2.1.2 切線的判定 同步練習

2.1直線與圓的位置關(guān)系第2課時切線的判定基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點切線的判定1.下列四個選項中的表述,正確的是()A.經(jīng)過半徑上一點且垂直于這條半徑的直線是圓的切線B.經(jīng)過半徑的端點且垂直于這條半徑的直線是圓的切線C.經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線D.經(jīng)過一條弦的外端且垂直于這條弦的直線是圓的切線2.已知☉O的半徑為5,直線EF經(jīng)過☉O上一點P(點E,F在點P的兩旁),下列條件能判定直線EF與☉O相切的是()A.OP=5 B.OE=OFC.O到直線EF的距離是4 D.OP⊥EF 3.如圖,點B在☉A上,點C在☉A外,以下條件不能判定BC是☉A的切線的是()A.∠A=50°,∠C=40° B.∠B-∠C=∠AC.AB2+BC2=AC2 D.☉A與AC的交點是AC的中點4.如圖,點A、C、D在☉O上,AD∥OB,AB∥CD,若tan∠ADC=33,則直線AB與☉O關(guān)系為.5.如圖,在Rt△ADC中,∠CAD=90°,CO平分∠ACD交AD于點O,以點O為圓心,OA的長為半徑作圓交AD于點B.(1)求證:CD是☉O的切線;(2)連結(jié)CB,若∠OCA=30°,AC=6,求BC的長.6.(2022江蘇揚州中考)如圖,AB為☉O的弦,OC⊥OA交AB于點P,交過點B的直線于點C,且CB=CP.(1)試判斷直線BC與☉O的位置關(guān)系,并說明理由;(2)若sinA=55,OA=8,求CB的長能力提升全練7.如圖,在等邊三角形ABC中,點O在邊AB上,☉O過點B且分別與邊AB、BC相交于點D、E,F是AC上的點,下列說法錯誤的是()A.若EF⊥AC,則EF是☉O的切線 B.若EF與AC不垂直,則EF不是☉O的切線C.若BE=EC,則AC是☉O的切線 D.若BE=32EC,則AC是☉O8.如圖,已知AB是☉O的直徑,BC⊥AB,連結(jié)OC,弦AD∥OC,直線CD交BA的延長線于點E.(1)求證:直線CD是☉O的切線;(2)若DE=2BC,求AD∶OC的值.9.(2022北京中考)如圖,AB是☉O的直徑,CD是☉O的一條弦,AB⊥CD,連結(jié)AC,OD.(1)求證:∠BOD=2∠CAB;(2)連結(jié)DB,過點C作CE⊥DB,交DB的延長線于點E,延長DO,交AC于點F,若F為AC的中點,求證:直線CE為☉O的切線.素養(yǎng)探究全練10.(2022浙江金華模擬)如圖,BC為△ABC的外接圓☉O的直徑,在線段BO上取點F,過F作BC的垂線交AB于點E,點G在FE的延長線上,且GA=GE.(1)求證:AG與☉O相切;(2)已知直徑BC=20,AC=12,若BE=OB,試求OE的長.

2.1直線與圓的位置關(guān)系第2課時切線的判定答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.C由切線的判定定理可知,經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線,故A,B,D選項不正確,C選項正確,故選C.2.D∵點P在☉O上,∴OP為☉O的半徑,∴OP⊥EF時,直線EF與☉O相切,故選D.3.D∵∠A=50°,∠C=40°,∴∠B=180°-∠A-∠C=90°,∴BC⊥AB,∵點B在☉A上,∴AB是☉A的半徑,∴BC是☉A的切線,故選項A不符合題意;∵∠B-∠C=∠A,∴∠B=∠A+∠C,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠B=90°,∴BC⊥AB,∵點B在☉A上,∴AB是☉A的半徑,∴BC是☉A的切線,故選項B不符合題意;∵AB2+BC2=AC2,∴△ABC是直角三角形,且∠B=90°,∴BC⊥AB,∵點B在☉A上,∴AB是☉A的半徑,∴BC是☉A的切線,故選項C不符合題意;∵☉A與AC的交點是AC的中點,∴AB=12AC,但不能得出∠B=90°∴不能判定BC是☉A的切線,故選項D符合題意.