專項06 利用概率判斷游戲規(guī)則的公平性

專項06利用概率判斷游戲規(guī)則的公平性類型一判斷摸球游戲的公平性1.(2022山東青島中考)2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課開講，航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進(jìn)行授課，激發(fā)了同學(xué)們學(xué)習(xí)航天知識的熱情.小冰和小雪參加航天知識競賽時，均獲得了一等獎，學(xué)校想請一位同學(xué)作為代表分享獲獎心得.小冰和小雪都想分享，于是兩人決定一起做游戲，誰獲勝誰分享.游戲規(guī)則如下：甲口袋裝有編號為1，2的兩個球，乙口袋裝有編號為1，2，3，4，5的五個球，兩口袋中的球除編號外都相同.小冰先從甲口袋中隨機(jī)摸出一個球，小雪再從乙口袋中隨機(jī)摸出一個球，若兩球編號之和為奇數(shù)，則小冰獲勝；若兩球編號之和為偶數(shù)，則小雪獲勝.請用列表或畫樹狀圖的方法，說明這個游戲?qū)﹄p方是否公平.類型二判斷抽卡片游戲的公平性2.(2021江蘇蘇州中考)4張相同的卡片正面分別寫有數(shù)字0、1、-2、3，將卡片的背面朝上，洗勻后從中任意抽取1張，將卡片上的數(shù)字記錄下來；再從余下的3張卡片中任意抽取1張，同樣將卡片上的數(shù)字記錄下來.(1)第一次抽取的卡片上的數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率為；

(2)小敏設(shè)計了如下游戲規(guī)則：當(dāng)?shù)谝淮斡涗浵聛淼臄?shù)字減去第二次記錄下來的數(shù)字所得結(jié)果為非負(fù)數(shù)時，甲獲勝；否則，乙獲勝.小敏設(shè)計的游戲規(guī)則公平嗎?為什么?(請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由)類型三判斷抽紙牌(撲克牌)游戲的公平性3.(2023山東青島市北二模)現(xiàn)有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字2，3，5的紙牌，且除數(shù)字外這些牌完全相同，小明和小亮用這三張牌做游戲：將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上，小明從中隨機(jī)抽取一張牌，記錄數(shù)字后，背面朝上放回洗勻，小亮再隨機(jī)抽取一張.若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)，則小明獲勝；若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù)，則小亮獲勝.(1)請用畫樹狀圖或列表的方法表示游戲中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)這是一個對游戲雙方公平的游戲嗎?請說明理由.類型四判斷轉(zhuǎn)盤游戲的公平性4.(2023安徽合肥包河二模)如圖所示的轉(zhuǎn)盤被分成5等份，分別標(biāo)記數(shù)字1、2、3、4、5，小娟和小麗玩轉(zhuǎn)盤游戲，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針停在哪個區(qū)域就得相應(yīng)分?jǐn)?shù)(指針停在分界線上，則重轉(zhuǎn)).(1)如果轉(zhuǎn)一次，求指針停在偶數(shù)區(qū)域的概率；(2)如果約定游戲規(guī)則：小娟轉(zhuǎn)一次，指針落在奇數(shù)區(qū)域就得15分；小麗連續(xù)轉(zhuǎn)兩次，兩次得分之積為偶數(shù)就得15分，試問游戲公平嗎?若不公平，請修改小娟或小麗的得分使游戲公平.

專項06利用概率判斷游戲規(guī)則的公平性答案全解全析1.解析列表如下：甲乙123451(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)由表可知，共有10種等可能的結(jié)果，其中兩球編號之和為奇數(shù)的結(jié)果有5種，兩球編號之和為偶數(shù)的結(jié)果有5種，∴P(小冰獲勝)=510=12，P(小雪獲勝)=510∴P(小冰獲勝)=P(小雪獲勝)，∴這個游戲?qū)﹄p方公平.2.解析(1)共4個數(shù)字，只有-2這1個負(fù)數(shù)，所以第一次抽取的卡片上的數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率為14(2)小敏設(shè)計的游戲規(guī)則公平.理由：列表如下：第二次差第一次01-230—1-231-1—-32-223—53-3-2-5—由表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中第一次記錄下來的數(shù)字減去第二次記錄下來的數(shù)字所得結(jié)果為非負(fù)數(shù)的有6種，所以甲獲勝的概率=612=12，所以乙獲勝的概率=1-12所以P(甲獲勝)=P(乙獲勝)，所以小敏設(shè)計的游戲規(guī)則公平.3.解析(1)畫樹狀圖如下：(2)這個游戲?qū)﹄p方不公平.理由如下：由(1)中樹狀圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)的結(jié)果有5種，兩人抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù)的結(jié)果有3種，所以小明獲勝的概率=59，小亮獲勝的概率=39=因為59>134.解析(1)轉(zhuǎn)一次指針停在偶數(shù)區(qū)域的結(jié)果有2種，所有等可能的結(jié)果有5種，故指針停在偶數(shù)區(qū)域的概率為25(2)小娟每轉(zhuǎn)一次，指針落在奇數(shù)區(qū)域的概率為35，即小娟得15分的概率為3畫樹狀圖如圖所示，由