廣東省深圳市福田區(qū)聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

福田區(qū)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共24分）1．下列圖形中，不是相似圖形的一組是A． B． C． D．2．若正方形的邊長(zhǎng)為1，則該正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為A．1 B． C．2 D．43．方程的解是A．， B．， C．， D．，4．若，，，是成比例線段，其中，，，則線段的長(zhǎng)為A．2 B．3 C．4 D．65．下列說法正確的是A．菱形的對(duì)角線相等 B．四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形 C．有一組鄰邊相等的菱形是正方形 D．兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是正方形6．如圖是某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)用手電筒來測(cè)量某古城墻高度的示意圖，在點(diǎn)處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻的頂端處，已知，，且測(cè)得，，，那么該古城墻的高度是A． B． C． D．7．《代數(shù)學(xué)》中記載，形如的方程，求正數(shù)解的幾何方法是：“如圖1，先構(gòu)造一個(gè)面積為的正方形，再以正方形的邊長(zhǎng)為一邊向外構(gòu)造四個(gè)面積為的矩形，則陰影部分的面積為．因?yàn)榇笳叫蔚拿娣e為，結(jié)合圖1，則該方程的正數(shù)解為．”小皓按此法解關(guān)于的方程時(shí)，構(gòu)造出如圖2所示的圖形，已知陰影部分的面積為64，則該方程的正數(shù)解＝A．4 B．6 C．8 D．108．如圖，在矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度向點(diǎn)移動(dòng)，一直到達(dá)點(diǎn)為止，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度向點(diǎn)移動(dòng)．則當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)的距離是時(shí)，，兩點(diǎn)出發(fā)了A．4s B．或4s C．或8s D．s二．填空題（每題3分，共15分）9．已知關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為4，則的值為．10．某品牌汽車為了打造更加精美的外觀，特將汽車后視鏡設(shè)計(jì)為整個(gè)車身黃金分割點(diǎn)的位置（如圖），若該車車身總長(zhǎng)約為5米，則車頭與后視鏡的水平距離約為米．（提示：黃金分割比＝）11．衣櫥里掛著3套不同顏色的服裝，同一套服裝的上衣與褲子的顏色相同，若從衣櫥里各任取一件上衣和一條褲子，則它們?nèi)∽酝惶椎母怕适牵?2．如圖，在△中，，點(diǎn)，，分別，，的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為．13．如圖，在中，，，點(diǎn)，分別在，上，，，交于點(diǎn)，則的面積的最大值是．三．解答題（共61分）14．（6分）解方程：（1）； （2）．15．（7分）某校為了解九年級(jí)學(xué)生對(duì)深圳哪類研學(xué)內(nèi)容最感興趣（每人僅能選一類）．源遠(yuǎn)流長(zhǎng)的飲食文化；．享譽(yù)世界的改革開放文化；．可歌可泣的抗戰(zhàn)文化；．感天動(dòng)地的移民文化．從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．抽取的學(xué)生最感興趣研學(xué)內(nèi)容統(tǒng)計(jì)表研學(xué)內(nèi)容人數(shù)頻率240.49請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：，，（請(qǐng)?zhí)钚?shù)）；（2）若該校九年級(jí)共有540名學(xué)生，估計(jì)選擇“．可歌可泣的抗戰(zhàn)文化”的有多少人？（3）小聰和小睿參加了本次調(diào)查，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法求他們選擇同一類內(nèi)容的概率．16．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出將△向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△；（2）以原點(diǎn)為位似中心，在軸的右側(cè)畫出△的一個(gè)位似△，使它與△的相似比為；（3）判斷△和△_____位似圖形（填“是”或不是），若是，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出位似中心點(diǎn)，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．17．（8分）如圖，在中，分別是，的中點(diǎn)，，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求菱形的面積．18．（9分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．素材1某校統(tǒng)一安裝了日光燈，日光燈中最易損壞的是燈管和鎮(zhèn)流器．素材2該校后勤部準(zhǔn)備補(bǔ)進(jìn)燈管和鎮(zhèn)流器共400件．批發(fā)市場(chǎng)燈管的單價(jià)為30元，鎮(zhèn)流器的單價(jià)為80元．商家為了促銷且保證有一定的利潤(rùn)，當(dāng)鎮(zhèn)流器購(gòu)買數(shù)量超過80件時(shí)，每多購(gòu)買1件，單價(jià)下降1元，但單價(jià)不低于50元．問題解決任務(wù)1若鎮(zhèn)流器補(bǔ)進(jìn)90件，則學(xué)校補(bǔ)進(jìn)鎮(zhèn)流器和燈管共多少元？任務(wù)2設(shè)鎮(zhèn)流器補(bǔ)進(jìn)件，若，剛補(bǔ)進(jìn)鎮(zhèn)流器的單價(jià)為元，補(bǔ)進(jìn)燈管的總價(jià)為（用含的代數(shù)式表示，結(jié)果要求最簡(jiǎn)）；任務(wù)3若學(xué)校后勤部補(bǔ)進(jìn)鎮(zhèn)流器和燈管共花15000元，求補(bǔ)進(jìn)鎮(zhèn)流器多少件？19．（9分）【項(xiàng)目學(xué)習(xí)】配方法是數(shù)學(xué)中一種常見的解題方法，利用配方法可求一元二次方程的根，所謂配方法是指將一個(gè)式子的某部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法，其實(shí)這種方法還經(jīng)常被用到代數(shù)式的變形中并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義解決某些問題．例1：把代數(shù)式進(jìn)行配方．解：原式．例2：求代數(shù)式的最大值．解：原式．∵，∴．∴．∴代數(shù)式的最大值為．【問題解決】（1）若m，k，h滿足，求的值．（2）若△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c均為整數(shù)，c＝3，a，b滿足，求△ABC的周長(zhǎng)．【遷移應(yīng)用】（3）如圖，有一塊銳角三角形余料，它的邊厘米，高厘米．現(xiàn)要用它裁出一個(gè)矩形工件，使矩形的一邊在上，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)分別在、上．①設(shè)，試用含的代數(shù)式表示矩形工件的面積；②運(yùn)用“配方法”求的最大值．20．（12分）綜合與實(shí)踐【問題解決】活動(dòng)課上，同學(xué)們以正方形為背景，探究圖形運(yùn)動(dòng)中的數(shù)學(xué)結(jié)論，各小組精心設(shè)計(jì)一些題目，選取以下3個(gè)圖形進(jìn)行研究，已知正方形中，，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊作正方形（點(diǎn)在邊所在直線的上方），連接．【探索發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，“會(huì)學(xué)習(xí)”小組畫出了點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)的圖形，此時(shí)點(diǎn)到邊所在直線的距離＝．（2）如圖2，“勤探究”小組畫出點(diǎn)恰好是線段中點(diǎn)時(shí)的圖形，請(qǐng)解答如下問題：①判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②寫出此時(shí)點(diǎn)到邊所在直線的距離，并說明理由．【拓展延伸】如圖3，“能合作”小組畫出了點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上時(shí)的