安徽省宣城市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題

皖東南“六校”2024－2025學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)第二次學(xué)情聯(lián)合調(diào)研數(shù)學(xué)試題卷溫馨提示：親愛的同學(xué)，你拿到的試卷共七大題，滿分150分，時(shí)間120分，希望你仔細(xì)審題，認(rèn)真作答，遇到困難時(shí)請不要輕易放棄，相信你一定會(huì)取得好成績．一、選擇題（40分）1．下列函數(shù)中屬于二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．下列四組線段中，是成比例線段的是（）A．4cm，3cm，4cm，5cm B．10cm，16cm，5cm，8cmC．2cm，4cm，6cm，8cm D．9cm，8cm，15cm，10cm3．如圖，把矩形ABCD對折，折痕為MN，矩形DMNC與矩形ABCD相似，已知AB＝4，則AD的長為（）第3題圖A． B． C． D．4．已知拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)，現(xiàn)將該拋物線先向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度后，得到的拋物線正好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則k的值是（）A．－5或1 B．5或－1 C．1 D．55．如圖是根據(jù)某拱橋形狀建立的直角坐標(biāo)系，從中得到函數(shù)，在正常水位時(shí)水面寬AB＝30m，當(dāng)水位上升5m時(shí)，水面寬CD＝（）第5題圖A．8m B．10m C．15m D．20m6．在平行四邊形ABCD中，則為（）第6題圖A．1:3 B．1:4 C．1:5 D．2:57．如圖，D，E分別是△ABC的邊AC，AB上的點(diǎn)，AE＝1.5，AC＝2，BC＝4，且，則DE的長（）第7題圖A．4 B．3 C．2 D．18．矩形OABC中，OA＝1，OC＝2，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)A，OC所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，雙曲線的圖象分別交AB，CB于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接OE，OF，EF，，則k＝（）第8題圖A． B．1 C． D．9．一種玻璃水杯的截面如圖1所示，其左右輪廓線AC，BD為某一拋物線的一部分，杯口AB＝8cm，杯底CD＝4cm，且AB∥CD，杯深12cm，如圖2若盛有部分水的水杯傾斜45°（即∠ABP＝45°），水面正好經(jīng)過點(diǎn)B，則此時(shí)點(diǎn)P到杯口AB的距離為（）第9題圖A．5cm B．6cm C．cm D．7cm10．在平面直角坐標(biāo)系中，隨著m取值的變化，一次函數(shù)y＝2x＋m與函數(shù)的圖像公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為（）A．0，1，2 B．0，1，2，3 C．0，1，2，3，4 D．1，2，3二、填空題（20分）11．已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，（PA＞PB）AB＝10cm，則AP＝______cm．12．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的取值范圍為______．13．如圖，在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝15，P，Q分別是BC，CD上的點(diǎn)，且CQ＝4，△ABP與△PCQ相似，則BP的值為______．第13題圖14．如圖1，E，F(xiàn)分別是等邊△ABC邊上兩點(diǎn)，且△BEF的面積和四邊形ACEF的面積相等，將△BEF沿EF折疊得到．（1）若EF∥AC，F(xiàn)G＝3，則GH＝______；（2）如圖2，若FG＝3，EH＝4，則GH＝______．第14題圖三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）15．已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，－5）且過（0，－3），求拋物線解析式．16．已知，求代數(shù)式的值．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）17．如圖，小明用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB．斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE＝40cm．EF＝30cm，測得邊DF離地面的高度DM＝1.5m，CD＝10m，求樹高AB．18．如圖，在13×13的網(wǎng)格圖中，已知△ABC和點(diǎn)M（1，2），（1）以點(diǎn)M為位似中心，在y軸右側(cè)畫出，使它與△ABC位似，且位似比為2；（2）若△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P（a，b）直接寫出與P點(diǎn)對應(yīng)的的坐標(biāo)______．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）19．某花店在一段時(shí)間內(nèi)推銷一種新型花卉，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：銷售量y（株）與銷售時(shí)間第x（x為整數(shù)）天的變化情況，獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：x012345…y03156758895…（1）請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）花店第幾天獲得的銷售量最大？最多銷售多少株？20．如圖，AD是直角三角形ABC斜邊上的中線，AE⊥AD，AE交CB的延長線于點(diǎn)E．（1）證明△AEB∽△CEA（2）若BE＝2，AE＝4，求AB六、解答題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）21．圖1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4cm．點(diǎn)P以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AB勻速運(yùn)動(dòng)到B；同時(shí)，點(diǎn)Q以vcm/s（v＞1）的速度從點(diǎn)B出發(fā)沿BC勻速運(yùn)動(dòng)到C．兩點(diǎn)同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，到達(dá)各自終點(diǎn)后停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△PBQ的面積為S（）．