電路分析基礎(chǔ) 第2版 課件 第4章 電路定理

教學(xué)課件電

路

分

析

基

礎(chǔ)延遲符第4章電路定理目錄CATALOG4.1疊加定理4.2替代定理4.3戴維寧定理與諾頓定理——等效電源定理4.4最大功率傳輸定理4.5特勒根定理4.6互易定理4.7對偶原理4.8應(yīng)用案例疊加定理的引入4.1疊加定理原電路+–USR1R2(a)U2IS+–

(a)由彌爾曼定理有：

疊加定理U2''R1R2IS+–(c)IS單獨作用(US=0短路)+(b)US單獨作用(IS=0開路)+–USR2U2'+–R1電流源開路處理電壓源短路處理顯然有：U2=U2′+U2〞。由此證明疊加定理成立。在線性電路中，任一電壓或電流都是電路中各個獨立源單獨作用時，在該處產(chǎn)生的電壓或電流的疊加(代數(shù)和)。疊加定理4.1疊加定理

線性電路的兩個基本性質(zhì)疊加性齊次性

由線性元件和獨立源構(gòu)成的電路。

1．疊加定理只適用于線性電路，不適用于非線性電路。2．疊加定理只適用于計算電壓或電流，功率不能疊加。

因功率為電壓或電流的二次函數(shù)。在線性電路中，任一支路電壓（或電流）都是電路中各個獨立源單獨作用時，在該支路產(chǎn)生的電壓(或電流)的代數(shù)和。疊加定理4.1疊加定理3．各個獨立源單獨作用，其余獨立源不作用

電壓源為零—短路。

電流源為零—開路。

10V1

+–I1–2

3A+–U22I1+1

+I1′–2

+–U2′2I1′

由于受控源不是電路的激勵，單獨作用時不能產(chǎn)生電壓和電流，故疊加只適用于獨立源，受控源不要單獨作用，應(yīng)保留在各分電路中。4．對分電路中求解分量進行代數(shù)和運算。分電路的整體結(jié)構(gòu)和參考

方向與原電路保持不變，待求量用角標等進行區(qū)分。

iS不作用+–uS不作用總結(jié)理解記憶歸納總結(jié)適用性電源處理參考方向獨立源單獨作用適用：線性電路；u，i不適用：非線性電路；p受控源保留iS不作用+–uS不作用原圖分圖一致：+相反：-4-1電路如圖所示。用疊加定理求電流I1和電壓U2及2Ω電阻上的功率。(1)10V電壓源單獨作用，3A電流源開路(2)3A電流源單獨作用，10V電壓源短路例：解：10V1

+–I1–2

3A+–U22I1+10V1

+–I1′–2

+–U2′2I1′+1

+I1〞–2

3A+–U2〞2I1〞(3)對分電路中求解分量進行代數(shù)和運算應(yīng)用舉例

(4)功率不能用疊加定理，必須在原電路圖中求。P2Ω=2I12=3.92W在線性電路中，所有激勵(獨立源)都增大(或減小)同樣的倍數(shù)，則電路中響應(yīng)(電壓或電流)也增大(或減小)同樣的倍數(shù)。當激勵只有一個時，則響應(yīng)與激勵成正比。齊性定理4.1疊加定理N0+-X1.........XnI+_U激勵（輸入）：電壓源或電流源響應(yīng)（輸出）：電壓或電流YY=K1X1+K2X2

+...+KnXn當激勵只有一個時，則響應(yīng)與激勵成正比。uSrKuSKr例：解：4-2有源線性網(wǎng)絡(luò)N。當US=40V，

IS=0時，I=40A；當US=20V，

IS=2A時，I=0;當US=10V，

IS=-5A時，I=10A；當US=-40V，

IS=20A時，I=？N+-USISI設(shè)N內(nèi)部獨立源作用時產(chǎn)生的I的分量為I′，由疊加定理得：將題給的條件代入，得：即有： 解之得： K1=-3.75，

