中考分段函數(shù)實(shí)際問題教案

分段函數(shù)應(yīng)用題1、在黃州服裝批發(fā)市場，某種品牌的時(shí)裝當(dāng)季節(jié)即將來臨時(shí)，價(jià)格呈上升趨勢，設(shè)這種時(shí)裝開始時(shí)定價(jià)為20元，并且每周（7天）漲價(jià)2元，從第6周開始保持30元的價(jià)格平穩(wěn)銷售；從第12周開始，當(dāng)季節(jié)即將過去時(shí)，平均每周減價(jià)2元，直到第16周周末，該服裝不再銷售．試建立銷售價(jià)y與周次x之間的函數(shù)關(guān)系式．分析：本題要善于從文字信息中提煉出函數(shù)關(guān)系，可先采用列表法找出周次x和銷售價(jià)y對應(yīng)信息，然后根據(jù)表格中對應(yīng)關(guān)系列出分段函數(shù)表達(dá)式．周次（x）123456…111213141516銷售價(jià)（y）20222426283030302826242220解：依題意，可建立的函數(shù)關(guān)系式為：；即2、《彭城晚報(bào)》2001年4月12日報(bào)導(dǎo)了“養(yǎng)老保險(xiǎn)執(zhí)行新標(biāo)準(zhǔn)”的消息。云龍中學(xué)課外活動(dòng)小組根據(jù)消息中提供的數(shù)據(jù)，繪制出徐州市區(qū)企業(yè)職工養(yǎng)老保險(xiǎn)個(gè)人月繳費(fèi)y(元)隨個(gè)人月工資x(元)變化的圖象(如圖)。請你根據(jù)圖象解答下面的問題：第2題(1)張總工程師五月份工資是3000元，這月他個(gè)人應(yīng)繳養(yǎng)老保險(xiǎn)____元；第2題(2)小王五月份工資為500元，這月他應(yīng)繳養(yǎng)老保險(xiǎn)____元；(3)李師傅五月份個(gè)人繳養(yǎng)老保險(xiǎn)56元，求他五月份的工資是多少？364月2040Ｏ（臺(tái)）12月第3題3、由于國家重點(diǎn)扶持節(jié)能環(huán)保產(chǎn)業(yè)，某種節(jié)能產(chǎn)品的銷售市場逐漸回暖．某經(jīng)銷商銷售這種產(chǎn)品，年初與生產(chǎn)廠家簽訂了一份進(jìn)貨合同，約定一年內(nèi)進(jìn)價(jià)為0.1萬元／臺(tái)，并預(yù)付了5萬元押金。他計(jì)劃一年內(nèi)要達(dá)到一定的銷售量，且完成此銷售量所用的進(jìn)貨總金額加上押金控制在不低于34萬元，但不高于40萬元．若一年內(nèi)該產(chǎn)品的售價(jià)（萬元／臺(tái)）與月次364月2040Ｏ（臺(tái)）12月第3題一年后發(fā)現(xiàn)實(shí)際每月的銷售量（臺(tái)）與月次之間存在如圖所示的變化趨勢．⑴直接寫出實(shí)際每月的銷售量（臺(tái)）與月次之間的函數(shù)關(guān)系式；⑵求前三個(gè)月中每月的實(shí)際銷售利潤（萬元）與月次之間的函數(shù)關(guān)系式；⑶試判斷全年哪一個(gè)月的的售價(jià)最高，并指出最高售價(jià)；⑷請通過計(jì)算說明他這一年是否完成了年初計(jì)劃的銷售量．3、心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，學(xué)生的注意力隨著教師講課時(shí)間的變化而變化，講課開始時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力y隨時(shí)間t的變化規(guī)律有如下關(guān)系式：（1）講課開始后第5分鐘時(shí)與講課開始后第25分鐘時(shí)比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？（2）一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力最低達(dá)到180，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？解：（1）當(dāng)x=5時(shí)，代入y=－t2+24t+100中，得y=195；當(dāng)x=25時(shí)，代入y=－7t+24t+100中，得y=205．∴講課開始后第25分鐘時(shí)學(xué)生的注意力比講課開始后第5分鐘時(shí)更集中．（2）當(dāng)0＜t≤10時(shí)，令y=－t2+24t+100=180，得t=4；當(dāng)10＜t≤20時(shí)，y=240；當(dāng)20＜t≤40時(shí)，y=－7t+380=180，得t=28.57．所以學(xué)生注意力在180以上的持續(xù)時(shí)間為28.57-4=24.57（分鐘）．∴老師可以經(jīng)過適當(dāng)安排，能在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目．