器，兩平行導(dǎo)體板之間有方向相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。從S點(diǎn)釋放一初速度為0、質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，經(jīng)M加速后恰能以速度v沿直線(xiàn)（圖中平行于導(dǎo)體板的虛線(xiàn)）通過(guò)N。不計(jì)重力。（1）求粒子加速器M的加速電壓U；（2）求速度選擇器N兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；（3）仍從S點(diǎn)釋放另一初速度為0、質(zhì)量為2m、電荷量為q的帶正電粒子，離開(kāi)N時(shí)粒子偏離圖中虛線(xiàn)的距離為d，求該粒子離開(kāi)N時(shí)的動(dòng)能?！敬鸢浮浚?）；（2），方向垂直導(dǎo)體板向下；（3）【解析】（1）粒子直線(xiàn)加速，根據(jù)功能關(guān)系有解得（2）速度選擇器中電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡得方向垂直導(dǎo)體板向下。（3）粒子在全程電場(chǎng)力做正功，根據(jù)功能關(guān)系有解得16．（2020·天津·統(tǒng)考高考真題）多反射飛行時(shí)間質(zhì)譜儀是一種測(cè)量離子質(zhì)量的新型實(shí)驗(yàn)儀器，其基本原理如圖所示，從離子源A處飄出的離子初速度不計(jì)，經(jīng)電壓為U的勻強(qiáng)電場(chǎng)加速后射入質(zhì)量分析器。質(zhì)量分析器由兩個(gè)反射區(qū)和長(zhǎng)為l的漂移管（無(wú)場(chǎng)區(qū)域）構(gòu)成，開(kāi)始時(shí)反射區(qū)1、2均未加電場(chǎng)，當(dāng)離子第一次進(jìn)入漂移管時(shí)，兩反射區(qū)開(kāi)始加上電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相反的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度足夠大，使得進(jìn)入反射區(qū)的離子能夠反射回漂移管。離子在質(zhì)量分析器中經(jīng)多次往復(fù)即將進(jìn)入反射區(qū)2時(shí)，撤去反射區(qū)的電場(chǎng)，離子打在熒光屏B上被探測(cè)到，可測(cè)得離子從A到B的總飛行時(shí)間。設(shè)實(shí)驗(yàn)所用離子的電荷量均為q，不計(jì)離子重力。（1）求質(zhì)量為m的離子第一次通過(guò)漂移管所用的時(shí)間；（2）反射區(qū)加上電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，求離子能進(jìn)入反射區(qū)的最大距離x；（3）已知質(zhì)量為的離子總飛行時(shí)間為，待測(cè)離子的總飛行時(shí)間為，兩種離子在質(zhì)量分析器中反射相同次數(shù)，求待測(cè)離子質(zhì)量?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【解析】（1）設(shè)離子經(jīng)加速電場(chǎng)加速后的速度大小為v，有

①離子在漂移管中做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則

②聯(lián)立①②式，得

③（2）根據(jù)動(dòng)能定理，有

④得

⑤（3）離子在加速電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)和反射區(qū)電場(chǎng)中每次單向運(yùn)動(dòng)均為勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，平均速度大小均相等，設(shè)其為，有

⑥通過(guò)⑤式可知，離子在反射區(qū)的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)路程是與離子本身無(wú)關(guān)的，所以不同離子在電場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)的總路程相等，設(shè)為，在無(wú)場(chǎng)區(qū)的總路程設(shè)為，根據(jù)題目條件可知，離子在無(wú)場(chǎng)區(qū)速度大小恒為v，設(shè)離子的總飛行時(shí)間為。有

