蘇科版2024-2025學(xué)年度八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)6.6一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式課件

第6章·一次函數(shù)6.6一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.初步體會(huì)一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的內(nèi)在關(guān)系；2.會(huì)用圖像法解一元一次方程和一元一次不等式.問(wèn)題情境

一根長(zhǎng)25cm的彈簧，一端固定，另一端掛物體.在彈簧伸長(zhǎng)后的長(zhǎng)度不超過(guò)35cm的限度內(nèi)，每掛1kg質(zhì)量的物體，彈簧伸長(zhǎng)0.5cm.

(1)設(shè)所掛物體的質(zhì)量為xkg，彈簧的長(zhǎng)度是ycm，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并畫(huà)出函數(shù)的圖像.O5xy10y=0.5x+25203040101520y=0.5x+25問(wèn)題情境(2)求彈簧所掛物體的最大質(zhì)量是多少？彈簧所掛物體的質(zhì)量越大，彈簧長(zhǎng)度越長(zhǎng)，因?yàn)殚L(zhǎng)度不超過(guò)35cm，所以當(dāng)y=35時(shí)，該彈簧所掛物體的質(zhì)量最大.0.5x+25=35，x=20.

一根長(zhǎng)25cm的彈簧，一端固定，另一端掛物體.在彈簧伸長(zhǎng)后的長(zhǎng)度不超過(guò)35cm的限度內(nèi)，每掛1kg質(zhì)量的物體，彈簧伸長(zhǎng)0.5cm.

O5xy10203040101520y=0.5x+25你還有其它方法嗎？問(wèn)題情境(3)當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度為30cm、32.5cm時(shí)，掛物的質(zhì)量分別是多少？

一根長(zhǎng)25cm的彈簧，一端固定，另一端掛物體.在彈簧伸長(zhǎng)后的長(zhǎng)度不超過(guò)35cm的限度內(nèi)，每掛1kg質(zhì)量的物體，彈簧伸長(zhǎng)0.5cm.

O5xy10203040101520y=0.5x+250.5x+25=30，

x=100.5x+25=32.5，

x=15你能利用函數(shù)圖像解上面的方程嗎？知識(shí)回顧kx－y+b=0y=kx+b一條直線(m，n)點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)方程的角度函數(shù)的角度幾何的角度

解

kx+b=0當(dāng)y=0時(shí)一次函數(shù)與一元一次方程之間有什么關(guān)系呢？-2yO123123-1-2-3y＝2x+4x44-1-3新知探索下面三個(gè)方程，它們有什么共同特點(diǎn)？（1）2x+4=2；（2）2x+4=0；

（3）2x+4=-2．如果等號(hào)右邊的數(shù)字用y代替，你能給這三個(gè)式子新的解釋嗎？

2x+4=2

的解

2x+4=0

的解2x+4=-2

的解

新知?dú)w納解一元一次方程ax+b=k就是求當(dāng)函數(shù)(y=ax+b)值為k

時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量的值．新知?dú)w納一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：y=ax+b一條直線(m，k)點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)方程的角度函數(shù)的角度幾何的角度

解

ax+b=k新知應(yīng)用1.試根據(jù)一次函數(shù)y＝2x＋4的圖像說(shuō)出方程2x＋4＝0、2x＋4＝6的解.-2yO123123-1-2-3y＝2x+4x44-1-3

2.方程2x＋4=0的解為x=-2，則直線y＝2x＋4與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________;56x=-2(-2，0)方程2x＋4=-2的解為x=-3，則點(diǎn)__________在直線y＝2x＋4上.

(-3，-2)

x=1新知應(yīng)用

一根長(zhǎng)25cm的彈簧，一端固定，另一端掛物體.在彈簧伸長(zhǎng)后的長(zhǎng)度不超過(guò)35cm的限度內(nèi)，每掛1kg質(zhì)量的物體，彈簧伸長(zhǎng)0.5cm.

O5xy10203040101520y=0.5x+25

由圖像可得，當(dāng)y＝30時(shí)，x=10當(dāng)y＝32.5時(shí)，x=15(3)當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度為30cm、32.5cm時(shí)，掛物的質(zhì)量分別是多少？例題講解例1

利用函數(shù)圖像解下列方程:(1)0.5x-3=1；解法1：(1)畫(huà)出函數(shù)y=0.5x-3的圖像，如圖，∵直線y=0.5x-3與y=1的交點(diǎn)坐標(biāo)為(8，1)，∴方程0.5x-3=1的解為x=8.y=0.5x-3y123-1-2-3-4-5-6O123456x78y=1例題講解例1

利用函數(shù)圖像解下列方程:(2)0.5x-3=1；解法2：(1)將0.5x-3=1化為0.5x-4=0，畫(huà)出函數(shù)y=0.5x-4的圖像，如圖，∵直線y=0.5x-4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(8，0)，∴方程0.5x-3=1的解為x=8.y=0.5x-4y123-1-2-3-4-5-6O123456x78(2)3x-2=x+4.例題講解例1

利用函數(shù)圖像解下列方程:y=3x-2-3-2-1-412x34如圖，直線y=3x-2與直線y=x+4的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,7)，所以方程3x-2=x+4的解為x=3.解法1：畫(huà)出函數(shù)y=3x-2和函數(shù)y=x+4的圖像,Oy=x+44y3251-1-2-3-4678(2)3x-2=x+4.例題講解例1