K2=1.625，I′=-25A當US=-40V，

IS=20A時，有：應(yīng)用舉例

4-3

求下圖所示T形電路中的各支路的電流。例：解：US=10.5V+1

1

1

1

_1

1

1

abcdI1I2I3eI5I4I6I7假設(shè)I7′=1A，

但實際上US

=10.5V。根據(jù)齊性定理，各支路電流應(yīng)將上面的數(shù)值乘以假設(shè)值

實際值

I1I2I3I4I5I6I7US1A2A1A3A5A8A13A21V0.5A0.5A1A1.5A2.5A4A6.5A10.5A應(yīng)用舉例

1A1V1A2A3V5A8V13A21V3A8A1．在使用疊加定理時應(yīng)注意：疊加定理僅適用于()電路；在各分電路中，要把不作用的電源置零。不作用的電壓源用()代替，不作用的電流源用()代替。()不能單獨作用；原電路中的()不能使用疊加定理來計算。3．若某元件上U、I取關(guān)聯(lián)參考方向，且用疊加定理求出I(1)=-2A，U(1)=10V，I(2)=5A，U(2)=2V，則其消耗的功率為()W。2．線性電路中的u或i可用疊加定理計算。由于功率與u或i的乘積成正比，因此功率也可用疊加定理計算。()短路線性開路功率受控源p=ui=i2R?P=UI=(U(1)+U(2))(I(1)+I(2))=(10+2)(-2+5)=36WP≠U(1)I(1)+U(2)I(2)=10×5+(-2)×2=46W364．電路中的電壓、電流、功率都可以用疊加定理來求解。()?思考與練習1.疊加定理適用于什么樣的電路？2.使用疊加定理時電路中的受控源是否和獨立源同樣處理？

3.是否能用疊加定理計算功率？為什么？4.使用疊加定理時應(yīng)該注意哪些問題？

4.2替代定理替代定理Nik+–uk支路k

N+–ukikikN+–uk又被稱為置換定理，其內(nèi)容敘述如下：一個具有唯一解的電路，其中第k條支路(不含受控源)的電壓已知為uk(電流為ik)，那么就可以用一個電壓等于uk的理想電壓源或電流等于ik的理想電流源來替代該支路，替代前后電路中各支路電壓和電流均保持不變。Nik+–ukk

+–ukuk短路Nik+–ukk

+N–ukik+–ikN+–uk斷路N+–ukk

k

ikikikNik+–ukk

k

××替代定理證明4.2替代定理注意事項12345替代前后，電路中各支路電壓和電流都應(yīng)是唯一的。替代后，整個電路中至少應(yīng)包含一個獨立源，其余支路及參數(shù)不能改變。替代定理既適用于線性電路，又適用于非線性電路。需要替代的支路中不應(yīng)含有受控源或受控源的控制量(即無耦合)。需要替代的支路既可以是無源的，也可以是有源的。NR2iRLu+-NR2iu+-

4-4下圖電路N內(nèi)含有電源，當改變電阻RL值時，電路中各處的電壓和電流將隨之

變化。已知i=1A時，u=10V；當i=2A時，u=30V；求當i=3A時，u=？例：解：設(shè)方程為，式中b表示N內(nèi)電源單獨作用時，在電阻R2兩端產(chǎn)生的電壓；ai表示電流源i單獨作用時在電阻R2兩端產(chǎn)生的電壓。

解得：a=20，b=-10所以當i=3A時，u=20×3-10=50V。于是有：u=20i-10應(yīng)用舉例

4-5如圖所示電路，求電流I1。

和4A電流源串聯(lián)支路電流始終是4A，應(yīng)用替代定理對原電路

簡化得右圖電路，再應(yīng)用疊加定理求解：6

5

7V6

I1–+1

2

+6V3V4

3

4A–++–2

4

4A7VI1–+應(yīng)用舉例

例：(1)當7V電壓源單獨作用時，4A電流源不作用，相當于開路。(2)當4A電流源單獨作用時，7V電壓源不作用，相當于短路。應(yīng)用疊加定理：解：1.含有受控源的支路是否可以應(yīng)用替代定理？

2.替代定理有幾種情況，分別是什么？

3.有人說：“在具有唯一解的線性電路中，某一支路的電壓為u，電流為i，則該支路可以用電壓為u的理想電壓源或電流為i的理想電流源替代”，這種說法正確嗎？4.有人說：“理想電壓源和理想電流源之間不能互換，但對某一確定的電路，若已知理想電壓源的電流為2A，則該理想電壓源可以替代為2A的理想電流源，這種替代不改變原電路的工作狀態(tài)”你認為對嗎？思考回答4.3戴維寧定理和諾頓定理等效電源定理的由來（Why）abNSi+–u外電路aiuoc+–ub+–Req外電路uS+–RRLi+–uabbiscReq外電路+iu-對任一線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，就其兩個端鈕而言，可用一條最簡單等效電源對外部等效。R1R3+_R2R4RLuSiab實例導(dǎo)入手機、電視、MP3播放器等聲音故障二端網(wǎng)絡(luò)等效abi+–uNSRL實際電路非常復(fù)雜，求解復(fù)雜電路中某一電子元件的電壓、電流等問題，比較繁瑣。

1883年法國電報工程師戴維寧提出了比較簡化的解決思路——戴維寧定理。戴維寧定理任何一個線性含有獨立電源、線性電阻和線性受控源的單口網(wǎng)絡(luò)，對外電路來說，可以用一個電壓源Uoc和電阻Req的串聯(lián)組合來等效置換；此電壓源的電壓等于外電路斷開時端口處的開路電壓Uoc，而電阻等于該網(wǎng)絡(luò)中全部獨立源置零時所得的等效電阻Req。4.3

