牛頓運動定律的應(yīng)用與拓展之斜面模型

高考一輪復(fù)習牛頓運動定律的應(yīng)用與拓展1槐芽中學：李兵強斜面模型牛頓運動定律的應(yīng)用與拓展1-----斜面模型

斜面模型是高考命題頻率非常高的一種題型，比如斜面上的力平衡，斜面上勻變速運動，連接體問題，斜面體相關(guān)的問題。知識與能力考查點往往以受力分析為主線，考查加速度的合成與分解，力的合成與分解，整體法與隔離法，等效思想，極限思想，牛頓運動定律的靈活應(yīng)用。（2022北京卷5）如圖所示，質(zhì)量為m的物塊在傾角為θ的斜面上加速下滑，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。下列說法正確的是()A．斜面對物塊的支持力大小為mgsinθB．斜面對物塊的摩擦力大小為μmgcosθC．斜面對物塊作用力的合力大小為mgD．物塊所受的合力大小為mgsinθ高考真題探討1解析:對物塊受力分析可知，沿垂直斜面方向，根據(jù)平衡條件可得支持力大小為FN＝mgcosθ，故A錯誤；斜面對物塊的摩擦力大小為Ff＝μFN＝μmgcosθ，故B正確；因物塊沿斜面加速下滑，根據(jù)牛頓第二定律得F合＝mgsinθ－μmgcosθ＝ma，可知mgsinθ>μmgcosθ，則斜面對物塊的作用力大小為

故C、D錯誤。

高考真題探討1mgfFN（2013安徽卷14）如圖所示，細線的一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端固定在傾角為θ的光滑斜面體頂端，細線與斜面平行。在斜面體以加速度a水平向右做勻加速直線運動的過程中，小球始終靜止在斜面上，小球受到細線的拉力T和斜面的支持力FN分別為（重力加速度為g）

A．T=m(gsinθ+acosθ)

FN=m(gcosθ-asinθ)B．T=m(gcosθ+asinθ)

FN=m(gsinθ-acosθ)C．T=m(acosθ-

gsinθ)

FN=m(gcosθ+asinθ)

D．T=m(asinθ-gcosθ)

FN=m(gsinθ+acosθ)高考真題探討2amθamθmgTFNaacosθasinθ解析:將加速度a沿斜面和垂直斜面分解，做出受力如圖（2013山東理綜22）如圖所示，一質(zhì)量m=0.4kg的小物塊，以V0=2m/s的初速度，在與斜面成某一夾角的拉力F作用下，沿斜面向上做勻加速運動，經(jīng)t=2s的時間物塊由A點運動到B點，A、B之間的距離L=10m。已知斜面傾角θ=30o，物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ=/3。重力加速度g取10m/s2.（1）求物塊加速度的大小及到達B點時速度的大小。（2）拉力F與斜面的夾角多大時，拉力F最?。坷的最小值是多少？高考真題探討3解：（1）設(shè)物塊加速度的大小為a，到達B點時速度的大小為v，由運動學公式得聯(lián)立得a=3m/s2v=8m/s（2）設(shè)物塊所受支持力為FN,所受摩擦力為Ff，拉力與斜面間的夾角為α，受力分析如圖所示，由牛頓第二定律得聯(lián)立上式得分解力由數(shù)學知識得可知對應(yīng)F最小的夾角為代入數(shù)據(jù)得F的最小值為（2015課標Ⅰ卷20）如圖(a)，一物塊在t=0時刻滑上一固定斜面，其運動的v?t圖線如圖（b）所示。若重力加速度及圖中的v0、v1、t1均為己知量，則可求出A．斜面的傾角B．物塊的質(zhì)量C．物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)D．物塊沿斜面向上滑行的最大高度高考真題探討4（2015海南卷9）如圖，升降機內(nèi)有一固定斜面，斜面上放一物體。開始時升降機做勻速運動，物塊相對斜面勻速下滑，當升降機加速上升時A．物塊與斜面間的摩擦力減小B．物塊與斜面間的正壓力增大C．物塊相對于斜面減速下滑D．物塊相對于斜面勻速下滑高考真題探討5（2016浙江卷18）如圖所示為一滑草場。某條滑道由上下兩段高均為h，與水平面傾角分別為45°和37°的滑道組成，滑草車與草地之間的動摩擦因數(shù)為μ

