高考數(shù)學(xué)分類專項(xiàng)精講精練之統(tǒng)計(jì)

高考數(shù)學(xué)分類專項(xiàng)精講精練統(tǒng)計(jì)目錄TOC\o"1-2"\h\u明晰學(xué)考要求 1基礎(chǔ)知識(shí)梳理 1考點(diǎn)精講講練 4考點(diǎn)一：隨機(jī)抽樣 4考點(diǎn)二：用樣本估計(jì)總體 9實(shí)戰(zhàn)能力訓(xùn)練 17明晰學(xué)考要求1、了解總體、樣本、樣本量的概念，了解數(shù)據(jù)的隨機(jī)性；2、了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的含義及其解決問題的過程，掌握兩種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法；3、會(huì)計(jì)算樣本均值和樣本方差，了解樣本與總體的關(guān)系；4、了解分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和使用范圍，掌握各層樣本量比例分配的方法，掌握分層隨機(jī)抽樣的樣本均值和樣本方差；5、能用樣本估計(jì)總體的集中趨勢(shì)參數(shù)，理解集中趨勢(shì)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義；6、能用樣本估計(jì)總體的取值規(guī)律；7、能用樣本估計(jì)百分位數(shù)，理解百分位數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義?；A(chǔ)知識(shí)梳理1、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣分為放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.除非特殊聲明，本章簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣指不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.(2)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本通過簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.(3)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的常用方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法很多，抽簽法和隨機(jī)數(shù)法是比較常用的兩種方法.2、總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)定義總體均值（總體平均數(shù)）一般地，總體中有個(gè)個(gè)體，它們的變量值分別為,,,，則稱為總體均值，又稱總體平均數(shù).如果總體的個(gè)變量值中，不同的值共有（）個(gè)，不妨記為,,,，其中出現(xiàn)的頻率（）則總體均值還可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形式樣本均值（樣本平均數(shù)）如果從總體中抽取一個(gè)容量為的樣本，它們的變量值分別為，，，則稱為樣本均值，又稱樣本平均數(shù).說明：（1）在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，我們常用樣本均值去估計(jì)總體平均數(shù)；（2）總體平均數(shù)是一個(gè)確定的數(shù)，樣本平均數(shù)具有隨機(jī)性（應(yīng)為樣本具有隨機(jī)性）；（3）一般情況下，樣本量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確.3、分層隨機(jī)抽樣(1)分層隨機(jī)抽樣的概念一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣，每一個(gè)子總體稱為層.（2）分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)計(jì)算在分層隨機(jī)抽樣中，以層數(shù)是2為例，如果第1層和第2層包含的個(gè)體數(shù)分別為和，抽取的樣本量分別為和，第1層和第2層的樣本平均數(shù)分別為，，樣本平均數(shù)位，則.我們可以采用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)4、統(tǒng)計(jì)圖表(1)常見的統(tǒng)計(jì)圖表有條形圖、扇形圖、折線圖、頻數(shù)分布直方圖、頻率分布直方圖等.(2)頻率分布表、頻率分布直方圖的制作步驟及意義（3）繪制頻率分布直方圖的步驟及頻率分布直方圖的性質(zhì)①求極差，即一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差．②決定組距與組數(shù)．組距與組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，一般數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)越多，所分組數(shù)越多．當(dāng)樣本容量不超過100時(shí)，常分成5～12組．為方便起見，一般取等長(zhǎng)組距，并且組距應(yīng)力求“取整”．③將數(shù)據(jù)分組．④列頻率分布表．計(jì)算各小組的頻率，第組的頻率是eq\f(第i組頻數(shù),樣本容量).⑤畫頻率分布直方圖．其中橫軸表示分組，縱軸表示eq\f(頻率,組距).eq\f(頻率,組距)實(shí)際上就是頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的高度，它反映了各組樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)的疏密程度．5、總體百分位數(shù)的估計(jì)（1）第百分位數(shù)的定義一般地,一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值,它使得這組數(shù)據(jù)中至少有的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值,且至少有的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值.

（2）計(jì)算一組個(gè)數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)的步驟：第1步,按從小到大排列原始數(shù)據(jù).第2步,計(jì)算.第3步,若不是整數(shù),而大于的比鄰整數(shù)為,則第百分位數(shù)為第項(xiàng)數(shù)據(jù);若是整數(shù),則第百分位數(shù)為第項(xiàng)與第項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù).6、樣本的數(shù)字特征（1）眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)(即頻率分布最大值所對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù))稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).（2）中位數(shù)一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排成一列,處于最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)(當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí))或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)(當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí))稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).（3）平均數(shù)一組數(shù)據(jù)的和與這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)的商稱為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為（4）標(biāo)準(zhǔn)差與方差如果有個(gè)數(shù)據(jù)，，，那么平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差為：，方差：7、在頻率分布直方圖中，眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的估計(jì)值(1)最高的小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù);(2)中位數(shù)左邊和右邊的所有小矩形的面積和是相等的;(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”,等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.考點(diǎn)精講講練考點(diǎn)一：隨機(jī)抽樣【典型例題】例題1．（2023廣西）一支羽毛球隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員20人，女運(yùn)動(dòng)員15人，按性別進(jìn)行分層．用分層隨機(jī)抽樣的方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為7的樣本．如果樣本按比例分配，那么女運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取的人數(shù)為（

