陜西省石泉縣高中數(shù)學 第二章 變化率與導數(shù) 2.5 簡單復合函數(shù)的求導法則說課稿 北師大版選修2-2

陜西省石泉縣高中數(shù)學第二章變化率與導數(shù)2.5簡單復合函數(shù)的求導法則說課稿北師大版選修2-2學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內容分析本節(jié)課的主要教學內容是北師大版選修2-2高中數(shù)學第二章《變化率與導數(shù)》中的2.5節(jié)《簡單復合函數(shù)的求導法則》。本節(jié)課將詳細介紹鏈式法則的應用，包括如何對簡單復合函數(shù)進行求導，以及復合函數(shù)求導的基本步驟和注意事項。

教學內容與學生已有知識的聯(lián)系在于，學生在學習了2.4節(jié)《基本初等函數(shù)的導數(shù)》之后，已經掌握了基本函數(shù)的求導方法。在此基礎上，本節(jié)課將進一步拓展，教授如何運用鏈式法則求解復合函數(shù)的導數(shù)，使學生在解決實際問題時，能夠更加靈活地運用導數(shù)知識。同時，本節(jié)課的內容也為后續(xù)學習高階導數(shù)、隱函數(shù)求導等打下基礎。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括邏輯思維能力和數(shù)學應用能力的培養(yǎng)。通過學習簡單復合函數(shù)的求導法則，學生將能夠運用數(shù)學邏輯推理，理解并掌握復合函數(shù)求導的鏈式法則，提高分析問題和解決問題的能力。同時，通過實際例題的講解和練習，學生將能夠將理論知識應用于實際問題中，增強數(shù)學知識的應用意識，提升解決現(xiàn)實問題的能力，為未來的學習和生活打下堅實的數(shù)學基礎。教學難點與重點1.教學重點

本節(jié)課的教學重點是復合函數(shù)求導法則（鏈式法則）的理解和運用。具體包括：

-理解復合函數(shù)的概念，明確復合函數(shù)由哪些基本函數(shù)組成。

例如，對于函數(shù)f(x)=sin(2x+3)，需要認識到這是一個復合函數(shù)，由內函數(shù)g(x)=2x+3和外函數(shù)h(y)=sin(y)組成。

-掌握鏈式法則的表述和應用步驟，即如何對復合函數(shù)進行求導。

例如，對于上述函數(shù)f(x)=sin(2x+3)，運用鏈式法則求導，首先求外函數(shù)h(y)=sin(y)在y=2x+3時的導數(shù)h'(y)=cos(y)，然后乘以內函數(shù)g(x)=2x+3的導數(shù)g'(x)=2，得到f'(x)=2cos(2x+3)。

2.教學難點

本節(jié)課的教學難點在于以下幾點：

-學生可能會混淆復合函數(shù)內外函數(shù)的求導順序。

例如，對于函數(shù)f(x)=(x^2+1)^3，學生在求導時可能會忘記先對外函數(shù)(x^2+1)^3求導，然后再乘以內函數(shù)x^2+1的導數(shù)2x。

-學生在處理多層復合函數(shù)時，可能會遺漏中間步驟，導致求導錯誤。

例如，對于函數(shù)f(x)=sin(2cos(x))，學生需要先對內層函數(shù)cos(x)求導得到-sin(x)，然后對中間函數(shù)2cos(x)求導得到-2sin(x)，最后對外層函數(shù)sin(2cos(x))求導得到cos(2cos(x))*(-2sin(x))。

-理解并應用鏈式法則時，學生可能會忽略函數(shù)的連續(xù)性和可導性條件。

例如，在求解f(x)=sqrt(x^2+4)的導數(shù)時，學生需要意識到該函數(shù)在整個實數(shù)域上都是連續(xù)且可導的，這是應用鏈式法則的前提條件。教學資源-硬件資源：多媒體投影儀、計算機

-軟件資源：數(shù)學教學軟件（如幾何畫板、Mathematica）

-課程平臺：校園網絡教學平臺

-信息化資源：電子版教材、教學PPT、在線練習題庫

-教學手段：板書、互動討論、小組合作、課后作業(yè)反饋教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對復合函數(shù)求導法則的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學們，我們在之前的課程中學習了基本函數(shù)的求導，那么如果遇到像sin(2x+3)這樣的函數(shù)，我們應該如何求導呢？”

