專題34 功能關系、能量守恒定律-2025版高三物理一輪復習多維度導學與分層專練

2025屆高三物理一輪復習多維度導學與分層專練專題34功能關系、能量守恒定律導練目標導練內容目標1重力場中的功能關系及應用目標2摩擦力做功與能量轉化目標3功能關系中的圖像問題【知識導學與典例導練】一、重力場中的功能關系及應用1.功是能量轉化的量度,力學中幾種常見的功能關系如下2．能量守恒定律的兩點理解(1)某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等。(2)某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等。3．能量轉化問題的解題思路(1)當涉及摩擦力做功，機械能不守恒時，一般應用能的轉化和守恒定律。(2)解題時，首先確定初、末狀態(tài)，然后分析狀態(tài)變化過程中哪種形式的能量減少，哪種形式的能量增加，求出減少的能量總和ΔE減與增加的能量總和ΔE增，最后由ΔE減＝ΔE增列式求解?！纠?】如圖所示，質量為m的物體（可視為質點）以某一速度從A點沖上傾角為30°的固定斜面，其運動的加速度大小為g，g為重力加速度，此物體在斜面上上升的最大高度為h，則在這個過程中物體（）A．重力勢能增加了mghB．克服摩擦力做功mghC．動能損失了mghD．機械能損失了mgh【答案】CD【詳解】A．這個過程中物體上升的高度為h，則重力勢能增加了mgh，故A錯誤；B．加速度則摩擦力Ff=mg物體在斜面上能夠上升的最大高度為h，發(fā)生的位移為2h，則克服摩擦力做功故B錯誤；C．由動能定理可知，動能損失量為故C正確；D．機械能的損失量為故D正確。故選CD。摩擦力做功與能量轉化1．兩種摩擦力做功的比較靜摩擦力做功滑動摩擦力做功互為作用力和反作用力的一對靜摩擦力所做功的代數和為零，即要么一正一負，要么都不做功互為作用力和反作用力的一對滑動摩擦力所做功的代數和為負值，即至少有一個力做負功兩種摩擦力都可以對物體做正功或者負功，還可以不做功2.求解相對滑動物體的能量問題的方法(1)正確分析物體的運動過程,做好受力情況分析。(2)利用運動學公式,結合牛頓第二定律分析物體的速度關系及位移關系。(3)公式Q=Ff·l相對中l(wèi)相對為兩接觸物體間的相對位移,若物體在傳送帶上做往復運動,則l相對為總的相對路程?？挤ㄒ唬簜魉蛶ь?．兩個設問角度(1)動力學角度：首先要正確分析物體的運動過程，做好受力分析，然后利用運動學公式結合牛頓第二定律求物體及傳送帶在相應時間內的位移，找出物體和傳送帶之間的位移關系。(2)能量角度：求傳送帶對物體所做的功、物體和傳送帶由于相對滑動而產生的熱量、因放上物體而使電動機多消耗的電能等，常依據功能關系或能量守恒定律求解。2．兩個功能關系(1)傳送帶電動機做的功W電＝ΔEk＋ΔEp＋Q＝Fx傳。(2)傳送帶摩擦力產生的熱量Q＝Ff·x相對?！纠?】如圖所示，傳送帶與水平面間的夾角為，其中A、B兩點間的距離為，傳送帶在電動機的帶動下以的速度順時針勻速轉動?，F(xiàn)將一質量的小物塊（可視為質點）輕放在傳送帶的B點，已知小物塊與傳送帶間的動摩擦因數，g為取，則在傳送帶將小物塊從B點傳送到A點的過程中（）A．小物塊經過后與傳送帶共速B．摩擦力對小物塊做的功為C．摩擦產生的熱量為D．因放小物塊而使得電動機多消耗的電能為【答案】C【詳解】A．物體剛放在B點時，受到的滑動摩擦力沿傳送帶向上，由于物體做勻加速直線運動，由牛頓第二定律得假設物體能與傳送帶達到相同速度，則物體上滑的的位移假設成立。物體與傳送帶達到相同速度后，將向上勻速運動，到達A點的速度仍為2m/s。