）A．2 B．3 C．5 D．6【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】抽樣比、樣本總量、各層總數(shù)、總體容量的計(jì)算【分析】先求出抽樣的比例，在計(jì)算女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)即可.【詳解】總?cè)藬?shù)有,抽樣比例為,所以女運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取人.故選：B.例題2．（2024新疆）一支運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員32人，女運(yùn)動(dòng)員24人，按性別進(jìn)行分層，用分層隨機(jī)抽樣的辦法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為21的樣本.如果樣本按比例分配，那么男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取（

）A．9人 B．12人C．15人 D．18人【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】抽樣比、樣本總量、各層總數(shù)、總體容量的計(jì)算【分析】利用分層抽樣的等比例列式即可得解.【詳解】依題意，設(shè)男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取人，則，解得，所以男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取12人.故選：B.例題3．（2024北京）某校組織全校1850名學(xué)生赴山東曲阜、陜西西安和河南洛陽(yáng)三地開展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，每位學(xué)生選擇其中一個(gè)研學(xué)地點(diǎn)，且每地最少有100名學(xué)生前往，則研學(xué)人數(shù)最多的地點(diǎn)（

）A．最多有1651名學(xué)生 B．最多有1649名學(xué)生C．最少有618名學(xué)生 D．最少有617名學(xué)生【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】總體與樣本【分析】根據(jù)題意求出最多和最少的人數(shù)即可.【詳解】,，即研學(xué)人數(shù)最多的地點(diǎn)最少有617名學(xué)生，，即研學(xué)人數(shù)最多的地點(diǎn)最多有名學(xué)生.故選：D例題4．（2024福建）已知男女生共有100人，其中男生45人，現(xiàn)從100人中抽20人，則抽出的20人中男生有人.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】抽樣比、樣本總量、各層總數(shù)、總體容量的計(jì)算【分析】根據(jù)分層比可求男生人數(shù).【詳解】男生的分層比為，故人中男生的人數(shù)為，故答案為：.例題5．（2024湖南）某班有50名學(xué)生，按男、女生分層隨機(jī)抽樣，從男、女生中各取樣6人和9人，則這個(gè)班男生人數(shù)是班級(jí)總?cè)藬?shù)的．【答案】/【知識(shí)點(diǎn)】抽樣比、樣本總量、各層總數(shù)、總體容量的計(jì)算【分析】根據(jù)題意，結(jié)合分層抽樣的概念可得這個(gè)班男生人數(shù)是班級(jí)總?cè)藬?shù)的，進(jìn)而計(jì)算即可．【詳解】依題意可得這個(gè)班男生人數(shù)是班級(jí)總?cè)藬?shù)的．故答案為：．例題6．（2024廣東）三個(gè)人過關(guān)，甲帶元，乙?guī)г麕г?，共要?00元關(guān)稅，若按照比例繳納，乙應(yīng)交元.(結(jié)果保留整數(shù))【答案】32【知識(shí)點(diǎn)】抽樣比、樣本總量、各層總數(shù)、總體容量的計(jì)算【分析】根據(jù)比例求得正確答案.【詳解】依題意，乙應(yīng)交元.故答案為：【即時(shí)演練】1．從某班57名同學(xué)中選出4人參加戶外活動(dòng)，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將57名同學(xué)按01、02、…、57進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表第一行的第7列和第8列數(shù)字開始往右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第4個(gè)同學(xué)的編號(hào)為（

）0347437386369647366146986371629774246292428114572042533237321676（注：表中的數(shù)據(jù)為隨機(jī)數(shù)表第一行和第二行）A．24 B．36 C．42 D．52【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】隨機(jī)數(shù)表法【分析】利用隨機(jī)數(shù)表法可得結(jié)果.【詳解】從隨機(jī)數(shù)表第一行第列和第列數(shù)字開始往右依次選：、、、，選出的第4個(gè)同學(xué)的編號(hào)為24.故選：A．2．某工廠生產(chǎn)三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，它們的產(chǎn)量之比為，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本.若樣本中型號(hào)的產(chǎn)品有120件，則樣本容量為（

）A．150 B．180 C．200 D．250【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】抽樣比、樣本總量、各層總數(shù)、總體容量的計(jì)算【分析】根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)分析求解即可.【詳解】由題意得，，解得.故選：C.3．我市某所高中每天至少用一個(gè)小時(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)生共有1200人，其中一、二、三年級(jí)的人數(shù)比為，要用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為120的樣本，則應(yīng)抽取的一年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為（

）A．52 B．48 C．36 D．24【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】抽樣比、樣本總量、各層總數(shù)、總體容量的計(jì)算【分析】根據(jù)給定條件，利用分層抽樣的抽樣比列式計(jì)算即得.【詳解】依題意，應(yīng)抽取的一年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為.故選：C4．某中等職業(yè)學(xué)校為了了解高二年級(jí)1200名學(xué)生的視力情況，抽查了其中200名學(xué)生的視力，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.下列敘述正確的是（

）A．上述調(diào)查屬于全面調(diào)查 B．每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體C．200名學(xué)生的視力是總體的一個(gè)樣本 D．1200名學(xué)生是總體【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】總體與樣本、普查與抽樣的合理選擇【分析】利用總體、樣本、調(diào)查方法的相關(guān)概念分析選項(xiàng)即可.【詳解】上述調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，故A項(xiàng)錯(cuò)誤;每名學(xué)生的視力是總體的一個(gè)個(gè)體，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；200名學(xué)生的視力是總體的一個(gè)樣本，故C項(xiàng)正確；1200名學(xué)生的視力是總體，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C5．某高中三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生2000人，其中高一800人，高二600人，高三600人，該校為了解學(xué)生睡眠情況，準(zhǔn)備從全校學(xué)生中抽取80人進(jìn)行訪談，若采取按比例分配的分層抽樣，且按年級(jí)來分層，則高一年級(jí)應(yīng)抽取的人數(shù)是（

