2024-2025學(xué)年陜西省西安市灞橋區(qū)五環(huán)中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024-2025學(xué)年陜西省西安市灞橋區(qū)五環(huán)中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（每題3分，共24分）1．（3分）下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A．0.15 B． C． D．2．（3分）在下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．1，， B．8，15，20 C．0.6，0.8，1 D．7，24，253．（3分）如果一次函數(shù)y＝kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，那么k、b應(yīng)滿足的條件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜04．（3分）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），直線AB∥x軸，且AB＝5，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（1，7） B．（1，7）或（1，﹣3） C．（6，2） D．（6，2）或（﹣4，2）5．（3分）已知（2﹣a）x+y|a|﹣1＝3是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a的值是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．16．（3分）兩個(gè)一次函數(shù)y1＝mx+n，y2＝nx+m，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可能是圖中的（）A． B． C． D．7．（3分）如圖是一個(gè)房間的立體圖形，其中AB＝9m，BC＝6m，BF＝5m，點(diǎn)M在棱AB上，且AM＝3m，N是FG的中點(diǎn)，已知壁虎要沿著墻壁，地面從點(diǎn)M爬行到N，則它需要爬行的最短路程為（）m．A． B． C．m D．10m8．（3分）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了36分鐘；③乙用16分鐘追上甲；④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有360米．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題3分，共15分）9．（3分）的立方根是．10．（3分）比較大?。?（“＞”“＜”或“＝”）．11．（3分）將函數(shù)y＝2x+3的圖象向下平移2個(gè)單位長度后，得到的新圖象的函數(shù)表達(dá)式為．12．（3分）已知點(diǎn)P在第二象限，且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．13．（3分）已知點(diǎn)（﹣3，y1）、（1，3）、（2，y2）在一次函數(shù)y＝kx+5的圖象上，請(qǐng)用“＞”連接y1、y2、3．三、解答題（共81分）14．（5分）計(jì)算：．15．（5分）計(jì)算：．16．（5分）解方程組：．17．（5分）如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)分別為A（﹣3，5），B（﹣6，1），C（﹣1，3）．（1）作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；（2）寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．18．（5分）已知6a+34的立方根是4，5a+b﹣2的算術(shù)平方根是5，c是9的算術(shù)平方根．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．19．（5分）已知一次函數(shù)y＝（a+8）x+（6﹣b）．（1）a，b為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？（2）a，b為何值時(shí)，圖象過第一、二、四象限？20．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，AB＝6，，BC＝1，，請(qǐng)計(jì)算四邊形ABCD的面積．21．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2a﹣4，a﹣1），根據(jù)條件解決下列問題：（1）若點(diǎn)A在y軸上，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)A在過點(diǎn)P（5，2）且與x軸平行的直線上，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．22．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y＝x的圖象與一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（m，2）．（1）求m的值和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象與y軸交于點(diǎn)B，求△AOB的面積．23．（7分）聯(lián)通公司手機(jī)話費(fèi)收費(fèi)有A套餐（月租費(fèi)15元，通話費(fèi)每分鐘0.1元）和B套餐（月租費(fèi)0元，通話費(fèi)每分鐘0.15元）兩種．設(shè)A套餐每月話費(fèi)為y1（元），B套餐每月話費(fèi)為y2（元），月通話時(shí)間為x分鐘．（1）分別表示出y1與x，y2與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）什么情況下你選擇哪種套餐更省錢？24．（8分）綜合實(shí)踐【問題情境】某消防隊(duì)在一次應(yīng)急演練中，消防員架起一架長25m的云梯AB，如圖，云梯斜靠在一面墻上，這時(shí)云梯底端距墻腳的距離BC＝7m，∠DCE＝90°．（1）【獨(dú)立思考】這架云梯頂端距地面的距離AC有多高？（2）【深入探究】消防員接到命令，按要求將云梯從頂端A下滑到A′位置上（云梯長度不改變），AA′＝4m，那么梯子的底端下滑的距離BB′是多少米？（3）【問題解決】在演練中，高24m的墻頭有求救聲，消防員需調(diào)整云梯去救援被困人員．經(jīng)驗(yàn)表明，云梯靠墻擺放時(shí)，如果云梯底端離墻的距離不小于云梯長度的，則云梯和消防員相對(duì)安全．在相對(duì)安全的前提下，云梯的頂端能否到達(dá)24m高的墻頭去救援被困人員？25．