全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽賽試題

全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽賽試題第一部分：代數(shù)一、選擇題（每題5分，共20分）1.設(shè)集合A={x|x是奇數(shù)，0<x<10}，集合B={x|x是偶數(shù)，0<x<10}，則A∩B=（）A.{1，3，5，7，9}B.{2，4，6，8}C.{1，2，3，4，5，6，7，8，9}D.?2.設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，且a≠0，則“a+b=0”是“ab=0”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.已知復(fù)數(shù)z滿足（z2i）（z+2i）=8，則|z|=（）A.2B.4C.6D.84.若實(shí)數(shù)x，y滿足（x1）2+y2=1，則x+y的最大值為（）A.2B.3C.4D.5二、填空題（每題5分，共20分）5.已知集合A={x|x25x+6=0}，則A中元素的個(gè)數(shù)是______。6.若a，b是實(shí)數(shù)，且a+b=0，則（a+b）2=______。7.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（z1）2=4i，則|z|=______。8.若實(shí)數(shù)x，y滿足（x1）2+y2=1，則x+y的最小值為_(kāi)_____。三、解答題（每題10分，共30分）9.已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2=1，求x+y的最大值和最小值。10.已知復(fù)數(shù)z滿足（z2i）（z+2i）=8，求z的值。11.已知集合A={x|x25x+6=0}，求A中所有元素的值。全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽賽試題第二部分：幾何一、選擇題（每題5分，共20分）1.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)B（3，4），則線段AB的長(zhǎng)度是（）A.2B.√2C.√5D.√102.在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=8，則角B的度數(shù)是（）A.30°B.45°C.60°D.90°3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y）在圓（x2）2+(y+1)2=4上，則x的取值范圍是（）A.[2，2]B.[3，3]C.[4，4]D.[5，5]4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)B（3，4），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（2，3）B.（2，2）C.（3，3）D.（4，4）二、填空題（每題5分，共20分）5.在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=8，則角A的度數(shù)是______。6.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y）在圓（x2）2+(y+1)2=4上，則y的取值范圍是______。7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)B（3，4），則線段AB的斜率是______。8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y）在圓（x2）2+(y+1)2=4上，則x+y的最大值是______。三、解答題（每題10分，共30分）9.在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=8，求角C的度數(shù)。10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y）在圓（x2）2+(y+1)2=4上，求x和y的關(guān)系式。11.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)B（3，4），求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。第三部分：三角函數(shù)一、選擇題（每題5分，共20分）1.若sinθ=√3/2，且θ在第二象限，則cosθ的值為（）A.1/2B.1/2C.√3/2D.√3/22.若tanθ=1，且θ在第一象限，則sinθ的值為（）A.1/√2B.1/2C.√2/2D.√3/23.若sinθ+cosθ=√2，則θ的度數(shù)是（）A.45°B.90°C.135°D.180°4.若sinθ=cosθ，則θ的度數(shù)是（）A.30°B.45°C.60°D.90°二、填空題（每題5分，共20分）5.若sinθ=√3/2，且θ在第二象限，則tanθ的值為_(kāi)_____。6.若tanθ=1，且θ在第一象限，則cosθ的值為_(kāi)_____。7.若sinθ+cosθ=√2，則θ的度數(shù)是______。8.若sinθ=cosθ，則θ的度數(shù)是______。三、解答題（每題10分，共30分）9.若sinθ=√3/2，且θ在第二象限，求cosθ的值。10.若tanθ=1，且θ在第一象限，求sinθ的值。11.若sinθ+cosθ=√2，求θ的度數(shù)。