廣東省佛山市南海外國語學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級上冊期中測模擬數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024-2025年南海外國語學(xué)校八年級上冊期中模擬測試卷一．選擇題（共10小題，每小題3分）1．的值是A． B．3 C． D．812．如果電影票上的“3排1號”記作，那么表示A．3排5號 B．4排3號 C．5排3號 D．3排4號3．我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽利用“趙爽弦圖”證明了勾股定理，它是由4個全等的直角三角形和一個小正方形組成，其中直角三角形的直角邊長為，，斜邊長為．下列各組數(shù)中，滿足，，關(guān)系的是A．4，5，6 B．5，7，8 C．3，4，5 D．5，10，134．下列計算正確的是A． B． C． D．5．已知點，那么點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是A． B． C． D．6．若點，都在直線上，則與的大小關(guān)系是A． B． C． D．無法比較大小7．若是關(guān)于、的方程的一個解，則的值是A．4 B． C．8 D．8．如圖，已知一次函數(shù)和的圖象交于點，則根據(jù)圖象可得關(guān)于，的二元一次方程組的解是A． B． C． D．9．《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它對我國古代后世的數(shù)學(xué)家產(chǎn)生了深遠的影響，該書中記載了一個問題，大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問有多少人？該物品價幾何？設(shè)有人，物品價值元，則所列方程組正確的是A．B． C． D．10．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的與圖象可能是A．B． C． D．二．填空題（共5小題，每小題3分）11．比較大小：（用“”或“”或“”連接）．12．平面直角坐標(biāo)系中，若點在軸上，則點的坐標(biāo)為；13．如圖，以的三邊為邊長分別向外作正方形，若斜邊，則圖中陰影部分的面積．14．已知關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，則的值為15．如圖1是一個軸對稱圖形，且每個角都是直角，長度如圖所示，小明按圖2所示的方式兩兩相扣，相扣處不留空隙，小明用個如圖1所示的圖形拼出來的總長度會隨著的變化而變化，與的關(guān)系式為．三．解答題（共9小題）16．計算：．解方程組．18．如圖，明明在距離水面高度為的岸邊處，用繩子拉船靠岸，開始時繩子的長為．若明明收繩后，船到達處，則船向岸移動了多少米？19．問題背景：在中，，，三邊的長分別為，，，求這個三角形的面積．小輝同學(xué)在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為，再在網(wǎng)格中畫出格點（即三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖所示，這樣不需求的高，借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．我們把上述求面積的方法叫做構(gòu)圖法．（1）在圖中畫出關(guān)于軸的對稱圖形△．（2）請你將的面積直接填寫在橫線上；（3）若三邊的長分別為，，，請利用右圖的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為在第四象限畫出相應(yīng)的；20．某中學(xué)計劃舉行以“奮斗百年路，啟航新征程”為主題的知識競賽，并對獲獎的同學(xué)給予獎勵．現(xiàn)要購買甲、乙兩種獎品，已知1件甲種獎品和2件乙種獎品共需40元，2件甲種獎品和3件乙種獎品共需70元．（1）求甲、乙兩種獎品的單價；（2）根據(jù)頒獎計劃，該中學(xué)需甲、乙兩種獎品共60件，且甲種獎品不少于20件，應(yīng)如何購買才能使總費用最少？并求出最少費用．21．如圖，直線的解析表達式為，且與軸交于點，直線經(jīng)過點，，直線，，交于點．（1）求點的坐標(biāo)；（2）求直線的解析表達式；（3）求的面積．22．綜合與實踐生活中的數(shù)學(xué)：古代計時器“漏壺”問題情境某小組同學(xué)根據(jù)“漏壺”的原理制作了如圖1所示的液體漏壺，該漏壺是由一個圓錐和一個圓柱組成的，中間連通，液體可以從圓錐容器中勻速漏到圓柱容器中，實驗開始時圓柱容器中已有一部分液體．