【公開課】實(shí)際問題與一元一次方程（第4課時(shí)）+課件人教版七年級數(shù)學(xué)上冊

第4課時(shí)

空調(diào)計(jì)費(fèi)問題

5.3

實(shí)際問題與一元一次方程【第五章一元一次方程】1.會從空調(diào)的綜合費(fèi)用比較計(jì)費(fèi)方式中尋找數(shù)量關(guān)系，列出方程．2.體會分類思想和方程思想在解決問題中的作用，能夠根據(jù)已知條件選擇分類關(guān)鍵點(diǎn)分析問題，選擇最優(yōu)方案．3.經(jīng)歷探究空調(diào)計(jì)費(fèi)問題中數(shù)量關(guān)系的過程，體會方程思想，明確用方程解決實(shí)際問題時(shí)，對最優(yōu)方案的分析與選擇．4.

小組合作共同探究，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．溫故舊知規(guī)則：1.先獨(dú)立思考再作答，正確回答+2分2.補(bǔ)充質(zhì)疑+2分用一元一次方程解決實(shí)際問題一般步驟如下：1.審題，分析題目中的數(shù)量關(guān)系；2.設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，并表示未知量；3.根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列方程；4.解這個(gè)方程；5.檢驗(yàn)是否符合題意和實(shí)際；6.作答.探究用一元一次方程解空調(diào)計(jì)費(fèi)問題能源效率標(biāo)識(簡稱能效標(biāo)識)，是附在耗能產(chǎn)品或其最小包裝物上，表示產(chǎn)品能源效率等級性能指標(biāo)的一種信息標(biāo)簽．中國的能效標(biāo)識將能源效率分為5個(gè)等級．比如空調(diào)，能效標(biāo)識顯示的是空調(diào)效能的等級，簡單來說就是消耗同樣多的電量所產(chǎn)生的冷氣有多少，這是衡量空調(diào)性能優(yōu)劣的一個(gè)重要參考數(shù).等級越低，表示能耗越低，越節(jié)電．探究3

不同能效空調(diào)的綜合費(fèi)用比較購買空調(diào)時(shí)，需要綜合考慮空調(diào)的價(jià)格和耗電情況．某人打算從當(dāng)年生產(chǎn)的兩款空調(diào)中選購一臺，表5.3-2是這兩款空調(diào)的部分基本信息．如果電價(jià)是0.5元/(kw·h)，請你分析他購買、使用哪款空調(diào)綜合費(fèi)用較低．探究用一元一次方程解空調(diào)計(jì)費(fèi)問題表5.3-2兩款空調(diào)的部分基本信息規(guī)則：1.先獨(dú)立思考2分鐘，再小組交流，匯報(bào)展示+2分2.認(rèn)真傾聽+1分3.質(zhì)疑+2分電價(jià)是0.5元/(kw·h)探究用一元一次方程解空調(diào)計(jì)費(fèi)問題想一想，綜合費(fèi)用由哪些部分費(fèi)用組成？綜合費(fèi)用＝空調(diào)的售價(jià)＋電費(fèi)提示選定一種空調(diào)后，售價(jià)是確定的，電費(fèi)則與使用的時(shí)間有關(guān)．如果空調(diào)的使用年數(shù)是t，請用代數(shù)式分別表示出兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用(單位：元).電價(jià)是0.5元/(kw·h)探究用一元一次方程解空調(diào)計(jì)費(fèi)問題1級能效空調(diào)的綜合費(fèi)用是________________，

化簡后_________________.3級能效空調(diào)的綜合費(fèi)用是________________，

化簡后_________________.3000＋0.5×640t3000＋320t2600＋400t2600＋0.5×800tt取什么值時(shí)，兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用相等.電價(jià)是0.5元/(kw·h)探究用一元一次方程解空調(diào)計(jì)費(fèi)問題3000＋320t＝2600＋400t，解得

t＝5.當(dāng)t＝5時(shí)，兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用相等.探究用一元一次方程解空調(diào)計(jì)費(fèi)問題當(dāng)t取其他值時(shí)，怎么比較1級和3級的綜合費(fèi)用大小呢？1級

