寧夏吳忠市青銅峽高中2025屆高三一診考試數(shù)學(xué)試卷含解析

寧夏吳忠市青銅峽高中2025屆高三一診考試數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．2．運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為99，則判斷框中可以填（）A． B． C． D．3．已知為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則（）A． B． C． D．4．已知集合，集合，則（）A． B． C． D．5．已知為銳角，且，則等于（）A． B． C． D．6．2020年是脫貧攻堅決戰(zhàn)決勝之年，某市為早日實現(xiàn)目標(biāo)，現(xiàn)將甲、乙、丙、丁4名干部派遺到、、三個貧困縣扶貧，要求每個貧困縣至少分到一人，則甲被派遣到縣的分法有（）A．6種 B．12種 C．24種 D．36種7．函數(shù)在上為增函數(shù)，則的值可以是()A．0 B． C． D．8．設(shè)函數(shù)，若在上有且僅有5個零點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．9．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則其共軛復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．10．等腰直角三角形BCD與等邊三角形ABD中，，，現(xiàn)將沿BD折起，則當(dāng)直線AD與平面BCD所成角為時，直線AC與平面ABD所成角的正弦值為（）A． B． C． D．11．公元前世紀(jì)，古希臘哲學(xué)家芝諾發(fā)表了著名的阿基里斯悖論：他提出讓烏龜在跑步英雄阿基里斯前面米處開始與阿基里斯賽跑，并且假定阿基里斯的速度是烏龜?shù)谋?當(dāng)比賽開始后，若阿基里斯跑了米，此時烏龜便領(lǐng)先他米，當(dāng)阿基里斯跑完下一個米時，烏龜先他米，當(dāng)阿基里斯跑完下-個米時，烏龜先他米....所以，阿基里斯永遠(yuǎn)追不上烏龜.按照這樣的規(guī)律，若阿基里斯和烏龜?shù)木嚯x恰好為米時，烏龜爬行的總距離為（）A．米 B．米C．米 D．米12．已知、分別是雙曲線的左、右焦點，過作雙曲線的一條漸近線的垂線，分別交兩條漸近線于點、，過點作軸的垂線，垂足恰為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．隨著國力的發(fā)展，人們的生活水平越來越好，我國的人均身高較新中國成立初期有大幅提高.為了掌握學(xué)生的體質(zhì)與健康現(xiàn)狀，合理制定學(xué)校體育衛(wèi)生工作發(fā)展規(guī)劃，某市進(jìn)行了一次全市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查，數(shù)據(jù)顯示全市30000名高中男生的身高（單位：）服從正態(tài)分布，且，那么該市身高高于的高中男生人數(shù)大約為__________.14．已知（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)________．15．某部隊在訓(xùn)練之余，由同一場地訓(xùn)練的甲?乙?丙三隊各出三人，組成小方陣開展游戲，則來自同一隊的戰(zhàn)士既不在同一行，也不在同一列的概率為______.16．正項等比數(shù)列|滿足，且成等差數(shù)列，則取得最小值時的值為_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)為實數(shù),已知函數(shù),．（1）當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（2）設(shè)為實數(shù),若不等式對任意的及任意的恒成立,求的取值范圍;（3）若函數(shù)（,）有兩個相異的零點,求的取值范圍．18．（12分）已知命題：，；命題：函數(shù)無零點.（1）若為假，求實數(shù)的取值范圍；（2）若為假，為真，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）如圖，三棱柱中，側(cè)面是菱形，其對角線的交點為，且．（1）求證：平面；（2）設(shè)，若直線與平面所成的角為，求二面角的正弦值．20．（12分）在中，，，.求邊上的高.①，②，③，這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在上面問題中并作答.21．（12分）如圖，在正四棱錐中，底面正方形的對角線交于點且（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）求銳二面角的大小．22．（10分）已知△ABC的兩個頂點A,B的坐標(biāo)分別為(,0),(,0),圓E是△ABC的內(nèi)切圓,在邊AC,BC,AB上的切點分別為P,Q,R,|CP|=2,動點C的軌跡為曲線G.（1）求曲線G的方程;（2）設(shè)直線l與曲線G交于M,N兩點,點D在曲線G上,是坐標(biāo)原點,判斷四邊形OMDN的面積是否為定值?若為定值,求出該定值;如果不是,請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

由題意得,,求解即可.【詳解】因為,所以.故選:B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

模擬執(zhí)行程序框圖，即可容易求得結(jié)果.【詳解】運(yùn)行該程序：第一次，，；第二次，，；第三次，，，…；第九十八次，，；第九十九次，，，此時要輸出的值為99.此時.故選：C.【點睛】本題考查算法與程序框圖，考查推理論證能力以及化歸轉(zhuǎn)化思想，涉及判斷條件的選擇，屬基礎(chǔ)題.3、D【解析】