戴維寧定理和諾頓定理目標工程實際中，常常碰到只需研究某一支路的情況。這時，可以將除我們需保留的支路外的其余部分的電路(通常為二端網(wǎng)絡(luò)或稱單口網(wǎng)絡(luò)),等效變換為較簡單的含源支路(電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)),可大大方便我們的分析和計算。戴維寧定理和諾頓定理(等效電源定理)正是給出了等效含源支路及其計算方法。2

+-4V3

6

+-UUoc+–Req+–U6

項目一諾頓定理

任何一個含獨立電源，線性電阻和線性受控源的一端口，對外電路來說，可以用一個電流源和電導(dǎo)(電阻)的并聯(lián)組合來等效置換；電流源的電流等于該一端口的短路電流isc

，而電導(dǎo)(電阻)等于把該一端口的全部獨立電源置零后的輸入電導(dǎo)(電阻Req)。諾頓等效電路可由戴維南等效電路經(jīng)電源等效變換得到。但諾頓等效電路可獨立進行證明。證明過程從略。目標2

+-4V3

6

+-UReqisc

+–U6

4.3戴維寧定理和諾頓定理對任一線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，就其兩個端鈕而言，可用一條最簡單等效電源對外部等效。abRab無源二端網(wǎng)絡(luò)+_

uocReqab實際電壓源(戴維寧定理)ab有源二端網(wǎng)絡(luò)無源二端網(wǎng)絡(luò)可化簡為一個電阻有源二端網(wǎng)絡(luò)可化簡為一個電源ab實際電流源(諾頓定理)Reqisc

對于任一有源線性二端網(wǎng)絡(luò)，就其兩個端鈕而言，都可以用一條最簡單支路對外部等效。等效電源定理戴維寧定理項目一諾頓定理以一條實際電壓源支路對外部等效，其中電壓源的電壓值等于該含源線性二端網(wǎng)絡(luò)端鈕處開路時的開路電壓uoc

，其串聯(lián)電阻值等于線性有源二端網(wǎng)絡(luò)除源后兩個端子間的等效電阻Req。以一條實際電流源支路對外部等效，其中電流源的電流值等于該含源線性二端網(wǎng)絡(luò)端鈕處短接時的短路電流isc，其并聯(lián)電阻Req的確定同上。4.3

戴維寧定理和諾頓定理abRequoc+-NSababReqisc戴維寧定理對任意一個線性有源二端網(wǎng)絡(luò)N均可等效為一個電壓源和電阻相串聯(lián)的支路。其中電壓源為該網(wǎng)絡(luò)斷開時端口處的開路電壓Uoc，而電阻為該網(wǎng)絡(luò)中全部獨立源置零后的輸入電阻(或等效電阻Req)。4.3

戴維寧定理和諾頓定理證明：u'=

uoc

(外電路開路時a、b間開路電壓)

u"=-Reqi得u=u'+u"=

uoc-

Reqi注意參考方向。aabNi+–u外電路iuoc+–ub+–Req外電路N中獨立源全部置0電流源為0a+=疊加abiS=i+–uNab+–u'NbN0+–u''Req替代u=

uoc-

Reqi諾頓定理

對任意一個線性有源二端網(wǎng)絡(luò)N均可等效為一個電流源和電阻相并聯(lián)的支路。其中電流源為該網(wǎng)絡(luò)短路時端口處的短路電流isc，而電阻為該網(wǎng)絡(luò)中全部獨立源置零后的輸入電阻(或等效電阻Req)。諾頓等效電路可由戴維寧等效電路經(jīng)電源等效變換得到。aiuoc+–ub+–Req外電路biscReq外電路+iu-(1)當有源二端網(wǎng)絡(luò)NS的等效電阻Req=0時，等效電路是一個理想電壓源，

該網(wǎng)絡(luò)只有戴維寧等效電路，而無諾頓等效電路；(2)當有源二端網(wǎng)絡(luò)NS的等效電阻Req=∞時，等效電路是一個理想電流源，

該網(wǎng)絡(luò)只有諾頓等效電路，而無戴維寧等效電路。

abi+–uNSRLabNSisc定理的應(yīng)用1.開路電壓uoc和isc的計算：可運用前面介紹的各種方法

。NSuoci=0+–abiscuoc+–Req

在有源一端口NS處，分別求出有源一端口的uoc和isc，利用開路短路法求戴維寧等效電阻：abi+–uNSRLabNSisc定理的應(yīng)用2.等效電阻Req的計算：可運用前面介紹的各種方法