⑦聯(lián)立①⑥⑦式，得

⑧可見(jiàn)，離子從A到B的總飛行時(shí)間與成正比。由題意可得可得

⑨17．（2020·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）在一柱形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)電場(chǎng)，柱的橫截面積是以O(shè)為圓心，半徑為R的圓，AB為圓的直徑，如圖所示。質(zhì)量為m，電荷量為q（q>0）的帶電粒子在紙面內(nèi)自A點(diǎn)先后以不同的速度進(jìn)入電場(chǎng)，速度方向與電場(chǎng)的方向垂直。已知?jiǎng)傔M(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度為零的粒子，自圓周上的C點(diǎn)以速率v0穿出電場(chǎng)，AC與AB的夾角θ=60°。運(yùn)動(dòng)中粒子僅受電場(chǎng)力作用。（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；（2）為使粒子穿過(guò)電場(chǎng)后的動(dòng)能增量最大，該粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度應(yīng)為多大？（3）為使粒子穿過(guò)電場(chǎng)前后動(dòng)量變化量的大小為mv0，該粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度應(yīng)為多大？【答案】（1）；（2）；（3）0或【解析】（1）由題意知在A點(diǎn)速度為零的粒子會(huì)沿著電場(chǎng)線(xiàn)方向運(yùn)動(dòng)，由于q>0，故電場(chǎng)線(xiàn)由A指向C，根據(jù)幾何關(guān)系可知所以根據(jù)動(dòng)能定理有解得（2）根據(jù)題意可知要使粒子動(dòng)能增量最大則沿電場(chǎng)線(xiàn)方向移動(dòng)距離最多，做AC垂線(xiàn)并且與圓相切，切點(diǎn)為D，即粒子要從D點(diǎn)射出時(shí)沿電場(chǎng)線(xiàn)方向移動(dòng)距離最多，粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系有而電場(chǎng)力提供加速度有聯(lián)立各式解得粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度（3）因?yàn)榱Ｗ釉陔妶?chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，粒子穿過(guò)電場(chǎng)前后動(dòng)量變化量大小為mv0，即在電場(chǎng)方向上速度變化為v0，過(guò)C點(diǎn)做AC垂線(xiàn)會(huì)與圓周交于B點(diǎn)故由題意可知粒子會(huì)從C點(diǎn)或B點(diǎn)射出。當(dāng)從B點(diǎn)射出時(shí)由幾何關(guān)系有電場(chǎng)力提供加速度聯(lián)立解得當(dāng)粒子從C點(diǎn)射出時(shí)初速度為0，粒子穿過(guò)電場(chǎng)前后動(dòng)量變化量的大小為，該粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速率應(yīng)為或。另解：由題意知，初速度為0時(shí)，動(dòng)量增量的大小為，此即問(wèn)題的一個(gè)解。自A點(diǎn)以不同的速率垂直于電場(chǎng)方向射入電場(chǎng)的粒子，動(dòng)量變化都相同，自B點(diǎn)射出電場(chǎng)的粒子，其動(dòng)量變化量也恒為，由幾何關(guān)系及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可得，此時(shí)入射速率為專(zhuān)題12電容帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)五年考情（2020-2024）命題趨勢(shì)考點(diǎn)1電容2020年浙江卷；2021年重慶卷、江蘇卷；2022年重慶卷、北京等帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是高考物理中的一個(gè)重要考點(diǎn)，其命題趨勢(shì)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：基礎(chǔ)知識(shí)與技能的考查：高考物理試題會(huì)考查帶電粒子在電場(chǎng)中的基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律，如受力分析、運(yùn)動(dòng)軌跡、速度和加速度的計(jì)算等。這部分內(nèi)容要求考生對(duì)電場(chǎng)的基本概念和力學(xué)規(guī)律有深入的理解，并能夠靈活應(yīng)用。綜合應(yīng)用能力的考查：試題可能會(huì)將帶電粒子的運(yùn)動(dòng)與電場(chǎng)、磁場(chǎng)等其他物理場(chǎng)相結(jié)合，考查考生的綜合分析能力。這類(lèi)問(wèn)題通常要求考生能夠?qū)?fù)雜的物理過(guò)程分解為多個(gè)簡(jiǎn)單的物理模型，并運(yùn)用相應(yīng)的物理規(guī)律解決問(wèn)題。模型與方法的考查：高考物理注重考查考生對(duì)物理模型和方法的掌握。對(duì)于帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，常見(jiàn)的模型包括勻強(qiáng)電場(chǎng)中的直線(xiàn)加速、類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，以及在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)?？