數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)學(xué)：離散型隨機變量

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課堂導(dǎo)學(xué)三點剖析一、隨機變量的判斷【例1】投擲均勻硬幣一枚，隨機變量為()A.出現(xiàn)正面的次數(shù)B.出現(xiàn)正面或反面的次數(shù)C。擲硬幣的次數(shù)D.出現(xiàn)正、反面次數(shù)之和解析：描述隨機試驗的隨機變量有多種形式，不論選取哪一種形式,隨機變量可以表示隨機試驗的所有可能結(jié)果，同時隨機變量在選定標準之后,它是變化的。擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果是正面向上或反面向上，以一個標準如正面向上的次數(shù)來描述這一隨機試驗，那么正面向上的次數(shù)就是隨機變量ξ,ξ的取值是0,1，故選A;而B中標準模糊不清，C中擲硬幣次數(shù)是確定的,都不是隨機變量；D中對應(yīng)的事件是必然事件。答案:A二、離散型隨機變量的判斷【例2】指出下列隨機變量是不是離散型隨機變量：①鄭州至武漢的電氣化鐵路線上，每隔50m有一電線鐵塔，對這條電氣化鐵路線上電線鐵塔隨機編號ξ；②江西九江市長江水位監(jiān)測站所測水位在(0，29]這一范圍內(nèi)變化,該水位站所測水位ξ.解析:①是離散型隨機變量.因為鐵塔為有限個，其編號從1開始可一一列出；②不是離散型隨機變量.因為水位在（0，29］這一范圍內(nèi)變化，對水位值我們不能按一定次序一一列出.三、隨機變量的取值問題:【例3】寫出下列各隨機變量可能取的值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結(jié)果:（1）盒中裝有6支白粉筆和8支紅粉筆,從中任意取出3支，其中所含白粉筆的支數(shù)ξ；（2）從4張已編號（1號—4號）的卡片中任意取出2張，被取出的卡片號數(shù)之和ξ.解析:（1）ξ可取0,1，2,3.ξ=i表示取出i支白粉筆,3—i支紅粉筆,其中i=0,1，2,3。（2）ξ可取3，4，5，6，7.其中ξ=3表示取出分別標有1,2的兩張卡片。ξ=4表示取出分別標有1，3的兩張卡片。ξ=5表示取出分別標有2，3或1,4的兩張卡片.ξ=6表示取出分別標有2，4的兩張卡片.ξ=7表示取出分別標有3,4的兩張卡片。各個擊破【類題演練1】從一個裝有9個正品和3個次品的盒子中取一個零件，隨機變量為（）A.取零件的個數(shù)B.取正品的個數(shù)C。取正品或次品的個數(shù)D。取一個零件答案：B【變式提升1】擲兩枚均勻硬幣一次，則正面次數(shù)與反面次數(shù)差的可能值有________________.解析:先列出兩枚硬幣擲出后正反面所有情況,再作減法.兩枚硬幣出現(xiàn)：2次正0次反，則差為2；1次正，1次反,則差為0,0次正,2次反，則差為—2;所以，所有可能值為2，0，-2。答案:2，0，—2【類題演練2】給出如下四個命題①離散型隨機變量只能取有限個值②只能取有限個值的隨機變量是離散型隨機變量③連續(xù)型隨機變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值④可以取某一區(qū)間內(nèi)一切值的隨機變量是連續(xù)型隨機變量其中正確命題的題號是_________.答案：②③④【變式提升2】隨機變量ξ1表示某尋呼臺在1分鐘內(nèi)接到的尋呼次數(shù)，ξ2表示某城市一天內(nèi)發(fā)生的火警次數(shù)，ξ3表示某城市一天內(nèi)的溫度,ξ4表示某客運站1小時內(nèi)發(fā)出的客車次數(shù)。其中不是離散型隨機變量的是（)A.ξ1B.ξ2C.ξ3答案:C【類題演練3】拋擲兩顆骰子，所得點數(shù)之和為ξ，那么ξ=4表示的隨機試驗結(jié)果是（）A。一顆是3點，一顆是1點B。兩顆都是2點C.兩顆都是4點D.一顆是3點，一顆是1點或兩顆都是2點解析:對A、B中表示的隨機試驗的結(jié)果，隨機變量均取值4，而D是ξ=4代表的所有試驗結(jié)果.掌握隨機變量的取值與它刻畫的隨機試驗的結(jié)果的對應(yīng)關(guān)系是理解隨機變量概念的關(guān)鍵.答案：D【變式提升3】袋中有大小相同的5個球，分別標有1，2，3,4，5五個號碼,現(xiàn)在在有放回抽取的條件下依次取出兩個球，設(shè)兩個球號碼之和為隨機變量ξ，則ξ所有可能取值