。NSuoci=0+–

在有源一端口NS處，分別求出有源一端口的uoc和isc，利用開路短路法求戴維寧等效電阻：abiscuoc+–ReqabN0u+–iNSuoci=0+–Nabuoc+–Req+u–Ni4-6電路如圖所示，用戴維寧定理和諾頓定理求電流I。

(1)拆分：確定外電路，斷開外電路（求哪斷哪）(2)求開路電壓Uoc

例：解：6V12V+3

+ab__6

1

1

+_4VI_6V12V+3

+ab__6

1

+_4V+I1應(yīng)用舉例

目標IUoc+–Req1

6V12V+3

+ab__6

1

1

+_4VI

(3)求等效電阻Req（有源化無源）：將獨立電源置零，即電壓源短路、電流源開路。

(4)組合：戴維寧等效電路如左下圖所示。12V3

+ab_1

I3

ab6

1

求諾頓等效電路采用節(jié)點法，參考節(jié)點如圖(a)所示：1)求短路電流（求哪短路哪）：

2)求等效電阻諾頓等效電路如圖(c)所示。解：6V12V+3

+ab__6

1

+_4VISC(a)4A3

ab1

I(c)IscUoc+–Req(b)2.等效電阻Req的計算：Req為NS有源化無源(電壓源短路，電流源開路)后，N0的輸入電阻。Rin有源NS+-ui無源N0+-ui(1)不含受控源，用電阻的串、并聯(lián)及Y-△變換計算。abN0

Req=

Rin

(2)含受控源：采用加壓求流法或加流求壓法對N0求出端口處的輸入電阻。abN0u+–iabN0u+–iReq=

Rin

=––

u

i(3)開路短路法：分別求出含源一端口NS處的uoc和isc，(4)待定系數(shù)法：對NS的待求支路列寫伏安關(guān)系式u=Ai+B，則Req=A，uoc=B。NSui+–+–uSiS4-7用戴維寧定理求電壓U。例：解：2

+-4V3

6

+-U2

+-4V3

+-UOC應(yīng)用舉例

(2)求開路電壓UOC（含源一端口）：目標Uoc+–Req+–U6

(1)拆分：確定外電路，斷開外電路（求哪斷哪）2

3

+-UI(3)求等效電阻Req：+-8V6

+-U10

1)加壓求流法（無源一端口N0）：a有源化無源：電壓源短路、電流源開路，受控源應(yīng)保留。b有源化無源后，外加電壓源激勵。2

+-4V3

6

+-U2

+-4V3

6

+-U2

3

6

+-U2)用開路短路法求解電路（有源一端口NS）：6

+-U10

0.8A2

+-4V3

ISC-+U=02

+-4V3

ISC3)用待定系數(shù)法求解電路的一步法（有源一端口NS）：U=10I+8整理得：所以：+-8V6

+-U10

4-8用戴維寧定理求圖(a)所示電路的電壓u。+4

+6V12V6

3

(a)ab++----b4

++6V12V6

3

a++(b)----先將控制量u1用端口電壓u表示：由圖(b)，求uoc和

Req由此得：u=48Vab+-6

(c)戴維寧等效電路如圖(c)所示：

例：解：應(yīng)用舉例

1.戴維寧定理和諾頓定理的概念和應(yīng)用條件是什么？

2.試述戴維寧定理的求解步驟。如何把一個有源二端網(wǎng)絡(luò)化為一個無源二端網(wǎng)絡(luò)？在此過程中，有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的電壓源和電流源應(yīng)如何處理？

3.運用外加電源法和開路短路法求戴維寧等效電阻時，對原網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部電源的處理是否相同？為什么？4.一個實際電源就可以看成是一個含源一端口網(wǎng)絡(luò)，反之亦然。因此它們的等效電路形式是相同的。對嗎？檢驗學(xué)習結(jié)果4.4最大功率傳輸定理

為什么有些產(chǎn)品待機時間長，有些短？有些產(chǎn)品效率高，有的低？當一個NS外接一個RL時，其中等效電源發(fā)出的功率將由Req與RL共同所吸收。在電子技術(shù)中，總希望RL上所獲得的功率越大越好。在什么條件下，RL方可從電路獲得最大功率？如音箱和功放的匹配問題。這類問題可以抽象為戴維寧—諾頓電路模型來分析，最大功率傳輸定理將給予說明。aabNSi+–u外電路iuoc+–ub+–ReqRL4.4最大功率傳輸定理對于給定的電源，RL為多大時，所得功率最大，此最大功率是多大？uoc+–ReqRLi+–uiNS+–u負載+-u最大功率匹配條件RL