判斷，利用函數(shù)的奇偶性代入計算得到答案.【詳解】∵，∴．故選：【點睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性求值，意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.4、D【解析】

可求出集合，，然后進(jìn)行并集的運(yùn)算即可．【詳解】解：，；．故選．【點睛】考查描述法、區(qū)間的定義，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及并集的運(yùn)算．5、C【解析】

由可得，再利用計算即可.【詳解】因為，，所以，所以.故選：C.【點睛】本題考查二倍角公式的應(yīng)用，考查學(xué)生對三角函數(shù)式化簡求值公式的靈活運(yùn)用的能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

分成甲單獨(dú)到縣和甲與另一人一同到縣兩種情況進(jìn)行分類討論，由此求得甲被派遣到縣的分法數(shù).【詳解】如果甲單獨(dú)到縣，則方法數(shù)有種.如果甲與另一人一同到縣，則方法數(shù)有種.故總的方法數(shù)有種.故選：B【點睛】本小題主要考查簡答排列組合的計算，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

依次將選項中的代入，結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的圖象即可得到答案.【詳解】當(dāng)時，在上不單調(diào)，故A不正確；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，故B不正確；當(dāng)時，在上不單調(diào)，故C不正確；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，故D正確.故選：D【點睛】本題考查正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性，涉及到誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是一道容易題.8、A【解析】

由求出范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象零點特征，建立不等量關(guān)系，即可求解.【詳解】當(dāng)時，，∵在上有且僅有5個零點，∴，∴.故選:A.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的性質(zhì)，整體代換是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

先根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法計算出，然后再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念直接寫出即可.【詳解】由，所以其共軛復(fù)數(shù).故選：B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)的概念，難度較易.10、A【解析】

設(shè)E為BD中點，連接AE、CE，過A作于點O，連接DO，得到即為直線AD與平面BCD所成角的平面角，根據(jù)題中條件求得相應(yīng)的量，分析得到即為直線AC與平面ABD所成角，進(jìn)而求得其正弦值，得到結(jié)果.【詳解】設(shè)E為BD中點，連接AE、CE，由題可知，，所以平面，過A作于點O，連接DO，則平面，所以即為直線AD與平面BCD所成角的平面角，所以，可得，在中可得，又，即點O與點C重合，此時有平面，過C作與點F，又，所以，所以平面，從而角即為直線AC與平面ABD所成角，，故選：A.【點睛】該題考查的是有關(guān)平面圖形翻折問題，涉及到的知識點有線面角的正弦值的求解，在解題的過程中，注意空間角的平面角的定義，屬于中檔題目.11、D【解析】

根據(jù)題意，是一個等比數(shù)列模型，設(shè)，由，解得，再求和.【詳解】根據(jù)題意，這是一個等比數(shù)列模型，設(shè)，所以，解得，所以.故選：D【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的實際應(yīng)用，還考查了建模解模的能力，屬于中檔題.12、B【解析】

設(shè)點位于第二象限，可求得點的坐標(biāo)，再由直線與直線垂直，轉(zhuǎn)化為兩直線斜率之積為可得出的值，進(jìn)而可求得雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)點位于第二象限，由于軸，則點的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，即點，由題意可知，直線與直線垂直，，，因此，雙曲線的離心率為.故選：B.【點睛】本題考查雙曲線離心率的計算，解答的關(guān)鍵就是得出、、的等量關(guān)系，考查計算能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3000【解析】

根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求出，進(jìn)而可求出身高高于的高中男生人數(shù).【詳解】解：全市30000名高中男生的身高（單位：）服從正態(tài)分布，且，則，該市身高高于的高中男生人數(shù)大約為.故答案為：.【點睛】本題考查正態(tài)曲線的對稱性的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.14、【解析】

解：故答案為：【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

分兩步進(jìn)行：首先，先排第一行，再排第二行，最后排第三行；其次，對每一行選人；最后，利用計算出概率即可.【詳解】首先，第一行隊伍的排法有種；第二行隊伍的排法有2種；第三行隊伍的排法有1種；然后，第一行的每個位置的人員安排有種；第二行的每個位置的人員安排有種；第三行的每個位置的人員安排有種.所以來自同一隊的戰(zhàn)士既不在同一行，也不在同一列的概率.故答案為：.【點睛】本題考查了分步計數(shù)原理，排列與組合知識，考查了轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.16、2【解析】

先由題意列出關(guān)于的方程，求得的通項公式，再表示出即可求解.【詳解】解：設(shè)公比為，且，時，上式有最小值，故答案為：2.【點睛】本題考查等比數(shù)列、等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)以及等比數(shù)列求積、求最值的有關(guān)運(yùn)算，中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為;單調(diào)增區(qū)間為．（2）（3）【解析】