小物塊勻加速時間小物塊經過0.8s后與傳送帶共速。A錯誤；B．摩擦力勻加速階段對小物塊做的功小物塊勻速運動過程中，小物塊受到的為靜摩擦力，大小與重力平行斜面向下的分力相等。摩擦力勻速階段對小物塊做的功摩擦力對小物塊做的功為，B錯誤；C．小物塊與傳送帶的相對位移摩擦產生的熱C正確；D．因放小物塊而使得電動機多消耗的電能D錯誤。故選C?？挤ǘ喊鍓K類1．兩個分析角度(1)動力學角度：首先隔離物塊和木板，分別分析受力，求出加速度，根據初速度分析兩者的運動過程，畫出運動軌跡圖，找到位移和相對位移關系，根據時間關系列位移等式和速度等式。(2)能量角度：物塊在木板上滑行時，速度減小的物塊動能減小，速度增大的木板動能增加，根據能量守恒，減小的動能等于增加的動能與系統(tǒng)產生的內能之和。2．三種處理方法(1)求解對地位移可優(yōu)先考慮應用動能定理。(2)求解相對位移可優(yōu)先考慮應用能量守恒定律。(3)地面光滑時，求速度可優(yōu)先考慮應用動量守恒定律?！纠?】如圖所示，水平地面上有足夠長平板車M，車上最右端放一物塊m＝0.9kg，開始時M、m均靜止。t＝0時，車在外力作用下開始沿水平面向右運動，其v-t圖像如圖所示，已知物塊與平板車間的動摩擦因數為0.2，0-4s內物塊m始終沒有滑出小車，取g＝10m/s2。下列說法正確的是（）A．0-4s內，物塊m的加速度一直保持不變B．要使物塊m不會從車的左端滑出小車，小車的長度至少mC．0-4s內，m與M間因相對滑動產生的內能為12.8JD．0-4s內，m、M相對地面的位移大小之比為7：9【答案】CD【詳解】A．根據速度與時間的圖象的斜率表示加速度，則車先以的加速度勻加速直線運動后以的加速度勻減速直線運動，根據物體與車的動摩擦因數可知，物體與車的滑動摩擦力產生的加速度為，有物塊與小車速度相同前，物塊受到的滑動摩擦力一直向右，物塊做勻加速直線運動，物塊與小車速度相同后，物塊受到的滑動摩擦力向左，物塊做勻減速直線運動。物塊運動圖像如圖紅線所示0-4s，物塊先加速后減，加速時加速度向右，減速時加速度向左，A錯誤；B．設時刻物塊與小車速度相等解得此時物塊和小車的速度為之后，物塊相對小車向右滑，在時，物塊速度，，物塊和小車的相對位移，由圖像得要使物塊m不會從車的左端滑出小車，小車的長度至少。B錯誤；C．時，物塊的速度，，由圖像可知小車和物塊的相對位移所以因摩擦產生的內能，C正確；D．0-4s內，小車位移物塊位移所以D正確。故選CD。功能關系中的圖像問題EK-x圖像EP-x圖像E-x圖像E-t圖像-----xOEK①②-----xOEP①②-----xOE①②------tOE①②斜率：合外力①合外力沿+x方向②合外力沿-x方向斜率：重力、彈力等①力沿-x方向②力沿+x方向斜率：除重力、彈力以外的力①沿+x方向②沿-x方向斜率：功率【例4】北京冬奧會引發(fā)了全國的冰雪運動熱潮。如圖所示為某滑雪愛好者的滑雪場景，他由靜止開始從一較陡斜坡滑到較為平緩的斜坡，假設整個過程未用雪杖加速，而且在兩斜坡交接處無機械能損失，兩斜坡的動摩擦因數相同。下列圖像中x、t、Ek、E分別表示滑雪愛好者水平位移、所用時間、動能和機械能，下列圖像正確的是（）A． B．C． D．【答案】BD【詳解】AB．設斜坡的傾角為，滑雪愛好者下滑過程中動能的變化量等于合力做的功，則即下滑過程中，傾角不變時，圖像的斜率不變，傾角變小，圖像的斜率變小，A項錯誤，B項正確；C．根據牛頓第二定律可得，滑雪愛好者下滑時有可得結合A項的分析可知E與的關系為即當不變時，E與成線性關系，圖像為一拋物線，當發(fā)生變化時，圖像為另一拋物線，故C項錯誤；D．