《一元二次方程的應(yīng)用》(第1課時)公開課教學(xué)設(shè)計【青島版九年級數(shù)學(xué)上冊】

第四章一元二次方程4.7一元二次方程的應(yīng)用第1課時教學(xué)目標(biāo)1．會用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積及銷售方面的應(yīng)用問題．2．進(jìn)一步培養(yǎng)化實際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析、解決問題的能力，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識．教學(xué)重點及難點重點：會用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積及銷售方面的應(yīng)用題．難點：尋找實際問題中的等量關(guān)系．教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件．教學(xué)過程【情景導(dǎo)入】與我們學(xué)過的一元一次方程、二元一次方程組和分式方程一樣，一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實生活與生產(chǎn)中數(shù)量關(guān)系的有效模型.今天我們一起來學(xué)習(xí)一元二次方程的應(yīng)用.設(shè)計意圖：通過具體問題情境引入本節(jié)課的內(nèi)容，吸引學(xué)生興趣．【探究新知】1.與面積、體積相關(guān)的應(yīng)用.將一根長為64cm的鐵絲剪成兩段，再將每段分別圍成正方形（如下圖），如果兩個正方形的面積的和等于160cm2，求兩個正方形的邊長.師：因為兩個正方形的面積的和等于160cm2，如果兩個正方形的面積分別能用含未知數(shù)的代數(shù)式表示，便可以找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程，這是解決本題的關(guān)鍵．解：設(shè)其中一個正方形的邊長為xcm，那么該正方形的周長為4xcm，另一個正方形的邊長為(16-x)cm.根據(jù)題意得x2+(16-x)2=160整理，得x2-16x+48=0解這個方程，得x1=12,x2=4當(dāng)x=12時，16-x=4;當(dāng)x=4時，16-x=12.經(jīng)檢驗，當(dāng)兩個正方形的邊長分別是12cm和4cm時，兩個正方形的周長之和為64cm，面積之和為160cm2，即x=12cm或x=4cm均符合題意.所以，兩個正方形的邊長分別為4cm和12cm.2.與銷售相關(guān)的應(yīng)用.某花圃用花盆培育某種花卉，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，出售一盆花的盈利與該盆中花的棵樹有關(guān).當(dāng)每盆栽種3棵時，平均每棵盈利3元.以同樣的栽培條件，每盆增加1棵，平均每棵盈利將減少0.5元.要使每盆的盈利達(dá)到10元，每盆應(yīng)當(dāng)種植改種花卉多少棵？解：設(shè)每盆增加種植x棵，則每盆種花（3+x）棵，平均每棵盈利為（3-0.5x）元.根據(jù)題意得（3-0.5x）（3+x）=10整理，得x2-3x+2=0解這個方程，得x1=1,x2=2經(jīng)檢驗，x=1或x=2均符合題意.所以，每盆應(yīng)當(dāng)種植改種花卉4棵或5棵.一元二次方程解應(yīng)用題時要注意什么？（1）要找出問題中的已知量、未知量和等量關(guān)系，把其中的一個未知量用x表示，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程.（2）列一元二次方程解應(yīng)用題時，必須檢驗方程的根是否符合題意，以決定取舍.設(shè)計意圖：通過典型的生活實際問題，使學(xué)生深刻體會數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的價值，由此提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和用數(shù)學(xué)的意識．【應(yīng)用新知】典例精析例根據(jù)題意列出方程，長5m的梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的距離是3m，如果梯子底端向右滑動的距離與梯子頂端向下滑動的距離相等，設(shè)為xm，求梯子滑動的距離. 答案：(4－x)2＋(3＋x)2＝52.設(shè)計意圖：鞏固所學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生能力．課堂練習(xí)根據(jù)題意列出方程，已知，矩形花園一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長度是19m，如果花園的面積是24m2，求花園的長和寬.答案：設(shè)花園的寬為xm，x(19－2x)＝24.設(shè)計意圖：鞏固所學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生能力．【課堂小結(jié)】一元二次方程解應(yīng)用題時要注意：（1）要找出問題中的已知量、未知量和等量關(guān)系，把其中的一個未知量用x表示，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程.（2）列一元二次方程解應(yīng)用題時，必須檢驗方程的根是否符合題意，以決