。質(zhì)量為m的載人滑草車從坡頂由靜止開始自由下滑，經(jīng)過上、下兩段滑道后，最后恰好靜止于滑道的底端（不計滑草車在兩段滑道交接處的能量損失）。則A.動摩擦因數(shù)μ=6/7B.載人滑草車最大速度為C.載人滑草車克服摩擦力做功為mghD.載人滑草車在下段滑道上的加速度大小為3g/5高考真題探討6（2018北京卷22）(16分)2022年將在我國舉辦第二十四屆冬奧會,跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一。某滑道示意圖如下,長直助滑道AB與彎曲滑道BC平滑銜接,滑道BC高h=10m,C是半徑R=20m圓弧的最低點,質(zhì)量m=60kg的運動員從A處由靜止開始勻加速下滑,加速度a=4.5m/s2,到達B點時速度vB=30m/s,取重力加速度g=10m/s2。(1)求長直助滑道AB的長度L;(2)求運動員在AB段所受合外力的沖量的i大??；(3)若不計BC段的阻力,畫出運動員經(jīng)過C點時的受力圖,并求其所受支持力FN的大小。

高考真題探討722．解：（1）根據(jù)勻變速直線運動公式，有

（2）根據(jù)動量定理，有

（3）運動員經(jīng)C點時的受力分析如圖示根據(jù)動能定理，運動員在BC段運動的過程中，有根據(jù)牛頓第二定律，有

得FN=3900N高考真題探討7舉例如下：如圖所示。質(zhì)量為M、傾角為θ的滑塊A放于水平地面上。把質(zhì)量為m的滑塊B放在A的斜面上。忽略一切摩擦，重力加速度為g,有人求得B相對地面的加速度a=例1.(08年北京卷20)

有一些問題你可能不會求解，但是你仍有可能對這些問題的解是否合理進行分析和判斷。例如從解的物理量單位，解隨某些已知量變化的趨勢，解在一些特殊條件下的結(jié)果等方面進行分析，并與預(yù)期結(jié)果、實驗結(jié)論等進行比較，從而判斷解的合理性或正確性。例1.(08年北京卷20)

對于上述解，某同學首先分析了等號右側(cè)量的單位，沒發(fā)現(xiàn)問題。他進一步利用特殊條件對該解做了如下四項分析和判斷，所得結(jié)論都是“解可能是對的”。但是，其中有一項是錯誤的。請你指出該項()。

A.當θ=0°時，該解給出a=0，這符合常識，說明該解可能是對的

B.當θ=90°時，該解給出a=g,這符合實驗結(jié)論，說明該解可能是對的

C.當M>>m時，該解給出a=gsinθ,這符合預(yù)期的結(jié)果,說明該解可能是對的

D.當m>>M時，該解給出a=g/sinθ,這符合預(yù)期的結(jié)果,說明該解可能是對的在水平面上的靜止在空中的自由落體運動a不可能大于g，amax=g應(yīng)用數(shù)學極限思想計算可得題后反思：

本題考查理論聯(lián)系實際及全面分析斜面上的勻變速運動問題的能力。處理具體的物理問題時，首先從復(fù)雜的物理情景中抽象出研究的模型，再結(jié)合模型選擇恰當?shù)囊?guī)律求解，將物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，得出結(jié)果后，再將結(jié)果還原到實際的物理情景中去，數(shù)學思維不能完全替代物理思想。想象力比知識更重要！

-----愛因斯坦例2.一物體放置在傾角為θ的斜面上，

斜面固定于加速上升的電梯中，加速

度為a，如圖所示，在物體始終相對于

斜面靜止的條件下，下列說法中正確的是（）

A.當θ一定時，a越大，斜面對物體的正壓力越小

B.當θ一定時，a越大，斜面對物體的摩擦力越大

C.當a一定時，θ越大，斜面對物體的正壓力越小

D.當a一定時，θ越大，斜面對物體的摩擦力越小f靜GN點撥：做受力圖合成法求合力，列牛二定律方程θ例3.如圖所示，在光滑水平面上，一個斜面體被兩個固定在地面上的小樁a和b擋住，在斜面上有一物體m，下列說法正確的是（）

