專項03 二次函數(shù)圖像與系數(shù)a、b、c的關(guān)系

專項03二次函數(shù)圖像與系數(shù)a、b、c的關(guān)系類型一判斷a、b、c的符號1.如果a<0，b>0，c<0，那么二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像可能是()A B C D2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像如圖所示，則下列說法不正確的是()A.函數(shù)有最小值 B.a>0 C.c>0 D.-b2a類型二判斷a、b、c的等量關(guān)系3.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖像如圖所示，有下列結(jié)論：①abc<0；②當(dāng)x=-1時，y=0；③a+2b=c；④y最大值=43A.1個 B.2個 C.3個 D.4個類型三判斷含a、b、c的代數(shù)式與0的不等關(guān)系4.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像如圖所示，下列選項錯誤的是()A.ac<0 B.x>1時，y隨x的增大而增大C.a+b+c>0 D.圖像與直線y=2有兩個交點5.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖像如圖所示，有以下結(jié)論：①3a-b=0；②4ac?b24a>0；A.1 B.2 C.3 D.4類型四判斷含有am2+bm的代數(shù)式與0的不等關(guān)系6.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=-2，與x軸的一個交點在點(-3，0)和點(-4，0)之間，則下列結(jié)論：①4a-b≠0；②c<0；③-3a+c>0；④4a-2b≥at2+bt(t為實數(shù))；⑤點-92,y1，-52,y2，-A.4個 B.3個 C.2個 D.1個7.(2023廣東深圳鹽田模擬)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，以下結(jié)論正確的有()①abc<0；②c+2a<0；③9a-3b+c=0；④am2-a+bm+b>0(m為任意實數(shù)).A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

專項03二次函數(shù)圖像與系數(shù)a、b、c的關(guān)系答案全解全析1.A∵a<0，∴函數(shù)圖像開口向下，∵a，b異號，∴對稱軸在y軸右側(cè)，∵c<0，∴拋物線與y軸交于負(fù)半軸上一點，故選A.2.D因為函數(shù)圖像開口向上，所以a>0，函數(shù)有最小值，故A，B選項說法正確.因為拋物線與y軸交于正半軸，所以c>0，故C選項說法正確.因為對稱軸在y軸右側(cè)，所以-b2a>03.D∵拋物線開口向下，∴a<0，∵拋物線的對稱軸為直線x=-b2a=1，∴b=-2a>0，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c>0，∴abc<0，∵點(3，0)在函數(shù)圖像上，圖像對稱軸為直線x=1，∴點(-1，0)也在函數(shù)圖像上，∴x=-1時，y=0，∴②正確；∵當(dāng)x=-1時，y=0，∴a-b+c=0，又∵b=-2a，∴a+2a+c=0，即c=-3a，∴a+2b-c=a-4a+3a=0，即a+2b=c，∴③正確；由圖像可知當(dāng)x=1時，函數(shù)y取得最大值，為a+b+c=a-2a+c=-a+c=13c+c=43c4.CA.由二次函數(shù)的圖像開口向上可得a>0，由拋物線與y軸交于負(fù)半軸可得c<0，所以ac<0；B.由a>0，對稱軸為直線x=-1+32=1，可知x>1時，y隨x的增大而增大C.由函數(shù)圖像可以看出x=1時二次函數(shù)的值為負(fù)，∴x=1時，y=a+b+c<0；D.由二次函數(shù)的圖像可知圖像與直線y=2有兩個交點.故選C.5.C由圖像可知a<0，c>0，對稱軸為直線x=-32∴-32=-b2a，∴b=3a，∴3a-b=0∵函數(shù)圖像的頂點在第二象限，且a<0，∴函數(shù)的最大值大于0，故4ac-b2當(dāng)x=-1時，y=a-b+c>0，當(dāng)x=-3時，y=9a-3b+c>0，∴10a-4b+2c>0，∴5a-2b+c>0，③正確；由對稱性可知x=1時對應(yīng)的y值與x=-4時對應(yīng)的y值相等，∴當(dāng)x=1時，y=a+b+c<0，∵b=3a，∴4b+3c=3b+b+3c=3b+3a+3c=3(a+b+c)<0，∴4b+3c<0，④錯誤.①②③結(jié)論正確，故選C.6.B①拋物線的對稱軸為直線x=-b2a=-2，所以4a-b=0，②拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點在點(-3，0)和點(-4，0)之間，由拋物線的對稱性可知拋物線與x軸的另一個交點在點(-1，0)和點(0，0)之間，所以拋物線與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上，即c<0，故②正確；③由①可知4a-b=0，由圖像知x=-3時，y>0，即y=9a-3b+c>0，所以4a-b=0(Ⅰ),④由函數(shù)圖像知當(dāng)x=-2時，函數(shù)取得最大值，所以4a-2b+c≥at2+bt+c(t為實數(shù))，即4a-2b≥at2+bt(t為實數(shù))，故④正確；⑤點-92，y1，-52，y2，-12，y3是該拋物線上的點，這三個點到對稱軸的距離分別為d1=52，d2=12，d3=32，拋物線開口向下，離對稱軸越近，函數(shù)值越大，故由d1>d3>d2，可知y1<y3<y2，故⑤錯誤.綜上可知，正確的有3個.故選B.7.C∵拋物線開口向上，∴a>0，由對稱軸可知-b2a=-1<0，∴a、b同號，∴b>0，∵拋物線與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上，∴c<0，∴abc<0，∵拋物線過點(1，0)，∴a+b+c=0，又∵對稱軸為直線x=-1，∴-b2a=-1，∴b=2a，∴a+2a+c=0，即3a+c=0，而a>0，∴2a+c<3a+c=0，由圖像可知，拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為(1，0)，而對稱軸為直線x=-1，由對稱性可知，拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為(-3，0)，∴9a-3b+c