利用函數(shù)圖像解下列方程:y=2x-6y123-1-2-3-4-5-6123456x78如圖，直線y=2x-6與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，所以方程3x-2=x+4的解為x=3.解法2：(2)把3x-2=x+4化為y=2x-6，畫(huà)出函數(shù)y=2x-6的圖像，O新知?dú)w納2.用圖像法解一元一次方程應(yīng)先將方程轉(zhuǎn)化為kx+b=0的形式，再畫(huà)出函數(shù)y=kx+b的圖像，找出直線y=kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即得方程kx+b=0的解.1.解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)，當(dāng)函數(shù)值y確定時(shí)，求與之對(duì)應(yīng)的自變量x的值；從圖像上看，這相當(dāng)于已知縱坐標(biāo)確定橫坐標(biāo)的值.新知探索-2yO1123-1-2-3y＝2x+4x4-1-356x＞-2x＜1你能根據(jù)一次函數(shù)y＝2x＋4的圖像說(shuō)出不等式2x＋4＞0、2x＋4＜6的解集嗎？例題講解例2

已知函數(shù)y1＝2x－4與y2＝－2x＋8的圖像，觀察圖像并回答問(wèn)題：yO123456123-1-2-3-4y1=2x－4y2=－2x＋8xx＞2(1)x取何值時(shí)，

2x－4

＞0？(2)x取何值時(shí)，－2x＋8＞0？(3)x取何值時(shí)，

2x－4

＞0與－2x＋8＞0同時(shí)成立？x＜42＜x＜4(4)求不等式2x－4＞－2x＋8的解集.x＞3(5)求函數(shù)y1＝2x－4與y2＝－2x＋8的圖像與x軸所圍成的三角形的面積？

例3

x取什么值時(shí)，函數(shù)y＝－2(x+1)＋4的值是正數(shù)？負(fù)數(shù)？非負(fù)數(shù)？例題講解解：解不等式-2(x+1)+4>0，得x<1，解不等式-2(x+1)+4<0，得x>1，解不等式-2(x+1)+4≥0，得x≤1，∴x<1時(shí)，函數(shù)y=-2(x+1)+4的值是正數(shù)，x>1時(shí)，函數(shù)y=-2(x+1)+4的值是負(fù)數(shù)，x≤1時(shí)，函數(shù)y=-2(x+1)+4的值是非負(fù)數(shù).新知?dú)w納一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：y=kx+b的值大于(或小于)0時(shí)，x的取值范圍確定直線y=kx+b在x軸上方(或下方)的圖像所對(duì)應(yīng)的x取值范圍不等式的角度函數(shù)的角度幾何的角度

求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集

新知?dú)w納

當(dāng)其中一個(gè)變量的取值范圍確定時(shí)，可以由相應(yīng)的一元一次不等式確定另一個(gè)變量的取值范圍.一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式有著緊密的聯(lián)系.

已知一次函數(shù)的表達(dá)式，當(dāng)其中一個(gè)變量的值確定時(shí)，可以由相應(yīng)的一元一次方程確定另一個(gè)變量的值；

新知鞏固

新知鞏固

新知鞏固2.

一輛汽車行駛35km后，駛?cè)敫咚俟?，并?05km/h的速度勻速行駛了xh.

試根據(jù)上述情境，提出一些問(wèn)題，并用一次函數(shù)、一元一次方程或一元一次不等式求解.一次函數(shù)問(wèn)題若汽車行駛的總路程用ykm表示，則寫(xiě)出y與x的函數(shù)表達(dá)式.根據(jù)題意得，y=105x+35.新知鞏固2.

一輛汽車行駛35km后，駛?cè)敫咚俟?，并?05km/h的速度勻速行駛了xh.

試根據(jù)上述情境，提出一些問(wèn)題，并用一次函數(shù)、一元一次方程或一元一次不等式求解.一元一次方程問(wèn)題若汽車行駛的總路程為245km，問(wèn)汽車在高速公路上行駛的時(shí)間是多少小時(shí)?根據(jù)題意得，105x+35=245，解得，x=2，答:汽車在高速公路上行駛的時(shí)間是2小時(shí).新知鞏固2.

一輛汽車行駛35km后，駛?cè)敫咚俟?，并?05km/h的速度勻速行駛了xh.

試根據(jù)上述情境，提出一些問(wèn)題，并用一次函數(shù)、一元一次方程或一元一次不等式求解.一元一次不等式問(wèn)題若汽車行駛的總路程不低于350km，則汽車在高速公路上至少行駛多少小時(shí)?根據(jù)題意得，105x+35>350，解得，x≥3，答:汽車在高速公路上至少行駛3小時(shí).新知應(yīng)用3.某地長(zhǎng)途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李,當(dāng)行李的質(zhì)量超過(guò)規(guī)定時(shí)，需付的行李票費(fèi)y(元)是行李質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，這個(gè)函數(shù)的圖像如圖所示.求：(1)k和b的值；(2)旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量；(3)行李費(fèi)為4～15元，旅客攜帶行李的質(zhì)量為多少？x406010610Oy行李票費(fèi)用(元)行李質(zhì)量(千克/p>

(2)

10kg(3)2≤x≤4課堂小結(jié)

一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式解一元一次方程對(duì)應(yīng)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值，即一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).解一元一次不等式對(duì)應(yīng)一次函數(shù)的函數(shù)值大(小)于0時(shí)，求自變量的取值范圍，即在x軸上方(或下方)的圖象所對(duì)應(yīng)的x取值范圍.當(dāng)堂檢測(cè)

By-1O2xy＝kx＋b當(dāng)堂檢測(cè)2.如圖，已知直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)(-4，0)，則當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是()A.x>-4B.x>0C.x<-4D.x<0CyO-4xy＝kx＋b當(dāng)堂檢測(cè)

A當(dāng)堂檢測(cè)4.直線y=2x+20與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(____，_____)，這說(shuō)明方程2x＋20＝0的解是x=_____.-100-105.關(guān)于x