第25章 概率初步 數(shù)學(xué)人教版九年級上冊單元練習(xí)(含答案)

第25章概率初步一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列判斷正確的是(

)A.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上

B.天氣預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時(shí)間都在降雨

C.“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件

D.“a是實(shí)數(shù)，|a|≥0”是不可能事件2.袋子中裝有4個黑球和2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出三個球．下列事件是必然事件的是(?).A.摸出的三個球中至少有一個球是黑球 B.摸出的三個球中至少有一個球是白球

C.摸出的三個球中至少有兩個球是黑球 D.摸出的三個球中至少有兩個球是白球3.小張擲一枚均勻硬幣，結(jié)果是一連9次擲出正面向上，那么他第10次擲硬幣時(shí)，出現(xiàn)正面向上的概率是(?).A.0 B.1 C.0.5 D.不能確定4.小強(qiáng)同學(xué)從-1，0，1，2，3，4這六個數(shù)中任選一個數(shù)，滿足不等式x+1<2的概率是(

)A.15 B.34 C.135.在下列圖形中任取一個是中心對稱圖形的概率是(

)

A.14 B.12 C.36.做隨機(jī)拋擲一枚紀(jì)念幣的試驗(yàn)，得到的結(jié)果如下表所示：拋擲次數(shù)n5001000150020002500300040005000“正面向上”的次數(shù)m26551279310341306155820832598“正面向上”的頻率m0.5300.5120.5290.5170.5220.5190.5210.520下面有3個推斷：①當(dāng)拋擲次數(shù)是1000時(shí)，“正面向上”的頻率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.520附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“正面向上”的概率是0.520；③若再次做隨機(jī)拋擲該紀(jì)念幣的試驗(yàn)，則當(dāng)拋擲次數(shù)為3000時(shí)，出現(xiàn)“正面向上”的次數(shù)不一定是1558次．其中所有合理推斷的序號是(?).A.② B.②③ C.①③ D.①②③7.一個盒子中有紅球m個，白球8個，黑球n個，每個球除顏色外都相同，從中任取一個球，取得白球的概率與不是白球的概率相同，那么m與n的關(guān)系是(?).A.m=3，n=5 B.m=n=4 C.m+n=4 D.m+n=88.在?ABCD中，AC，BD是兩條對角線，現(xiàn)從以下四個關(guān)系：①AB=BC，②AC=BD，③AC⊥BD，④AB⊥BC中隨機(jī)取出一個作為條件，可推出?ABCD是菱形的概率為(?).A.14 B.12 C.39.10個人去釣魚，一共釣到3條魚，假設(shè)每個人釣到魚的可能性相同，那么這3條魚由同一個人釣到的概率是(

)A.130 B.310 C.110010.一個質(zhì)地均勻的正四面體的四個面上依次標(biāo)有數(shù)字-2，0，1，2，連續(xù)拋擲兩次，朝下一面的數(shù)字分別是a，b，將其作為M點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)M(a,b)落在以A(-2,0)，B(2,0)，C(0,2)為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)(包含邊界)的概率是(

)A.38 B.716 C.12二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.我國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》．它是儒家思想的核心著作，是我國傳統(tǒng)文化的重要組成部分．若從這四本著作中，隨機(jī)抽取兩本(先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另一本)，則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的概率是__________.12.有下列事件：①隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)；②測得某天的最高氣溫是100℃；③擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的數(shù)字是2；④四邊形的內(nèi)角和是360°.其中，屬于必然事件的是__________(填序號13.在一個不透明袋子中，裝有3個紅球，5個白球和一些黃球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機(jī)摸出一個球是白球的概率為13，則袋中黃球的個數(shù)為______.14.從-1，0，π，3中隨機(jī)任取一數(shù)，取到無理數(shù)的概率是__________.15.一個盒中裝著大小、外形一模一樣的x顆白色彈珠和y顆黑色彈珠，從盒中隨機(jī)取出一顆彈珠，取得白色彈珠的概率是13.如果再往盒中放進(jìn)12顆同樣的白色彈珠，取得白色彈珠的概率是2316.有三張正面分別寫有數(shù)1，3，4的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，若以其正面的數(shù)作為a的值，把方程組x+ay=3,x+2y=2的解記為平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A的坐標(biāo)(x,y)，則點(diǎn)A位于第四象限的概率是__________.三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

