廣東省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案

2025屆高三年級11月份聯(lián)考數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁,19題。全卷滿分150分。考試用時120分鐘。注意事項:1.答題前,先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上,并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2?B3.非選擇題的作答:用簽字筆直接寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.考試結(jié)束后,請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知等差數(shù)列an滿足2a1+A.3B.4C.8D.102.已知t是實數(shù),若1+titA.-1B.0C.1D.23.已知函數(shù)fx+A.f0=0B.f?4.如圖,在方格邊長為1的方格紙中,向量a,b,cA.-8B.-6C.6D.85.現(xiàn)有一盛水實心容器,其外形可以通過如下方式得到:在△ABC中,AB=AC=2,∠ABCA.3π2B.πC.36.已知點1,32在橢圓C:x2A.14B.24C.17.過點(-1,-1)分別作曲線y=eA.1eB.1C.eD.8.已知正數(shù)a,b滿足a+b3?A.23,1B.32二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.某衛(wèi)星主要用于開展低軌星座系統(tǒng)新技術(shù)試驗,其主要功能用于記錄飛行過程中觀測到的低軌行星的數(shù)目,已知該衛(wèi)星連續(xù)8天內(nèi)觀測到的低軌行星數(shù)目分別為:9,8,6,10,9,7,6,9,則這組樣本數(shù)據(jù)的A.極差為3B.平均數(shù)是8C.上四分位數(shù)是9D.方差為210.平面內(nèi)一動點M到坐標原點的距離為1,以M為圓心,1為半徑的動圓與圓N:(x?1)2+A.存在唯一的圓M,使得A,BB.MNC.若△ABND.tan∠ANB的最大值為11.已知水平放置的正方形的邊長為22,利用斜二測畫法繪制該正方形在水平平面內(nèi)的直觀圖四邊形ABCDA.∠ABD的最小值小于15°B.∠BDCC.AC的最小值大于2D.BD的最大值大于4三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.函數(shù)fx=sin13.已知集合A=x,y∣y2=14.把3個紅球和33個白球隨機排成一圈,則連續(xù)排列的白球個數(shù)不超過13個的概率是四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟.15.(本小題滿分13分)已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的離心率為2,右焦點到(1)求C的標準方程；(2)證明:直線AB的斜率存在且為定值,并求出該定值.16.(本小題滿分15分)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a(1)證明:c=b(2)若cosC=54,17.(本小題滿分15分)如圖,平行六面體ABCD?A1B1C1D1的棱長均為2,∠BAD(1)證明:A1B(2)求二面角A1?18.(本小題滿分17分)已知首項為1的正項數(shù)列an滿足e(1)探究數(shù)列an(2)證明:2n19.(本小題滿分17分)小明和小王按照規(guī)定在奇妙種植園中采摘水果,水果越采摘越多.奇妙種植園中的每個園區(qū)在最初始時會提供有限個橙子和蘋果供采摘,且每次采摘均為隨機采摘,當每次從種植園中隨機采摘一次得到一個水果后,將水果退回種植園,并再添加同種水果aa∈N(1)若小王選擇的園區(qū)初始有5個橙子和15個蘋果,小明選擇的園區(qū)初始有4個橙子和12個蘋果,且a=2.試比較:小王第2次采到橙子的概率和小明第(2)證明:無論初始時橙子和蘋果的個數(shù)是多少,每一次采摘到橙子的概率都相等；(3)若初始有m個橙子和n個蘋果,證明:第r次采摘后,累計采摘到的橙子個數(shù)的期望是mrm(附:若隨機變量Yi服從兩點分布,且PY2025屆高三年級11月份聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案及解析一、選擇題1.B【解析】設(shè)an的公差為d,則2a1+32.B【解析】1+tit+i=1+t3.C【解析】由fx+2為奇函數(shù)知,f2+x+f(2?x4.A【解析】將向量a,b,c放入坐標系中考慮,則a=1,3,b=15.B【解析】由題意知,該容器的盛水部分為圓錐形,過點C向軸AB作垂線CH(H為垂足),則AH即為圓錐的高,CH為圓錐的底面半徑,其中AH=AC.cos∠CAH=1,CH6.C【解析】將點的坐標代入橢圓方程,得1a2+94a2?1=1?94a2+a2?1=7.B【解析】由于y=ex,y=lnx是互為反函數(shù)的曲線,所以其關(guān)于直線y=x對稱,由于點(-1,-稱,不妨設(shè)其中一條切線的傾斜角為θ,則另一條的傾斜角為π2?