滑雪愛好者下滑過程中機械能的變化量等于摩擦力做的功，則即所以圖像如D項所示，故D項正確。故選BD?！纠?】在沿斜面向上的恒力F作用下，一物體從足夠長的光滑斜面的底端由靜止開始向上運動，在某一高度撤去恒力F。以地面為零勢能面，設重力勢能為、機械能為，則整個向上運動過程中，它們隨時間t變化的圖像正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】根據題意可知，撤去恒力前，物體做勻加速運動，設加速度為，撤去恒力后，物體做勻減速運動，設加速度為，勻加速后物體的速度為，由運動學公式可得，勻加速時的位移為勻減速時的位移為AB．以地面為零勢能面，根據題意，由重力做功與重力勢能的關系可知，撤去恒力前可知，重力勢能與時間為二次函數，且開口向上，撤去恒力后可知，重力勢能與時間仍為二次函數，但開口向下，故B錯誤A正確；CD．根據題意，由功能關系可知，撤去恒力前，物體的機械能為可知，機械能與時間為二次函數，且開口向上，撤去恒力后，只有重力做功，機械能保持不變，故CD錯誤。故選A?！纠?】將一物體以初動能豎直向上拋出，選拋出時的位置為零勢能點，若物塊所受到的空氣阻力與其速率成正比，則物體的機械能E隨其位移h變化的關系圖像可能是（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】由功能關系知，機械能的變化對應著除重力和彈簧彈力之外的其他力做功，則該物體機械能的變化對應著空氣阻力做功，所以物體的機械能E隨其位移h變化的關系圖像的斜率為阻力，由題意得，空氣阻力與其速率成正比，即因為上升階段物體速度減小，所以可知阻力減小，所以上升階段的圖像斜率在減小，且阻力做負功，則機械能在減少。同理可知，下降階段，物體速度增大，則阻力增大，即圖像斜率增大，且阻力同樣做負功，機械能也減少。且上升過程，位移增大，下降過程位移減小，最終位移為零。故選C。【例7】一小球從地面豎直上拋，經t0時間到最高點，后又落回地面，小球運動過程中所受空氣阻力大小與速率成正比。下列關于小球運動的機械能E隨時間t變化的圖像中，可能正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】小球的速率為v時受到的空氣阻力大小為f=kv上升、下降過程阻力均做負功，機械能始終減小，克服阻力所做的功等于機械能的減小量，在小球上升過程中，其速率v越來越小，可得可知小球機械能的變化率的絕對值逐漸減小；在小球下落過程中，其速率v越來越大，可知小球機械能的變化率的絕對值逐漸增大，C圖符合題意。故選C?！径嗑S度分層專練】1．滑沙是人們喜愛的游樂活動，如圖是滑沙場地的一段斜面，其傾角為30°，設參加活動的人和滑車總質量為m，人和滑車從距底端高為h處的頂端A沿滑道由靜止開始勻加速下滑，加速度為0.4g，人和滑車可視為質點，則從頂端向下滑到底端B的過程中，下列說法正確的是（）A．人和滑車減少的重力勢能全部轉化為動能B．人和滑車獲得的動能為0.8mghC．整個下滑過程中人和滑車減少的機械能為0.2mghD．人和滑車克服摩擦力做功為0.6mgh【答案】BC【詳解】A.沿斜面的方向有解得：，人和滑車減少的重力勢能轉化為動能和內能，A錯誤；B.人和滑車下滑的過程中重力和摩擦力做功，獲得的動能為，B正確；C.整個下滑過程中人和滑車減少的機械能為，C正確；D.整個下滑過程中克服摩擦力做功等于人和滑車減少的機械能，所以人和滑車克服摩擦力做功為，D錯誤；故選BC。2．如圖所示，豎直光滑桿固定不動，套在桿上的輕彈簧下端固定，將套在桿上的滑塊向下壓縮彈簧至離地高度h=0.1m處，滑塊與彈簧不拴接?