）A．24 B．26 C．30 D．32【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】分層抽樣的特征及適用條件【分析】按照分層抽樣計(jì)數(shù)規(guī)則計(jì)算可得.【詳解】依題意高一年級(jí)應(yīng)抽取的人數(shù)為人.故選：D.6．下列調(diào)查中，適合用普查的是（

）A．了解我省初中學(xué)生的家庭作業(yè)時(shí)間 B．了解“嫦娥四號(hào)”衛(wèi)星零部件的質(zhì)量C．了解一批電池的使用壽命 D．了解某市居民對(duì)廢電池的處理情況【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】普查與抽樣的合理選擇【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果沒有普查準(zhǔn)確，但相對(duì)節(jié)約人力，物力和時(shí)間．【詳解】A、了解我省初中學(xué)生的家庭作業(yè)時(shí)間，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、了解“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星零部件的狀況，適合用普查，符合題意；C、華為公司一批某型號(hào)手機(jī)電池的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、了解某市居民對(duì)廢電池的處理情況，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．7．某校高三年級(jí)共有學(xué)生525名，其中男生294名，女生231名.為了解該校高三年級(jí)學(xué)生的體育鍛煉情況，從中抽取50名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查.若采用分層隨機(jī)抽樣的方法，則要抽取男生的人數(shù)為.【答案】28【知識(shí)點(diǎn)】抽樣比、樣本總量、各層總數(shù)、總體容量的計(jì)算【分析】由分層抽樣的性質(zhì)結(jié)合題意計(jì)算即可；【詳解】由題意可得，要抽取的男生人數(shù)為人.故答案為：28.8．有以下兩個(gè)案例：案例一：從同一批次同類型號(hào)的10袋牛奶中抽取3袋分別檢測(cè)三聚氰胺的含量；案例二：某公司有員工800人，其中具有高級(jí)職稱的有160人，具有中級(jí)職稱的有320人，具有初級(jí)職稱的有200人，其他人員120人，從中抽取容量為40的樣本，了解他們的收入情況．(1)你認(rèn)為這兩個(gè)案例分別應(yīng)采用怎樣的抽樣方式較為合適？(2)在你使用的分層抽樣案例中寫出抽樣過程．【答案】(1)案例一用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，案例二用分層抽樣(2)答案見解析【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特征及適用條件、分層抽樣的特征及適用條件、設(shè)計(jì)分層抽樣過程【分析】（1）由分層抽樣和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義即可得出答案；（2）按照分層、確定抽樣比、確定各層樣本數(shù)、按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式在各層確定相應(yīng)的樣本、匯總構(gòu)成一個(gè)容量為40的樣本的過程求解即可.【詳解】（1）案例一用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，案例二用分層抽樣．（2）①分層，將總體分為具有高級(jí)職稱、中級(jí)職稱、初級(jí)職稱及其他人員四層；②確定抽樣比；③按抽樣比確定各層應(yīng)分別抽取的人數(shù)為8，16，10，6；④按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法在各層確定相應(yīng)的樣本；⑤匯總構(gòu)成一個(gè)容量為40的樣本．考點(diǎn)二：用樣本估計(jì)總體【典型例題】例題1．（2024北京）下圖是甲、乙兩地10月1日至7日每天最低氣溫走勢(shì)圖.

記這7天甲地每天最低氣溫的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為；記這7天乙地每天最低氣溫的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為.根據(jù)上述信息，下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】計(jì)算幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)、用方差、標(biāo)準(zhǔn)差說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度【分析】分析統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)信息得出對(duì)應(yīng)量的結(jié)果即可.【詳解】甲地1至7日最低氣溫均低于乙地，則甲地最低氣溫平均值也會(huì)小于乙地，即；標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)強(qiáng)弱的量，由圖可知甲地最低氣溫明顯波動(dòng)性較大，則標(biāo)準(zhǔn)差值要大，即.故選：B例題2．（2024福建）已知x、x+1、x+3、x+5、x+6的平均數(shù)為5，則它們的中位數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】計(jì)算幾個(gè)數(shù)的中位數(shù)【分析】根據(jù)平均數(shù)定義求出，再根據(jù)中位數(shù)定義即可求解.【詳解】x、x+1、x+3、x+5、x+6的平均數(shù)為5，則，即，解得，所以它們的中位數(shù)為.故選：.例題3．（2022河北）若樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（

）A．2 B．3 C．5 D．7【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】計(jì)算幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)【分析】由均值的定義求解．【詳解】由題意，所以，故選：C．例題4．（2024湖北）向盼歸同學(xué)通過計(jì)步器，記錄了自己20天每天走的步數(shù)，數(shù)據(jù)整理如下：2107416554675678570565428358859286668722872699861057511558117361212112386124001303916530則這組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)為（

）A．8720 B．8722 C．8724 D．8726【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】計(jì)算幾個(gè)數(shù)的中位數(shù)、總體百分位數(shù)的估計(jì)【分析】將成績(jī)按照從小到大的順序排列后利用百分位數(shù)的定義計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意將8位同學(xué)的成績(jī)按照從小到大的順序排列如下：；又，所以數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)為第10個(gè)數(shù)和第11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即為.故選：C.例題5．（2024江蘇）某考生參加某高校的綜合評(píng)價(jià)招生并成功通過了初試，在面試階段中，8位老師根據(jù)考生表現(xiàn)給出得分，分?jǐn)?shù)由低到高依次為：76，a，b，80，80，81，84，85，若這組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)為77，則該名考生的面試平均得分為（