3000＋320t3級

2600＋400t為了比較兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用，我們把表示3級能效空調(diào)的綜合費(fèi)用的式子2600＋400t變形為1級能效空調(diào)的綜合費(fèi)用與另外一個(gè)式子的和：3級

3000＋320t＋(80t－400)也就是

3000＋320t＋80(t－5)當(dāng)t＜5時(shí)，80(t－5)是負(fù)數(shù)，這表明3級能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低；當(dāng)t＞5時(shí)，80(t－5)是正數(shù)，這表明1級能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低．探究用一元一次方程解空調(diào)計(jì)費(fèi)問題分析

由此可見，同樣是1.5匹的空調(diào)，1級能效空調(diào)雖然售價(jià)高，但由于比較省電，使用年份長（超過5年）時(shí)綜合費(fèi)用反而低．根據(jù)相關(guān)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，空調(diào)的安全使用年限是10年（從生產(chǎn)日期計(jì)起），因此購買、使用1級能效空調(diào)更劃算．1級能效空調(diào)既節(jié)能又省錢！歸納空調(diào)計(jì)費(fèi)最優(yōu)方案問題的一般步驟：善于歸納練思維審題，分析題目中的數(shù)量關(guān)系；設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；用未知數(shù)表示費(fèi)用；根據(jù)費(fèi)用相同列方程；分析更優(yōu)惠的情況；作答.教材練習(xí)運(yùn)用新知顯身手1.在甲復(fù)印店用A4紙復(fù)印文件，復(fù)印頁數(shù)不超過20時(shí)，每頁收費(fèi)0.12元；復(fù)印頁數(shù)超過20時(shí)，超過部分每頁收費(fèi)降為0.09元．在乙復(fù)印店用A4紙復(fù)印文件，不論復(fù)印多少頁，每頁收費(fèi)0.1元．復(fù)印頁數(shù)為多少時(shí)，兩店的收費(fèi)相同？解：設(shè)復(fù)印頁數(shù)為x時(shí)，兩店的收費(fèi)相同.當(dāng)x≤20時(shí)，甲復(fù)印店復(fù)印每頁的費(fèi)用高于乙復(fù)印店.當(dāng)x＞20時(shí)，根據(jù)題意，列得方程

20×0.12＋0.09×(x－20)＝0.1x解得

x＝60.答：復(fù)印頁數(shù)為60時(shí)，兩店的收費(fèi)相同.教材練習(xí)運(yùn)用新知顯身手2.現(xiàn)有兩種地鐵機(jī)場線計(jì)次月票：第一種售價(jià)200元，每月包含10次；第二種售價(jià)300元，每月包含20次，兩種月票超出每月包含次數(shù)后，都需要另外購票，票價(jià)為25元/次．張先生每月乘坐地鐵機(jī)場線超過10次，他購買哪種月票比較節(jié)省費(fèi)用？解：設(shè)張先生每月乘坐地鐵機(jī)場線x次(x＞10).情況一：當(dāng)10＜x≤20時(shí)，第一種月票的費(fèi)用：200＋25(x－10)=(25x－50)(元).第二種月票的費(fèi)用：300元.令25x－50＝300，解得x＝14.教材練習(xí)運(yùn)用新知顯身手2.現(xiàn)有兩種地鐵機(jī)場線計(jì)次月票：第一種售價(jià)200元，每月包含10次；第二種售價(jià)300元，每月包含20次，兩種月票超出每月包含次數(shù)后，都需要另外購票，票價(jià)為25元/次，張先生每月乘坐地鐵機(jī)場線超過10次，他購買哪種月票比較節(jié)省費(fèi)用？情況二：當(dāng)x＞20時(shí)，第一種月票的費(fèi)用：(25x－50)元.第二種月票的費(fèi)用：300＋25(x－20)=(25x－200)(元).顯然25x－50＞25x－200.答：當(dāng)每月乘坐地鐵機(jī)場線的次數(shù)小于14時(shí)，第一種月票劃算；當(dāng)每月乘坐地鐵機(jī)場線的次數(shù)等于14時(shí)，兩種月票的費(fèi)用一樣；當(dāng)每月乘坐地鐵機(jī)場線的次數(shù)大于14時(shí)，第二種月票劃算.限時(shí)五分測測看練

