3.1.2 函數(shù)的表示法（教材完美復(fù)刻）課件 人教A版2019版必修一 原創(chuàng)

高中數(shù)學(xué)/人教A版/必修一第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1.2函數(shù)的表示法教材內(nèi)容完美復(fù)刻3.1.2函數(shù)的表示法我們在初中已經(jīng)接觸過函數(shù)的三種表示法：解析法、列表法和圖象法．解析法，就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，如3.1.1的問題1、2．列表法，就是列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，如3.1.1的問題4．圖象法，就是用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，如3.1.1的問題3．這三種方法是常用的函數(shù)表示法．

筆記本數(shù)x12345錢數(shù)y510152025函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等．那么判斷一個圖形是不是函數(shù)圖象的依據(jù)是什么？思考（1）比較函數(shù)的三種表示法，它們各自的特點是什么？（2）所有函數(shù)都能用解析法表示嗎？列表法與圖象法呢？請你舉出實例加以說明．練習(xí)（第69頁）1．如圖，把直截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形的一邊長為x（單位：cm），面積為y（單位：cm2），把y表示成x的函數(shù)．25cm25cmABCD對于一個具體的問題，如果涉及函數(shù)，那么應(yīng)當(dāng)學(xué)會選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎締栴}中的函數(shù)關(guān)系．例7

表3.1-4是某校高一（1）班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測試的成績及班級平均分表．姓名測試序號第1次第2次第3次第4次第5次第6次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班級平均分88.278.385.480.375.782.6表3.1-4請你對這三位同學(xué)在高一學(xué)年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個分析解：從表3.1-4可以知道每位同學(xué)在每次測試中的成績，但不太容易分析每位同學(xué)的成績變化情況．如果將每位同學(xué)額“成績”與“測試序號”之間的函數(shù)關(guān)系分別用圖象（均為6個離散的點）表示出來，如圖3.1-6，那么就能直觀地看到每位同學(xué)成績變化的情況，這對我們的分析很有幫助．從圖3.1-6可以看到，王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績始終高于班級平均水平，學(xué)習(xí)情況比較穩(wěn)定而且成績優(yōu)秀．張城同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績不穩(wěn)定，總是在班級平均水平上下波動，而且波動幅度較大．趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績低于班級平均水平，但表示他成績變化的圖象呈上升趨勢，表明他的數(shù)學(xué)成績在穩(wěn)步提高．例8