）A．79 B．80 C．81 D．82【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】計(jì)算幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)、總體百分位數(shù)的估計(jì)【分析】計(jì)算位置指數(shù)，代入數(shù)據(jù)可得位置，根據(jù)已知可求得.【詳解】由題意知，下四分位數(shù)為第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即，解之得，所以該名考生面試的平均得分為.故選：B.例題6．（2023安徽）某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，對(duì)該校學(xué)生的年閱讀量（單位：本）進(jìn)行抽樣調(diào)查，將調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則樣本數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】總體百分位數(shù)的估計(jì)【分析】根據(jù)百分位數(shù)的計(jì)算即可求解.【詳解】數(shù)據(jù)在的概率為，數(shù)據(jù)在的概率為，故樣本數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)所在的區(qū)間為，故選：B例題7．（2024云南）某校為了解今年春季學(xué)期開學(xué)第一周，高二年級(jí)學(xué)生參加學(xué)校社團(tuán)活動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)，有關(guān)部門隨機(jī)抽查了該校高二年級(jí)100名同學(xué)，統(tǒng)計(jì)他們今年春季學(xué)期開學(xué)第一周參加學(xué)校社團(tuán)活動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中這100名同學(xué)今年春季學(xué)期開學(xué)第一周參加學(xué)校社團(tuán)活動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)）范圍是，數(shù)據(jù)分組為.這100名同學(xué)中，今年春季學(xué)期開學(xué)第一周參加學(xué)校社團(tuán)活動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)不少于6小時(shí)的人數(shù)為人.【答案】68【知識(shí)點(diǎn)】由頻率分布直方圖計(jì)算頻率、頻數(shù)、樣本容量、總體容量【分析】計(jì)算出參加學(xué)校社團(tuán)活動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)不少于6小時(shí)的頻率，進(jìn)而得到出參加學(xué)校社團(tuán)活動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)不少于6小時(shí)的人數(shù).【詳解】今年春季學(xué)期開學(xué)第一周參加學(xué)校社團(tuán)活動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)不少于6小時(shí)的頻率為，故參加學(xué)校社團(tuán)活動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)不少于6小時(shí)的人數(shù)為.故答案為：68例題8．（2023廣西）一家水果店的店長(zhǎng)為了解本店荔技的日銷售情況，安排兩位員工分別記錄并整理了6月份上、下半月荔枝的日銷售量（單位：kg）．結(jié)果如下：（已按從小到大的順序排列）．上半月：55

70

75

80

80

84

84

85

86

8991

94

96

99

104下半月：74

75

83

85

85

87

93

94

97

99101

102

107

107

117(1)請(qǐng)計(jì)算該水果店6月份荔枝日銷量的中位數(shù)、極差；(2)一次進(jìn)貨太多，賣不完的荔枝第二天就會(huì)不新鮮；進(jìn)貨太少，又不能滿足顧客的需求，店長(zhǎng)希望在荔枝銷售期間，每天的荔枝盡量新鮮，又能有80%的天數(shù)可以滿足顧客的需求．請(qǐng)問：每天應(yīng)該進(jìn)多少千克荔枝？【答案】(1)中位數(shù)為88，極差為62；(2)100千克【知識(shí)點(diǎn)】總體百分位數(shù)的估計(jì)、計(jì)算幾個(gè)數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、計(jì)算幾個(gè)數(shù)的中位數(shù)【分析】（1）將數(shù)據(jù)從小到大排列，根據(jù)中位數(shù)和極差公式即可；（2）根據(jù)題意直接計(jì)算即可.【詳解】（1）將所有數(shù)據(jù)從小到大排列：，，中位數(shù)為第15，16個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即，極差為.（2），數(shù)據(jù)從小到大排列，第24,25個(gè)數(shù)據(jù)分別為99,101，.每天應(yīng)該進(jìn)100千克蘋果.【即時(shí)演練】1．年巴黎奧運(yùn)會(huì)中國(guó)代表隊(duì)獲得金牌榜第一，獎(jiǎng)牌榜第二的優(yōu)異成績(jī).首金是中國(guó)組合黃雨婷和盛李豪在米氣步槍混合團(tuán)體賽中獲得，兩人在決賽中次射擊環(huán)數(shù)如圖，則（

）

A．盛李豪的平均射擊環(huán)數(shù)超過B．黃雨婷射擊環(huán)數(shù)的第百分位數(shù)為C．盛李豪射擊環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差小于黃雨婷射擊環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差D．黃雨婷射擊環(huán)數(shù)的極差小于盛李豪射擊環(huán)數(shù)的極差【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖解決實(shí)際問題、計(jì)算幾個(gè)數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、計(jì)算幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)、總體百分位數(shù)的估計(jì)【分析】根據(jù)圖表數(shù)據(jù)可直接判斷選項(xiàng)A，利用第百分位數(shù)的解法直接判斷選項(xiàng)B，根據(jù)圖表的分散程度即可判斷選項(xiàng)C，根據(jù)極差的求法直接判斷選項(xiàng)D.【詳解】由題知，盛李豪的射擊環(huán)數(shù)只有兩次是環(huán)，次環(huán)，其余都是環(huán)以下，所以盛李豪平均射擊環(huán)數(shù)低于，故A錯(cuò)誤；由于，故第百分位數(shù)是從小到大排列的第個(gè)數(shù)，故B錯(cuò)誤；由于黃雨婷的射擊環(huán)數(shù)更分散，故標(biāo)準(zhǔn)差更大，故C正確；黃雨婷射擊環(huán)數(shù)的極差為，盛李豪的射擊環(huán)數(shù)極差為，故D錯(cuò)誤.故選：C2．將某學(xué)校一次物理測(cè)試學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下圖所示，則估計(jì)本次物理測(cè)試學(xué)生成績(jī)的平均分為（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）（