p0pmaxpmaxRL=Req4-9下如圖所示電路,求：(1)RL獲得最大功率時的RL值；

(2)計算RL獲得的最大功率PL；

(3)當RL

獲得最大功率時，求電壓源產(chǎn)生的電功率傳遞給RL的百分比。例：解：(1)求ab左端戴維寧等效電路因此，當RL=20Ω時，其獲得功率最大。

(2)RL獲得功率為應(yīng)用舉例

30

+-18Va+-U60

RLbILIRL30

+-18Va+-U60

bIOC30

a60

bI

(3)當RL=20Ω時，其兩端的電壓為流過電壓源的電流I為RL30

+-18Va+-U60

RLbILIuoc+–ReqRL+–UILRL1．戴維寧定理說明一個線性有源二端網(wǎng)絡(luò)可等效為()和等效電阻()連接來表示。(A)短路電流Isc(B)開路電壓Uoc(C)串聯(lián)

（D）并聯(lián)2．諾頓定理說明一個線性有源二端網(wǎng)絡(luò)可等效為()和等效電阻()連接來表示。(A)開路電壓Uoc(B)短路電流Isc(C)串聯(lián)(D)并聯(lián)3．一太陽能電池板，測得它的開路電壓為800mV，短路電流為40mA，若將該電池板與一阻值為20Ω的電阻器連成一閉合電路，則它的路端電壓是（

）。(A)0.20V(B)0.10V(C)0.40V(D)0.30V4．求線性有源二端網(wǎng)絡(luò)等效電阻時：(1)無源網(wǎng)絡(luò)的等效電阻法，應(yīng)

將

電

壓

源()處

理

，將

電

流

源()處理；(2)外加電源法，應(yīng)將電壓源()處理，電流源()處理；(3)開路短路法，應(yīng)將電壓源()處理，電流源()處理。(A)開路(B)短路(C)保留(D)不能確定6．實用中的任何一個兩孔插座對外都可視為一個有源二端網(wǎng)絡(luò)。()5．運用外加電源法和開路短路法，求解戴維寧等效電路的等效電阻時，對原網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨立電源的處理方法是不同的。()對點專練BCBCDCBABACC??9．求有源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻時，如果有受控源，不能將受控源置零。()12．有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓為16V，短路電流為8A，若外接2Ω的電阻，則該電阻上的電壓為()V。7．所有的有源二端網(wǎng)絡(luò)都可以變換為戴維寧等效電路。()8.應(yīng)用戴維寧定理分析電路時，求開路電壓時應(yīng)注意：對受控源的處理應(yīng)與()的分析方法相同；求戴維寧等效電阻時應(yīng)注意：受控電壓源為零值時按()處理，受控電流源為零值時按()處理。10．某有源二端網(wǎng)絡(luò)開路電壓為12V，短路電流0.5A，則其等效電阻為()歐姆。11．諾頓定理指出：一個含有獨立源、受控源和電阻的一端口，對外電路來說，可以用一個電流源和一個電導(dǎo)的并聯(lián)組合進行等效變換，電流源的電流等于一端口的()電流，電導(dǎo)等于該一端口全部()置零后的輸入電導(dǎo)。?短路對獨立源開路?24短路獨立源8abRequoc+-NSab一.戴維寧定理：對任一線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，都可以用一條實際電壓源支路對外部等效。其中Uoc為該網(wǎng)絡(luò)斷開時端口處的開路電壓，而Req為該網(wǎng)絡(luò)中全部獨立源置零后的輸入電阻。二.諾頓定理：對任一線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，都可以用一條實際電流源支路對外部等效。其中isc為該網(wǎng)絡(luò)短路時端口處的短路電流，而Req為該網(wǎng)絡(luò)中全部獨立源置零后的輸入電阻。abi+–uNSRLabNSisc1.開路電壓uoc和isc的計算：可運用前面介紹的各種方法

。NSuoci=0+–小結(jié)：看看記記abiscReq2.等效電阻Req的計算：Req為NS有源化無源(電壓源短路，電流源開路)后，N0的輸入電阻。Rin有源NS+-ui無源N0+-ui(1)不含受控源，用電阻的串、并聯(lián)及Y-△變換計算。abN0

Req=

Rin

(2)含受控源：采用加壓求流法或加流求壓法對N0求出端口處的輸入電阻。abN0u+–abN0ui+–iReq=

Rin

=––

u

i(3)開路短路法：分別求出含源一端口NS處的uoc和isc，(4)待定系數(shù)法：對NS的待求支路列寫伏安關(guān)系式u=Ai+B，則Req=A，uoc=B。NSui+–+–uSiS三.最大功率傳輸定理對于給定的電源，RL為多大時，所得功率最大，此最大功率是多大？uoc+–ReqRLi+–uiNS+–u負載+-u最大功率匹配條件4.5特勒根定理

