人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題及答案

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷一、單選題1．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．無法確定2．如圖，任意轉(zhuǎn)動正六邊形轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向大于3的數(shù)的概率是A． B． C． D．3．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C．D．4．如圖，在中，，將繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)得到，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．如圖，AB是⊙O的直徑，∠BOC＝100°，則∠D的度數(shù)為（）A．25° B．50° C．40° D．80°6．若關(guān)于x的一元二次方程的一個解是，則的值是（）A．2025 B．2015 C．2021 D．20197．如圖；“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的問題：“今有圓材；埋在壁中；不知大??；以鋸鋸之；深一寸；鋸道長一尺；問徑幾何”用幾何語言可表述為：CD為⊙O的直徑；弦AB垂直CD于點E；CE＝1寸；AB＝10寸；則直徑CD的長為（）A．12.5寸 B．13寸 C．25寸 D．26寸8．如圖，在長為54米、寬為38米的矩形草地上修同樣寬的路，余下部分種植草坪．要使草坪的面積為1800平方米，設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為（）A． B．C． D．9．如圖，將矩形ABCD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°至矩形EBGF的位置，連接AC、EG，取AC、EG的中點M、N，連接MN，若AB=8，BC=6，則MN=（）A．8 B．6 C．5 D．10．如圖，拋物線與x軸交于點（3，0），對稱軸為直線x＝1．結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：①；②；③一元二次方程的兩根分別為；④．其中正確的結(jié)論有（）個A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．點P（3，-2）關(guān)于原點對稱的點在第___________象限．12．拋物線的頂點坐標是________．13．已知矩形的長和寬是方程的兩個實數(shù)根，則矩形的面積為___________．14．如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是⊙O的切線，直線AB和ED交于點C，∠ADE＝60°，則∠C的度數(shù)為__________．15．設(shè)a，b是一個直角三角形兩條直角邊的長，且，則這個直角三角形的斜邊長為_________．16．汽車剎車后行駛的距離s（米）與行駛時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系是，汽車從剎車到停下來所用時間是___________秒．17．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，CD＝4，BC＝9，以A為旋轉(zhuǎn)中心將腰AB順時針旋轉(zhuǎn)90°至AE，連接DE，若DE=DB，則△ADE的面積等于_________．三、解答題18．解方程：19．如圖，已知拋物線經(jīng)過A（-3，0）、C（0，-3）兩點．（1）求b，c的值；（2）求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標，并結(jié)合圖象，寫出當時，x的取值范圍．20．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）作⊙O，使它過點A、B、C（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圓中，若AC＝2，AB＝4，求劣弧BC的長．21．我市質(zhì)檢部門對A、B、C、D四個廠家生產(chǎn)的不同型號的零件共2000件進行合格率檢測，通過檢測得出C廠家的合格率為95%，并根據(jù)檢測數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）抽查D廠家的零件為件，圖2中D廠家對應(yīng)圓心角的度數(shù)為；（2）抽查C廠家的合格零件為件，并將圖1補充完整；（3）若要從A、B、C、D四個廠家中，隨機抽取兩個廠家參加國際工業(yè)產(chǎn)品博覽會，請用“列表法”或“畫樹狀圖”的方法求出A、D兩個廠家同時被選中的概率．22．如圖，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADE，點B的對應(yīng)點為點D，點C的對應(yīng)點E落在BC邊上，連接BD．（1）求證：DE⊥BC；（2）若AC=3，BC=7，求線段BD的長．23．在一次聚會上，規(guī)定每兩個人見面必須握1次手．（1）若參加聚會的人數(shù)為6，則共握手次，若參加聚會的人數(shù)為n（n為正整數(shù)），則共握手次；（2）若參加聚會的人共握手36次，請求出參加聚會的人數(shù)；（3）小明由握手問題想到了一個數(shù)學(xué)問題：若線段AB上共有m個點（不含端點A、B），線段總數(shù)為多少呢？請直接寫出結(jié)論．24．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC=AB，⊙O為△ABC的外接圓．（1）如圖1，求證：AD是⊙O的切線；（2）如圖2，CD交⊙O于點E，過點A作AG⊥BE，垂足為F，交BC于點G．①求證：AG=BG；②若AD=4，CD=5，求GF的長．25．如圖，拋物線經(jīng)過A（﹣2，0），B（4，0），C（0，-3）三點．（1）求拋物線的解析式；（2）在直線BC下方的拋物線上有一動點P，使得△PBC的面積最大，求點P的坐標；（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案1．B【分析】求出其根的判別式，然后根據(jù)根的判別式的正負情況即可作出判斷．【詳解】∵，，，