忌枰鶕?jù)具體情況選擇合適的物理模型和解題方法。創(chuàng)新與應(yīng)用能力的考查：高考物理試題可能會(huì)引入一些新穎的物理情境或?qū)嶋H應(yīng)用問(wèn)題，如將帶電粒子的運(yùn)動(dòng)與現(xiàn)代科技相結(jié)合，考查考生的創(chuàng)新思維和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。實(shí)驗(yàn)與探究能力的考查：實(shí)驗(yàn)題型中可能會(huì)涉及帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，如測(cè)量粒子的電荷量、研究電場(chǎng)的分布等，考查考生的實(shí)驗(yàn)操作能力和數(shù)據(jù)處理能力。理論聯(lián)系實(shí)際：高考物理試題可能會(huì)結(jié)合當(dāng)前的科技發(fā)展和實(shí)際應(yīng)用，如將帶電粒子的運(yùn)動(dòng)與粒子加速器、靜電除塵等技術(shù)相結(jié)合，考查考生的理論聯(lián)系實(shí)際的能力。圖表與數(shù)據(jù)分析：近年來(lái)，高考物理試題中出現(xiàn)了以圖表形式給出條件的題目，如利用圖像分析帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡、速度變化等，考查考生的數(shù)據(jù)分析能力。通過(guò)以上分析，可以看出帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)這一考點(diǎn)在高考物理中的重要地位?？忌趥淇歼^(guò)程中需要全面掌握相關(guān)的物理知識(shí)和解題技巧，注重理論聯(lián)系實(shí)際，提高綜合分析和解決問(wèn)題的能力?？键c(diǎn)2帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)2020年全國(guó)卷、浙江卷、天津卷、；2021年北京卷、全國(guó)卷、福建卷；2022年海南卷、浙江卷、江蘇卷、遼寧卷、天津卷、廣東卷、湖北卷、北京卷；2023年浙江卷、山西卷等考點(diǎn)01電容1．（2021·重慶·高考真題）電容式加速傳感器常用于觸發(fā)汽車(chē)安全氣囊等系統(tǒng)，如圖所示。極板M、N組成的電容器視為平行板電容器，M固定，N可左右運(yùn)動(dòng)，通過(guò)測(cè)量電容器板間的電壓的變化來(lái)確定汽車(chē)的加速度。當(dāng)汽車(chē)減速時(shí)，極板M、N間的距離減小，若極板上的電荷量不變，則該電容器（）A．電容變小 B．極板間電壓變大C．極板間電場(chǎng)強(qiáng)度不變 D．極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度變小【答案】C【解析】A．由平行板電容器電容的決定式可得，d減小，C增大，故A錯(cuò)誤；B．電容器所帶電荷量Q不變，C增大，由可得，U變小，故B錯(cuò)誤；CD．由勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差關(guān)系公式可得E與d無(wú)關(guān)，E不變，故C正確，D錯(cuò)誤。故選C。2．（2022·重慶·高考真題）如圖為某同學(xué)采用平行板電容器測(cè)量材料豎直方向尺度隨溫度變化的裝置示意圖，電容器上極板固定，下極板可隨材料尺度的變化上下移動(dòng)，兩極板間電壓不變。若材料溫度降低時(shí)，極板上所帶電荷量變少，則（）材料豎直方向尺度減小 B．極板間電場(chǎng)強(qiáng)度不變極板間電場(chǎng)強(qiáng)度變大 D．電容器電容變大【答案】A【解析】BCD．根據(jù)電容的決定式可知，根據(jù)題意可知極板之間電壓不變，極板上所帶電荷量變少，極板間距增大，電容減小，極板之間形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，根據(jù)可知極板間電場(chǎng)強(qiáng)度減小，BCD錯(cuò)誤；A．極板間距增大，材料豎直方向尺度減小，A正確；故選A。3．（2022·北京·高考真題）利用如圖所示電路觀察電容器的充、放電現(xiàn)象，其中E為電源，R為定值電阻，C為電容器，A為電流表，V為電壓表。下列說(shuō)法正確的是（）A．充電過(guò)程中，電流表的示數(shù)逐漸增大后趨于穩(wěn)定B．充電過(guò)程中，電壓表的示數(shù)逐漸增大后趨于穩(wěn)定C．放電過(guò)程中，電流表的示數(shù)均勻減小至零D．放電過(guò)程中，電壓表的示數(shù)均勻減小至零【答案】B【解析】A．充電過(guò)程中，隨著電容器兩極板電荷量的積累，電路中的電流逐漸減小，電容器充電結(jié)束后，電流表示數(shù)為零，A錯(cuò)誤；B．充電過(guò)程中，隨著電容器兩極板電荷量的積累，電壓表測(cè)量電容器兩端的電壓，電容器兩端的電壓迅速增大，電容器充電結(jié)束后，最后趨于穩(wěn)定，B正確；CD．電容器放電的圖像如圖所示可知電流表和電壓表的示數(shù)不是均勻減小至0的，CD錯(cuò)誤。故選B。4．（2021·江蘇·高考真題）有研究發(fā)現(xiàn)，某神經(jīng)細(xì)胞傳遞信號(hào)時(shí)，離子從細(xì)胞膜一側(cè)流到另一側(cè)形成跨膜電流，若將該細(xì)胞膜視為的電容器，在內(nèi)細(xì)胞膜兩側(cè)的電勢(shì)差從變?yōu)?，則該過(guò)程中跨膜電流的平均值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)Q=CU可知?Q=C?U=10-8×(30+70)×10-3C=10-9C則該過(guò)程中跨膜電流的平均值為故選D。