新高考數(shù)學一輪復習第3章 第17講 一元函數(shù)的導數(shù)及其應用（測）（提高卷）（教師版）

第三章一元函數(shù)的導數(shù)及其應用（提高卷）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（2022·廣東·深圳中學高二期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A由SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故選：A．2．（2022·四川省成都市新都一中高二期中（理））函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上不單調(diào)，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ASKIPIF1<0，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），因為SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上不單調(diào)，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故選：A.3．（2022·北京市第十二中學高二階段練習）定義：如果函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則稱函數(shù)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的“雙中值函數(shù)”，已知函數(shù)SKIPIF1<0是區(qū)間SKIPIF1<0上“雙中值函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CSKIPIF1<0是SKIPIF1<0上“雙中值函數(shù)”，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個不同的實數(shù)根，令SKIPIF1<0，對稱軸為SKIPIF1<0，則滿足SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0故選：C4．（2022·陜西·西北工業(yè)大學附屬中學模擬預測（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】DSKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以不等式SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0.故選：D5．（2022·河南洛陽·高二階段練習（理））若曲線SKIPIF1<0與曲線：SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0有公切線，則實數(shù)SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0+SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0-SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0+SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0SKIPIF1<0【答案】C設在曲線SKIPIF1<0上的切點為SKIPIF1<0，則切線斜率為SKIPIF1<0，在曲線SKIPIF1<0上的切點為SKIPIF1<0，切線斜率為SKIPIF1<0，所以切線方程分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，如圖，由圖可知SKIPIF1<0，即k的最大值為SKIPIF1<0.故選：C.6．（2022·廣西河池·高二階段練習（理））一般地，對于一元三次函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為三次函數(shù)SKIPIF1<0的對稱中心，已知函數(shù)SKIPIF1<0圖象的對稱中心的橫坐標為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），且SKIPIF1<0有三個零點，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A由函數(shù)SKIPIF1<0求導得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，因此，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得極大值SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得極小值SKIPIF1<0，因函數(shù)SKIPIF1<0有三個零點，即函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與x軸有三個公共點，由三次函數(shù)圖象與性質(zhì)知，SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上得：SKIPIF1<0，實數(shù)a的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：A.7．（2022·河南安陽·模擬預測（文））已知SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0恒成立，則m的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B解：因為SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，等價于SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，則不等式轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號，所以當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，符合題意；當SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以存在SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，此時SKIPIF1<0，與題意矛盾，綜上可得SKIPIF1<0；故選：B8．（2022·內(nèi)蒙古·赤峰紅旗中學松山分校高二期中）若關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0），有且只有兩個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D由不等式SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，且當SKIPIF1<0時，恒有SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示恒過定點SKIPIF1<0，斜率為SKIPIF1<0的直線，在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象和直線SKIPIF1<0，如圖，因不等式SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）有且只有兩個整數(shù)解，觀察圖象知，-1和0是不等式SKIPIF1<0解集中的兩個整數(shù)，于是得g(?1)>f(?1)g(?2)≤f(?2)，即2a>?3e3a≤?5e2所以實數(shù)a的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：D二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．（2022·山東淄博·高二期中）（多選）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0存在三個不同的零點B．函數(shù)SKIPIF1<0既存在極大值又存在極小值C．若SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則t的最小值為2D．當SKIPIF1<0時，方程SKIPIF1<0有且只有兩個實根【答案】BDSKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故函數(shù)在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且函數(shù)SKIPIF1<0有極小值SKIPIF1<0，有極大值SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0趨近負無窮大時，SKIPIF1<0趨近正無窮大，當SKIPIF1<0趨近正無窮大時，SKIPIF1<0趨近于零，故作函數(shù)草圖如下，由圖可知，選項BD正確，選項C錯誤，t的最大值為2．故選：BD．10．（2022·廣東·模擬預測）已知SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，則a的值可以為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】AD設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立．令SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以a的值可以為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：AD.11．（2022·遼寧·遼師大附中高二階段練習）我們常用以下方法求形如SKIPIF1<0的函數(shù)的導數(shù)：先兩邊同取自然對數(shù)得：SKIPIF1<0，再兩邊同時求導得到：SKIPIF1<0，于是得到：SKIPIF1<0，運用此方法能使函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增的區(qū)間可以是（

）A．（SKIPIF1<0，4） B．（1，3） C．（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0） D．（SKIPIF1<0，1）【答案】CD由題意可得函數(shù)SKIPIF1<0的導數(shù)為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為SKIPIF1<0，由此可得到選項中的CD符合題意，故選：CD12．（2022·江蘇·南京市天印高級中學模擬預測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增B．當SKIPIF1<0時，方程SKIPIF1<0有且只有2個不同實根C．SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0D．若對于任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0【答案】BD對于A，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0遞增，故可作出函數(shù)的圖象如圖示：由此可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故A錯誤；對于B,當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0此時有一解；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個解；當SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0無解；故綜合上述，當SKIPIF1<0時，方程SKIPIF1<0有且只有2個不同實根，B正確；由函數(shù)SKIPIF1<0的圖象可知，其值域為R,故C錯誤；對于D,對于任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立,則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，注意到SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，不合題意；當SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，不符合題意當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0遞減，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，綜合上述，可知當SKIPIF1<0時，對于任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，故D正確，故選：BD三?