有兩把不同的鎖和四把不同的鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，其余的鑰匙不能打開這兩把鎖．現(xiàn)在任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖．

(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述事件所有可能的結(jié)果；

(2)求一次打開鎖的概率．18.(本小題8分)

為了提高學(xué)生的閱讀能力，某校開展了“讀好書，助成長”的活動，并計(jì)劃購置一批圖書.購書前，對學(xué)生喜歡閱讀的圖書類型進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示.調(diào)查問卷(單項(xiàng)選擇題)

你最喜歡閱讀的圖書類型是(

)

A.文學(xué)名著

B.名人傳記

C.科學(xué)技術(shù)

D.其他請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：(1)本次調(diào)查共抽取了__________名學(xué)生，兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的m=__________，n=__________;(2)已知該校共有3600名學(xué)生，請你估計(jì)該校喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生有多少人;(3)學(xué)校將舉辦讀書知識競賽，九年級(1)班要在本班3名優(yōu)勝者(2男1女)中隨機(jī)選送2人參賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求被選送的兩名參賽者為一男一女的概率.19.(本小題8分)有4張背面完全相同的紙牌A，B，C，D，其正面分別畫有4個不同的幾何圖形．小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸出一張．(1)用畫樹狀圖或列表的方法表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(紙牌可用A，B，C，D表示)；(2)求摸出的兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率．20.(本小題8分)為監(jiān)控某條生產(chǎn)線上產(chǎn)品的質(zhì)量，檢測員每隔相同時(shí)間抽取一件產(chǎn)品，并測量其尺寸，在一天的抽檢結(jié)束后，檢測員將測得的數(shù)據(jù)按從小到大的順序整理成了如下表格：編號①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩?????尺寸/cm8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b按照生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品等次規(guī)定如下：尺寸范圍/cm8.97≤x≤9.038.95≤x≤9.058.90≤x≤9.10x<8.90或x>9.10產(chǎn)品等次特等品優(yōu)等品合格品非合格品在統(tǒng)計(jì)優(yōu)等品個數(shù)時(shí)，將特等品計(jì)算在內(nèi)；在統(tǒng)計(jì)合格品個數(shù)時(shí)，將優(yōu)等品(含特等品)計(jì)算在內(nèi)．(1)已知此次抽檢的合格率為80%，請判斷編號為?的產(chǎn)品是否為合格品，并說明理由．(2)已知此次抽檢出的優(yōu)等品尺寸的中位數(shù)為9cm.①求a的值；②將這些優(yōu)等品分成兩組，一組尺寸大于9cm，另一組尺寸不大于9cm，從這兩組中各隨機(jī)抽取1件進(jìn)行復(fù)檢，求抽到的2件產(chǎn)品都是特等品的概率．21.(本小題8分)共享經(jīng)濟(jì)已經(jīng)進(jìn)入人們的生活.小沈收集了自己感興趣的4個共享經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的圖標(biāo)，分別代表共享出行、共享服務(wù)、共享物品、共享知識，制成編號為A、B、C、D的四張卡片(除字母和內(nèi)容外，其余完全相同)，如圖.現(xiàn)將這四張卡片背面朝上，洗勻放好.(1)小沈從中隨機(jī)抽取一張卡片是“共享服務(wù)”的概率是__________;(2)小沈從中隨機(jī)抽取一張卡片(不放回)，再從余下的卡片中隨機(jī)抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率.(這四張卡片分別用它們的編號A、B、C、D表示)22.(本小題8分)在甲、乙兩個不透明的布袋中，甲袋中裝有3個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2；乙袋中裝有3個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字-1，-2，0；現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)抽取一個小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x，再從乙袋隨機(jī)抽取一個小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y，確定點(diǎn)M坐標(biāo)為(x,y).(1)用樹狀圖或列表法列舉點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；(2)求點(diǎn)M(x,y)在直線y=-x+1上的概率；(3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑是2，求過點(diǎn)M(x,y)能作⊙O的切線的概率．23.(本小題8分)