5．（2020·浙江·統(tǒng)考高考真題）如圖所示，固定在水平面上的半徑為r的金屬圓環(huán)內(nèi)存在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。長(zhǎng)為l的金屬棒，一端與圓環(huán)接觸良好，另一端固定在豎直導(dǎo)電轉(zhuǎn)軸上，隨軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。在圓環(huán)的A點(diǎn)和電刷間接有阻值為R的電阻和電容為C、板間距為d的平行板電容器，有一帶電微粒在電容器極板間處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知重力加速度為g，不計(jì)其它電阻和摩擦，下列說(shuō)法正確的是（）A．棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為B．微粒的電荷量與質(zhì)量之比為C．電阻消耗的電功率為D．電容器所帶的電荷量為【答案】B【解析】A．如圖所示，金屬棒繞軸切割磁感線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)，棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)A錯(cuò)誤；B．電容器兩極板間電壓等于電源電動(dòng)勢(shì)，帶電微粒在兩極板間處于靜止?fàn)顟B(tài)，則即B正確；C．電阻消耗的功率C錯(cuò)誤；D．電容器所帶的電荷量D錯(cuò)誤。故選B?？键c(diǎn)02帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.（多選）（2022·海南·高考真題）如圖，帶正電的物塊A放在水平桌面上，利用細(xì)繩通過(guò)光滑的滑輪與B相連，A處在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，，從O開(kāi)始，A與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)隨x的變化如圖所示，取O點(diǎn)電勢(shì)能為零，A、B質(zhì)量均為，B離滑輪的距離足夠長(zhǎng)，則（）A．它們運(yùn)動(dòng)的最大速度為B．它們向左運(yùn)動(dòng)的最大位移為C．當(dāng)速度為時(shí)，A的電勢(shì)能可能是D．當(dāng)速度為時(shí)，繩子的拉力可能是【答案】ACD【解析】AB．由題知設(shè)A向左移動(dòng)x后速度為零，對(duì)A、B系統(tǒng)有（此處前面的是因?yàn)槟Σ亮κ亲兞?，其做功可以用平均力），可得A向左運(yùn)動(dòng)是先加速后減速，當(dāng)時(shí)，摩擦力變成靜摩擦力，并反向，系統(tǒng)受力平衡，最后靜止。設(shè)A向左運(yùn)動(dòng)x′后速度為v，對(duì)系統(tǒng)則有得即：當(dāng)時(shí)，v最大為，故A正確，B錯(cuò)誤；C．當(dāng)時(shí)，可得或當(dāng)時(shí)，電場(chǎng)力做功則電勢(shì)能減小，由于，則電勢(shì)能為，當(dāng)時(shí)故C正確；D．根據(jù)牛頓第二定律當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)加速度對(duì)B有得當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)加速度對(duì)B分析可得故D正確。故選ACD。2.（多選）（2021·全國(guó)·高考真題）四個(gè)帶電粒子的電荷量和質(zhì)量分別、、、它們先后以相同的速度從坐標(biāo)原點(diǎn)沿x軸正方向射入一勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向與y軸平行，不計(jì)重力，下列描繪這四個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圖像中，可能正確的是（）A． B．C． D．【答案】AD【解析】帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，加速度為由類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，帶電粒子的在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)，帶電粒子的偏轉(zhuǎn)角的正切為因?yàn)樗膫€(gè)帶電的粒子的初速相同，電場(chǎng)強(qiáng)度相同，極板長(zhǎng)度相同，所以偏轉(zhuǎn)角只與比荷有關(guān)，前面三個(gè)帶電粒子帶正電，一個(gè)帶電粒子帶負(fù)電，所以一個(gè)粒子與另外三個(gè)粒子的偏轉(zhuǎn)方向不同；粒子與粒子的比荷相同，所以偏轉(zhuǎn)角相同，軌跡相同，且與粒子的比荷也相同，所以、、三個(gè)粒子偏轉(zhuǎn)角相同，但粒子與前兩個(gè)粒子的偏轉(zhuǎn)方向相反；粒子的比荷與、粒子的比荷小，所以粒子比、粒子的偏轉(zhuǎn)角小，但都帶正電，偏轉(zhuǎn)方向相同。故選AD。3．（2023·浙江·高考真題）如圖所示，示波管由電子槍豎直方向偏轉(zhuǎn)電極YY′、水平方向偏轉(zhuǎn)電極XX′和熒光屏組成。電極XX′的長(zhǎng)度為l、間距為d、極板間電壓為U，YY′極板間電壓為零，電子槍加速電壓為10U。電子剛離開(kāi)金屬絲的速度為零，從電子槍射出后沿OO′方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電極。已知電子電荷量為e，質(zhì)量為m，則電子（

