湖北省黃岡市黃梅縣育才高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月期中考試數(shù)學(xué)試題

高一數(shù)學(xué)期中試卷單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分1.已知集合M=1,a2,P=A.0,1 B.-1,0 C.0 D.2.設(shè)全集U=Z，集合A=1,3,5,7,9,BA.1,3,5 B.2,4 C.7,9 D.1,2,3,4,53.下列命題正確的是(

)A.若a>b，則ac2>bc2

B.若a>b>0，c>d>04.函數(shù)fx=A.[1,+∞) B.(1,+∞)

C.[1,2)∪2,+∞ D.5.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是(

)①f(x)=-2③f(x)=x0與g(A.①?② B.①?③ C.③?④ D.①?④6函數(shù)fx=-A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.-1,2 D.7.若兩個正實數(shù)x，y滿足2x+y=1且存在這樣的x，y使不等式1x+A.{m|m<-4或m>2} B.m-2<8.關(guān)于x的不等式x2-2(m+1)x+4mA.x|52<x<3

B.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知a>0,b>0，若a+2bA.ab的最大值為18 B.a2+b2的最小值為1

C.2a+10.下面命題正確的是：(

)A.“a>1”是“1a<1”的充分不必要條件

B.命題“對于任意x<1,x2<1恒成立”的否定是“存在x<1,使得x2≥1”成立

C.設(shè)11.已知函數(shù)fx=x2+mx+nm,A.m=-1,n=1

B.設(shè)gx=fxx，則gx的最小值一定為g(1)=1

C.不等式fx<第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知f(2x+1)=x2+13.若函數(shù)fx=x2+2a-2x14.已知已知關(guān)于x的不等式(a2-4)x2+(四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知集合A=x2≤x<4,B16.(本小題15分)已知集合A=x(1)若a=-2，求A(2)若“x∈A”是“x∈B17.(本小題15分)已知函數(shù)f(1)判斷函數(shù)f(x)(2)求該函數(shù)在區(qū)間[-1,5]上的最值．18.(本小題17分)因新冠肺炎疫情影響，呼吸機成為緊缺商品，某呼吸機生產(chǎn)企業(yè)為了提高產(chǎn)品的產(chǎn)量，投入90萬元安裝了一臺新設(shè)備，并立即進行生產(chǎn)，預(yù)計使用該設(shè)備前n(n∈N+)年的材料費、維修費、人工工資等共為(5(1)寫出f(n)(2)使用若干年后，對該設(shè)備處理的方案有兩種：方案一：當(dāng)總盈利額達到最大值時，該設(shè)備以10萬元的價格處理；方案二：當(dāng)年平均盈利額達到最大值時，該設(shè)備以50萬元的價格處理；問哪種方案處理較為合理？并說明理由．19.(本小題17分)設(shè)函數(shù)f(x(1)若不等式f(x)>0的解集為(-1,3)(2)若f(1)=5，b>-1，求(3)若b=-a-答案和解析1.【答案】C

解：∵集合M={1,a2}，P={-1,-a}，

且M∪P有三個元素，

∴a2=-a≠±1，

∴a2.【答案】B

解：

由圖知陰影部分為B的元素去掉A∩B的元素組成的集合，

因為A∩B={1,3,5}，

所以陰影部分表示的集合為{2,4}3【答案】B

解：A.c=0時不成立；

B.∵a>b>0，c>d>0，則ad>bc，成立；

C.∵4【答案】D

解：由題意得：x-1≥0x-2≠0x-1≠0，解得：5.【答案】C

解：對于①，f(x)=-2x3=|x|-2x=-x-2x與g(x)=x-2x的對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；

對于②6.【答案】D

解：y=-x2+4x+5=-(x2-4x+4-4)+5=-x-27.【答案】A解：∵正實數(shù)x，y滿足2x+y=1，

∴1x+2y=(2x+y)(1x+2y)=4+yx+4xy≥4+2yx?4xy=8，

當(dāng)且僅當(dāng)yx=4xy且8.【答案】D

解：原不等式可化為(x若m?1，則不等式的解是[2m,2]，

所以不等式的解集中4個整數(shù)分別是-1，0則-2<2m?若m>1，不等式的解是[2,2所以不等式的解集中4個整數(shù)分別是2，3，4，5；則5?2m綜上可得m的取值范圍是-1<m?故選D．9.【答案】ACD

【解答】對于A，由2ab=a當(dāng)且僅當(dāng)a=2b，且a+2b=1對于B，因為a2當(dāng)且僅當(dāng)b=25時，a2+對于C，因為a>0,b>0當(dāng)且僅當(dāng)4ba=ab，且a+2b對于D,2a+4即a=12故選：ACD．10.【答案】ABD

解：“a>1”?“0<1a<1”，故“a>1”是“1a<1”的充分不必要條件，故A正確；

命題“若x<1，則x2<1”的否定是“存在x<1，則x2≥1故B正確；

當(dāng)“x≥2且y≥2”成立，則“x2+y2≥4”成立，

但“x2+y2≥411.【答案】ACD

解：對于A，∵f(x)=x2+mx+n(m,n∈R)，不等式x<f(x)的解集為(-∞,1)∪(1,+∞)，即x2+(m-1)x+n>0的解集為(-∞,1)∪(1,+∞)，

∴m-1=-2，n=1，即m=-1,n=1，故A正確；

對于B，由A可得，設(shè)g(x)=f(x)x=x2-x+1x=x+1x-1，

當(dāng)x>0時，x+1x-1?2x·1x-1=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時，取等號，即g(x)?g(1)=1，

當(dāng)x<0時，12.【答案】6

解：令5=2x+1，

則x=2，

∵f(2x+1)=x13【答案】[811,1]

【解析】解：函數(shù)f(x)=x2+2(a-2)x,x≤13(1-3a)14.【答案】[-2,6【解答】解：設(shè)y=(a2-4)x2+(a+2)x-1，

當(dāng)a=-2時，不等式(a2-4)x2+(a15.

【答案】解：由題意得B=xx≥3，

∴A∩B={x|3≤x<4}16.【答案】解：(1)(x+2)(5-x)≤0，可得x≤-2或x≥5，

所以A={x|x≤-2或x≥5}．

當(dāng)a=-2時，B={x|-3<x<-1}，

所以A∪B={x|x<-1或x≥5}．

(2)由“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，

又A={x|x≤-2或x≥5}，B={x|2a+1<x<3a17【答案】解：(1)任取-1≤x1<x2,則

f(x1)-f(x2)=3x1+11x1+2-3x2+11x2+2=5(x2-18.【答案】解：(1)由題意得：

．

由f(n)>0，得，

即n2-20n+36<0，

解得2<n<18．

由于n∈N+，故設(shè)備企業(yè)從第3年開始盈利；

(2)方案一：總盈利額f(n)=-52(n-10)2+16019.【答案】解：(1)∵不等式f(x)>0的解集為(-1,3)，

∴方程ax2+(b-1)x+3=0的兩根為-1，3，且a<0，

由根與系數(shù)的關(guān)系可得-1+3=-b-1a-1×3=3a，解得a=-1，b=3，

∴2a+b=1；

(2)∵f(1)=5，∴a+