實驗觀察下表是實驗記錄的圓柱容器液面高度與時間的數(shù)據(jù)時間12345圓柱容器液面高度610141822根據(jù)上述的實踐活動，解決以下問題：（1）【探索發(fā)現(xiàn)】請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在圖2中描點、連線，用所學(xué)過的一次函數(shù)的知識求出與之間的函數(shù)表達式；（2）【結(jié)論應(yīng)用】如果本次實驗記錄開始時間是上午，當(dāng)時間為下午時，圓柱容器液面高度達到了多少厘米？23．“比差法”是數(shù)學(xué)中常用的比較兩個數(shù)大小的方法，即：．例如：比較與2的大?。?，又，則；，．請根據(jù)上述方法解答以下問題：（1）的整數(shù)部分是，的小數(shù)部分是；（2）比較與的大??；（3）已知，試用“比差法”比較與的大?。?4．【源于課本】（1）將一次函數(shù)y＝﹣2x+6的圖象沿著y軸向上平移2個單位長度，所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為：．【小組探究】（2）我們知道，平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)是三種基本的圖形運動．南外初二數(shù)學(xué)小組開展“探究一次函數(shù)圖象經(jīng)歷圖形運動后的函數(shù)表達式”的活動．①（平移探究）將圖1中一次函數(shù)y＝﹣2x+6的圖象沿著x軸向右平移2個單位長度，求所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式．?dāng)?shù)學(xué)活動小組發(fā)現(xiàn)，圖象的平移就是點的平移．因此，只需要在圖象上任取兩點A（0，6），B（3，0），將它們沿著x軸向右平移2個單位長度，得到點A′，B′，其坐標(biāo)分別為A'（），B'（），從而求出直線A'B'對應(yīng)的函數(shù)表達式為：．②（軸對稱探究）將圖1中一次函數(shù)y＝﹣2x+6的圖象關(guān)于x軸對稱，所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為：；③（旋轉(zhuǎn)探究）如圖2，若一次函數(shù)y＝﹣2x+6的圖象與y軸交于點A，將直線y＝﹣2x+6繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°（即），得到的直線與x軸交于點M．求旋轉(zhuǎn)后的直線對應(yīng)的函數(shù)表達式．（請寫出解答過程）【學(xué)以致用】（3）如圖2，在上述③的條件下，y軸上是否存在點P，使得以點A，M，P為頂點的三角形為等腰三角形．若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．．2．．3．．4．．5．．6．．7．．8．．9．．10．．二．填空題（共5小題）11．．12．．13．50．14．115．．三．解答題（共8小題）16．解：原式．17．解：，①②得，，解得，，將代入②得，，解得，，故方程組的解為：．18．解：開始時繩子的長為．明明收繩后，船到達處，，由題意得：，，，，，船向岸移動了米，答：船向岸移動了米．解：（1）如圖，△即為所求．（2）的面積為．故答案為：．（3）如圖，即為所求．20．解：（1）設(shè)甲種獎品的單價為元件，乙種獎品的單價為元件，依題意，得：，解得，答：甲種獎品的單價為20元件，乙種獎品的單價為10元件．（2）設(shè)購買甲種獎品件，則購買乙種獎品件，設(shè)購買兩種獎品的總費用為元，甲種獎品不少于20件，．依題意，得：，，隨值的增大而增大，當(dāng)學(xué)校購買20件甲種獎品、40件乙種獎品時，總費用最少，最少費用是800元．21．解：（1）由，令，得，，；（2）設(shè)直線的解析表達式為，由圖象知：，；，，，，直線的解析表達式為；（3）由，解得，，，．22．解：（1）描出各點，并連線，如圖所示．由圖象可知該函數(shù)是一次函數(shù)，設(shè)該函數(shù)的表達式為．點，在該函數(shù)圖象上，解得與之間的函數(shù)表達式為．（2）當(dāng)時，，答：當(dāng)時間為下午時，圓柱容器液面高度達到．23．解：（1），，的整數(shù)部分為5，的小數(shù)部分為；故答案為：5，；（2），，，，即，；（3），，，而，，即．24．解：（1）由平移的性質(zhì)知，平移后的函數(shù)表達式為：，故答案為：；（2）①由直線的表達式知，點、的坐標(biāo)分別為：、，則將它們沿著軸向右平移2個單位長度，得到點，，其坐標(biāo)分別為，，由于平移的不變，則平移后的表達式為：，故答案為：，，；②將圖1中一次函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，則點的對稱