）A．68 B．70 C．72 D．74【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】由頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)【分析】根據(jù)小矩形面積和為1解得的值，再根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算平均數(shù)即可.【詳解】依題意，，解得，則平均分為.故選：C.3．已知退休的王大爺連續(xù)天戶外運(yùn)動(dòng)的步數(shù)（單位：百步）分別為50，，，，，則該組數(shù)據(jù)的均值與方差分別為（

）A．50， B．50，10 C．， D．，【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】計(jì)算幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)、計(jì)算幾個(gè)數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差【分析】根據(jù)平均值和方差的計(jì)算公式，可得答案.【詳解】均值：，方差：.故選：A.4．第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)女子10米跳臺(tái)跳水決賽中，全紅禪以425的高分拿下冠軍．下面統(tǒng)計(jì)某社團(tuán)一位運(yùn)動(dòng)員10次跳臺(tái)跳水的訓(xùn)練成績(jī)：68，80，74，63，66，84，78，66，70，76，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】計(jì)算幾個(gè)數(shù)的中位數(shù)【分析】將數(shù)據(jù)從小到大排列后，按中位數(shù)的定義求解即可.【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：63，66，66，68，70，74，76，78，80，84.所以中位數(shù)為：.故答案為：5．樣本數(shù)據(jù)的極差和第75百分位數(shù)分別為．【答案】18，83.5【知識(shí)點(diǎn)】計(jì)算幾個(gè)數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、總體百分位數(shù)的估計(jì)【分析】根據(jù)極差和百分位數(shù)的定義計(jì)算即可.【詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：72，74，77，79，80，82，85，90，共8個(gè)，極差為，因?yàn)?，所以這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為．故答案為：．6．一組數(shù)據(jù)2，3，x，5，7的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．【答案】3【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)平均數(shù)求參數(shù)、計(jì)算幾個(gè)數(shù)的眾數(shù)【分析】根據(jù)平均數(shù)得到方程，求出，從而求出眾數(shù).【詳解】∵一組數(shù)據(jù)2，3，x，5，7的平均數(shù)是4，∴，解得，由于3出現(xiàn)了2次，其他數(shù)據(jù)均出現(xiàn)1次，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3故答案為：37．已知一組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)為3，方差為2，由生成一組新的樣本數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為；樣本方差為.【答案】7；8.【知識(shí)點(diǎn)】平均數(shù)的和差倍分性質(zhì)、各數(shù)據(jù)同時(shí)乘除同一數(shù)對(duì)方差的影響【分析】由期望、方差性質(zhì)直接計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)閿?shù)據(jù)的樣本平均數(shù)為3，方差為2，所以數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)為，方差為.故答案為：7；88．在對(duì)樹人中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生身高的調(diào)查中，采用樣本比例分配的分層隨機(jī)抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了男生20人，其平均數(shù)和方差分別為170和10，抽取了女生30人，其平均數(shù)和方差分別為160和15.則估計(jì)出總樣本的方差為.【答案】37【知識(shí)點(diǎn)】抽樣比、樣本總量、各層總數(shù)、總體容量的計(jì)算、估計(jì)總體的方差、標(biāo)準(zhǔn)差、計(jì)算幾個(gè)數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差【分析】按男女生比例抽取樣本，結(jié)合相應(yīng)公式計(jì)算均值和方差即可．【詳解】由題意知，總樣本的平均數(shù)為，總樣本的方差為.故答案為：379．有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7

8

7

9

5

4

9

10

7

4乙：9

5

7

8

7

6

8

6

7

7設(shè)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員射擊平均環(huán)數(shù)分別記為和，方差分別記為和.(1)求，，，；(2)如果你是教練，你如何對(duì)這次射擊情況作出評(píng)價(jià)？如果這是一次選拔性考核，你應(yīng)當(dāng)如何作出選擇？【答案】(1)7；7；4；1.2(2)答案見解析【知識(shí)點(diǎn)】計(jì)算幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)、計(jì)算幾個(gè)數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、用方差、標(biāo)準(zhǔn)差說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和方差公式計(jì)算即可；（2）由（1）的結(jié)論，平均數(shù)一樣，則通過方差判斷其穩(wěn)定性即可得結(jié)果.【詳解】（1），，，.（2）由（1）知，甲乙射擊的平均成績(jī)一樣，但乙比甲射擊的成績(jī)更穩(wěn)定，所以選擇乙.10．下表是五年級(jí)一、二兩個(gè)班各11名同學(xué)1分鐘仰臥起坐的成績(jī)（單位：次）：一班1933262928333435333330二班2527292829302935293029(1)這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少？(2)你認(rèn)為哪個(gè)數(shù)表示兩個(gè)班的成績(jī)更合適？【答案】(1)平均數(shù)為30.27次；29.09次；中位數(shù)33次，29次，眾數(shù)33次，29次．(2)平均數(shù)【知識(shí)點(diǎn)】計(jì)算幾個(gè)數(shù)的中位數(shù)、計(jì)算幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)、計(jì)算幾個(gè)數(shù)的眾數(shù)【分析】（1）利用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念計(jì)算即可；（2）利用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義分析即可.【詳解】（1）一班平均數(shù)為（次），一班數(shù)據(jù)從小到大排列為：19，26，28，29，30，33，33，33，33，34，35，所以一班的中位數(shù)為33次，33出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是33次；二班平均數(shù)為（次），二班數(shù)據(jù)從小到大排列為：25，27，28，29，29，29，29，29，30，30，35，所以二班的中位數(shù)是29次，29出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以二班的眾數(shù)是29次．（2）運(yùn)用平均數(shù)表示兩個(gè)班的成績(jī)更合適．實(shí)戰(zhàn)能力訓(xùn)練一、單選題1．一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組有5名同學(xué)，他們的歷次數(shù)學(xué)考試成績(jī)都比較穩(wěn)定，且每次測(cè)試5人成績(jī)的方差均為6左右.某次數(shù)學(xué)測(cè)試他們中的甲同學(xué)因故沒能參加考試，其余四位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)分別為111分，114分，117分，118分.如果甲同學(xué)參加這次考試，利用以往的經(jīng)驗(yàn)（方差為6）估計(jì)其成績(jī)?yōu)椋?/p>