，F(xiàn)由靜止釋放滑塊，通過傳感器測量到滑塊的速度和離地高度h并作出滑塊的動能Ek-h圖像，其中h=0.18m時對應圖像的最頂點，高度從0.2m上升到0.35m范圍內圖像為直線，其余為曲線，取g=10m/s2，由圖像可知（）A．滑塊的質量為0.18kgB．彈簧的勁度系數為10N/mC．滑塊運動的最大加速度為40m/s2D．彈簧的彈性勢能最大值為0.7J【答案】C【詳解】A．在從0.2m上升到0.35m范圍內圖線的斜率絕對值為則m=0.2kg故A錯誤；B．在圖像中，圖線的斜率表示滑塊所受的合外力，由于高度從0.2m上升到0.35m范圍內圖像為直線，其余部分為曲線，說明滑塊從0.2m上升到0.35m范圍內所受作用力為恒力，所以彈簧的原長的0.2m，當彈簧彈力等于重力時，物塊的速度最大，根據圖像可知，此時h=0.18m則有解得故B錯誤；C．由以上分析可知，滑塊靜止釋放后做加速度減小的加速運動，當彈簧彈力等于重力時，加速度為0，物塊的速度最大，所以物塊在釋放瞬間加速度最大。由牛頓第二定律可得故C正確；D．根據能的轉化與守恒可知，當滑塊上升至最大高度時，增加的重力勢能即為彈簧最大彈性勢能，所以故D錯誤。故選C。3．電動機通過輕繩將小球自離地一定高度處由靜止開始豎直向上提升，運動中小球的機械能E隨時間t變化的圖像如圖所示（圖中各物理量已知），小球質量為m，下列說法正確的是（

）A．小球向上做勻加速直線運動B．小球上升的最大速度為C．已知小球時間內上升的高度為，則可求出時刻小球的速度D．若小球在時刻的速度為，則該時刻的加速度為【答案】C【詳解】A．根據功能關系可知，除重力做功以外，繩的牽引力做正功引起機械能的增大而機械能隨時間t均勻增大，由可知拉力的功率P保持不變，由牛頓第二定律有則小球做加速度逐漸減小的變加速運動，A錯誤；B．由可知，圖像的斜率即為牽引力的功率，有當牽引力等于重力時，加速度為零，速度達到最大，有可得，B錯誤；C．小球在時間內做變加速直線運動，由動能定理得故已知上升的高度，可求得小球時刻速度v，故C正確；D．由；得，D錯誤。故選C。4．如圖所示，輕質彈簧下端固定在粗糙斜面底端，一小物塊從斜面頂端由靜止滑下并壓縮彈簧，彈簧始終處于彈性限度內，則物塊下滑過程中，物塊的動量p、重力勢能、彈簧的彈力F、彈性勢能隨時間t或位移x的關系圖像可能正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】A．物塊沿斜面下滑時，合外力先不變，接觸彈簧后所受的合外力先逐漸減小，當向上的彈力和向上的摩擦力之和等于重力沿斜面向下的分量時，此時合力為零；然后繼續(xù)向下運動時合力向上變大，在最低點時合力最大；因p-t圖像的斜率由圖像可知，斜率先不變、后減小，再反向增加，可知圖像A正確。B．根據EP=mgh=mgxsinθ可知重力勢能隨x線性減小，選項B錯誤；C．物塊接觸彈簧之前，彈簧彈力為零；接觸彈簧之后，彈簧彈力隨位移x按線性增加，則選項C錯誤；D．物塊接觸彈簧之前，彈簧彈性勢能為零；接觸彈簧之后，彈簧彈性勢能隨x逐漸變大，但是圖像為開口向上的拋物線形狀，則選項D錯誤；故選A。5．轉運碼頭上起吊機正在工作，啟動電動機收緊鋼索，將原來靜止的重物豎直向上提升。提升的前兩個階段，重物的機械能E與上升距離h的關系如圖所示，第二階段圖像為一直線。若全過程各種摩擦忽略不計，下列判斷正確的是（）A．鋼索拉重物的力一直增大B．鋼索拉重物的力先減小后不變C．在第二階段，鋼索拉重物的力一定大于重物的重力D．在第二階段，重物可能做勻速直線運動【答案】BD【詳解】AB．