特勒根定理是電路理論中最普遍定理之一，其可以應(yīng)用于集總參數(shù)二端元件所構(gòu)成的任何電路。而不論元件的性質(zhì)如何。對一個具有n個節(jié)點、b條支路的電路，假設(shè)它們的支路電壓為uk

和支路電流為ik(k=1，2，…，b)，且各支路電壓和電流取關(guān)聯(lián)參考方向，則對任意時刻t，有：

特勒根定理的物理意義就在于它反映了電路的功率守恒特性，只要是集總參數(shù)電路它就是適用的。

特勒根定理1：

表明任何一個電路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。功率守恒定理支路電壓與節(jié)點電壓關(guān)系：證明：KCL：①②③0123456支路電壓用節(jié)點電壓表示

任何時刻，兩個具有相同拓撲結(jié)構(gòu)（特征）的電路，支路數(shù)和節(jié)點數(shù)都相同，且對應(yīng)支路與節(jié)點的連接關(guān)系也相同，但由內(nèi)容不同的支路構(gòu)成，在支路電流和電壓取關(guān)聯(lián)參考方向下，滿足特勒根定理2：擬功率守恒定理①②③0123456①②③0123456

特勒根定理2：證明：對電路2應(yīng)用KCL:123同理可得：

①②③0123456①②③01234564-10在圖示(a)、(b)兩個電路中，NR為線性無源電阻網(wǎng)絡(luò),，求。例：解：由于代入已知條件得：(a)10Vu1+-NR+-i1=-2Ai2+-u2=5V11'22'2A5Ω+-NR+-121'2'(b)由特勒根定理2，得：求出：由此得出：應(yīng)用舉例

1.特勒根定理有幾種形式，分別是什么？2.特勒根定理的適用條件是什么？

3.特勒根定理的物理意義是什么?4.特勒根定理2為什么叫擬功率定理？想想練練互易定理4.6互易定理

對于一個線性電阻網(wǎng)絡(luò)，若電路只有一個激勵，則激勵與響應(yīng)互換位置時，其激勵和響應(yīng)的比值保持不變。1．第一種形式：電壓源激勵，電流為響應(yīng)。證明：設(shè)共有b條支路，i2

NR+–uS1(a)+–(b)

NR11′22′uS22′211′i12．第二種形式：電流源激勵，電壓為響應(yīng)。證明：設(shè)共有b條支路，(a)+u2iS1+–(b)11′22′–11′

NR

NR22′3．第三種形式：互易前電壓源激勵，電壓為響應(yīng)，互易后電流源激勵，

電流為響應(yīng)。設(shè)共有b條支路，證明：(b)i111′22′iS2+–uS1+–(a)11′2′2

NR

NR記憶uS2i2

NR+–uS1(a)+–(b)

NR11′22′2′211′i1(a)+u2iS111′22′–

NR2+–(b)11′

NR2′+–uS1+–(a)11′2′2

NR(b)i111′2′iS2

NR24.6互易定理(1)適用于線性電路只有一個電源的情況，不適用于非線性電路。(2)應(yīng)用互易定理時應(yīng)注意參考方向，如果兩個電路的端口電壓和電流的參考方向不一致，則應(yīng)在不一致的電流和電壓前加負號。(3)

在激勵與響應(yīng)互換位置時，電路其余結(jié)構(gòu)不能發(fā)生變化。(4)

含有受控源的網(wǎng)絡(luò)，互易定理一般不成立。注意4-11如圖(a)所示電路，求電流I。例：解：4

I15VII24

4

4

3

3

6

6

1

1

-+15V(a)(b)-+據(jù)互易定理，將激勵源和響應(yīng)互換位置，如圖(b)所示電路，求其電流I2，即可得I。在圖(b)中應(yīng)用舉例

1.互易定理有幾種形式，分別是什么？2.試分析具有受控源的電路是否能用互易定理？

3.使用互易定理時要注意什么？4.“具有互易性的電路一定是線性電路，凡是線性電路一定具有互易性。”這種說法正確嗎？為什么？思考回答4.7對偶原理

電路中某些元素之間的關(guān)系(或方程)，用它們的對偶元素對應(yīng)的置換后，所得的新關(guān)系(或新方程)也一定成立，這個新關(guān)系(或新方程)與原有關(guān)系(或方程)互為對偶。對偶原理是電路分析中出現(xiàn)的大量相似性的歸納和總結(jié)，在電路理論及其他領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用。在電路理論中，對偶的關(guān)系可能針對結(jié)構(gòu)，可能針對變量，可能針對元件，可能針對方程，也可能針對拓撲聯(lián)接方式和圖論特性。

