遼寧省撫順德才高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

高一數(shù)學(xué)第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)高一數(shù)學(xué)第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2023-2024學(xué)年度下學(xué)期第一次月考高一數(shù)學(xué)試卷滿分：150分時(shí)間：120分鐘一、單選題（每題5分，共40分）1．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．2．函數(shù)函數(shù)的圖像必過(guò)點(diǎn)（）A．(1，3) B．(2，5) C．(1，4) D．(4，1)3．庚子新春，病毒肆虐，某老師為了了解某班50個(gè)同學(xué)在家學(xué)習(xí)期間上課、休息等情況，決定將某班學(xué)生編號(hào)為01，02，...，50．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取10個(gè)學(xué)生調(diào)查，選取方法是從下面隨機(jī)數(shù)表的第1行的第2列和第3列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第4個(gè)學(xué)生的編號(hào)為（

）72560813025832498702481297280198310492314935820936244869693874A．25 B．24 C．29 D．194．已知樣本數(shù)據(jù)為，且是方程的兩根，則中位數(shù)為（

）A．2 B．4 C．6 D．85．袋中共有5個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中1個(gè)紅球、2個(gè)白球、2個(gè)黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率為（

）A． B． C． D．6．某家庭有三個(gè)孩子，假定生男孩和生女孩是等可能且相互獨(dú)立的．記事件A：該家庭既有男孩又有女孩；事件：該家庭最多有一個(gè)男孩；事件：該家庭最多有一個(gè)女孩；則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．事件與事件互斥但不對(duì)立 B．事件A與事件互斥且對(duì)立C．事件與事件相互獨(dú)立 D．事件A與事件相互獨(dú)立7．如圖，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，設(shè)，則（

）A． B．C． D．8．同位素測(cè)年法最早由美國(guó)學(xué)者WillardFrankLibby在1940年提出并試驗(yàn)成功，它是利用宇宙射線在大氣中產(chǎn)生的的放射性和衰變?cè)韥?lái)檢測(cè)埋在地下的動(dòng)植物的死亡年代，當(dāng)動(dòng)植物被埋地下后，體內(nèi)的碳循環(huán)就會(huì)停止，只進(jìn)行放射性衰變．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，動(dòng)植物死亡后的時(shí)間（單位：年）與滿足關(guān)系式，且（動(dòng)植物體內(nèi)初始的含量為，死亡年后的含量為）．現(xiàn)在某古代祭祀坑中檢測(cè)出一樣本中的含量為原來(lái)的70％，可以推測(cè)該樣本距今約（參考數(shù)據(jù)：，）（

）A．2750年 B．2865年 C．3050年 D．3125年二、多選題（每題6分，共18分，按比例給分，錯(cuò)選不得分）9．下列命題中錯(cuò)誤的有（

）A．的充要條件是且 B．若，，則C．若，則存在實(shí)數(shù)，使得 D．10．某運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)（單位：環(huán)）為7，8，9，7，4，8，9，9，7，2，則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)說(shuō)法正確的是（

）A．眾數(shù)為7和9 B．極差為7C．中位數(shù)為7 D．方差為4.811．下圖統(tǒng)計(jì)了第10～19屆亞運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)獲得的金牌數(shù)，則關(guān)于這10屆中國(guó)隊(duì)獲得金牌數(shù)的結(jié)論正確的是（

）A．中國(guó)隊(duì)獲得金牌數(shù)的極差為105 B．中國(guó)隊(duì)獲得金牌數(shù)的平均數(shù)小于155C．中國(guó)隊(duì)獲得金牌數(shù)的75%分位數(shù)為183 D．中國(guó)隊(duì)獲得金牌數(shù)的60%分位數(shù)為151三、填空題（每題5分，共15分）12．已知一組數(shù)的平均數(shù)為3，則另一組數(shù)的平均數(shù)為.13．若，則共線的三點(diǎn)是.14．若函數(shù)與互為反函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是.四、解答題（15題13分，16，17題每題15分，18，19題每題17分，共77分）15．化簡(jiǎn)求值：(1)；(2)．16．化簡(jiǎn)下列各式：(1)．(2)；(3)2．17．甲、乙、丙三人獨(dú)立地破譯一份密碼.已知他們能破譯該密碼的概率分別是.(1)求三人都成功破譯該密碼的概率；(2)求恰有一人成功破譯該密碼的概率.18．某校倡議七年級(jí)學(xué)生利用雙休日在各自社區(qū)參加義務(wù)勞動(dòng)，為了解學(xué)生們的勞動(dòng)情況，學(xué)校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生的勞動(dòng)時(shí)間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，如圖所示：勞動(dòng)時(shí)間（時(shí)）頻數(shù)（人數(shù)）頻率120.12300.30.418合計(jì)1