評注：本題是一個(gè)分段函數(shù)應(yīng)用題，涉及常數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的考查．命題者巧妙地創(chuàng)設(shè)了一個(gè)和學(xué)生息息相關(guān)的話題為背景，豐富了學(xué)生的心靈，體現(xiàn)了新課程的精神，有利于培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光對生活中的現(xiàn)象進(jìn)行觀察、感悟和概括，使他們感受到數(shù)學(xué)的作用．4、某公司專銷產(chǎn)品A，第一批產(chǎn)品A上市40天內(nèi)全部售完．該公司對第一批產(chǎn)品A上市后的市場銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示，其中圖(3)中的折線表示的是市場日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系；圖(4)中的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤與上市時(shí)間的關(guān)系．（1）試寫出第一批產(chǎn)品A的市場日銷售量y與上市時(shí)間t的關(guān)系式；（2）第一批產(chǎn)品A上市后，哪一天這家公司市場日銷售利潤最大？最大利潤是多少萬元？5、荊州古城是聞名遐邇的歷史文化名城．若“五一”黃金周有甲，乙兩個(gè)旅行團(tuán)到該景點(diǎn)參觀，兩團(tuán)人數(shù)之和為120人，乙團(tuán)不超過50人，設(shè)兩團(tuán)分別購票共付W元，甲團(tuán)人數(shù)人，①求W與的函數(shù)關(guān)系式；②若甲團(tuán)人數(shù)不超過100人，請說明兩團(tuán)合起來購票比分開購票最多可節(jié)約多少元？分析：本題應(yīng)先根據(jù)題意確定自變量的取值范圍，再由自變量取值范圍及分段函數(shù)圖象，確定應(yīng)如何分段，求出函數(shù)表達(dá)式．解：（1）∵乙團(tuán)不超過50人∴0＜120-x≤50解得70≤x＜120，根據(jù)圖象信息得，6人數(shù)(人)1005008門票價(jià)格(元)4第5題當(dāng)706人數(shù)(人)1005008門票價(jià)格(元)4第5題當(dāng)100＜x＜120時(shí)，W=4x+8（120-x）即，W=-4x+960（100＜x＜120）（2）∵甲團(tuán)人數(shù)不超過100人，∴70≤x≤100即W與x函數(shù)關(guān)系式為W=-2x+960（70≤x≤100）根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)得，當(dāng)x=70時(shí)，W最大值=-2×70+960=820（元）兩團(tuán)合起來購票應(yīng)付款4×120=480（元）所以兩團(tuán)合起來購票比分開購票最多可節(jié)約：820-480=340（元）評注:本題是一道分段函數(shù)圖象信息題，解答時(shí)必須先從函數(shù)圖象中獲得正確認(rèn)知，根據(jù)圖象信息獲知W與x的函數(shù)關(guān)系式，考查對生活中的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行判斷、選擇、尋求最優(yōu)的方法．6、參加保險(xiǎn)公司的醫(yī)療保險(xiǎn)，住院治療的病人享受分段報(bào)銷，保險(xiǎn)公司制定的報(bào)銷細(xì)則如下表.某人住院治療后得到保險(xiǎn)公司報(bào)銷金額是1000元，那么此人住院的醫(yī)療費(fèi)是___________．住院醫(yī)療費(fèi)（元）報(bào)銷率（%）不超過500元的部分第6題0第6題超過500～1000元的部分60超過1000～3000元的部分80……分析：解答本題要弄清分段報(bào)銷和超過部分涵義，可通過建立分段函數(shù)求解．解：設(shè)住院醫(yī)療費(fèi)為x（元），保險(xiǎn)公司報(bào)銷金額為y（元），根據(jù)表格有函數(shù)關(guān)系式：y1=0（x≤500）；y2=（x-500）×60%=0.6x-300（500≤x≤1000），并且0≤y2≤300；y3=（x-1000）×80%+500×60%=0.8x-500（1000≤x≤3000）并且300≤y3≤1900…．因y=1000（元），故應(yīng)代入函數(shù)y3=0.8x-500中求解，所以當(dāng)y=1000時(shí)，得x=1875．即此人住院的醫(yī)療費(fèi)是1875元．評注：本題也可以通過列一次方程來解答，但都不如建立分段函數(shù)關(guān)系解答直觀易懂．