2024-2025學(xué)年浙江省南太湖聯(lián)盟高一上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)學(xué)科試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年浙江省”南太湖聯(lián)盟“高一上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)學(xué)科試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=x0<x≤3，B=x?1≤x<2，則A.{x|?1?x?3} B.{x|0<x<2} C.{x|?1?x<0} D.{x|2<x?3}2.已知命題p：?x∈Z，x2?2x+3=0，則命題p的否定是(

)A.?x∈Z，x2?2x+3≠0 B.?x?Z，x2?2x+3=0

C.?x∈Z，x23.集合A=x∈Nx2?3x?10≤0A.63 B.64 C.32 D.314.已知集合A=1,3,5，B=2,4,6，則C=xx=a+b,a∈A,b∈BA.5 B.6 C.7 D.85.設(shè)a,b,c分別是ΔABC的三條邊，則“ΔABC為直角三角形”是“a2+b2A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.下列不等式成立的是(

)A.若a>b，則1a<1b

B.若a>b>0，則ba<b+ma+m

C.若a>b>0，c<d<07.已知正實(shí)數(shù)a,b滿足a+2b=1，則下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.ab有最大值18 B.1a+1b有最小值3+22

C.a?8.已知集合A=xx2?3x?4<0，B=xx2?(2a+1)x+A.?1?a<0或2<a≤3 B.?1<a<0或2<a<3

C.?2<a??1或3≤a<4 D.?2<a<?1或3<a<4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列命題中，是存在量詞命題且是真命題的是(

)A.有些菱形是正方形 B.若x>2，則2x+1>5

C.?x∈R,x2?2x+1≤010.命題“?x∈R，x2+x+a<0”為假命題的充分不必要條件可以是(

)A.a?14 B.a?14 C.11.下列說法正確的是(

)A.不等式1?2x3x+1>1的解集是x|?13<x<0

B.若a+b=1，則a+b的最小值為12

C.若0≤x+y≤2，?1≤x?y≤1，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知集合M=1,a+3,a2+2，且6∈M，則13.已知集合A=xx<?3或x>2，B=xx?m≥0，若A∪B=R，則實(shí)數(shù)14.已知正實(shí)數(shù)x,y滿足3x+y=1，若不等式y(tǒng)x+1y≤m四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

設(shè)全集U=x∈Z?2≤x≤6，A=0,1,2,4，B=?1,3,4,6，C=1,3,5.求：A∪B，16.(本小題12分)設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2?ax?2a2<0(a>0)，命題q：(1)若a=2，且命題p和q都是真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)若命題p是q成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．17.(本小題12分)已知集合A={x|?3<x<2}，B=x(1)若a=2，求A∩B及(?(2)若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18.(本小題12分)在國家大力推廣新能源汽車的背景下，各大車企紛紛加大對新能源汽車的研發(fā)投入.某車企研發(fā)部有100名研發(fā)人員，原年人均投入40萬元，現(xiàn)準(zhǔn)備將這100名研發(fā)人員分成兩部分：燃油車研發(fā)部和新能源車研發(fā)部，其中燃油車研發(fā)部有x名研究人員.調(diào)整后新能源車研發(fā)部的年人均投入比原來增加3x%，而燃油車研發(fā)部的年人均投入調(diào)整為40(m?7x%)萬元．(1)若要使新能源車研發(fā)部的年總投入不低于調(diào)整前原100名研發(fā)人員的年總投入，求調(diào)整后新能源車研發(fā)人員最少為多少人？(2)若要使新能源車研發(fā)部的年總投入始終不低于燃油車研發(fā)部的年總投入，求正整數(shù)m的最大值．19.(本小題12分)已知關(guān)于x的不等式(a?1)x2?2bx?2<0(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)求關(guān)于x的不等式amx(3)若對任意的實(shí)數(shù)1≤x≤2，amx2+(m?a)x?1≥mx恒成立，求實(shí)數(shù)m參考答案1.B

2.C

3.A

4.A

5.B

6.D

7.C

8.A

9.ACD

10.CD

11.ABD

12.2或3

13.?∞,?3

14.1+215.解：U=x∈Z?2≤x≤6={?2,?1,0,1,2,3,4,5,6}，A=0,1,2,4，B=?1,3,4,6，C=1,3,5．

則A∪B={?1,0,1,2,3,4,6}

∵?UA={?2,?1,3,5,6}，

∴(16.解：(1)p:實(shí)數(shù)x滿足x2?ax?2a2<0，其中a>0?(x+a)(x?2a)<0，

∵a>0，所以?a<x<2a;

當(dāng)a=2時(shí)，p:?2<x<4;

命題q:實(shí)數(shù)x滿足x2?5x?6≤0??1≤x≤6;

由于p與q均為真命題，

∴?1?x<4；

故x的取值范圍是?1≤x<4;

(2)p是q的必要不充分條件，則即由p得不到q，而由q能得到p;

所以{x|?1≤x≤6}?{x|?a<x<2a}??a<?12a>6?a>1a>317.解：(1)a=2時(shí)，B={x|1≤x≤5}，則A∩B={x|1≤x<2}，

?RA={x|x≤?3或x≥2}，(?RA)∪B={x|x≤?3或x≥1}．

(2)?①若B=?，則a?1>2a+1?a<?2

?②若B≠?，則a?1≤2a+12a+1≤?3或a?1≥2?a≥?2a≤?2或a≥318.解：(1)由題意可得40(1+3x%)(100?x)≥40×100，x∈N?，化簡得3x2?200x≤0?0<x≤2003，

因?yàn)閤∈N?，所以x最大取66，所以調(diào)整后新能源車研發(fā)人員最少為34人．

(2)由題意可得40(1+3x%)(100?x)≥x?40(m?7x%)，x∈N?，

化簡得m?7x100≤100+2x?3100x19.解：(1)由題可得a?1>02ba?1=?1+2=1?2a?1=?1×2=?2?a=2,b=12;

(2)不等式為2mx2+(m?2)x?1≥0

?①當(dāng)m=0時(shí)，不等式為?2x?1≥0，則解集為