填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2022·四川省成都市新都一中高二期中（文））已知SKIPIF1<0對任意不相等的正數(shù)SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為______．【答案】SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，不妨設SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，根據(jù)單調(diào)性的定義可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0為增函數(shù)，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.14．（2022·河北衡水·高三階段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0的導函數(shù)為SKIPIF1<0，定義域為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0恒成立時m的取值范圍為__________.【答案】SKIPIF1<0由題意，函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，又由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即m的取值范圍為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.15．（2022·天津·崇化中學高二期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使不等式SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0的取值范圍是______.【答案】SKIPIF1<0因為對SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使不等式SKIPIF1<0成立，所以SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.16．（2022·廣東·深圳市光明區(qū)高級中學模擬預測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，（e為自然對數(shù)的底數(shù)，SKIPIF1<0…），當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程為____________；若SKIPIF1<0對SKIPIF1<0）成立，則實數(shù)a的最大值為____________.【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0由題意當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即實數(shù)a的最大值是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17．（2022·山西太原·三模（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時取得極小值，求實數(shù)k的值；(2)若過點SKIPIF1<0可以作出函數(shù)SKIPIF1<0的兩條切線，求證：SKIPIF1<0【答案】(1)SKIPIF1<0(2)證明見解析(1)解：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時取得極小值，∴SKIPIF1<0(2)證明：設切點為SKIPIF1<0，∴切線為SKIPIF1<0，又切線過點SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，(*)設SKIPIF1<0則SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單詞遞減，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增.∵過點SKIPIF1<0可作SKIPIF1<0的兩條切線，∴方程(*)有兩解∴SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.18．（2022·江西·南城縣第二中學高二階段練習（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的極小值為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有極大值．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0；(2)存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0.(1)∵SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0滿足題意,∴SKIPIF1<0；(2)存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，等價于SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，在SKIPIF1<0上遞增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．19．（2022·山東師范大學附中高三期中）設函數(shù)SKIPIF1<0(1)當SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(2)任意正實數(shù)SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，試判斷SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小關(guān)系并證明【答案】(1)增區(qū)間為SKIPIF1<0，減區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0，證明見解析(1)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故SKIPIF1<0的單增區(qū)間為SKIPIF1<0，單減區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)結(jié)論：SKIPIF1<0，證明如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0設SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0均為正數(shù)且SKIPIF1<0得SKIPIF1<0設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0①當SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0故SKIPIF1<0單調(diào)遞減，從而SKIPIF1<0而SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0成立②當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0此時只需證SKIPIF1<0，化簡后即證SKIPIF1<0設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故SKIPIF1<0單調(diào)遞增，從而有SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0綜上：不等式得證．20．（2022·青?！ご笸ɑ刈逋磷遄灾慰h教學研究室三模（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上僅有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若對任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增．又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以此時SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上僅有一個零點，符合題意；當SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減．要使SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上僅有一個零點，則必有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．綜上，當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上僅有一個零點．(2)因為SKIPIF1<0，所以對任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，等價于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立．令SKIPIF1<0，則只需SKIPIF1<0即可，則SKIPIF1<0，再令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增．因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0有唯一的零點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0．所以實數(shù)a的取值范圍為SKIPIF1<0．21．（2022·陜西·西安市閻良區(qū)關(guān)山中學高二期中（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)證明：函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與直線SKIPIF1<0只有一個公共點．(2)證明：對任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(1)要證函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與直線SKIPIF1<0只有一個交點，只需證方程SKIPIF1<0只有一個根，即證SKIPIF1<0只有一個根，即SKIPIF1<0只有一個根．令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0恒成立，當且僅當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0方程SKIPIF1<0只有一個根，即函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與直線SKIPIF1<0只有一個公共點．(2)由（1）知：SKIPIF1<0