1．串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的對偶+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRkinG1G2GkGni+ui1i2ik_2．網(wǎng)孔電流與節(jié)點電壓的對偶uS2＋－im1R1uS1＋－R3R2im2網(wǎng)孔電流方程節(jié)點電壓方程un1G1iS1iS2G3G2un2表4-2電路中具體的對偶關(guān)系一覽表

電路對偶參數(shù)電路1電路2

結(jié)構(gòu)網(wǎng)孔(1、2、…)節(jié)點(a、b、…)串聯(lián)并聯(lián)開路短路

變量電壓

電流

網(wǎng)孔電流節(jié)點電壓

元件電阻電導(dǎo)電感

電容電壓源電流源網(wǎng)孔自阻節(jié)點自導(dǎo)網(wǎng)孔互阻節(jié)點互導(dǎo)

方程

KVL

KCL

U=RI

I=GU思考回答

1.為什么學(xué)習對偶原理？

2.歸納和總結(jié)你所知道的對偶關(guān)系。4.8應(yīng)用案例——數(shù)-模轉(zhuǎn)換電阻網(wǎng)絡(luò)

1．數(shù)-模轉(zhuǎn)換電阻網(wǎng)絡(luò)示意圖3．T形電阻網(wǎng)絡(luò)與運算放大器連接的等效電路2．T形電阻網(wǎng)絡(luò)的等效電路一、疊加定理：在含有多個激勵源的線性電路中，任一支路的電流(或電壓)都是電路中各個獨立電源單獨作用時，在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓)的疊加。2．一個(一組)獨立源單獨作用，其余不作用的電壓源短路、電流源開路。

所有的電阻和受控源都不予更動。受控源不可以單獨作用；1．

疊加定理只適用于線性電路求電壓和電流，不適用于求功率；3．

疊加是代數(shù)量相加，當分量與總量參考方向一致，取“+”號；與總量

的參考方向相反，則取“–”號。小結(jié)：看看記記獨立源不作用(值為0)電壓源(

)短路電流源()開路+–uSiS二、齊性定理：線性電路中，所有激勵(獨立源)都增大(或減小)同樣的倍數(shù)，

則電路中響應(yīng)(電壓或電流)也增大(或減小)同樣的倍數(shù)。當激勵只有一個時，則響應(yīng)與激勵成正比。abRequoc+-NSababiscReq四、戴維寧定理和諾頓定理：對于任一含源線性二端網(wǎng)絡(luò)，就其兩個端鈕而言，都可以用一條實際電壓(流)源支路對外部等效。其中電壓源的電壓值等于該含源線性二端網(wǎng)絡(luò)端鈕處開路時的開路電壓uoc

，其串聯(lián)電阻值等于該含源線性二端網(wǎng)絡(luò)中所有獨立源置零后，由端鈕處看進去的等效電阻Req

，電流源的電流值等于該含源線性二端網(wǎng)絡(luò)端鈕處短接時的短路電流isc。三、替代定理：任意一個線性電阻電路，其中第k條支路的電壓已知為uk(電流為ik)，那么就可以用電阻值為的電阻元件，一個電壓等于uk的理想電壓源(電流等于ik的理想電流源)來替代該支路，替代前后電路中各支路電壓和電流均保持不變。abi+–uNSRLabNSisc1．開路電壓uoc和isc的計算：可運用前面介紹的各種方法

。2．等效電阻Req的計算：

Req為NS有源化無源(電壓源短路，電流源開路)后，N0的輸入電阻。(1)不含受控源，用電阻的串、并聯(lián)及Y-△變換計算。abN0

Req=

Rin

NSuoci=0+–(2)含受控源abN0u+–abN0ui+–iReq=

Rin

=––

u

i2)開路短路法：分別求出含源一端口NS處的uoc和isc，iscuoc+–Req1)采用加壓求流法或加流求壓法求出端口處的輸入電阻。3)待定系數(shù)法：對NS的待求支路列寫伏安關(guān)系式u=Ai+B，則Req=A，uoc=B。NSui+–五、最大功率傳輸定理當時，六、特勒根定理1．特勒根定理1：2．特勒根定理2：七、互易定理：對于一個線性電阻網(wǎng)絡(luò)，若電路只有一個激勵，則激勵與