θ,故這兩條切線的斜率之積為tanθ.8.D【解析】因為a+b3=a3+b3+3aba+b,故原題干等式可轉(zhuǎn)化為a3+b3+2ab=4,得a+b[(a+b)2?3ab]+2ab=4,設(shè)a+b=s,則ss2?3ab+2ab=4,解得ab=s3?43s?2,因為二、選擇題9.BCD【解析】將這組數(shù)據(jù)從小到大排序得6,6,7,8,9,9,9,10,對于A,這組數(shù)據(jù)的極差為10?6=4,故A錯誤；對于B,平均數(shù)為6+6+7+8+9+9+9+108=8,故B正確;對于C,因為8×0.75=6,所以上四分位數(shù)為9+92=9,故C正確；對于D,方差為6?82+6?82+7?82+8?82+9?82+9?82+9?82+10?82×18=2,故D正確.故選BCD.10.BCD【解析】由于坐標原點與A,B其中一點重合,不妨設(shè)坐標原點為A,對于A:當動圓M與圓N內(nèi)切或外切時,均有A,B兩點重合,故A錯誤；對于B:點M在以A為圓心,1為半徑的圓上運動,故MN∈AN?1,AN11.AD【解析】對于A,B選項,考慮正方形的一條邊與x′軸重合,由斜二測畫法的性質(zhì),另一條邊與y′軸重合,如圖所示,由于對稱性與旋轉(zhuǎn)可換性,圖中∠ACB與∠BDC均等價為所求角.而由斜二測圖性質(zhì),AB=CD=2,BC=AD=22,∠ACB+∠CAB=θ1=45°,過A作BC的垂線,則tan∠ACB=122+1<12+3=tan15°,即∠ACB<15°,故∠ABD的最小值小于15°,故A正確;過10+217sin2α+φ,其中tanφ=324,則最小值為10?三、填空題12.6π【解析】由題意可得fx=sinx3+cosx3=2sinx3+π413.2【解析】當a>2時,A∩B表示拋物線的一部分;當a<2時,A∩B為空集,因此當且僅當a=2時,集合14.485【解析】如圖,位于紅球之間的白球個數(shù)記為故滿足方程x+y+z=33的解共有C352=595組.滿足x,y,z≤13時的解有以下情形:①若x=13時,有13,13,7,13,12,8,13,11,9,13,10,10,13,9,11,13,8,12,13,7,13,共7種;同理,y=13時,有7種;z=13時,有7種.∴去掉重復(fù)的共有18種.②若x=12時,有12,12,9,(四、解答題15.解:(1)由題意得ca=線漸近線方程為y=±b故bca1+b2a又b2故a=故C的標準方程為x2?(2)證明:設(shè)Ax則x12?yy1?若x1=x2則AB的中點在坐標軸上,不滿足M2m,m(m≠0),故x1≠x2此時y1+y2x1+x2?y1?y2x1?x2=1得sinA=因為B≠C,所以所以A=2C所以sinC=sinA?C=sinA+C?2sinCcosA=sinB?2sinCcosA.(7分)由正弦定理,得c=b?2ccosA.(8分)(2)因為b=12,a=2c?cosC=52c,由余弦定理可得cosC=a2+所以AE2+BE2=4=AB2又因為A1E?平面A1所以AE⊥平面A1又A1B?平面A1BE依題意,有AE//A1D1(2)以E為原點,EA,EB所在直線分別為x軸,y軸,過點E作z軸垂直于平面ABCD在△A1EB中,由余弦定理得cos∠A1EB=EA12又A1所以EB(11分)由(1)可得平面A1BE的一個法向量為EA=(1設(shè)平面EBC1的一個法向量為則有BC1即?3a+33b(14分)則cos?EA所以二面角A1?BE?C(15分)【評分細則】該題兩問用幾何法或空間向量基本定理法,答案正確均給分。18.解:(1)由題意可得ea則ean令函數(shù)fx則f′∴fx在0,+∞則fx<f0=則ea∴a即數(shù)列an為遞減數(shù)列.(8(2)令函數(shù)gxg令函數(shù)hx則h′x=ex?1,當數(shù);當x>0時,h′x>0,hx為增函數(shù),(12分)∴e∴g′x≥g0=0.令則e>又∵e∴ea當n≥2∴a即2nan>1所以2na19.解:(1)記第k次采摘到橙子的概率是PA則第k次采摘到蘋果的概率是P對于小明:PA1P=同理:對于小王:PA2=PA1PA到橙子的概率大小相等均為14.(6(2)設(shè)第k次采摘時有bk個橙子和