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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精預(yù)習(xí)導(dǎo)航課程目標(biāo)學(xué)習(xí)脈絡(luò)1.理解弦切角的概念,會判斷弦切角.2.掌握弦切角定理的內(nèi)容,并能利用它解決有關(guān)問題.1.弦切角頂點在圓上,一邊和圓相交、另一邊和圓相切的角叫做弦切角.弦切角可分為三類:(1)圓心在角的外部,如圖①;(2)圓心在角的一邊上,如圖②;(3)圓心在角的內(nèi)部,如圖③。思考1你對弦切角是怎樣理解的?提示:弦切角的特點:(1)頂點在圓上;(2)一邊與圓相交;(3)另一邊與圓相切.弦切角定義中的三個條件缺一不可.如圖①②③④中的角都不是弦切角.圖①中,缺少“頂點在圓上”的條件;圖②中,缺少“一邊和圓相交”的條件;圖③中,缺少“一邊和圓相切”的條件;圖④中,缺少“頂點在圓上"和“另一邊和圓相切”兩個條件.2.弦切角定理文字語言弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角符號語言AB與⊙O相切于點A,AC與⊙O相交于點A,C,點D在⊙O上,但不在弦切角∠BAC所夾的弧上,則∠BAC=∠ADC圖形語言作用證明兩個角相等思考2和弦切角有關(guān)的結(jié)論有哪些?提示:(1)由弦切角定理及圓周角定理可以得到:①弦切角的度數(shù)等于它所夾弧的度數(shù)的一半;②弦切角等于它所夾的弧所對的圓心角的一半.(2)由弦切角定理可以直接得出一個結(jié)論:若兩弦切角所夾的弧相等,則這兩個弦切角也相等.它給我們提供了證明角相等的又一個重要依據(jù).如圖,DE切⊙O于點A,若=,則∠BAD=∠CAE。溫馨提示(1)弦切角定理的推論:若一個圓的兩個弦切角所夾的弧相等,則這兩個弦切角也相等.(2)弦切角定理也可以表述為弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半.這就建立了弦切角與弧之間的數(shù)量關(guān)系,它為直接依據(jù)弧進行角的轉(zhuǎn)換確立了基礎(chǔ).(3)圓心角、圓周角、弦切角的比較.圓心角圓周角弦切角定義頂點在圓心的角頂點在圓上,兩邊和圓相交頂點在圓上,一邊和圓相交,另一邊和圓相切圖形角與弧的關(guān)系∠AOB的度數(shù)=的度
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