展示一些關于復合函數(shù)求導的實際應用場景，如物理中的運動問題、經濟中的成本分析等，讓學生初步感受復合函數(shù)求導法則的重要性。

簡短介紹復合函數(shù)求導法則的基本概念和它在數(shù)學分析中的地位，為接下來的學習打下基礎。

2.復合函數(shù)求導法則基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解復合函數(shù)求導法則的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解復合函數(shù)的定義，包括內函數(shù)和外函數(shù)的概念。

詳細介紹復合函數(shù)求導法則（鏈式法則）的組成部分或功能，使用板書和示例函數(shù)幫助學生理解。

3.復合函數(shù)求導法則案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解復合函數(shù)求導法則的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的復合函數(shù)求導案例進行分析，如f(x)=sin(2x+3)、f(x)=(x^2+1)^3等。

詳細介紹每個案例的求導過程，讓學生全面了解復合函數(shù)求導法則的多樣性或復雜性。

引導學生思考這些案例在解決實際問題中的應用，以及如何利用復合函數(shù)求導法則簡化問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個復合函數(shù)求導的實際應用問題進行深入討論。

小組內討論該問題的求解過程，包括求導步驟和注意事項。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對復合函數(shù)求導法則的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括問題的求解過程和得出的結論。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內容，強調復合函數(shù)求導法則的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學習內容，包括復合函數(shù)求導法則的基本概念、案例分析等。

強調復合函數(shù)求導法則在數(shù)學分析和實際應用中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用。

布置課后作業(yè)：讓學生選擇一個復合函數(shù)，嘗試使用鏈式法則求導，并撰寫一篇關于其求導過程和應用的短文或報告，以鞏固學習效果。教學資源拓展1.拓展資源

-拓展閱讀材料：介紹一些數(shù)學歷史和背景知識，如微積分的發(fā)展史，特別是導數(shù)概念的引入和發(fā)展過程，以及牛頓和萊布尼茨對微積分的貢獻。

-相關數(shù)學概念：講解與導數(shù)相關的其他數(shù)學概念，如微分、積分、微分方程等，以及它們之間的聯(lián)系。

-實際應用案例：收集一些復合函數(shù)求導在實際問題中的應用案例，如物理學中的運動方程、經濟學中的邊際分析等。

-數(shù)學軟件應用：介紹數(shù)學軟件（如Mathematica、MATLAB）在求解復合函數(shù)導數(shù)中的應用，以及如何使用這些軟件進行數(shù)值計算和圖形展示。

-在線教育資源：推薦一些在線教育資源，如開放課程、教學視頻、在線習題庫等，幫助學生自學和鞏固知識。

2.拓展建議

-閱讀數(shù)學歷史資料：鼓勵學生在課后閱讀關于微積分發(fā)展史的資料，了解數(shù)學概念的形成過程，增加對數(shù)學的興趣和理解。

-實際問題分析：引導學生將所學的復合函數(shù)求導法則應用于實際問題中，如分析物理運動中的加速度問題、經濟模型中的成本效益分析等。

-使用數(shù)學軟件：建議學生利用數(shù)學軟件進行復合函數(shù)求導的練習，通過軟件的圖形和數(shù)值功能，直觀地觀察導數(shù)的變化和趨勢。

-參加數(shù)學競賽：鼓勵學生參加數(shù)學競賽或挑戰(zhàn)，如數(shù)學建模競賽，通過解決實際問題來提高自己的數(shù)學應用能力。

-自主學習：推薦學生利用在線教育資源自主學習，如觀看教學視頻，完成在線習題，以鞏固和拓展課堂所學知識。

-開展小組討論：鼓勵學生在小組內討論復合函數(shù)求導的相關問題，通過合作學習，共同提高解決問題的能力。

-寫作數(shù)學論文：建議學生嘗試撰寫數(shù)學論文，對復合函數(shù)求導法則的某個方面進行深入研究，培養(yǎng)學術寫作和研究能力。內容邏輯關系①復合函數(shù)求導法則的核心知識點

-鏈式法則的定義和表述

-內函數(shù)和外函數(shù)的概念

-復合函數(shù)導數(shù)的計算步驟

②教學過程中的關鍵詞

-復