第四部分：解析幾何一、選擇題（每題5分，共20分）1.已知直線L：2x+y3=0，點(diǎn)P（1，2），則點(diǎn)P到直線L的距離是（）A.1B.√2C.2D.√52.已知圓C：（x2）2+(y+1)2=4，點(diǎn)P（3，0），則點(diǎn)P到圓C的距離是（）A.1B.√2C.2D.√53.已知直線L：2x+y3=0，圓C：（x2）2+(y+1)2=4，則直線L與圓C的位置關(guān)系是（）A.相離B.相切C.相交D.無(wú)法確定4.已知直線L：2x+y3=0，圓C：（x2）2+(y+1)2=4，則直線L與圓C的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（1，1）B.（2，1）C.（3，0）D.（4，1）二、填空題（每題5分，共20分）5.已知直線L：2x+y3=0，點(diǎn)P（1，2），則點(diǎn)P到直線L的距離是______。6.已知圓C：（x2）2+(y+1)2=4，點(diǎn)P（3，0），則點(diǎn)P到圓C的距離是______。7.已知直線L：2x+y3=0，圓C：（x2）2+(y+1)2=4，則直線L與圓C的位置關(guān)系是______。8.已知直線L：2x+y3=0，圓C：（x2）2+(y+1)2=4，則直線L與圓C的交點(diǎn)坐標(biāo)是______。三、解答題（每題10分，共30分）9.已知直線L：2x+y3=0，點(diǎn)P（1，2），求點(diǎn)P到直線L的距離。10.已知圓C：（x2）2+(y+1)2=4，點(diǎn)P（3，0），求點(diǎn)P到圓C的距離。11.已知直線L：2x+y3=0，圓C：（x2）2+(y+1)2=4，求直線L與圓C的位置關(guān)系及交點(diǎn)坐標(biāo)。第五部分：微積分一、選擇題（每題5分，共20分）1.函數(shù)f（x）=x2在區(qū)間[0，1]上的最大值是（）A.0B.1C.2D.42.函數(shù)f（x）=sinx在區(qū)間[0，π]上的最大值是（）A.0B.1C.πD.23.函數(shù)f（x）=e^x在區(qū)間[1，1]上的最小值是（）A.e^1B.e^0C.e^1D.e^24.函數(shù)f（x）=lnx在區(qū)間[1，e]上的最小值是（）A.0B.1C.2D.3二、填空題（每題5分，共20分）5.函數(shù)f（x）=x2在區(qū)間[0，1]上的最小值是______。6.函數(shù)f（x）=sinx在區(qū)間[0，π]上的最小值是______。7.函數(shù)f（x）=e^x在區(qū)間[1，1]上的最大值是______。8.函數(shù)f（x）=lnx在區(qū)間[1，e]上的最大值是______。三、解答題（每題10分，共30分）9.求函數(shù)f（x）=x2在區(qū)間[0，1]上的最大值。10.求函數(shù)f（x）=sinx在區(qū)間[0，π]上的最小值。11.求函數(shù)f（x）=e^x在區(qū)間[1，1]上的最小值。第六部分：線性代數(shù)一、選擇題（每題5分，共20分）1.設(shè)矩陣A=（），則A的行列式值為（）A.0B.1C.2D.32.設(shè)矩陣A=（），則A的逆矩陣為（）A.（）B.（）C.（）D.（）3.設(shè)矩陣A=（），則A的特征值為（）A.{1，2}B.{1，2}C.{2，1}D.{1，2}4.設(shè)矩陣A=（），則A的秩為（）A.1B.2C.3D.4二、填空題（每題5分，共20分）5.設(shè)矩陣A=（），則A的行列式值為_(kāi)_____。6.設(shè)矩陣A=（），則A的逆矩陣為_(kāi)_____。7.設(shè)矩陣A=（），則A的特征值為_(kāi)_____。8.設(shè)矩陣A=（），則A的秩為_(kāi)_____。三、解答題（每題10分，共30分）9.求矩陣A=（）的行列式值。10.求矩陣A=（）的逆矩陣。11.求矩陣A=（）的特征值。第七部分：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)一、選擇題（每題5分，共20分）1.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μσ<X<μ+σ）的值為（）A.0.6826B.0.9544C.0.9974D.12.設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B（n，p），則P（X=k）的公式為（）A.C(n，k)pkqnkB.C(n，k)pkqnC.C(n，k)pkqkD.C(n，k)pkqnk3.設(shè)隨機(jī)變量X服從泊松分布P（λ），則P（X=k）的公式為（）A.λ^k/k!B.λ^k/e^λC.λ^k/k!e^λD.λ^k/e^λk4.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且X~N（μ1，σ1^2），Y~N（μ2，σ2^2），則X+Y的分布為（）A.N（μ1+μ2，σ1^2+σ2^2）B.N（μ1+μ2，σ1^2σ2^2）C.N（μ1μ2，σ1^2+σ2^2）D.N（μ1μ2，σ1^2σ2^2）二、填空題（每題5分，共20分）5.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ2σ<X<μ+2σ）的值為_(kāi)_____。6.設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B（n，p），則P（X=k）的公式為_(kāi)_____。7.設(shè)隨機(jī)變量X服從泊松分布P（λ），則P（X=k）的公式為_(kāi)_____。8.