）A．在XX′極板間的加速度大小為B．打在熒光屏?xí)r，動(dòng)能大小為11eUC．在XX′極板間受到電場(chǎng)力的沖量大小為D．打在熒光屏?xí)r，其速度方向與OO′連線(xiàn)夾角α的正切【答案】D【解析】A．由牛頓第二定律可得，在XX′極板間的加速度大小A錯(cuò)誤；B．電子電極XX′間運(yùn)動(dòng)時(shí)，有vx=axt電子離開(kāi)電極XX′時(shí)的動(dòng)能為電子離開(kāi)電極XX′后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，所以打在熒光屏?xí)r，動(dòng)能大小為，B錯(cuò)誤；C．在XX′極板間受到電場(chǎng)力的沖量大小C錯(cuò)誤；D．打在熒光屏?xí)r，其速度方向與OO′連線(xiàn)夾角α的正切D正確。故選D。4．（2022·湖北·統(tǒng)考高考真題）密立根油滴實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，兩塊水平放置的金屬板分別與電源的正負(fù)極相接，板間產(chǎn)生勻強(qiáng)電場(chǎng)。用一個(gè)噴霧器把密度相同的許多油滴從上板中間的小孔噴入電場(chǎng)，油滴從噴口噴出時(shí)由于摩擦而帶電。金屬板間電勢(shì)差為U時(shí)，電荷量為q、半徑為r的球狀油滴在板間保持靜止。若僅將金屬板間電勢(shì)差調(diào)整為2U，則在板間能保持靜止的球狀油滴所帶電荷量和半徑可以為（）A．q，r B．2q，r C．2q，2r D．4q，2r【答案】D【解析】初始狀態(tài)下，液滴處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，滿(mǎn)足即AB．當(dāng)電勢(shì)差調(diào)整為2U時(shí)，若液滴的半徑不變，則滿(mǎn)足可得AB錯(cuò)誤；CD．當(dāng)電勢(shì)差調(diào)整為2U時(shí)，若液滴的半徑變?yōu)?r時(shí)，則滿(mǎn)足可得C錯(cuò)誤，D正確。故選D。5．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）如圖所示，帶等量異種電荷的兩正對(duì)平行金屬板M、N間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，板長(zhǎng)為L(zhǎng)（不考慮邊界效應(yīng)）。t=0時(shí)刻，M板中點(diǎn)處的粒子源發(fā)射兩個(gè)速度大小為v0的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到達(dá)N板時(shí)速度大小為；平行M板向下的粒子，剛好從N板下端射出。不計(jì)重力和粒子間的相互作用，則（）A．M板電勢(shì)高于N板電勢(shì)B．兩個(gè)粒子的電勢(shì)能都增加C．粒子在兩板間的加速度D．粒子從N板下端射出的時(shí)間【答案】C【解析】A．由于不知道兩粒子的電性，故不能確定M板和N板的電勢(shì)高低，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)題意垂直M板向右的粒子，到達(dá)N板時(shí)速度增加，動(dòng)能增加，則電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減?。粍t平行M板向下的粒子到達(dá)N板時(shí)電場(chǎng)力也做正功，電勢(shì)能同樣減小，故B錯(cuò)誤；CD．設(shè)兩板間距離為d，對(duì)于平行M板向下的粒子剛好從N板下端射出，在兩板間做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，有對(duì)于垂直M板向右的粒子，在板間做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，因兩粒子相同，在電場(chǎng)中加速度相同，有聯(lián)立解得，故C正確，D錯(cuò)誤；故選C。6．（2020·浙江·統(tǒng)考高考真題）如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為（）的粒子以速度從連線(xiàn)上的P點(diǎn)水平向右射入大小為E、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。已知與水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，則粒子到達(dá)連線(xiàn)上的某點(diǎn)時(shí)（）A．所用時(shí)間為B．速度大小為C．與P點(diǎn)的距離為D．速度方向與豎直方向的夾角為30°【答案】C【解析】A．粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向豎直方向由可得故A錯(cuò)誤；B．由于故粒子速度大小為故B錯(cuò)誤；C．由幾何關(guān)系可知，到P點(diǎn)的距離為故C正確；D．由于平拋推論可知，，可知速度正切可知速度方向與豎直方向的夾角小于30°，故D錯(cuò)誤。故選C。7．（2020·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）CT掃描是計(jì)算機(jī)X射線(xiàn)斷層掃描技術(shù)的簡(jiǎn)稱(chēng)，CT掃描機(jī)可用于對(duì)多種病情的探測(cè)。圖（a）是某種CT機(jī)主要部分的剖面圖，其中X射線(xiàn)產(chǎn)生部分的示意圖如圖（b）所示。圖（b）中M、N之間有一電子束的加速電場(chǎng)，虛線(xiàn)框內(nèi)有勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)；經(jīng)調(diào)節(jié)后電子束從靜止開(kāi)始沿帶箭頭的實(shí)線(xiàn)所示的方向前進(jìn)，打到靶上，產(chǎn)生X射線(xiàn)（如圖中帶箭頭的虛線(xiàn)所示）；將電子束打到靶上的點(diǎn)記為P點(diǎn)。則（）A．M處的電勢(shì)高于N處的電勢(shì)B．增大M、N之間的加速電壓可使P點(diǎn)左移C．偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向外D．增大偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小可使P點(diǎn)左移【答案】D【解析】A．由于電子帶負(fù)電，要在MN間加速則MN間電場(chǎng)方向由N指向M，根據(jù)沿著電場(chǎng)線(xiàn)方向電勢(shì)逐漸降低可知M的電勢(shì)低于N的電勢(shì)，故A錯(cuò)誤；B．增大加速電壓則根據(jù)可知會(huì)增大到達(dá)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的速度；又根據(jù)在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中洛倫茲力提供向心力有可得可知會(huì)增大在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑，由于磁場(chǎng)寬度相同，故根據(jù)幾何關(guān)系可知會(huì)減小偏轉(zhuǎn)的角度，故P點(diǎn)會(huì)右移，故B錯(cuò)誤；C．電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，向下偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，故C錯(cuò)誤；D．由B選項(xiàng)的分析可知，當(dāng)其它條件不變時(shí)，增大偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度會(huì)減小半徑，從而增大偏轉(zhuǎn)角度，使P點(diǎn)左移，故D正確。故選D。8．（2020·浙江·高考真題）如圖所示，電子以某一初速度沿兩塊平行板的中線(xiàn)方向射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，已知極板長(zhǎng)度l，間距d，電子質(zhì)量m，電荷量e。若電子恰好從極板邊緣射出電場(chǎng)，由以上條件可以求出的是（