如圖①是一枚質(zhì)地均勻的正四面體形狀的骰子．每個面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，如圖②是一個正六邊形棋盤．現(xiàn)通過擲骰子的方式玩跳棋游戲，規(guī)則：將這枚骰子擲出后，看骰子向上三個面(除底面外)的數(shù)字之和是幾，就從圖②中的點(diǎn)A開始沿著順時(shí)針方向連續(xù)跳動幾個頂點(diǎn)，第二次從第一次的終點(diǎn)處開始，按第一次的方法跳動．

(1)隨機(jī)擲一次骰子，則棋子跳動到點(diǎn)C處的概率是________；(2)隨機(jī)擲兩次骰子，用畫樹狀圖或列表的方法求棋子最終跳動到點(diǎn)C處的概率．

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了概率的意義以及隨機(jī)事件的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．

直接利用概率的意義以及隨機(jī)事件的定義分別分析得出答案．

【解答】

解：A、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，可能有5次正面向上，故A錯誤；

B、天氣預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的可能降雨，不一定是有40%的時(shí)間都在降雨，故B錯誤；

C、“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件，故C正確；

D、“a是實(shí)數(shù)，|a|≥0”是必然事件，故D錯誤．

故選C.2.【答案】A

【解析】解：A、是必然事件；

B、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯誤；

C、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯誤；

D、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯誤．

故選：A.

必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可作出判斷．

解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)概率的意義，無論哪一次擲硬幣，都有2種情況，即正面、反面朝上，直接計(jì)算可得答案；本題考查概率的計(jì)算，其結(jié)果只與符合條件的情況數(shù)目與總的情況數(shù)目有關(guān)，與哪一次試驗(yàn)無關(guān)．【解答】解：根據(jù)概率的意義，無論哪一次擲硬幣，都有2種情況，即正面、反面朝上，

正面朝上的概率都為1故選C.4.【答案】C

【解析】解：在-1，0，1，2，3，4這六個數(shù)中，滿足不等式x+1<2的有-1、0這兩個，

所以滿足不等式x+1<2的概率是26=13，

故選：C.

5.【答案】C

【解析】【分析】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．由共有4種等可能的結(jié)果，任取一個是中心對稱圖形的有3種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：題圖中從左向右第1，3，4個圖形是中心對稱圖形，

所以任取一個是中心對稱圖形的概率是34.

6.【答案】B

【解析】解：①當(dāng)拋擲次數(shù)是1000時(shí)，“正面向上”的頻率是0.512，但“正面向上”的概率不一定是0.512，本小題推斷不合理；

②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.520附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“正面向上”的概率是0.520，本小題推斷合理；

③若再次做隨機(jī)拋擲該紀(jì)念幣的試驗(yàn)，則當(dāng)拋擲次數(shù)為3000時(shí)，出現(xiàn)“正面向上”的次數(shù)不一定是1558次，本小題推斷合理；

合理推斷的序號為②③

故選：B.

根據(jù)用頻率估計(jì)概率以及頻率和概率的概念判斷．

本題考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．7.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了概率公式，根據(jù)概率公式分別計(jì)算出取得白球和不是白球的概率，根據(jù)概率相等即可得到答案.

【解答】

解：盒子中每個球除顏色外都相同，從中任取一個球，取得白球的概率為88+m+n，不是白球的概率為m+n8+m+n，

由于這兩個事件概率相同，因此m+n=8，8.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了菱形的判定及概率，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．

菱形的判定：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形)；②四條邊都相等的四邊形是菱形．③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形(或“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”).根據(jù)菱形的判定得出①或③正確，再用概率公式計(jì)算即可.