故選D.4.答案相切解析如圖,連結(jié)OA,∵tan∠ADC=33,∴∠ADC=30°∴∠AOC=2∠ADC=60°,∵AD∥OB,AB∥CD,∴四邊形ABCD為平行四邊形,∴∠B=∠D=30°,在△AOB中,∠OAB=180°-∠AOB-∠B=180°-60°-30°=90°,∴OA⊥AB,∴直線AB與☉O相切.5.解析(1)證明:如圖,過點O作OH⊥CD于點H,∵∠CAD=90°,CO平分∠ACD,∴OA=OH,∵OH⊥CD,∴CD是☉O的切線.(2)∵∠OCA=30°,AC=6,∠CAD=90°,∴OA=AC·tan30°=2,∴AB=2OA=22,∴BC=AC6.解析(1)直線BC與☉O相切.理由:如圖,連結(jié)OB,∵OA=OB,∴∠A=∠OBA,∵CP=CB,∴∠CPB=∠CBP,∵∠APO=∠CPB,∴∠APO=∠CBP,∵OC⊥OA,∴∠A+∠APO=90°,∴∠OBA+∠CBP=90°,∴∠OBC=90°,∵OB為半徑,∴直線BC與☉O相切.(2)在Rt△AOP中,sinA=OPAP∵sinA=55∴設(shè)OP=5x(x>0),則AP=5x,∵OP2+OA2=AP2,∴(5x)2+82=(5解得x=45∴OP=5×4∵∠OBC=90°,∴BC2+OB2=OC2,∵CP=CB,OB=OA=8,∴BC2+82=(BC+4)2,解得BC=6,∴CB的長為6.能力提升全練7.C如圖,連結(jié)OE,過O作OH⊥AC于H,則OB=OE,∵△ABC是等邊三角形,∴∠B=60°,∴△BOE為等邊三角形,∴∠BOE=60°,∵∠BAC=60°,∴∠BOE=∠BAC,∴OE∥AC.選項A,∵EF⊥AC,∴OE⊥EF,∵OE為☉O的半徑,∴EF是☉O的切線,∴A選項說法正確;選項B,∵OE∥AC,EF與AC不垂直,∴EF與OE不垂直,由切線的判定可知,EF不是☉O的切線,∴B選項說法正確;選項C,∵△BOE,△ABC都為等邊三角形,∴BE=OB,BA=BC,∵BE=CE,∴AB=BC=2BO,∴AO=OB,∵∠BAC=60°,∴OH=32AO≠OB,∴AC不是☉O∴C選項說法錯誤;選項D,∵BE=32EC,∴CE=23∵AB=BC,BO=BE,∴AO=CE=233∴OH=32AO=OB,∴OH為☉O又OH⊥AC于H,∴AC是☉O的切線,∴D選項說法正確.故選C.8.解析(1)證明:如圖,連結(jié)DO.∵AD∥OC,∴∠DAO=∠COB,∠ADO=∠COD.∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO,∴∠COD=∠COB.在△COD和△COB中,CO∴△COD≌△COB(SAS),∴∠CDO=∠CBO=90°.∵點D在☉O上,∴OD為☉O的半徑,∴CD是☉O的切線.(2)∵△COD≌△COB,∴CD=CB.∵DE=2BC,∴ED=2CD.∵AD∥OC,∴△EDA∽△ECO.∴ADOC=DECE=239.證明(1)如圖,連結(jié)AD,∵AB是☉O的直徑,AB⊥CD,∴BC=∴∠CAB=∠BAD,∵∠BOD=2∠BAD,∴∠BOD=2∠CAB.(2)如圖,連結(jié)OC,∵F為AC的中點,∴DF⊥AC,∵AB⊥CD,∴∠AFO=∠AHD=90°,∵∠AOF=∠DOH,∴∠OAF=∠ODH,∵OC=OD,∴∠CDF=∠OCD,∴∠OCD=∠CAB,∵∠CAB=∠CDE,∴∠CDE=∠OCD,∴OC∥DE,∵CE⊥DE,∴OC⊥CE,∵OC為☉O的半徑,∴直線CE為☉O的切線.素養(yǎng)探究全練10.解析(1)證明:如圖,連結(jié)OA,∵OA=OB,GA=GE,∴∠ABO=∠BAO,∠GEA=∠GAE,∵EF⊥BC,∴∠BFE=90°,∴∠ABO+∠BEF=90°,又∵∠BEF=∠GEA,∴∠GAE=∠BEF,∴∠BAO+∠GAE=90°,即∠GAO=90°,∴OA⊥AG,∵O