人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十四章整式的乘法與因式分解第36課時乘法公式(一)-平方差公式教學(xué)課件

第十四章整式的乘法與因式分解第36課時乘法公式(一)——平方差公式目錄01知識重點02對點范例03典型例題04舉一反三知識重點 兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于__________________，這個公式叫做乘法的______________，即(a+b)(a-b)=_________.知識點一：平方差公式這兩個數(shù)的平方差平方差公式a2-b21.計算(a+2)(a-2)的結(jié)果等于____________.對點范例a2-4知識重點 利用幾何圖形驗證平方差公式. 如圖14-36-1①，在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形，把剩下的部分拼成一個矩形(如圖14-36-1②).根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證等式________________________.知識點二：平方差公式的幾何意義a2-b2=(a+b)(a-b)2.如圖14-36-2，將一個邊長為a的正方形減去一個邊長為b的小正方形，將剩余部分(陰影部分)對半剪開，恰好是兩個完全相同的直角梯形，將它們旋轉(zhuǎn)拼接后構(gòu)成一個等腰梯形.利用圖形的面積關(guān)系可以得到一個等式是()A.a2-b2＝(a-b)2B.a2-b2＝(a+b)2C.a2-b2＝a(a+b)D.a2-b2＝(a+b)(a-b)對點范例D知識重點(1)位置變化：如(a+b)(-b+a)＝(a+b)(a-b)＝____________；(2)系數(shù)變化：如(3x+5y)(3x-5y)＝(3x)2-(5y)2＝____________；(3)指數(shù)變化：如(m3+n2)(m3-n2)＝(m3)2-(n2)2＝____________；知識點三：平方差公式的常見變形a2-b29x2-25y2m6-n4(4)符號變化：如(-a-b)(a-b)＝(-b+a)(-b-a)＝(-b)2-a2＝____________；(5)增項變化：如(m+n+p)(m-n+p)＝[(m+p)+n][(m+p)-n]＝____________；(6)增因式變化：如(x-y)(x+y)(x2+y2)＝(x2-y2)(x2+y2)＝____________.b2-a2(m+p)2-n2(x4-y4)3.下列各式不能用平方差公式計算的是()A.(a+2b)(a-2b) B.(a-b)(-a-b) C.(a-b)(b-a) D.(b-2a)(2a+b)4.若x2-y2＝20，且x+y＝-5，則x-y的值是()A.-5 B.4 C.-4 D.5對點范例CC典型例題【例1】計算：(1)(x+1)(x-1); (2)(-1+3x)(-3x-1);思路點撥：靈活運用平方差公式進(jìn)行計算和化簡是解題關(guān)鍵.解：原式=x2-1.解：原式＝(-1)2-(3x)2＝1-9x2.(3)(a+b)(a-b)(a2+b2)；(4)(3x+2)(3x-2)-x(5-3x).解：原式＝(a2-b2)(a2+b2)＝a4-b4.解：原式=9x2-4-5x+3x2=12x2-5x-4.舉一反三

解：原式=1-(2c)2=1-4c2.

(3)(x-2y)(x2+4y2)(x+2y);(4)(m+2n)(m-2n)-(m-n)(m+8n).解：原式=(x-2y)(x+2y)(x2+4y2)=(x2-4y2)(x2+4y2)=x4-16y4.解：原式=［m2-(2n)2］-(m2+8mn-mn-8n2)=(m2-4n2)-(m2+7mn-8n2)=m2-4n2-m2-7mn+8n2=4n2-7mn.典型例題【例2】運用平方差公式計算(必須寫出運算過程)：(1)69×71；思路點撥：將相乘的兩個數(shù)變形成和與差相乘的式子，即(a+b)(a-b),再利用平方差公式進(jìn)行求值.解:原式=(70-1)×(70+1)=702-12=4900-1=4899.(2)2002×1998.解：原式=(2000+2)×(2000-2)=20002-22=4000000-4=3999996.舉一反三6.(創(chuàng)新題)運用平方差公式計算：(1)899×901+1;解：原式=(900-1)×(900+1)+1=9002-12+1=810000.(