∴，

∴方程有兩個相等的實數(shù)根．

故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程（）的根的判別式：當＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當＜0，方程沒有實數(shù)根．2．D【詳解】分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．詳解：∵共6個數(shù)，大于3的有3個，∴P（大于3）=.故選D．點睛：本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．3．D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4．B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得∠CAC′=50°，再根據(jù)角之間的和差關(guān)系可得答案．【詳解】解：∵將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)50°，∴∠CAC′=50°，∵∠BAC=32°，∴∠C′AB=50°+32°=82°，故選：B．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．5．C【分析】連接BD，由AB是直徑，得到∠ADB=90°，再由圓心角與圓周角的關(guān)系得到∠BDC=50°，由此即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接BD，∵AB是⊙O直徑，∴∠BDA＝90°，∵∠BOC=100°∠CDB＝50°，∴∠ADC＝40°，故選C．【點睛】本題考查圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6．C【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）的一個解是x=1，可以得到a+b的值，然后將所求式子變形，再將a+b的值代入，即可解答本題．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）的一個解是x=1，

∴a+b+1=0，

∴a+b=-1，

∴2020-a-b

=2020-（a+b）

=2020-（-1）

=2020+1

=2021，

故選：C．【點睛】本題考查一元二次方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出所求式子的值．7．D【分析】根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解．【詳解】解：連接OA，如圖所示，設(shè)直徑CD的長為2x寸，則半徑OA=OC=x寸，∵CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，AB=10寸，∴AE=BE=AB=×10=5寸，根據(jù)勾股定理得x2=52+(x-1)2，解得x=13，CD=2x=2×13=26（寸）．故選：D．【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理；熟練掌握垂徑定理，由勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵．8．A【分析】運用平移的思想，設(shè)道路的寬為x米，利用“草坪的面積”作為相等關(guān)系可列方程．【詳解】解：設(shè)道路的寬為x米，根據(jù)題意得（54-x）（38-x）=1800．

故選A．【點睛】本題考查的是根據(jù)實際問題列一元二次方程．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．9．D【分析】連接BD，BF，DF，由矩形的性質(zhì)可以得到MN是△BDF的中位線，即，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到BF=BD，∠DBF=90°，利用勾股定理求出DF的長即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，連接BD，BF，DF，∵四邊形ABCD和四邊形BGFE都是矩形，M，N分別是AC和EG的中點，∴M和N分別也是BD和BF的中點，∴MN是△BDF的中位線，∴∵AB=8，BC=6，∠ABC=90°，∴，∵將矩形ABCD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°至矩形EBGF的位置，∴BF=BD=10，∠DBF=90°，∴，∴，故選D．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．10．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，逐項判斷即可．【詳解】解：拋物線開口向下，因此a＜0，對稱軸為x＝1＞0，因此a、b異號，所以b＞0，拋物線與y軸交點在正半軸，因此c＞0，所以abc＜0，故①不正確；