當(dāng)點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S與t的函數(shù)圖象如圖2所示．（1）AB＝______cm，v＝______cm/s，補(bǔ)全函數(shù)圖象；（2）求出當(dāng)時(shí)間t在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，△PBQ的面積為S（）的值不小于．22．設(shè)二次函數(shù)（b，c是常數(shù)）的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)．（1）若A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0），（2，0），求函數(shù)的表達(dá)式及其圖像的對稱軸．（2）若函數(shù)的表達(dá)式可以寫成（h是常數(shù)）的形式，求b＋c的最大值．（3）設(shè)一次函數(shù)（m是常數(shù)），若函數(shù)的表達(dá)式還可以寫成的形式，當(dāng)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求的值．七、解答題（本大題1題，共14分）23．（1）在△ABC和△DEC中，AB＝AC，DE＝DC，∠BAC＝∠EDC＝90°．①如圖1，當(dāng)CE與AC重合時(shí)，______；②如圖2，△DEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，連接AD，BE，的值是否改變？請說明理由；（2）如圖3，正方形ABCD的邊長為2，E為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，以CE為斜邊在正方形ABCD內(nèi)部作等腰直角△CFE，∠CFE＝90°，連接AF，BF，當(dāng)∠AFE＝∠ABF時(shí)，求BE的長．

皖東南四校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（40分）1．A2．B3．A4．C5．D6．B7．B8．A9．D10．A二、填空題（20分）11．cm12．13．3或12或14．（1）（2分）（2）5（3分）三、解答題15．設(shè)，把（0，－3）代入解析式（2分）得，解得a＝2（6分）∴（8分）16．解：設(shè)，（2分）∴x＝3k，y＝4k，z＝5k，（4分）∴．（8分）17．解：依題意，∵∠DMA＝∠MAC＝∠DCA＝90°，∴四邊形DMAC是矩形，（2分）∴AC＝DM＝1.5m∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB，（4分）∴，∵DE＝40cm＝0.4m，EF＝30cm＝0.3m，CD＝10m，∴，∴BC＝7.5m，（6分）∵AC＝DM＝1.5m，∴AB＝AC＋BC＝1.5＋7.5＝9（m）∴樹高為9m．（8分）18．（1）解：如圖，為所作；（4分）（2）（2a－1，2b－2）（8分）19．（1）解：觀察表中數(shù)據(jù)知，y與x之間的函數(shù)關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系，設(shè)，把（0，0），（1，31），（2，56），代入，得解得，∴；（4分）（2）由（1）知，，∵，∴當(dāng)時(shí)，y取得最大值，∴在附近取整數(shù)，（6分）當(dāng)x＝5時(shí)，y＝95；當(dāng)x＝6時(shí)，y＝96，∴花店第6天獲得的銷售量最大，最多銷售96株；（10分）20．解：（1）∵AD是Rt△BAC斜邊中線，∴AD＝CD∴∠DAC＝∠C又∵DA⊥AE∴∠DAE＝∠BAC＝90°∴∠EAB＝∠DAC＝∠C又∵∠AEB＝∠CEA∴△AEB∽△CEA（5分）（2）∵△AEB∽△CEA∴∵BE＝2AE＝4∴∴EC＝8BC＝6（8分）設(shè)AB＝a則AC＝2a由勾股定理∴（10分）21．（1）解：∵圖2是點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S與t的函數(shù)圖象，∴當(dāng)t＝2s時(shí)，Q從B點(diǎn)正好運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，∵BC＝4cm，∴點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度（cm/s），∵當(dāng)t＝2s時(shí)，，即，∴（cm），∵AP＝1×2＝2（cm），∴AB＝AP＋PB＝2＋1＝3（cm）；當(dāng)t＞2時(shí)，，當(dāng)t＝3時(shí)，P從A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，停止，∴S＝6－2t（2＜t≤3），補(bǔ)全圖象如圖所示：故答案為：3；2；補(bǔ)全圖象見解析．（6分）（2）∵當(dāng)時(shí)，AP＝t，BQ＝2t，∴，即，整理得令，解得由圖像可知解得：，∵，∴；（9分）當(dāng)時(shí)，S＝6－2t，，即，解得：，∴；綜上分析可知，當(dāng)時(shí)，△PBQ的面積為S（）的值不小于．（12分）22．解：（1）∵二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0），（2，0），∴拋物線解析式為，即，所以拋物線的對稱軸為直線；（3分）（2）∵，∴，，∴，∴當(dāng)h＝1時(shí)，b＋c有最大值－1；（8分）（3）∵∴，，∴，∴當(dāng)y＝0時(shí)，x－m＝0或x－m－1＝0，∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴時(shí)，y＝0，即或，∴或．23．解：（1）①∵在△ABC和△DEC中，AB＝AC，DE＝DC，∠BAC＝∠EDC＝90°．∴在△ABC和△DEC均為等腰直角三角形，，則△ABC∽△DEC，∴，故答案為：；（4分）②不發(fā)生變化，理由如下：∵△ABC和△DEC均為等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠DCE＝45°，，∵△DEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖所示：∴∠ACB－∠DCB＝∠DCE－∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE，∵，，∴，∴△ADC∽△BEC，∴；（9分）（2）解法一：連接AC，連接DF設(shè)AE＝x∵△ADC和△EFC都是等腰直角，∴△ADC∽△EFC∠EAC＝∠FDC＝45°∴過點(diǎn)F作FG⊥AD交于點(diǎn)G∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°又∵∠FDC＝45°∴∠FDG＝45°在Rt△AFG中即（11分）又∵∠AFE＝∠ABF∠BAF＝∠EAF∴△AFE∽△BAF∴解得：或（舍去），BE＝AB－AE＝2－x∴．（14分）其他解法合理即可．解法二（2）連接AC，過F作FP⊥AC垂足為P，設(shè)BE＝x，AE＝2－x，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，，∵△CFE是等腰直角