）A．偏轉(zhuǎn)電壓 B．偏轉(zhuǎn)的角度 C．射出電場(chǎng)速度 D．電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間【答案】B【解析】AD．粒子在平行板電容器中做以初速度做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，分解位移：電場(chǎng)力提供加速度：極板間為勻強(qiáng)電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)電壓和電場(chǎng)強(qiáng)度滿(mǎn)足：聯(lián)立方程可知偏轉(zhuǎn)位移滿(mǎn)足：結(jié)合上述方程可知，由于初速度未知，所以偏轉(zhuǎn)電壓和電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間無(wú)法求出，故AD錯(cuò)誤；BC．偏轉(zhuǎn)的角度滿(mǎn)足：解得：；初速度未知，粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的豎直方向速度無(wú)法求出，所以粒子射出電場(chǎng)的速度無(wú)法求出，故B正確，C錯(cuò)誤。故選B．9.（2023·山西·統(tǒng)考高考真題）密立根油滴實(shí)驗(yàn)的示意圖如圖所示。兩水平金屬平板上下放置，間距固定，可從上板中央的小孔向兩板間噴入大小不同、帶電量不同、密度相同的小油滴。兩板間不加電壓時(shí)，油滴a、b在重力和空氣阻力的作用下豎直向下勻速運(yùn)動(dòng)，速率分別為v0、；兩板間加上電壓后（上板為正極），這兩個(gè)油滴很快達(dá)到相同的速率，均豎直向下勻速運(yùn)動(dòng)。油滴可視為球形，所受空氣阻力大小與油滴半徑、運(yùn)動(dòng)速率成正比，比例系數(shù)視為常數(shù)。不計(jì)空氣浮力和油滴間的相互作用。（1）求油滴a和油滴b的質(zhì)量之比；（2）判斷油滴a和油滴b所帶電荷的正負(fù)，并求a、b所帶電荷量的絕對(duì)值之比。