當x＝2時，y＝4a＋2b＋c＞0，故②正確；

拋物線與x軸交點（3，0），對稱軸為x＝1．因此另一個交點坐標為（?1，0），即方程ax2＋bx＋c＝0的兩根為x1＝3，x2＝?1，故③正確；

拋物線與x軸交點（?1，0），所以a?b＋c＝0，又x＝＝1，有2a＋b＝0，所以3a＋c＝0，而a＜0，因此2a＋c＞0，故④不正確；

故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的a、b、c的值決定拋物線的位置是正確判斷的關(guān)鍵．11．二【分析】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得點P（3，﹣2）關(guān)于原點對稱的點為（﹣3，2），再根據(jù)點的坐標符號判斷所在象限．【詳解】解：點P（3，﹣2）關(guān)于原點對稱的點為（﹣3，2），在第二象限，故答案為：二．【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．12．（0，-1）【詳解】∵a=2，b=0，c=-1，∴-=0，，∴拋物線的頂點坐標是(0，-1)，故答案為（0，-1）.13．20【分析】設(shè)方程的兩個實數(shù)根為，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．【詳解】解：設(shè)方程的兩個實數(shù)根為，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，所以矩形的面積為故答案為20【點睛】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14．30°【分析】連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠ADC和∠ODA，從而得到∠OAD的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接OD，∵EC是圓O的切線，∴∠ODE=∠ODC=90°，∵∠ADE=60°，∴∠ADO=30°，∠ADC=120°∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=30°，∴∠C=180°-∠DAC-∠ADC=30°，故答案為：30°．【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握切線的性質(zhì)．15．【分析】結(jié)合勾股定理，運用換元法解方程即可．【詳解】設(shè)此直角三角形的斜邊長為c．根據(jù)題意得：∴∵∴∴故答案為：．【點睛】本題考察勾股定理的知識和一元二次方程的解法，結(jié)合勾股定理、換元法用因式分解解方程是解題的關(guān)鍵．16．1.5【分析】由題意可知當汽車停下來時，s最大，故將s=18t-6t2寫成頂點式，則頂點橫坐標值即為所求．【詳解】解：∵s=18t-6t2，=-6（t-1.5）2+13.5，∴當t=1.5秒時，s取得最大值，即汽車停下來．故答案為：1.5【點睛】本題考查二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，明確題意并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．10【分析】連接BE，延長DA，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AB，∠BAE=90°，可證AD垂直平分BE，可得AM⊥BE，BM=ME=AM，則可證四邊形DCBM是矩形，可得BC=MD=9，BM=CD=4，即可求解．【詳解】解：如圖，連接BE，延長DA，

∵以A為旋轉(zhuǎn)中心將腰AB順時針旋轉(zhuǎn)90°至AE，

∴AE=AB，∠BAE=90°，

∴∠ABE=∠AEB=45°，

∵DE=DB，AE=AB，

∴AD垂直平分BE，

∴AM⊥BE，BM=ME=AM，

∵AD∥BC，∠C=90°，

∴∠ADC=90°，BC⊥BE，

∴四邊形DCBM是矩形，

∴BC=MD=9，BM=CD=4，

∴AM=BM=4=EM，

∴AD=MD-AM=5，

∴△ADE的面積=×AD×EM=×5×4=10，

故答案為：10．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，添加恰當輔助線構(gòu)造矩形是本題的關(guān)鍵．18．【詳解】試題分析：移項，然后提公因式（x+2），利用因式分解法解方程即可．試題解析：，，0，，所以．考點：解一元二次方程19．（1）；（2）【分析】（1）運用待定系數(shù)法將A（-3，0）、C（0，-3）兩點的坐標代入拋物線解析式，即可得出b，c的值；（2）根據(jù)x軸上的點的縱坐標為零，令，求出的值即可得出B的坐標，結(jié)合圖像，直接寫出當時，x的取值范圍即可．【詳解】解：（1）將（-3，0），（0，-3）代入得：，解得：，∴b，c的值分別為2，-3；（2）由（1）可知拋物線的解析式為，當時，，解得：，∴拋物線與x軸的另一個交點B的坐標為（1，0），由圖象可知當時，．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)值的范圍求自變量取值范圍等知識點，解題的關(guān)鍵是熟練運用數(shù)形結(jié)合的思想解題．20．（1）見解析；（2）劣弧BC的長為【分析】（1）先找到圓心，作線段AB的垂直平分線交AB于O點，然后以O(shè)為圓心，OA為半徑畫圓即可；（2）先證△AOC是邊長為2的等邊三角形，可得∠A=60°，再求∠BOC=120°，將它們代入弧長公式計算即可．【詳解】解：（1）如圖，作線段AB的垂直平分線交AB于O點，然后以O(shè)為圓心，OA為半徑畫圓，⊙O即為所求；（2）連接OC，∵AB=4，AC＝2∴OA＝OC＝2，，∴OA＝OC＝AC，∴△OAC為等邊三角形，∴∠A＝60°，∴∠BOC＝2∠A＝120°，∴劣弧BC的長為．【點睛】本題考查作直角三角形的外接圓，線段垂直平分線，等邊三角形判定與性質(zhì)，圓周角定理，弧長公式，掌握作直角三角形的外接圓，線段垂直平分線，等邊三角形判定與性質(zhì)，圓周角定理，弧長公式是解題關(guān)鍵．21．（1）500，90°；（2）380，見解析；（3）見解析，【分析】（1）算出D廠家生產(chǎn)零件的百分比，即可算出抽查D廠家的零件數(shù)和對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（2）用抽取的C廠家的零件數(shù)乘以C廠家零件合格率，即可得到C廠家的合格零件數(shù)，從而能補充完整條形統(tǒng)計圖；