習(xí)1.某學(xué)校用的課外讀物可以到甲、乙兩家書店購買，已知兩家書店的標(biāo)價(jià)都是每本8元，甲書店的優(yōu)惠條件是購買10本以上，從第11本開始按標(biāo)價(jià)的75%出售；乙書店的優(yōu)惠條件是全部按標(biāo)價(jià)的85%出售．購買

本課外讀物時(shí)，到兩家書店花費(fèi)相同.解：設(shè)購買x本課外讀物.當(dāng)x＜10時(shí)，甲書店沒優(yōu)惠，則乙書店花費(fèi)少，顯然費(fèi)用不相同.當(dāng)x≥10時(shí)，根據(jù)兩家書店花費(fèi)相同，列得方程

8×10＋8×(x－10)×75%＝8x×85%，解得x＝25.答：購買25本課外讀物時(shí)，兩家商店花費(fèi)相同.25限時(shí)五分測測看練

習(xí)2.某市水費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每月用水量在15噸以內(nèi)(包括15噸)按2.5元/噸收費(fèi)，超過15噸但不超過25噸的部分按3.5元/噸收費(fèi)，超過25噸的部分按5元/噸收費(fèi)．某戶居民一個(gè)月交水費(fèi)90元，該戶居民這個(gè)月用水量是

噸．解：設(shè)該戶居民這個(gè)月的用水量為x噸．

①當(dāng)x≤15時(shí)，水費(fèi)為2.5×15＝37.5＜90(不符合題意)．

②當(dāng)15＜x≤25時(shí)，水費(fèi)為2.5×15＋3.5×(x－15)＝90，

解得

x＝3030＞25(不符合題意)．

③當(dāng)x＞25時(shí)，水費(fèi)為2.5×15＋3.5×(25－15)＋5×(x－25)＝90．

解得

x＝28.528.5＞25(符合題意).

答：該戶居民這個(gè)月的用水量為28.5噸.28.5限時(shí)五分測測看練

習(xí)3.某市出租車起步價(jià)為5元(不超過3km收5元)．超過3km，每千米加收一定的費(fèi)用．某人從車站到家共13km，求行程超過3km時(shí)，每千米收

元．起步價(jià)(元)5.00元/千米×××總價(jià)(元)5.00時(shí)間17:05起步價(jià)(元)5.00元/千米×××總價(jià)(元)21.00時(shí)間17:25上車時(shí)里程表下車時(shí)里程表限時(shí)五分測測看解：設(shè)行程超過3km時(shí)，每千米收x元，

列得方程

5＋(13－3)x＝21解得

x＝1.6

答：每千米收1.6元.分析：因?yàn)榛ㄙM(fèi)為21元，超過5元，所以一定超過3km.限時(shí)五分測測看練

習(xí)4.某省公布的居民用電階梯電價(jià)聽證方案如下.第一檔電量第二檔電量第三檔電量月用電量210度以下，每度價(jià)格0.52元月用電量210至350度，每度比第一檔提價(jià)0.05元月用電量350度以上，每度比第一檔提價(jià)0.30元小軍家10月份電費(fèi)為126.3元，求小軍家10月份的用電量．限時(shí)五分測測看解：設(shè)小軍家10月份的用電量為x度，根據(jù)第二檔用電量計(jì)算電費(fèi)，列得方程

210×0.52＋(x－210)×(0.52＋0.05)＝126.3，解得x＝240.答：小軍家10月份的用電量240度.分析：先算電費(fèi)為126.3元的用電量范圍.用電210度時(shí)的電費(fèi)210×0.52＝109.2(元)，用電350度時(shí)的電費(fèi)210×0.52＋(350－