）A．112分 B．113分 C．115分 D．119分【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】計(jì)算幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)、根據(jù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差求參數(shù)【分析】根據(jù)題意，設(shè)甲的分?jǐn)?shù)為，求得五位同學(xué)本次考試成績(jī)的平均數(shù)，然后再由方差的公式代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)甲的分?jǐn)?shù)為，則這五位同學(xué)本次考試成績(jī)的平均數(shù)為：，所以這五位同學(xué)本次考試成績(jī)的方差為：，解得，所以甲的分?jǐn)?shù)為.故選：C2．高二年級(jí)進(jìn)行消防知識(shí)競(jìng)賽，統(tǒng)計(jì)所有參賽同學(xué)的成績(jī)，成績(jī)都在內(nèi)，估計(jì)所有參賽同學(xué)成績(jī)的第75百分位數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】總體百分位數(shù)的估計(jì)【分析】先由長(zhǎng)方形的面積和為1求出，再由第75百分位數(shù)的定義求解；【詳解】因?yàn)?，所?參賽成績(jī)位于內(nèi)的頻率為，第75百分位數(shù)在內(nèi)，設(shè)為，則，解得5，即第75百分位數(shù)為85，故選：C.3．在踐行“鄉(xiāng)村振興”戰(zhàn)略的過程中，某地大力發(fā)展特色花卉種植業(yè)．某農(nóng)戶種植一種觀賞花?，為了解花卉的長(zhǎng)勢(shì)，隨機(jī)測(cè)量了枝花的高度（單位：），得到花枝高度的頻率分布直方圖，如圖所示，則（

）

A．樣本花卉高度的極差不超過B．樣本花卉高度的中位數(shù)不小于眾數(shù)C．樣本花的高度的平均數(shù)不小于中位數(shù)D．樣本花升高度小于的占比不超過【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算眾數(shù)、計(jì)算頻率分布直方圖中的方差、標(biāo)準(zhǔn)差、由頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)、由頻率分布直方圖估計(jì)中位數(shù)【分析】利用極差的定義可判斷A選項(xiàng)；利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義可判斷B選項(xiàng)；利用平均數(shù)公式求出樣本花卉高度的平均數(shù)，可判斷C選項(xiàng)；計(jì)算出樣本花升高度小于的占比，可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由頻率分布直方圖可知，樣本花卉高度的極差為，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，樣本花卉高度的眾數(shù)為，設(shè)樣本花卉高度的中位數(shù)為，前三個(gè)矩形的面積和為，前四個(gè)矩形的面積和為，故，由中位數(shù)的定義可得，解得，則，所以，樣本花卉高度的中位數(shù)小于眾數(shù)，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，由頻率分布直方圖可知，樣本花卉高度的平均數(shù)為，且，所以，樣本花的高度的平均數(shù)小于中位數(shù)，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，由B選項(xiàng)可知，樣本花升高度小于的占比為，D對(duì).故選：D.4．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差分別為（

）A．16，20 B．16，80 C．18，20 D．18，80【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】平均數(shù)的和差倍分性質(zhì)、各數(shù)據(jù)同時(shí)乘除同一數(shù)對(duì)方差的影響【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差的性質(zhì)求解．【詳解】由題意數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，故選：D．5．某學(xué)校的高一、高二及高三年級(jí)分別有學(xué)生1000人、人、人，用分層抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為人的樣本，抽出的高一、高二及高三年級(jí)學(xué)生的平均身高為、、，估計(jì)該校學(xué)生的平均身高是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】抽樣比、樣本總量、各層總數(shù)、總體容量的計(jì)算、計(jì)算幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)【分析】由分層抽樣的概念求出各個(gè)年級(jí)抽得的人數(shù)，計(jì)算平均數(shù)即可.【詳解】因?yàn)楦咭弧⒏叨案呷昙?jí)分別有學(xué)生1000人、人、人，用分層抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為人的樣本，則高一、高二及高三年級(jí)分別抽人，人，人，抽出的高一、高二及高三年級(jí)學(xué)生的平均身高為、、，所以該校學(xué)生的平均身高為.故選：B6．在2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)上，中國(guó)跳水隊(duì)表現(xiàn)卓越，成功包攬了全部8枚跳水金牌，這一成績(jī)不僅創(chuàng)造了歷史，也再次證明了“夢(mèng)之隊(duì)”的實(shí)力和統(tǒng)治力.跳水比賽計(jì)分規(guī)則如下：針對(duì)運(yùn)動(dòng)員每次跳水，共有7個(gè)裁判評(píng)分，去掉一個(gè)最高分與一個(gè)最低分，剩下的分?jǐn)?shù)相加后乘以難度分，即可得出最終得分.下列說法正確的是（