（1）據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可求出;（2）分離參數(shù),可得對任意的及任意的恒成立,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值即可求出的范圍;（3）先求導(dǎo),再分類討論,根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性以及最值得關(guān)系即可求出的范圍【詳解】解：（1）當(dāng)時,因為,當(dāng)時,;當(dāng)時,．所以函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為;單調(diào)增區(qū)間為．（2）由,得,由于,所以對任意的及任意的恒成立,由于,所以,所以對任意的恒成立,設(shè),,則,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以,所以．（3）由,得,其中．①若時,則,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以函數(shù)至多有一個零點,不合題意;②若時,令,得．由第（2）小題,知：當(dāng)時,,所以,所以,所以當(dāng)時,函數(shù)的值域為．所以,存在,使得,即,①且當(dāng)時,,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減．因為函數(shù)有兩個零點,,所以．②設(shè),,則,所以函數(shù)在單調(diào)遞增,由于,所以當(dāng)時,．所以,②式中的,又由①式,得．由第（1）小題可知,當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以,即．當(dāng)時,（?。┯捎?所以得,又因為,且函數(shù)在上單調(diào)遞減,函數(shù)的圖象在上不間斷,所以函數(shù)在上恰有一個零點;（ⅱ）由于,令,設(shè),,由于時,,,所以設(shè),即．由①式,得,當(dāng)時,,且,同理可得函數(shù)在上也恰有一個零點．綜上,．【點睛】本題考查含參數(shù)的導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)求不等式恒成立問題,以及考查函數(shù)零點問題,考查學(xué)生的計算能力,是綜合性較強(qiáng)的題.18、（1）（2）【解析】

（1）為假,則為真，求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)有零點條件得的取值范圍；（2）由為假，為真，知一真一假；分類討論列不等式組可解.【詳解】（1）依題意，為真，則無解，即無解；令，則，故當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)，，單調(diào)遞減，作出函數(shù)圖象如下所示，觀察可知，，即；（2）若為真，則，解得；由為假，為真，知一真一假；若真假，則實數(shù)滿足，則；若假真，則實數(shù)滿足，無解；綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查根據(jù)全(特)稱命題的真假求參數(shù)的問題.其思路：與全稱命題或特稱命題真假有關(guān)的參數(shù)取值范圍問題的本質(zhì)是恒成立問題或有解問題．解決此類問題時，一般先利用等價轉(zhuǎn)化思想將條件合理轉(zhuǎn)化，得到關(guān)于參數(shù)的方程或不等式(組)，再通過解方程或不等式(組)求出參數(shù)的值或范圍．19、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）根據(jù)菱形的特征和題中條件得到平面，結(jié)合線面垂直的定義和判定定理即可證明；

2建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量知識求解即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形是菱形，，平面平面，又是的中點，，又平面（2）∴直線與平面所成的角等于直線與平面所成的角．平面，∴直線與平面所成的角為，即．因為，則在等腰直角三角形中，所以．在中，由得，以為原點，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系．則所以設(shè)平面的一個法向量為，則，可得，取平面的一個法向量為，則，所以二面角的正弦值的大小為．（注：問題（2）可以轉(zhuǎn)化為求二面角的正弦值，求出后，在中，過點作的垂線，垂足為，連接，則就是所求二面角平面角的補(bǔ)角，先求出，再求出，最后在中求出．）【點睛】本題主要考查了線面垂直的判定以及二面角的求解，屬于中檔題．20、詳見解析【解析】

選擇①，利用正弦定理求得，利用余弦定理求得，再計算邊上的高.選擇②，利用正弦定理得出，由余弦定理求出，再求邊上的高.選擇③，利用余弦定理列方程求出，再計算邊上的高.【詳解】選擇①，在中，由正弦定理得，即，解得；由余弦定理得，即，化簡得，解得或（舍去）；所以邊上的高為.選擇②，在中，由正弦定理得，又因為，所以，即；由余弦定理得，即，化簡得，解得或（舍去）；所以邊上的高為.選擇③，在中，由，得；由余弦定理得，即，化簡得，解得或（舍去）；所以邊上的高為.【點睛】本小題主要考查真閑的了、余弦定理解三角形，屬于中檔題.21、（1）；（2）.【解析】

(1)以分別為軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)底面正方形邊長為再求解與平面的法向量,繼而求得直線與平面所成角的正弦值即可.(2)分別求解平面與平面的法向量,再求二面角的余弦值判斷二面角大小即可.【詳解】解：在正四棱錐中,底面正方形的對角線交于點所以平面取的中點的中點所以兩兩垂直,故以點為坐標(biāo)原點,以分別為軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)底面正方形邊長為因為所以所以,所以,設(shè)平面的法向量是,因為,,所以,,取則,所以所以,所以直線與平面所成角的正弦值為．設(shè)平面的法向量是,因為,,所以,取則所以,由知平面的法向量是,所以所以,所以銳二面角的大小為．【點睛】本題主要考查了建