拉力對重物做的功，等于重物的機械能變化，則E=Fh則由圖可知，鋼索拉重物的力先減小后不變，故A錯誤，B正確；C．第二階段，斜率保持不變，鋼索對重物的拉力F不變，但F與mg大小關系不能確定，可能F>mg做勻加速直線運動，可能F=mg，做勻速直線運動，故C錯誤；D．由C知，第二階段，F(xiàn)不變，若F=mg，則F合=0，受力平衡，則重物勻速上升，速度保持不變。故D正確。故選BD。6．如圖所示，一足夠長的傾斜傳送帶以速度順時針勻速運動，傳送帶與水平方向的夾角。質量的小物塊P和質量的小物塊Q由跨過定滑輪的輕繩連接，P與定滑輪間的繩子與傳送帶平行，輕繩足夠長且不可伸長。某時刻物塊P從傳送帶上端以速度沖上傳送帶（此時P、Q的速率相等），已知物塊P與傳送帶間的動摩擦因數，不計滑輪的質量與摩擦，整個運動過程中物塊Q都沒有上升到定滑輪處。求：（1）物塊P剛沖上傳送帶時加速度的大?。唬?）從物塊P剛沖上傳送帶到沿傳送帶運動到最遠處的過程中，P、Q系統(tǒng)機械能的改變量；（3）若傳送帶以不同的速度順時針勻速運動，當v取多大時，物塊P沿傳送帶運動到最遠處過程中與傳送帶因摩擦產生的摩擦熱量最小，最小值是多少？【答案】（1）；（2）；（3）時，Q有最小值，最小值為【詳解】（1）對P、Q進行受力分析，如圖所示設剛沖上傳送帶時Q的加速度為a1，對Q：；對P：解得（2）設減速到與傳送帶共速的過程中P的位移為x1解得當在傳送帶上減速到與傳送帶共速時，經分析得到P、Q的受力如圖所示設此時P的加速度為a2，對Q：；對P：解得設與傳送帶共速到減速到0的過程中P的位移為x2，則有解得設系統(tǒng)機械能的改變量為，根據能量守恒，機械能的改變量等于重力以外的力（也就是摩擦力）做的功（3）設傳送帶的速度v（0<v<v0），共速前第一個減速過程P的位移為x3，用時為t3，皮帶位移為；共速后至減速為零為第二個減速過程，P的位移為x4，用時為t4，皮帶位移為。則，得皮帶位移為第二個減速過程，解得皮帶的位移物塊P減速到0的過程中因摩擦產生的熱量為Q代入數據可得可得時，Q有最小值，最小值為7．如圖甲所示，某口罩生產車間的流水線安裝的是U形傳送帶，可簡化為如圖乙所示的結構圖，其中AB、CD段為直線，BC段為同心半圓弧面，半圓弧中心線（虛線部分）半徑為。自動分揀裝置中的機械手將質量均為的包裝好的口罩產品無初速度放至勻速運行的傳送帶A端，質檢員在BC段進行檢測，產品在BC段與傳送帶相對靜止，測量出CD段相鄰兩件產品間的距離均為，位于D端的收件員每隔4s從傳送帶上無間隔地取下一件產品，每件產品與傳送帶間的動摩擦因數均為。（1）求每件產品放在傳送帶上后，相對傳送帶運動的距離；（2）每件產品放在傳送帶上后，如果要使傳送帶保持原有的速率勻速運行，求電動機應增加的平均功率?！敬鸢浮浚?）0.004m；（2）0.4W【詳解】（1）在D點的收件員每隔4s從傳送帶上取下一件產品，則傳送帶的速度為每件產品與傳送帶間的動摩擦因數均為，則有；加速過程中每件產品相對傳送帶運動的距離為（2）由（1）可知每件產品放在傳送帶上后，相對傳送帶運動的距離為因摩擦產生的熱量為每件產品動能的增加量為電動機應增加的平均功率為解得8．如圖所示，傾角為θ＝30°的斜面體固定在水平地面上，其左端高度h＝3m，一薄木板B置于斜面頂端，恰好能靜止，下端連接一根自然長度L0＝1m的輕彈簧，木板B總質量m＝1kg，總長度L＝2.5m。有一個質量為M＝4kg的小物塊A以沿斜面向下大小為5m/s的速度滑上木板B，A、B之間的動摩擦因數，木板B下滑到斜面底端碰到擋板后立刻停下，物塊A最后恰好沒有脫離彈簧，且彈簧一