【解答】

解：根據(jù)菱形的判定定理，

可推出平行四邊形ABCD是菱形的有①或③，

概率為24=19.【答案】C

【解析】略10.【答案】B

【解析】【分析】本題考查列舉法求概率，列表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，找出其中落在以A(-2,0)，B(2,0)，C(0,2)為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)(包含邊界)的情況，利用概率公式求解即可.【解答】

解：列表如下：

共有16種等可能結(jié)果，而落在以A(-2,0)，B(2,0)，C(0,2)為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)(包含邊界)有(-2,0)，(0,0)，(1,0)，(2,0)，(0,1)，(1,1)，(0,2)共7種可能情況，

所以落在以A(-2,0)，B(2,0)，C(0,2)為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)(包含邊界)的概率是71611.【答案】16【解析】略12.【答案】④

【解析】略13.【答案】7

【解析】解：設(shè)有黃球x個，

根據(jù)題意得：55+3+x=13，

解得：x=7，

經(jīng)檢驗(yàn)x=7是原方程的解，

故答案為：7.

設(shè)有黃球x個，根據(jù)概率公式得：55+3+x=14.【答案】14【解析】解：∵-1，0，π，3中是無理數(shù)的是π，

∴取到無理數(shù)的概率是：14.

故答案為：14.

由-1，0，π，3中是無理數(shù)的是π15.【答案】4

【解析】【分析】

本題考查的是概率的求法．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=mn.

根據(jù)從盒中隨機(jī)取出一顆彈珠，取得白色彈珠的概率是13，可得方程xx+y=13，又由再往盒中放進(jìn)12顆白色彈珠，取得白色彈珠的概率是23可得方程x+12x+y+12=23，聯(lián)立即可求得x的值．

【解答】

解：∵取得白色彈珠的概率是13，可得方程xx+y=1316.【答案】13【解析】略17.【答案】解：(1)分別用A與B表示鎖，用A、B、C、D表示鑰匙，

畫樹狀圖得：

則可得共有8種等可能的結(jié)果；

(2)∵一次打開鎖的有2種情況，

∴一次打開鎖的概率為：28=【解析】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；

(2)由(1)中的樹狀圖，可求得一次打開鎖的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．18.【答案】解：(1)200；84；15；

(2)3600×34%=1224(人)；

(3)畫樹狀圖如下：

由于實(shí)際選取中，不考慮順序(如選擇“男?1、男?2”與選擇“男?2、男?1”為同一種情況)

則實(shí)際選取中只有3種可能，其中選取兩名參賽者為一男一女的情況有2種，【解析】【分析】

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估算總體，用列舉法求概率.

(1)用A類型的人數(shù)除以所占的百分比即可得出第一空；用抽取的人數(shù)乘以B類型所占的百分比可得第二空；用C類型的人數(shù)除以抽取的人數(shù)乘以100%可得第三空；

(2)用3600乘以喜歡閱讀“A”類型圖書的學(xué)生占比即可；

(3)畫樹狀圖即可解答.

【解答】

解：(1)68÷34%=200(名)；

m=200×42%=84；

n=30200×100%=15%；

(2)見答案；

19.【答案】解(1)畫樹狀圖得：

則共有16種等可能的結(jié)果．

(2)∵既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的只有B、C，

∴既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有4種情況，

∴既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率為：416=【解析】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質(zhì)．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；

(2)由既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有4種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．20.【答案】解：(1)不合格．

因?yàn)?5×80%=12，不合格的有15-12=3個，給出的數(shù)據(jù)只有①②兩個不合格；

(2)①優(yōu)等品有⑥～?，中位數(shù)為⑧8.98和⑨a的平均數(shù)，

∴8.98+a2=9，

解得a=9.02

②大于9cm的有⑨⑩?，小于9cm的有⑥⑦⑧，其中特等品為⑦⑧⑨⑩

畫樹狀圖為：

共有九種等可能的情況，其中抽到兩種產(chǎn)品都是特等品的情況有4種．

∴抽到兩種產(chǎn)品都是特等品的概率【解析】本題考查的是利用樹狀圖求概率．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

(1)由15×80%=12，不合格的有15-12=3個，給出的數(shù)據(jù)只有①②兩個不合格可得答案；

(2)①由8.98+a2=921.【答案】(1)(2)畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其