【答案】（1）8:1；（2）油滴a帶負(fù)電，油滴b帶正電；4:1【解析】（1）設(shè)油滴半徑r，密度為ρ，則油滴質(zhì)量則速率為v時(shí)受阻力則當(dāng)油滴勻速下落時(shí)解得可知?jiǎng)t（2）兩板間加上電壓后（上板為正極），這兩個(gè)油滴很快達(dá)到相同的速率，可知油滴a做減速運(yùn)動(dòng)，油滴b做加速運(yùn)動(dòng)，可知油滴a帶負(fù)電，油滴b帶正電；當(dāng)再次勻速下落時(shí)，對(duì)a由受力平衡可得其中對(duì)b由受力平衡可得其中聯(lián)立解得10．（2022·北京·高考真題）如圖所示，真空中平行金屬板M、N之間距離為d，兩板所加的電壓為U。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從M板由靜止釋放。不計(jì)帶電粒子的重力。（1）求帶電粒子所受的靜電力的大小F；（2）求帶電粒子到達(dá)N板時(shí)的速度大小v；（3）若在帶電粒子運(yùn)動(dòng)距離時(shí)撤去所加電壓，求該粒子從M板運(yùn)動(dòng)到N板經(jīng)歷的時(shí)間t?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【解析】（1）兩極板間的場(chǎng)強(qiáng)帶電粒子所受的靜電力（2）帶電粒子從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到N板的過(guò)程，根據(jù)功能關(guān)系有解得（3）設(shè)帶電粒子運(yùn)動(dòng)距離時(shí)的速度大小為v′，根據(jù)功能關(guān)系有帶電粒子在前距離做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，后距離做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)用時(shí)分別為t1、t2，有，則該粒子從M板運(yùn)動(dòng)到N板經(jīng)歷的時(shí)間11．（2022·江蘇·高考真題）某裝置用電場(chǎng)控制帶電粒子運(yùn)動(dòng)，工作原理如圖所示，矩形區(qū)域內(nèi)存在多層緊鄰的勻強(qiáng)電場(chǎng)，每層的高度均為d，電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為E，方向沿豎直方向交替變化，邊長(zhǎng)為，邊長(zhǎng)為，質(zhì)量為m、電荷量為的粒子流從裝置左端中點(diǎn)射入電場(chǎng)，粒子初動(dòng)能為，入射角為，在紙面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不計(jì)重力及粒子間的相互作用力。（1）當(dāng)時(shí)，若粒子能從邊射出，求該粒子通過(guò)電場(chǎng)的時(shí)間t；（2）當(dāng)時(shí)，若粒子從邊射出電場(chǎng)時(shí)與軸線(xiàn)的距離小于d，求入射角的范圍；（3）當(dāng)，粒子在為范圍內(nèi)均勻射入電場(chǎng)，求從邊出射的粒子與入射粒子的數(shù)量之比?！敬鸢浮浚?）；（2）或；（3）【解析】（1）電場(chǎng)方向豎直向上，粒子所受電場(chǎng)力在豎直方向上，粒子在水平方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度分解如圖所示粒子在水平方向的速度為根據(jù)可知解得（2）粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初動(dòng)能粒子進(jìn)入電場(chǎng)沿電場(chǎng)方向做減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得粒子從邊射出電場(chǎng)時(shí)與軸線(xiàn)的距離小于d，則要求解得所以入射角的范圍為或（3）設(shè)粒子入射角為時(shí)，粒子恰好從D點(diǎn)射出，由于粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，在水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在豎直方向反復(fù)做加速相同的減速運(yùn)動(dòng)，加速運(yùn)動(dòng)。粒子的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)間為粒子在沿電場(chǎng)方向，反復(fù)做加速相同的減速運(yùn)動(dòng)，加速運(yùn)動(dòng)，則則則粒子在分層電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，設(shè)為，則且代入數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)可得即解得（舍去）或解得則從邊出射的粒子與入射粒子的數(shù)量之比12．（2022·遼寧·高考真題）如圖所示，光滑水平面和豎直面內(nèi)的光滑圓弧導(dǎo)軌在B點(diǎn)平滑連接，導(dǎo)軌半徑為R。質(zhì)量為m的帶正電小球?qū)⑤p質(zhì)彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，脫離彈簧后經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為，之后沿軌道運(yùn)動(dòng)。以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，在區(qū)域有方向與x軸夾角為的勻強(qiáng)電場(chǎng)，進(jìn)入電場(chǎng)后小球受到的電場(chǎng)力大小為。小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電荷量保持不變，重力加速度為g。求：（1）彈簧壓縮至A點(diǎn)時(shí)的彈性勢(shì)能；（2）小球經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的速度大??；（3）小球過(guò)O點(diǎn)后運(yùn)動(dòng)的軌跡方程?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【解析】（1）小球從A到B，根據(jù)能量守恒定律得（2）小球從B到O，根據(jù)動(dòng)能定理有解得（3）小球運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)時(shí)速度豎直向上，受電場(chǎng)力和重力作用，將電場(chǎng)力分解到x軸和y軸，則x軸方向有豎直方向有解得，說(shuō)明小球從O點(diǎn)開(kāi)始以后的運(yùn)動(dòng)為x軸方向做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，y軸方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，即做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，則有，聯(lián)立解得小球過(guò)O點(diǎn)后運(yùn)動(dòng)的軌跡方程13．（2022·廣東·高考真題）密立根通過(guò)觀測(cè)油滴的運(yùn)動(dòng)規(guī)律證明了電荷的量子性，因此獲得了1923年的諾貝爾獎(jiǎng)。圖是密立根油滴實(shí)驗(yàn)的原理示意圖，兩個(gè)水平放置、相距為d的足夠大金屬極板，上極板中央有一小孔。通過(guò)小孔噴入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴帶上了電荷。有兩個(gè)質(zhì)量均為、位于同一豎直線(xiàn)上的球形小油滴A和B，在時(shí)間t內(nèi)都勻速下落了距離。此時(shí)給兩極板加上電壓U（上極板接正極），A繼續(xù)以原速度下落，B經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后向上勻速運(yùn)動(dòng)。B在勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t內(nèi)上升了距離，隨后與A合并，形成一個(gè)球形新油滴，繼續(xù)在兩極板間運(yùn)動(dòng)直至勻速。已知球形油滴受到的空氣阻力大小為，其中k為比例系數(shù)，m為油滴質(zhì)量，v為油滴運(yùn)動(dòng)速率，不計(jì)空氣浮力，重力加速度為g。求：（1）比例系數(shù)k；（2）油滴A、B的帶電量和電性；B上升距離電勢(shì)能的變化量；（3）新油滴勻速運(yùn)動(dòng)速度的大小和方向?！敬鸢浮浚?）；（2）油滴A不帶電，油滴B帶負(fù)電，電荷量，電勢(shì)能的變化量；（3）見(jiàn)解析【解析】（1）未加電壓時(shí)，油滴勻速時(shí)的速度大小勻速時(shí)又聯(lián)立可得（2）加電壓后，油滴A的速度不變，可知油滴A不帶電，油滴B最后速度方向向上，可知油滴B所受電場(chǎng)力向上，極板間電場(chǎng)強(qiáng)度向下，可知油滴B帶負(fù)電，油滴B向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度大小為根據(jù)平衡條件可得解得根據(jù)又聯(lián)立解得（3）油滴B與油滴A合并后，新油滴的質(zhì)量為，新油滴所受電場(chǎng)力若，即可知新油滴速度方向向上，設(shè)向上為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得新油滴向上加速，達(dá)到平衡時(shí)解得速度大小為速度方向向上；若，即可知設(shè)向下為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可知新油滴向下加速，達(dá)到平衡時(shí)解得速度大小為速度方向向下。14．（2021·福建·統(tǒng)考高考真題）如圖（a），同一豎直平面內(nèi)A、B、M、N四點(diǎn)距O點(diǎn)的距離均為，O為水平連線(xiàn)的中點(diǎn)，M、N在連線(xiàn)的中垂線(xiàn)上。A、B兩點(diǎn)分別固定有一點(diǎn)電荷，電荷量均為Q（）。以O(shè)為原點(diǎn)，豎直向下為正方向建立x軸。若取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則上的電勢(shì)隨位置x的變化關(guān)系如圖（b）所示。一電荷量為Q（）的小球以一定初動(dòng)能從M點(diǎn)豎直下落，一段時(shí)間后經(jīng)過(guò)N點(diǎn)，其在段運(yùn)動(dòng)的加速度大小a隨位置x的變化關(guān)系如圖（c）所示。圖中g(shù)為重力加速度大小，k為靜電力常量。（1）求小球在M點(diǎn)所受電場(chǎng)力大小。（2）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)，恰與一沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)的不帶電絕緣小球發(fā)生彈性碰撞。已知與的質(zhì)量相等，碰撞前、后的動(dòng)能均為，碰撞時(shí)間極短。求碰撞前的動(dòng)量大小。（3）現(xiàn)將固定在N點(diǎn)，為保證能運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)與之相碰，從M點(diǎn)下落時(shí)的初動(dòng)能須滿(mǎn)足什么條件？【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）設(shè)A到M點(diǎn)的距離為，A點(diǎn)的電荷對(duì)小球的庫(kù)侖力大小為，由庫(kù)侖定律有