7、為了扶持大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，市政府提供了80萬元無息貸款，用于某大學(xué)生開辦公司生產(chǎn)并銷售自主研發(fā)的一種電子產(chǎn)品，并約定用該公司經(jīng)營的利潤逐步償還無息貸款．已知該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件40元，員工每人每月的工資為2500元，公司每月需支付其它費(fèi)用15萬元．該產(chǎn)品每月銷售量（萬件）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求月銷售量（萬件）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；42421406080x（元）（萬件）yO第7題（3）若該公司有80名員工，則該公司最早可在幾個(gè)月后還清無息貸款？8、A、B兩座城市之間有一條高速公路，甲、乙兩輛汽車同時(shí)分別從這條路兩端的入口處駛?cè)?，并始終在高速公路上正常行駛．甲車駛往城，乙車駛往城，甲車在行駛過程中速度始終不變．甲車距城高速公路入口處的距離（千米）與行駛時(shí)間（時(shí)）之間的關(guān)系如圖．（1）求關(guān)于的表達(dá)式；（2）已知乙車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，設(shè)行駛過程中，兩車相距的路程為（千米）．請直接寫出關(guān)于的表達(dá)式；1233435360120180240300360O1233435360120180240300360O/千米/時(shí)第8題9、甲、乙兩車同時(shí)從地出發(fā)，以各自的速度勻速向地行駛．甲車先到達(dá)地，停留1小時(shí)后按原路以另一速度勻速返回，直到兩車相遇．乙車的速度為每小時(shí)60千米．下圖是兩車之間的距離（千米）與乙車行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．（1）請將圖中的（）內(nèi)填上正確的值，并直接寫出甲車從到的行駛速度；（2）求從甲車返回到與乙車相遇過程中與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．y（千米）x（小時(shí)）4.43y（千米）x（小時(shí)）4.43120（）O第9題10、新星電子科技公司積極應(yīng)對2008年世界金融危機(jī)，及時(shí)調(diào)整投資方向，瞄準(zhǔn)光伏產(chǎn)業(yè)，建成了太陽能光伏電池生產(chǎn)線．由于新產(chǎn)品開發(fā)初期成本高，且市場占有率不高等因素的影響，產(chǎn)品投產(chǎn)上市一年來，公司經(jīng)歷了由初期的虧損到后來逐步盈利的過程（公司對經(jīng)營的盈虧情況每月最后一天結(jié)算1次）．公司累積獲得的利潤y（萬元）與銷售時(shí)間第x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式（即前x個(gè)月的利潤總和y與x之間的關(guān)系）對應(yīng)的點(diǎn)都在如圖所示的圖象上．該圖象從左至右，依次是線段OA、曲線AB和曲線BC，其中曲線AB為拋物線的一部分，點(diǎn)A為該拋物線的頂點(diǎn)，曲線BC為另一拋物線的一部分，且點(diǎn)A，B，C的橫坐標(biāo)分別為4，10，12（1）求該公司累積獲得的利潤y（萬元）與時(shí)間第x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接寫出第x個(gè)月所獲得S（萬元）與時(shí)間x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出計(jì)算過程）；（3）前12個(gè)月中，第幾個(gè)月該公司所獲得的利潤最多？最多利潤是多少萬元？第10題第10題11、（四川廣元）某移動(dòng)公司采用分段計(jì)費(fèi)的方法來計(jì)算話費(fèi)，月通話時(shí)間（分鐘）與相應(yīng)話費(fèi)（元）之間的函數(shù)圖象如圖1所示：（１）月通話為100分鐘時(shí)，應(yīng)交話費(fèi)元；（２）當(dāng)x100時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）月通話為280分鐘時(shí)，應(yīng)交話費(fèi)多少元？第11題第11題第11題第11題12、（廣東）某自來水公司為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采取了按月用水量分段收費(fèi)辦法，某戶居民應(yīng)交水費(fèi)y(元)與用水量x(噸)的函數(shù)關(guān)系如圖2.分別寫出當(dāng)0x15和x15時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)若某戶該月用水21噸,則應(yīng)交水費(fèi)多少元?