高等數(shù)學（經濟類-上冊第2版）課件：有理函數(shù)的積分_第1頁
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不定積分有理函數(shù)的積分一、有理函數(shù)的概念二、六種簡單的有理函數(shù)的積分三、待定系數(shù)法求有理函數(shù)的積分四、有理三角函數(shù)的積分五、小結

雖然前面學習了換元法與分部積分法，但并不是所有的函數(shù)（即使已知它的原函數(shù)是存在的）都能通過上面的方法積出來.而有理函數(shù)的原函數(shù)一定能求出來，本節(jié)研究有理函數(shù)的積分.一、有理函數(shù)的概念定義形如的函數(shù)稱為有理函數(shù).其中，均為正整數(shù)，為m次多項式，分子與分母是互質的（沒有公因子），且為為n次多項式，當時，稱為有理真分式，當時，稱為有理假分式.二、六種簡單的有理函數(shù)的積分一般地，一個有理函數(shù)（真分式）的積分都可以分為以下6個類型的基本積分的代數(shù)和.可用遞推法推出.例1求解：聯(lián)合湊微分三、待定系數(shù)法求有理函數(shù)的積分對于有理真分式函數(shù)，我們可以將其分解為部分分式之和，利用待定系數(shù)法確定分式中的系數(shù)，然后求部分分式的積分.例2求解：將被積函數(shù)分解為將右端通分，則有比較兩邊同次冪項的系數(shù)，有解得于是有例3求解：將被積函數(shù)分解為將右端通分，則有比較兩邊同次冪項的系數(shù)，有解得于是有例4求解：將被積函數(shù)分解為將右端通分，則有可得于是有利用賦值法，分別令四*、有理三角函數(shù)的積分定義形如的積分,稱為有理三角函數(shù)的積分.其中為三角函數(shù)的有理函數(shù).一般是利用三角函數(shù)的萬能公式，將此類積分化為有理函數(shù)的積分.由萬能公式，有例5求解：令由萬能公式，有且于是有五、小結1.有理函數(shù)的定義3.待定系數(shù)法求有理函數(shù)的積分4.有理三角函數(shù)的積分2.六種簡單有理函數(shù)的積分萬能公式將被積函數(shù)分解為部分分式之和，求系數(shù)，再求積分本節(jié)主

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