(1)統(tǒng)計(jì)表中的______，______，補(bǔ)全頻率分布直方圖；(2)估計(jì)所有被調(diào)查學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)；(3)針對(duì)被調(diào)查的學(xué)生，用分層抽樣的方法從勞動(dòng)時(shí)間在和的兩組中抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人，求這2人全部來(lái)自勞動(dòng)時(shí)間在的概率.19．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．(1)求的值；(2)設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，求關(guān)于的不等式的解集．高一數(shù)學(xué)第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)高一數(shù)學(xué)第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)2023-2024學(xué)年度下學(xué)期第一次月考高一數(shù)學(xué)試卷參考答案1．B【詳解】由.所以函數(shù)的定義域?yàn)楣蔬x：B2．C【詳解】令得,,所以,所以函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(1,4).故選C.3．C【詳解】從隨機(jī)數(shù)表的第1行的第2列和第3列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，第一個(gè)數(shù)為25，第二個(gè)數(shù)為30，第三個(gè)數(shù)為24，第四個(gè)數(shù)為29.故選：C.4．C【詳解】因?yàn)榉匠痰膬筛鶠?，6，依題意：樣本數(shù)據(jù)按從小到大為：，則中位數(shù)為：6，故選：C.5．D【詳解】設(shè)這五個(gè)球中紅球?yàn)?，白球分別為、，黑球分別為、，則從袋中任取兩球，有、、、、、、、、、共十種可能，其中一白一黑有、、、共四種可能，所以一白一黑的概率．故選：D.6．D【詳解】生3個(gè)小孩的總事件包含（男，男，男），（男，男，女），（男，女，男），（女，男，男），（男，女，女），（女，男，女），（女，女，男），（女，女，女），共8個(gè)基本事件，事件A包含（男，男，女），（男，女，男），（女，男，男），（男，女，女），（女，男，女），（女，女，男），共6個(gè)基本事件，事件B包含（男，女，女），（女，男，女），（女，女，男），（女，女，女），共4個(gè)基本事件，事件C包含（男，男，男），（男，男，女），（男，女，男），（女，男，男），共4個(gè)基本事件，A選項(xiàng)，因?yàn)?，，所以事件與事件互斥且對(duì)立，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，因?yàn)?，所以事件A與事件B不互斥，不對(duì)立，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，因?yàn)椋?，又，故，故事件與事件不獨(dú)立，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，因?yàn)橛?個(gè)基本事件，所以，又，所以，D正確.故選：D7．D【詳解】因?yàn)榧矗c(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，所以.故選：D.8．B【詳解】依題意，經(jīng)過(guò)n年后含量為，則有，即，解得，所以.故選：B9．ABC【詳解】對(duì)于A：的充要條件是且方向相同，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，則不一定平行，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：當(dāng)，時(shí)，不存在實(shí)數(shù)，使得，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：根據(jù)向量加、減法的三角形法則，可知成立，故D正確.故選：ABC.10．ABD【詳解】因?yàn)?0次射擊成績(jī)（單位：環(huán)）從小到大排列為：2，4，7，7，7，8，8，9，9，9，選項(xiàng)A，因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)中7和9都出現(xiàn)3次，其余數(shù)出現(xiàn)次數(shù)沒(méi)超過(guò)3次，故眾數(shù)為7和9，故選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B，這組數(shù)據(jù)中最大的數(shù)為9，最小的數(shù)為2，故極差為7，故選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C，易知中位數(shù)為，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，因?yàn)?，所以方差為，故選項(xiàng)D正確；故選：ABD.11．BC【詳解】這10屆中國(guó)隊(duì)獲得金牌數(shù)的極差為，A錯(cuò)誤；這10屆中國(guó)隊(duì)獲得金牌數(shù)的平均數(shù)為，B正確；這10屆中國(guó)隊(duì)獲得金牌數(shù)從小到大排列為：94，125，129，132，150，151，165，183，199，201，因?yàn)椋灾袊?guó)隊(duì)獲得金牌數(shù)的75%分位數(shù)是183，C正確；因?yàn)?，所以中?guó)隊(duì)獲得金牌數(shù)的60%分位數(shù)為，D錯(cuò)誤.故選：BC.12．7【詳解】根據(jù)題意可得，所以；則，所以其平均數(shù)為.故答案為：713．【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以與共線，因?yàn)榕c有公共端點(diǎn)，所以三點(diǎn)共線.故答案為：14．【詳解】因?yàn)榕c互為反函數(shù)，所以在定義域上為增函數(shù)，又，在上遞減，上遞增，綜上，在上為減函數(shù).故答案為：.15．(1)(2)-1【詳解】（1）原式；（2）原式．16．(1)【詳解】（1）.(2)(3)【詳解】（2）；（3）.17．(1)(2)【詳解】（1）三人都成功破譯該密碼的概率為；（2）只有甲成功破譯該密碼的概率為，只有乙成功破譯該密碼的概率為，只有丙成功破譯該密碼的概率為，故恰有一人成功破譯該密碼的概率為.18．(1)40，0.18，圖見(jiàn)解析(2)2.14（時(shí)）(3)【詳解】（1）由題意，故，，頻率分布直方圖如圖所示：

（2）平均勞動(dòng)時(shí)間（