①設(shè)小球在點(diǎn)所受電場(chǎng)力大小為，由力的合成有

②聯(lián)立①②式，由幾何關(guān)系并代入數(shù)據(jù)得

③（2）設(shè)O點(diǎn)下方處為點(diǎn)，與的距離為，小球在處所受的庫(kù)侖力大小為，由庫(kù)侖定律和力的合成有

④式中設(shè)小球的質(zhì)量為，小球在點(diǎn)的加速度大小為，由牛頓第二定律有

⑤由圖（c）可知，式中聯(lián)立④⑤式并代入數(shù)據(jù)得

⑥設(shè)的質(zhì)量為，碰撞前、后的速度分別為，，碰撞前、后的速度分別為，，取豎直向下為正方向。由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律有

⑦

⑧設(shè)小球S2碰撞前的動(dòng)量為，由動(dòng)量的定義有

⑨依題意有聯(lián)立⑥⑦⑧⑨式并代入數(shù)據(jù)，得⑩即碰撞前的動(dòng)量大小為。（3）設(shè)O點(diǎn)上方處為D點(diǎn)。根據(jù)圖（c）和對(duì)稱(chēng)性可知，在D點(diǎn)所受的電場(chǎng)力大小等于小球的重力大小，方向豎直向上，在此處加速度為0；在D點(diǎn)上方做減速運(yùn)動(dòng)，在D點(diǎn)下方做加速運(yùn)動(dòng)，為保證能運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)與相碰，運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)的速度必須大于零。設(shè)M點(diǎn)與D點(diǎn)電勢(shì)差為，由電勢(shì)差定義有

?設(shè)小球初動(dòng)能為，運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的動(dòng)能為，由動(dòng)能定理有

?

?由對(duì)稱(chēng)性，D點(diǎn)與C點(diǎn)電勢(shì)相等，M點(diǎn)與N點(diǎn)電勢(shì)相等，依據(jù)圖（b）所給數(shù)據(jù)，并聯(lián)立⑥???式可得

?15．（2021·北京·高考真題）如圖所示，M為粒子加速器；N為速度選擇器，兩平行導(dǎo)體板之間有方向相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。從S點(diǎn)釋放一初速度為0、質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，經(jīng)M加速后恰能以速度v沿直線(xiàn)（圖中平行于導(dǎo)體板的虛線(xiàn)）通過(guò)N。不計(jì)重力。（1）求粒子加速器M的加速電壓U；（2）求速度選擇器N兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；（3）仍從