（3）畫“樹狀圖”，表示所有等可能情況，找出A、D兩個廠家同時被選中情況，用概率公式可求．【詳解】（1）抽查D廠家零件數(shù)的百分比為：1-35%-20%-20%=25%,抽查D廠家的零件為：＝500（件）．扇形統(tǒng)計圖中D廠家對應(yīng)的圓心角為：＝90°．

故答案為：500；．（2）抽取C廠家的零件數(shù)為：

（件）．

抽查C廠家的合格零件數(shù)為：400×95%＝380（件）．條形統(tǒng)計圖補充為：故答案為：380；（3）畫樹狀圖如下：∵共有12種等可能的結(jié)果，A、D兩個廠家同時被選中有2種情況，∴A、D兩個廠家同時被選中的概率為：．答：A、D兩個廠家同時被選中的概率是．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、概率等知識點，熟知各種統(tǒng)計圖相關(guān)數(shù)據(jù)的計算方法和求概率的方法是解題的關(guān)鍵．22．（1）證明見解析；（2）5．【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AE，∠CAE=90°，∠AED=∠ACE，可得∠ACE=∠AEC=45°=∠AED，可得結(jié)論；

（2）由直角三角形的性質(zhì)可求EC=6，可求BE=1，由勾股定理可求BD的長．【詳解】（1）∵將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，∴AC=AE，∠CAE=90°，∠AED=∠ACE，∴∠ACE=∠AEC=45°=∠AED，∴∠DEC=90°，∴DE⊥BC；（2）∵AE=AC=3，∠EAC=90°，∴EC=6，∴BE=BC﹣EC=1．∵將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，∴DE=BC=7，∴DB==5．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理等知識，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．23．（1）15，；（2）參加聚會的人數(shù)為9人；（3）線段數(shù)為【分析】（1）根據(jù)題意，每個人要與他自己以外的人握手一次，當兩人只握手一次，所以握手次數(shù)為：×聚會人數(shù)×（聚會人數(shù)－1），故可進行計算求解；（2）根據(jù)（1）中的公式列一元二次方程，求解即可；（3）線段AB上共有m個點，相當于聚會人數(shù)有個，則根據(jù)公式列方程求解即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，每個人與他自己以外的人握手一次，當兩人握手一次，總的握手次數(shù)為：×聚會人數(shù)×（聚會人數(shù)－1）參加聚會的人數(shù)為6，則共握手次，當聚會人數(shù)為n時，共握手次，故答案為15，；（2）由題意得：，∴解得：，（不合題意，舍去），答：參加聚會的人數(shù)為9人．（3）由線段AB上共有m個點（不含端點A、B），則相當于聚會人數(shù)為m+2，∴線段數(shù)為．【點睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進行求解．24．（1）見解析；（2）①見解析；②【分析】（1）連接OA，OB，OC，由AC＝AB，OA＝OA，OC＝OB可證出△OAC≌△OAB（SSS），利用全等三角形的性質(zhì)可得出∠OAC＝∠OAB，即AO平分∠BAC，利用垂徑定理可得出AO⊥BC，結(jié)合AD∥BC可得出AD⊥AO，由此即可證出AD是⊙O的切線；

（2）①連接AE，由圓內(nèi)接四邊形對角互補結(jié)合∠BCE＝90°可得出∠BAE＝90°，由同角的余角相等可得出∠BAG＝∠AEB，結(jié)合∠ABC＝∠ACB＝∠AEB可得出∠BAG＝∠ABC，再利用等角對等腰可證出AG＝BG；

②由∠ADC＝∠AFB＝90°，∠ACD＝∠ABF，AC＝AB可證出△ADC≌△AFB（AAS），利用全等三角形的性質(zhì)可求出AF，BF的長，設(shè)FG＝x，在Rt△BFG中，利用勾股定理可求出x的值，此題得解．【詳解】證明：（1）連接OA、OB、OC，如圖1，∵AC=AB，OA=OA，OC=OB，∴△OAC≌△OAB，∴∠OAC＝∠OAB，∴AO⊥BC，∵AD∥BC，∴AD⊥AO，∴AD是⊙O的切線；（2）①連接AE，如圖2，∵AD∥BC，AD⊥CD，∴BC⊥CD，∴∠BCE＝90°，∴BE是直徑，∴∠BAE＝90°，∴∠BAG+∠EAF＝90°，又∵AF⊥BE，∴∠AEB+∠EAF＝90°，∴