分析:本題是一道與收水費(fèi)有關(guān)的分段函數(shù)問題.觀察圖象可知,0x15時(shí)y是x的正比例函數(shù);x≥15時(shí),y是x的一次函數(shù).13、(廣東)今年以來，廣東大部分地區(qū)的電力緊缺，電力公司為鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，采取按月用電量分段收費(fèi)辦法，若某戶居民每月應(yīng)交電費(fèi)y（元）與用電量x（度）的函數(shù)圖象是一條折線（如圖3所示），根據(jù)圖象解下列問題：（1）分別寫出當(dāng)0x100和x100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用函數(shù)關(guān)系式，說明電力公司采取的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)；（3）若該用戶某月用電62度，則應(yīng)繳費(fèi)多少元？若該用戶某月繳費(fèi)105元時(shí)，則該用戶該月用了多少度電？14、某家庭裝修房屋，由甲、乙兩個(gè)裝修公司合作完成，選由甲裝修公司單獨(dú)裝修3天，剩下的工作由甲、乙兩個(gè)裝修公司合作完成．工程進(jìn)度滿足如圖1所示的函數(shù)關(guān)系，該家庭共支付工資8000元．（1）完成此房屋裝修共需多少天？（2）若按完成工作量的多少支付工資，甲裝修公司應(yīng)得多少元？15、一名考生步行前往考場，10分鐘走了總路程的，估計(jì)步行不能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)，于是他改乘出租車趕往考場，他的行程與時(shí)間關(guān)系如圖2所示（假定總路程為1），則他到達(dá)考場所花的時(shí)間比一直步行提前了多少分鐘？16、某公司專銷產(chǎn)品A，第一批產(chǎn)品A上市40天內(nèi)全部售完．該公司對第一批產(chǎn)品A上市后的市場銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示，其中圖(3)中的折線表示的是市場日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系；圖(4)中的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤與上市時(shí)間的關(guān)系．（1）試寫出第一批產(chǎn)品A的市場日銷售量y與上市時(shí)間t的關(guān)系式；（2）第一批產(chǎn)品A上市后，哪一天這家公司市場日銷售利潤最大？最大利潤是多少萬元？17、為了鼓勵(lì)小強(qiáng)做家務(wù)，小強(qiáng)每月的費(fèi)用都是根據(jù)上月他的家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間所得獎(jiǎng)勵(lì)加上基本生活費(fèi)從父母那里獲取的．若設(shè)小強(qiáng)每月的家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間為x小時(shí)，該月可得（即下月他可獲得）的總費(fèi)用為y元，則y（元）和x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖像如圖5所示．（1）根據(jù)圖像，請你寫出小強(qiáng)每月的基本生活費(fèi)；父母是如何獎(jiǎng)勵(lì)小強(qiáng)家務(wù)勞動(dòng)的？（2）若小強(qiáng)5月份希望有250元費(fèi)用，則小強(qiáng)4月份需做家務(wù)多少時(shí)間？18、有甲、乙兩家通迅公司，甲公司每月通話的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如圖6所示；乙公司每月通話收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表1所示．（1）觀察圖6，甲公司用戶月通話時(shí)間不超過100分鐘時(shí)應(yīng)付話費(fèi)金額是元；甲公司用戶通話100分鐘以后，每分鐘的通話費(fèi)為元；（2）李女士買了一部手機(jī)，如果她的月通話時(shí)間不超過100分鐘，她選擇哪家通迅公司更合算？如果她的月通話時(shí)間超過100分鐘，又將如何選擇？17、如圖7，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在矩形的邊上沿A→B→C→M運(yùn)動(dòng)，則△APM的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過的路程x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是下圖中的（）19、星期天，小強(qiáng)騎自行車到郊外與