依法納稅是每個公民應(yīng)盡的義務(wù)，個人取得的所得應(yīng)依照《中華人民共和國所得稅法》向國家繳納個人所得稅（簡稱個稅）．2019年1月1日起，個稅稅額根據(jù)應(yīng)納稅所得額、稅率和速算扣除數(shù)確定，計算公式為個稅稅額＝應(yīng)納稅所得額×稅率－速算扣除數(shù)．①應(yīng)納稅所得額的計算公式為應(yīng)納稅所得額＝綜合所得收入額－基本減除費(fèi)用－專項扣除－專項附加扣除－依法確定的其他扣除．②其中，“基本減除費(fèi)用”（免征額）為每年60000元．稅率與速算扣除數(shù)見表3.1-5．“綜合所得”包括工資、薪金，勞務(wù)報酬，稿酬，特許權(quán)使用費(fèi)；“專項扣除”包括居民個人按照國家規(guī)定的范圍和標(biāo)準(zhǔn)繳納的基本養(yǎng)老保險、基本醫(yī)療保險、失業(yè)保險等社會保險費(fèi)和住房公積金等；“專項附加扣除”包括子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等支出；“其他扣除”是指除上述基本減除費(fèi)用、專項扣除、專項附加扣除之外，由國務(wù)院決定加以扣除方式減少納稅的優(yōu)惠政策規(guī)定的費(fèi)用．級數(shù)全年應(yīng)納稅所得額所在區(qū)間稅率（%）速算扣除數(shù)1[0，36000]302(36000，144000]1025203(144000，300000]20169204(300000，420000]25319205(420000，660000]30529206(660000，960000]35859207(960000，+∞)45181920表3.1-5函數(shù)圖象如圖3.1-7所示．（2）小王全年綜合所得收入額為189600元，假定繳納的基本養(yǎng)老保險、基本醫(yī)療保險、失業(yè)保險等社會保險費(fèi)和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別為8%，2%，1%，9%，專項附加扣除是52800元，依法確定其他扣除是4560元，那么他全年應(yīng)繳納多少綜合所得個稅？分析：根據(jù)個稅產(chǎn)生辦法，可按下列步驟計算應(yīng)繳納個稅稅額：第一步，根據(jù)②計算應(yīng)納稅所得額t；第二步，由t的值并根據(jù)表3.1-5得出相應(yīng)的稅率與速算扣除數(shù)；第三步，根據(jù)①計算出個稅稅額y的值．由于不同應(yīng)納稅所得額t對應(yīng)不同的稅率與速算扣除數(shù)，所以y是t的分段函數(shù)．所以，小王應(yīng)繳納的綜合所得個稅稅額為1029.6元．練習(xí)（第71頁）1．下圖中哪幾個圖象與下述三件事分別吻合得最好？請你為剩下的那個圖象寫出一件事．（1）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里找到了作業(yè)本再上學(xué)；（2）我騎著車離開家后一路勻速行駛，只是在途中遇到了一次交通堵塞，耽擱了一些時間；（3）我從家出發(fā)后，心情輕松，一路緩緩加速行進(jìn)．（1）與D圖，（2）與A圖，（3）與B圖吻合得最好．與C圖相符的一件事可能為：我以一定的速度出發(fā)，后來發(fā)現(xiàn)時間還很充裕，于是，放慢了速度．2．某市“招手即?！惫财嚨钠眱r按下列規(guī)則制定：（1）5km以內(nèi)（含5km），票價2元；（2）5km以上，每增加5km，票價增加1元（不足5km的按5km計算）．如果某條線路的總里程為20km，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象．2．某市“招收即停”公共汽車的票價按下列規(guī)則制定：（1）5km以內(nèi)（含5km），票價2元；（2）5km以上，每增加5km，票價增加1元（不足5km的按5km計算）．如果某條線路的總里程為20km，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象．根據(jù)這個解析式，可畫出函數(shù)圖象，如圖所示．習(xí)題3.1（第72頁）8．如圖，矩形的面積為10．如果矩形的長為x，寬為y，對角線為d，周長為l，那么你能獲得關(guān)于這些量的哪些函數(shù)？9．一個圓柱形容器的底部直徑是dcm，高是hcm．現(xiàn)在以vcm3/s的速度向容器內(nèi)注入某種溶液．求容器內(nèi)溶液的高度x（單位：cm）關(guān)于注入溶液的時間t（單位：s）的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域和值域．10．一個老師用5分制對數(shù)學(xué)作業(yè)評分．一次作業(yè)中，第一小組的同學(xué)按座位序號1，2，3，4，5，6的次序，得分依次為5，3，4，2，4，5．你會怎樣表示這次作業(yè)的得分情況？用x，y分別表示序號和對應(yīng)的得分，y是x的函數(shù)嗎？如果是，那么它的定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系各是什么？x123456y534245Ouv15．如圖所示，一座小島距離海岸線上最近的點P的距離是2km，從點P沿海岸正東12km處有一個城鎮(zhèn)．（1）假設(shè)一個人駕駛的小船的平均速度為3km/h，步行的速度是5km/h，t（單位：h）表示它從小島到城鎮(zhèn)的時間，x（單位：km）表示此人將船停在海岸處距點P的距離．請將t表示為x的函數(shù)．（2）如果將船停在距點P4km處，那么從小島到城鎮(zhèn)要多長時間（精確到1h）?ACBACB18．在一個展現(xiàn)人腦智力的綜藝節(jié)目中，一位參加節(jié)目的少年能將圓周率π準(zhǔn)確地記憶到小數(shù)點后面200位