響應(yīng)互換位置時，其激勵和響應(yīng)的比值保持不變。八、對偶原理：在對偶電路中，某些元素之間的關(guān)系(或方程)可以通過對

偶元素的互換而相互轉(zhuǎn)換。對偶原理是電路分析中出現(xiàn)的大量相似性

的歸納和總結(jié)。電路的對偶特性是電路的一個普遍性質(zhì)，在電路理論

及其他領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用。

=

＋I'10V10

+–10

10

10V10

++––10

20V10

II''20V10

+–10

10

1．電路如圖所示，試用疊加定理求I。解：能力檢測題2．電路如圖，用疊加定理求I。9A1

2A2

7

I9A1

2

7

I'1

2A2

7

I''=＋解：3A2

6A2

2A2

7

I3．電路如圖，用疊加定理求i1、i2、i3、u2。2A8V+–2

i1+–+–u22u1u12

+–i2i3i1'2u1'8V+–2

+–+–2

i2'u1'i1''i2''2u1''2A2

+–+–2

+–u1''i3''u2''解：4．電路如圖，已知uS=10V，iS=4A，用疊加定理求i1、i2。uSi1'–6

4

i2'+R1解：+–6

i1R14

i2iSuSR2i1''i2''6

4

R1iSR25．電路如圖所示。用疊加定理求電壓U。10V6

10I+–I5A+–U+–4

I'10V+–6

+–10I'4

+–U'10I''U"6

5A+–+–4

I''(1)10V電壓源單獨作用時：(2)5A電流源單獨作用時：

(3)所以：因為求的是電流源上的電壓，所以盡管電流源與受控源串聯(lián)，也不能將受控源短路掉。解：6．如圖所示電路，用疊加定理求電壓uab和電流i1。6V6

++––3

12Va1

3Ai1uab+–2Ab6

3

a1

3Ai1〞uab〞2Ab–+6V6

3

12Va1

i1′uab′b–+––++解：7．如圖所示電路，用疊加定理求電流i和電壓u。5A10V+–2

i+–u2i1

+–i'2i'10V+–2

+–+–1

u'i

''2i''5A2

+–1

+–u

''解：

uS=1V、iS=1A時，u2=0V；8．已知：uS=10V、iS=0A時，u2=1V。求：uS=30V、iS=10A時，u2=?

(1)和(2)聯(lián)立求解得：當uS=1V、iS=1A時，當uS=10V、iS=0A時，uSNRu2iS+–+–解：設(shè)9．已知圖示電路中U＝1.5V，試用替代定理求U1。解：2

I+–3

2

++–UU1–

根據(jù)替代定理，3

所在支路可用一電流源等效替代，如圖所示：0.5A2

+–U12

+–10．求圖示電路的戴維寧等效電路。2II2

ab_2

_++2V4V+_UocUoc

=4-2=2V2II2

ab2

+_U解1：有源NS化無源N0后如左圖所示：采用外加電壓源求Req。8

ba2V+_兩步法：1：有源一端口NS：求Uoc

2：無源一端口N0：求Req

10．

求圖示電路的戴維寧等效電路。2II2

ab_2

_++2V4V+_UUoc

=2V解2：用待定系數(shù)法求解電路的一步法（有源一端口NS）：對NS的待求支路列寫伏安關(guān)系式u=Ai+B，則Req=A，Uoc=B。8

ba2V+_11．電路如圖所示，求戴維寧等效電路的Uoc、Req。I5V1A2

+3

2

ab_2I+_UocI2

3

2

ab2I+_U解：8

ba7V+_11．電路如圖所示，求戴維寧等效電路的Uoc、Req。I5V1A2

+3

2

ab_2I+_UUoc

=7V解2：用待定系數(shù)法求解電路的一步法（有源一端口NS）：對NS的待求支路列寫伏安關(guān)系式u=Ai+B，則Req=A，Uoc=B。8

ba7V+_12．求下圖的戴維寧等效電路。2

Uoc+–a2

b12V+_2

3II2

U+–a2

b2

3II解：9

ba6V+_12．求下圖的戴維寧等效電路。Uoc

=6V解2：用待定系數(shù)法求解電路的一步法（有源一端口NS）：對NS的待求支路列寫伏安關(guān)系式u=Ai+B，則Req=A，Uoc=B。2

U+–a2

b12V+_2

3IIII'13．試用戴維寧定理計算圖示電路中R4所在支路電流I；當R4阻值減小，

I增大到原來的3倍，此時R4阻值為多少？15V+–I4A1

0.5

+–13V1

5

R415V+–4A1

0.5

+–13V1

+–abUOC1

0.5

1

abI12V+–1

R4解：14．對下圖所示電路，求負載電阻RL上消耗的功率pL。50

40V+_4i150

100

5

RL+_50Vi150VUoc50

40V+_50

100

+_i1+_+_200i1解：u50

50

100

i1+_+_200i1i15．用諾頓定理求下圖電路中的電流I。4

12V2

+_Iab+_10

24V12V2

Iscab+_10

2.4A解：12VIscab+_+_4V4

Iab16．如圖所示電路，負載電阻RL可任意改變，問RL為何值時其上獲得最大功率?并求出該最大功率pLmax。10

20

+_20V_2A+RL采用外加激勵