4.3 對數(shù)的定義以及運(yùn)算(教材完美復(fù)刻)課件-人教A版2019版必修一 原創(chuàng)

高中數(shù)學(xué)/人教A版/必修一教材內(nèi)容完美復(fù)刻第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.3對數(shù)4.3.1對數(shù)的概念對數(shù)的定義

常用對數(shù)與自然對數(shù)的定義名稱式子axN底數(shù)底數(shù)指數(shù)對數(shù)冪真數(shù)求下列各式的值：探索與發(fā)現(xiàn)：(1)log31=0(2)lg1=00(3)log0.51=0(4)ln1=你發(fā)現(xiàn)了什么?“1”的對數(shù)等于零,

即loga1=0求下列各式的值：探索與發(fā)現(xiàn)：(1)log33=1(2)lg10=11(3)log0.50.5=1(4)lne=你發(fā)現(xiàn)了什么?底數(shù)的對數(shù)等于“1”,即logaa=1求下列各式的值：探索與發(fā)現(xiàn)：你發(fā)現(xiàn)了什么?30.689

對數(shù)恒等式：對數(shù)恒等式：求下列各式的值：探索與發(fā)現(xiàn)：你發(fā)現(xiàn)了什么?

對數(shù)恒等式：458對數(shù)的基本性質(zhì)1.負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)；2.“1”的對數(shù)等于零,即loga1=03.底數(shù)的對數(shù)等于“1”,即logaa=14.對數(shù)恒等式：5.對數(shù)恒等式：例1

把下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式：解：解：1．把下列指數(shù)式寫成對數(shù)式，對數(shù)式寫成指數(shù)式：解：解：解：4.3.2對數(shù)的運(yùn)算在引入對數(shù)之后，自然應(yīng)研究對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).你認(rèn)為可以怎樣研究？探究我們知道了對數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系，能否利用指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)得出相應(yīng)的對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)呢？于是，我們得到如下的對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)．解：解：數(shù)學(xué)史上，人們經(jīng)過大量的努力，制作了常用對數(shù)表和自然對數(shù)表，只要通過查表就能求出任意正數(shù)的常用對數(shù)或自然對數(shù)．現(xiàn)在，利用計(jì)算工具，也可以直接求出任意正數(shù)的常用對數(shù)或自然對數(shù)．這樣，如果能將其他底的對數(shù)轉(zhuǎn)換為以10或e為底的對數(shù)，就能方便地求出這些對數(shù)．我們把上式叫做對數(shù)換底公式．兩個(gè)較為常用的推論：1由此可得，大約經(jīng)過7年，B地景區(qū)的游客人次就達(dá)到2001年的2倍．類似地，可以求出游客人次是2001年的3倍，4倍，…所需要的年數(shù)．例5

盡管目前人類還無法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家通過研究，已經(jīng)對地震有所了解，例如，地震時(shí)釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)M之間的關(guān)系為2011年3月11日，日本東北部海域發(fā)生里氏9.0級(jí)地震，它所釋放出來的能量是2008年5月12日我國汶川發(fā)生里氏8.0級(jí)地震的多少倍（精確到1）？解：雖然里氏9.0級(jí)地震與里氏8.0級(jí)地震僅相差1級(jí)，但前者釋放出來的能量卻是后者的約32倍．想一想，為什么兩次地震的里氏震級(jí)僅差1級(jí)，而釋放的能量卻相差那么多呢？練習(xí)（第126頁）解：解：解：解：習(xí)題4.3（126頁）解：D解析：C解析：解：解：解：解：解：解：證明：8．某地GDP的年平均增長率為6.5%，按此增長率，多少年后該地GDP會(huì)翻兩番？解：解：解：10．酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量達(dá)到20～79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車．假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)30