）A．去掉一個(gè)最高分與一個(gè)最低分前后，兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定改變B．去掉一個(gè)最高分與一個(gè)最低分前后，兩組數(shù)據(jù)的方差可能不變C．去掉一個(gè)最高分與一個(gè)最低分前后，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變D．去掉一個(gè)最高分與一個(gè)最低分前后，兩組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不變【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】計(jì)算幾個(gè)數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、計(jì)算幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)、計(jì)算幾個(gè)數(shù)的中位數(shù)、計(jì)算幾個(gè)數(shù)的眾數(shù)【分析】根據(jù)題意設(shè)出裁判的評(píng)分，根據(jù)數(shù)字特征計(jì)算即可.【詳解】若7個(gè)裁判的評(píng)分分別為：10，10，9.9，9.9，9.9，9.8，9.7，去掉一個(gè)最高分與一個(gè)最低分后評(píng)分為：10，9.9，9.9，9.9，9.8，去掉前后的中位數(shù)都為9.9，故錯(cuò)誤；去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分前平均數(shù)為去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后平均數(shù)為，故錯(cuò)誤；若7個(gè)裁判的評(píng)分分別為：10，10，10，9.9，9.9，9.9，9.8，眾數(shù)為：10和9.9，去掉一個(gè)最高分與一個(gè)最低分后評(píng)分為：10，10，9.9，9.9，9.9，眾數(shù)為9.9，故錯(cuò)誤；若七個(gè)裁判的評(píng)分為：10，10，10，10，10，10，10，則去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分前后均值都為10，方差都為0，則正確；故選：.7．已知總體劃分為3層，按比例用分層隨機(jī)抽樣法抽樣，各層的樣本量及樣本平均數(shù)如下表：分層樣本量樣本平均數(shù)第一層1055第二層3075第三層1090估計(jì)總體平均數(shù)為（

）A．73 B．74 C．76 D．80【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】計(jì)算幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)【分析】利用分層抽樣的平均數(shù)公式，列式計(jì)算即得.【詳解】依題意，估計(jì)總體平均數(shù)為.故選：B8．某校組織50名學(xué)生參加慶祝中華人民共和國(guó)成立75周年知識(shí)競(jìng)賽，經(jīng)統(tǒng)計(jì)這50名學(xué)生的成績(jī)都在區(qū)間內(nèi)，按分?jǐn)?shù)分成5組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖（不完整），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．成績(jī)?cè)谏系娜藬?shù)最少B．成績(jī)不低于80分的學(xué)生所占比例為C．50名學(xué)生成績(jī)的極差為50D．50名學(xué)生成績(jī)的平均分小于中位數(shù)【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】補(bǔ)全頻率分布直方圖、由頻率分布直方圖計(jì)算頻率、頻數(shù)、樣本容量、總體容量、由頻率分布直方圖估計(jì)中位數(shù)、由頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)【分析】根據(jù)頻率分布直方圖求出的頻率，再結(jié)合各組頻率及統(tǒng)計(jì)的相關(guān)概念逐項(xiàng)判斷.【詳解】設(shè)這一組的頻率為，則由各組頻率之和為1，得，解得，各組頻率依次為：，對(duì)于A，這一組頻率最小，即成績(jī)?cè)谏系娜藬?shù)最少，A正確；對(duì)于B，成績(jī)不低于80分的學(xué)生頻率為，成績(jī)不低于80分的學(xué)生所占比例為，B正確；對(duì)于C，極差為數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，而50名學(xué)生的成績(jī)都在區(qū)間內(nèi)，但成績(jī)的最大值不一定是100，最小值也不一定是，則極差小于等于，但不一定等于50，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，根據(jù)頻率分布直方圖，得50名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是，而50名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為80，因此50名學(xué)生成績(jī)的平均分小于中位數(shù)，D正確.故選：C二、多選題9．某高中舉行的紀(jì)念紅軍長(zhǎng)征出發(fā)90周年的知識(shí)答題比賽，對(duì)參賽的2000名考生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作為代表值，則下列說法中正確的是（

）A．參賽成績(jī)的眾數(shù)約為75分B．用分層抽樣從該校學(xué)生中抽取容量為200的樣本，則應(yīng)在內(nèi)的成績(jī)抽取30人C．參賽成績(jī)的第75百分位數(shù)約為82.5分D．參賽成績(jī)的平均分約為72.8分【答案】AC【知識(shí)點(diǎn)】由頻率分布直方圖計(jì)算頻率、頻數(shù)、樣本容量、總體容量、由頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)、總體百分位數(shù)的估計(jì)【分析】對(duì)于A，由頻率分布直方圖的最高小長(zhǎng)方形中點(diǎn)值即可得解；對(duì)于B，由分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率和樣本容量可求解；對(duì)于C，根據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)結(jié)合百分位數(shù)的定義和求解步驟計(jì)算求解即可；對(duì)于D，根據(jù)頻率分布直方圖中的平均數(shù)定義的求解方法即可計(jì)算得解.【詳解】對(duì)于A：由頻率分布直方圖可得眾數(shù)為，故A正確；對(duì)于B：由頻率分布直方圖可得內(nèi)應(yīng)抽取人，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：分?jǐn)?shù)在）內(nèi)的頻率為，在）內(nèi)的頻率為，因此第75百分位數(shù)位于80,90內(nèi)，第75百分位數(shù)為，故C正確；對(duì)于D：平均數(shù)為，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10．現(xiàn)有一組各不相同且從小到大排列的樣本數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（