A．若m正沿斜面加速下滑，則b受擠壓

B．若m正沿斜面減速下滑，則b受擠壓

C．若m正沿斜面勻速下滑，則a受擠壓

D．若m靜止在斜面上，則a受擠壓點撥：對系統(tǒng)應(yīng)用牛頓第二定律

對連接體,可以在幾個物體加速度不同時,考慮合力與加速度的關(guān)系∑F=m1a1+m2a2+…例4.如圖斜劈M放在水平地面上，一質(zhì)量為m的物塊自斜面底端以一定的初速度，沿斜面減速上滑，至速度為零后又加速下滑。而M始終保持靜止，則m在上、下滑的整個過程中地面對斜劈的摩擦力f（）

A.f方向沒有改變

B.f方向先向左后向右

C.f大小沒有改變

D.f在m上滑時比下滑時大點撥：整體法分析受力，分解加速度vθmM例5.(08年寧夏卷20)

一有固定斜面的小車在水平面上做直線運動，小球通過細繩與車頂相連。小球某時刻正處于圖示狀態(tài)。設(shè)斜面對小球的支持力為N，細繩對小球的拉力為T，關(guān)于此時刻小球的受力情況，下列說法正確的是（）

A.若小車向左運動,N可能為零

B.若小車向左運動,T可能為零

C.若小車向右運動,N不可能為零

D.若小車向右運動,T不可能為零GTN點撥：做出受力分析圖，結(jié)合選項結(jié)論逆向思維解析：小球與小車相對靜止，小車在水平面上直線運動，若a=0,合力為零，若a≠0，合力必在水平方向上。GNGT

當N=0時合外力水平向右,受力如圖乙所示，小車可能向右加速也可能向左減速。A正確C錯誤。

當T=0時合外力水平向左,受力如圖甲所示，小車可能向左加速也可能向右減速；B正確D錯誤。F合F合甲乙題后反思：

本題考查斜面上物體的力和運動的關(guān)系問題。應(yīng)結(jié)合小球具體的運動狀態(tài)，進行正確的受力分析。利用臨界條件下的特殊情況進行思維與推理，往往可以簡化運算和快速列出函數(shù)方程，迅速找到潛在的臨界狀態(tài)及對應(yīng)的極值。例6.如圖所示，質(zhì)量為M、傾角為θ的斜面放在水平面上，在水平恒力F的作用下，斜面和質(zhì)量為m的物體一起以加速度a向左做勻加速運動，設(shè)此過程中斜面對物體的作用力的方向與豎直方向的夾角為α，則（ ）

A.α可能等于零

B.可能向左上方,α<θ

C.可能向右上方,α>θ

D.向左上方,α不可能等于θ

解析:

二者一起以加速度a向左做勻加速運動,

所以m只有水平向左的加速度，m除了受重力之外，還受到斜面的作用力，所以斜面的作用力向左上方.受力分析如圖所示：

ma=mgtanα則a=gtanα當作用力垂直斜面向左上方時

a=

a0=gtanθ,則α=θ

若a>a0=gtanθ,則α>θ若a<a0=gtanθ,則α<θ所以B項正確.題后反思：

本題已知斜面上物體的運動情況，求解受力情況，考查力與運動的關(guān)系。注意等效思想，理解斜面對物體的作用力即斜面對物體的支持力和摩擦力的合力，結(jié)合物體加速度的方向水平向左，進行正確的受力分析，挖掘潛在的臨界狀態(tài)及對應(yīng)的受力情況進行類比思維與邏輯推理。變式訓練1.如圖所示,粗糙的斜面體M放在粗糙的水平面上,物塊m恰好能在斜面體上沿斜面勻速下滑,斜面體靜止不動,斜面體受地面的摩擦力為Ff1;若用平行于斜面向下的力F推動物塊,使物塊加速下滑,斜面體仍靜止不動,斜面體受地面的摩擦力為Ff2;若用平行于斜面向上的力F推動物塊,使物塊減速下滑,斜面體仍靜止不動,斜面體受地面的摩擦力為Ff3.則()A.Ff2>Ff3>Ff1 B.Ff3>Ff2>Ff1C.Ff2>Ff1>Ff3D.Ff1=Ff2=Ff3解析

三種情況下斜面所受物體的壓力均為mgcosθ,所受的都是方向沿斜面向下的滑動摩擦力,大小均等于μmgcosθ,所以三種情況斜面受力情況相同,故地面所給的摩擦力均相等,選項D正確.答案

D變式訓練2.如圖所示，傾角為α