（8分）甲、乙兩人相約周末登山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）b＝米；（2）求出甲距地面的高度y與登山時(shí)間x的關(guān)系式，并指出一次項(xiàng)系數(shù)的實(shí)際意義；（3）若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，則在整個(gè)爬山過程中，登山多長時(shí)間時(shí)，甲乙兩人距離地面的高度差為70米？26．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），一次函數(shù)y＝3x+6分別與x軸和y軸交于點(diǎn)C和點(diǎn)B．（1）求直線AB的解析式；（2）點(diǎn)D是在直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D，使得？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖2，P為A點(diǎn)右側(cè)x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以P為直角頂點(diǎn)、BP為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角△BPQ，連接QA并延長交y軸于點(diǎn)K．當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，K點(diǎn)的位置是否發(fā)生變化？如果不變，請(qǐng)直接寫出它的坐標(biāo)；如果變化，請(qǐng)說明理由．

2024-2025學(xué)年陜西省西安市灞橋區(qū)五環(huán)中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一、單選題（每題3分，共24分）1．（3分）下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A．0.15 B． C． D．選：B．2．（3分）在下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．1，， B．8，15，20 C．0.6，0.8，1 D．7，24，25選：D．3．（3分）如果一次函數(shù)y＝kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，那么k、b應(yīng)滿足的條件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0選：B．4．（3分）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），直線AB∥x軸，且AB＝5，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（1，7） B．（1，7）或（1，﹣3） C．（6，2） D．（6，2）或（﹣4，2）選：D．5．（3分）已知（2﹣a）x+y|a|﹣1＝3是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a的值是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．1選：B．6．（3分）兩個(gè)一次函數(shù)y1＝mx+n，y2＝nx+m，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可能是圖中的（）A． B． C． D．選：B．7．（3分）如圖是一個(gè)房間的立體圖形，其中AB＝9m，BC＝6m，BF＝5m，點(diǎn)M在棱AB上，且AM＝3m，N是FG的中點(diǎn)，已知壁虎要沿著墻壁，地面從點(diǎn)M爬行到N，則它需要爬行的最短路程為（）m．A． B． C．m D．10m選：D．8．（3分）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了36分鐘；③乙用16分鐘追上甲；④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有360米．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)選：B．二、填空題（每題3分，共15分）9．（3分）的立方根是2．10．（3分）比較大小：＜1（“＞”“＜”或“＝”）．11．（3分）將函數(shù)y＝2x+3的圖象向下平移2個(gè)單位長度后，得到的新圖象的函數(shù)表達(dá)式為y＝2x+1．12．（3分）已知點(diǎn)P在第二象限，且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣4，2）．13．（3分）已知點(diǎn)（﹣3，y1）、（1，3）、（2，y2）在一次函數(shù)y＝kx+5的圖象上，請(qǐng)用“＞”連接y1、y2、3y1＞3＞y2．三、解答題（共81分）14．（5分）計(jì)算：．【解答】解：原式＝9﹣12+20﹣（4﹣5）＝9﹣12+20+1＝30﹣12．15．（5分）計(jì)算：．【解答】解：＝﹣1+＝．16．（5分）解方程組：．【解答】解：，把②代入①，得2（2﹣y）+4y＝9，解得y＝2.5，把y＝2.5代入②，得x＝﹣0.5，所以方程組的解是．17．（5分）如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)分別為A（﹣3，5），B（﹣6，1），C（﹣1，3）．（1）作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；（2）寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）由圖象知A1的坐標(biāo)為（﹣3，﹣5）、B1的坐標(biāo)為（﹣6，﹣1）、C1的坐標(biāo)為（﹣1，﹣3）；（3）△ABC的面積4×5﹣×3×4﹣×2×2﹣×2×5＝7．18．（5分）已知6a+34的立方根是4，5a+b﹣2的算術(shù)平方根是5，c是9的算術(shù)平方根．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．【解答】解：（1）∵43＝64，∴6a+34＝64，∴a＝5；∵52＝25，∴5a+b﹣2＝25，又∵a＝5，∴b＝2；∵32＝9，∴c＝3；（2）把：a＝5，b＝2，c＝3代入3a﹣b+c得：3×5﹣2+3＝16，∵（±4）2＝16，∴3a﹣b+c的平方根是：±4．19．（5分）已知一次函數(shù)y＝（a+8）x+（6﹣b）．（1）a，b為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？（2）a，b為何值時(shí)，圖象過第一、二、四象限？【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝（a+8）x+（6﹣b），y隨x的增大而增大，∴a+8＞0，b為任意實(shí)數(shù)，∴a＞﹣8，b為任意實(shí)數(shù)；（2）∵圖象過第一、二、四象限，∴a+8＜0，6﹣b＞0，解得a＜﹣8，b＜6．