）A．的下四分位數(shù)為B．的中位數(shù)為C．的平均數(shù)小于的平均數(shù)D．的方差是的方差的4倍.【答案】BCD【知識(shí)點(diǎn)】計(jì)算幾個(gè)數(shù)的中位數(shù)、計(jì)算幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)、各數(shù)據(jù)同時(shí)乘除同一數(shù)對(duì)方差的影響、總體百分位數(shù)的估計(jì)【分析】對(duì)于A：根據(jù)百分位數(shù)的定義分析判斷；對(duì)于B：根據(jù)中位數(shù)的定義分析判斷；對(duì)于C：根據(jù)平均數(shù)的定義分析判斷；對(duì)于D：根據(jù)方差的性質(zhì)分析判斷.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：下四分位數(shù)為第25百分位數(shù)，且，所以的下四分位數(shù)為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：共有21個(gè)數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)的第11項(xiàng)為，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)閿?shù)據(jù)是從小到大排列，則，所以的平均數(shù)小于的平均數(shù)，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)?，的方差是的方差的倍，所以的方差是的方差?倍，故D正確.故選：BCD.三、填空題11．已知用分層隨機(jī)抽樣從某校高二年級(jí)800名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中抽取一個(gè)樣本量為100的樣本，其中男生成績(jī)數(shù)據(jù)40個(gè).女生成績(jī)數(shù)據(jù)60個(gè).男生成績(jī)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為71和187.75，女生成績(jī)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為73.5和119，則總樣本的平均數(shù)為；方差為.【答案】72.5148【知識(shí)點(diǎn)】計(jì)算幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)、計(jì)算幾個(gè)數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差【分析】先分別求出男生及女生的平均數(shù),再應(yīng)用分層抽樣的方差公式計(jì)算方差即可.【詳解】設(shè)男生成績(jī)樣本平均數(shù)為，方差為，女生成績(jī)樣本平均數(shù)，方差為，總樣本的平均數(shù)為，方差為，則有，.所以總樣本的平均數(shù)和方差分別為72.5和148.故答案為：72.5；14812．省農(nóng)科站要檢測(cè)某品牌種子的發(fā)芽率，計(jì)劃采用隨機(jī)數(shù)表法從該品牌800粒種子中抽取60粒進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)將這800粒種子編號(hào)如下001，002，…，800，若從隨機(jī)數(shù)表第8行第7列的數(shù)7開始向右讀，則所抽取的第4粒種子的編號(hào)是.（如下是隨機(jī)數(shù)表第8行至第9行）63

01

63

78

59

16

95

55

67

19

98

10

50

71

75

12

86

73

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07

44

39

52

38

79

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21

12

34

29

78

64

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07

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52

42

07

44

38

15

51

0

13

42

99

66

02

79

54【答案】507【知識(shí)點(diǎn)】隨機(jī)數(shù)表法【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法讀取數(shù)據(jù)即可.【詳解】由題意，依次讀取的種子的編號(hào)為：785，916（舍去），955（舍去），567，199，810（舍去），507.故所抽取的第4粒種子的編號(hào)為507.故答案為：507四、解答題13．新冠肺炎疫情在我國(guó)爆發(fā)以來，我國(guó)舉國(guó)上下眾志成城、團(tuán)結(jié)一致抗擊新冠肺炎疫情，經(jīng)過幾個(gè)月的努力，我國(guó)的疫情已經(jīng)得到有效控制．為了解大眾對(duì)新冠肺炎相關(guān)知識(shí)的掌握情況，某網(wǎng)站舉行“新冠肺炎”防控知識(shí)競(jìng)賽網(wǎng)上答題，共有人通過該網(wǎng)站參加了這次競(jìng)賽，為了解競(jìng)賽成績(jī)情況，從中隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績(jī)，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖；

(1)試估計(jì)這名學(xué)生成績(jī)的第百分位數(shù)；(2)若采用分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)冢?0,90，90,100的學(xué)生中共抽取人參加志愿者活動(dòng)．現(xiàn)從這人中隨機(jī)抽取人分享活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，求抽取的人成績(jī)都在的概率．【答案】(1)(2)1【知識(shí)點(diǎn)】抽樣比、樣本總量、各層總數(shù)、總體容量的計(jì)算、計(jì)算古典概型問題的概率、總體百分位數(shù)的估計(jì)【分析】（1）根據(jù)百分位數(shù)的求法求得正確答案.（2）根據(jù)分層抽樣、列舉法以及古典概型概率計(jì)算公式求得正確答案.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得成績(jī)小于的頻率為，成績(jī)?cè)?0,90的頻率為，因?yàn)椋赃@名學(xué)生成績(jī)的第百分位數(shù)在80,90內(nèi)，所以隨機(jī)抽取的名學(xué)生成績(jī)的第百分位數(shù)為（2）因?yàn)槌煽?jī)?cè)冢?0,90，90,100的學(xué)生人數(shù)所占比例為,所以從成績(jī)?cè)冢?0,90，90,100所抽取人數(shù)分別應(yīng)抽取人，人，人．記抽取成績(jī)?cè)诘娜藶?，成?jī)?cè)跒?，，．從這人中隨機(jī)抽取人的所有可能為：，，共種，抽取的人成績(jī)都在的是，共種，抽取的人成績(jī)都在的概率為·14．從我校高二年級(jí)的名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，被測(cè)學(xué)生身高全部介于和之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，…，第八組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為人.(1)求第七組的頻率；(2)估計(jì)該校的名男生的身高的眾數(shù)與平均數(shù)；【答案】(1)(2)，【知識(shí)點(diǎn)】由頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)、由頻率分布直