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且X~N（μ1，σ1^2），Y~N（μ2，σ2^2），則X+Y的分布為_(kāi)_____。三、解答題（每題10分，共30分）9.求隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），P（μσ<X<μ+σ）的值。10.求隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B（n，p），P（X=k）的值。11.求隨機(jī)變量X服從泊松分布P（λ），P（X=k）的值。全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽賽試題第八部分：數(shù)論一、選擇題（每題5分，共20分）1.設(shè)正整數(shù)n的素因數(shù)分解為n=2^a3^b5^c，其中a、b、c為非負(fù)整數(shù)，則n的因數(shù)個(gè)數(shù)是（）A.(a+1)(b+1)(c+1)B.(a+2)(b+2)(c+2)C.(a+3)(b+3)(c+3)D.(a+4)(b+4)(c+4)2.設(shè)正整數(shù)n的素因數(shù)分解為n=2^a3^b5^c，其中a、b、c為非負(fù)整數(shù)，則n的所有因數(shù)之和是（）A.2^(a+1)3^(b+1)5^(c+1)1B.2^(a+2)3^(b+2)5^(c+2)1C.2^(a+3)3^(b+3)5^(c+3)1D.2^(a+4)3^(b+4)5^(c+4)13.設(shè)正整數(shù)n的素因數(shù)分解為n=2^a3^b5^c，其中a、b、c為非負(fù)整數(shù)，則n的約數(shù)個(gè)數(shù)是（）A.(a+1)(b+1)(c+1)B.(a+2)(b+2)(c+2)C.(a+3)(b+3)(c+3)D.(a+4)(b+4)(c+4)4.設(shè)正整數(shù)n的素因數(shù)分解為n=2^a3^b5^c，其中a、b、c為非負(fù)整數(shù)，則n的奇約數(shù)個(gè)數(shù)是（）A.(a+1)(b+1)(c+1)B.(a+2)(b+2)(c+2)C.(a+3)(b+3)(c+3)D.(a+4)(b+4)(c+4)二、填空題（每題5分，共20分）5.設(shè)正整數(shù)n的素因數(shù)分解為n=2^a3^b5^c，其中a、b、c為非負(fù)整數(shù)，則n的因數(shù)個(gè)數(shù)是______。6.設(shè)正整數(shù)n的素因數(shù)分解為n=2^a3^b5^c，其中a、b、c為非負(fù)整數(shù)，則n的所有因數(shù)之和是______。7.設(shè)正整數(shù)n的素因數(shù)分解為n=2^a3^b5^c，其中a、b、c為非負(fù)整數(shù)，則n的約數(shù)個(gè)數(shù)是______。8.設(shè)正整數(shù)n的素因數(shù)分解為n=2^a3^b5^c，其中a、b、c為非負(fù)整數(shù)，則n的奇約數(shù)個(gè)數(shù)是______。三、解答題（每題10分，共30分）9.設(shè)正整數(shù)n的素因數(shù)分解為n=2^a3^b5^c，其中a、b、c為非負(fù)整數(shù)，求n的因數(shù)個(gè)數(shù)。10.設(shè)正整數(shù)n的素因數(shù)分解為n=2^a3^b5^c，其中a、b、c為非負(fù)整數(shù)，求n的所有因數(shù)之和。11.設(shè)正整數(shù)n的素因數(shù)分解為n=2^a3^b5^c，其中a、b、c為非負(fù)整數(shù)，求n的約數(shù)個(gè)數(shù)。第九部分：組合數(shù)學(xué)一、選擇題（每題5分，共20分）1.從5個(gè)不同的球中取出3個(gè)球，不同的取法共有（）A.10種B.15種C.20種D.25種2.從6個(gè)不同的球中取出4個(gè)球，不同的取法共有（）A.15種B.20種C.25種D.30種3.從5個(gè)不同的球中取出3個(gè)球，不同的取法共有（）A.10種B.15種C.20種D.25種4.從6個(gè)不同的球中取出4個(gè)球，不同的取法共有（）A.15種B.20種C.25種D.30種二、填空題（每題5分，共20分）5.從5個(gè)不同的球中取出3個(gè)球，不同的取法共有______種。6.從6個(gè)不同的球中取出4個(gè)球，不同的取法共有______種。7.從5個(gè)不同的球中取出3個(gè)球，不同的取法共有______種。8.從6個(gè)不同的球中取出4個(gè)球，不同的取法共有______種。三、解答題（每題10分，共30分）9.從5個(gè)不同的球中取出3個(gè)球，求不同的取法總數(shù)。10.從6個(gè)不同的球中取出4個(gè)球，求不同的取法總數(shù)。11.從5個(gè)不同的球中取出3個(gè)球，求不同的取法總數(shù)。第十部分：運(yùn)籌學(xué)一、選擇題（每題5分，共20分）1.在線性規(guī)劃問(wèn)題中，若目標(biāo)函數(shù)為maxz=2x+3y，約束條件為x+y≤10，x≥0，y≥0，則該問(wèn)題的最優(yōu)解為（）A.x=0，y=10B.x=10，y=0C.x=5，y=5D.x=2，y=82.在線性規(guī)劃問(wèn)題中，若目標(biāo)函數(shù)為minz=x+y，約束條件為x+2y≤10，x≥0，y≥0，則該問(wèn)題的最優(yōu)解為（）A.x=0，y=5B.x=5，y=0C.x=2.5，y=2.5D.x=4，y=33.在線性規(guī)劃問(wèn)題中，若目標(biāo)函數(shù)為maxz=3x+4y，約束條件為2x+3y≤18，x≥