20．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，AB＝6，，BC＝1，，請(qǐng)計(jì)算四邊形ABCD的面積．【解答】解：連接BD，∵點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，AB＝6，，∴EB＝AB＝3，∴，∵，即BD2+BC2＝CD2，∴△BCD是直角三角形，且∠DBC＝90°，∴四邊形ABCD的面積＝，故答案為：．21．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2a﹣4，a﹣1），根據(jù)條件解決下列問題：（1）若點(diǎn)A在y軸上，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)A在過點(diǎn)P（5，2）且與x軸平行的直線上，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．【解答】解：（1）由條件可知：2a﹣4＝0，解得a＝2，a﹣1＝2﹣1＝1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)（0，1）．（2）由條件可知：a﹣1＝2，解得a＝3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，2）．22．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y＝x的圖象與一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（m，2）．（1）求m的值和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象與y軸交于點(diǎn)B，求△AOB的面積．【解答】解：（1）把A（m，2）代入y＝x得m＝2，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），把A（2，2）代入y＝kx﹣k得2k﹣k＝2，解得k＝2，所以一次函數(shù)解析式為y＝2x﹣2；（2）把x＝0代入y＝2x﹣2得y＝﹣2，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），所以S△AOB＝×2×2＝2．23．（7分）聯(lián)通公司手機(jī)話費(fèi)收費(fèi)有A套餐（月租費(fèi)15元，通話費(fèi)每分鐘0.1元）和B套餐（月租費(fèi)0元，通話費(fèi)每分鐘0.15元）兩種．設(shè)A套餐每月話費(fèi)為y1（元），B套餐每月話費(fèi)為y2（元），月通話時(shí)間為x分鐘．（1）分別表示出y1與x，y2與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）什么情況下你選擇哪種套餐更省錢？【解答】解：（1）A套餐的收費(fèi)方式：y1＝0.1x+15；B套餐的收費(fèi)方式：y2＝0.15x；（2）由0.1x+15＝0.15x，得到x＝300，由0.1x+15＜0.15x，得到x＞300，由0.1x+15＞0.15x，得到x＜300，答：當(dāng)月通話時(shí)間是300分鐘時(shí)，A、B兩種套餐收費(fèi)一樣；當(dāng)月通話時(shí)間多于300分鐘時(shí)，A套餐更省錢．當(dāng)月通話時(shí)間小于300分鐘時(shí)，B套餐更省錢．24．（8分）綜合實(shí)踐【問題情境】某消防隊(duì)在一次應(yīng)急演練中，消防員架起一架長25m的云梯AB，如圖，云梯斜靠在一面墻上，這時(shí)云梯底端距墻腳的距離BC＝7m，∠DCE＝90°．（1）【獨(dú)立思考】這架云梯頂端距地面的距離AC有多高？（2）【深入探究】消防員接到命令，按要求將云梯從頂端A下滑到A′位置上（云梯長度不改變），AA′＝4m，那么梯子的底端下滑的距離BB′是多少米？（3）【問題解決】在演練中，高24m的墻頭有求救聲，消防員需調(diào)整云梯去救援被困人員．經(jīng)驗(yàn)表明，云梯靠墻擺放時(shí)，如果云梯底端離墻的距離不小于云梯長度的，則云梯和消防員相對(duì)安全．在相對(duì)安全的前提下，云梯的頂端能否到達(dá)24m高的墻頭去救援被困人員？【解答】解：（1）在Rt△ACB中，由勾股定理得：AC＝＝＝24（m），答：這架云梯頂端距地面的距離AC有24m高；（2）由（1）可知，AC＝24m，∴A′C＝AC﹣AA′＝24﹣4＝20（m），在Rt△A′CB′中，由勾股定理得：B'C＝＝＝15（m），∴BB′＝CB′﹣BC＝15﹣7＝8（m），答：梯子的底端下滑的距離BB′是8m；（3）若云梯底端離墻的距離剛好為云梯長度的，則能夠到達(dá)墻面的最大高度為＝（m），∵242＝576，∴24＜，∴在相對(duì)安全的前提下，云梯的頂端能到達(dá)24m高的墻頭去救援被困人員．25．（8分）甲、乙兩人相約周末登山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）b＝30米；（2）求出甲距地面的高度y與登山時(shí)間x的關(guān)系式，并指出一次項(xiàng)系數(shù)的實(shí)際意義；（3）若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，則在整個(gè)爬山過程中，登山多長時(shí)間時(shí)，甲乙兩人距離地面的高度差為70米？【解答】解：（1）由圖象可得b＝15÷1×2＝30米，故答案為：30．（2）設(shè)甲距地面的高度y與登山時(shí)間x的關(guān)系式y(tǒng)＝kx+m，由圖象可得，過點(diǎn)C（0，100）、D（20，300），∴，解得，∴甲距地面的高度y與登山時(shí)間x的關(guān)系式y(tǒng)＝10x+100；一次項(xiàng)的系數(shù)是表示甲登山的速度；（3）甲登山速度為（300﹣100）÷20＝10（米/分鐘），當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y＝15x；當(dāng)x≥2時(shí)，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．當(dāng)y＝30x﹣30＝300時(shí)，x＝11．甲登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝10x+100（0?x?20），當(dāng)10x+100﹣（30x﹣30）＝70時(shí)，解得：x＝3；當(dāng)30x﹣30﹣（10x+100）＝70時(shí)，解得：x＝10；當(dāng)300﹣（10x+100）＝70時(shí)，解得：x＝13．∴登山3分鐘、10分鐘或13分鐘時(shí)，甲乙兩人距離地面的高度差為70米．26．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），一次函數(shù)y＝3x+6分別