北京理工大學《數(shù)學實驗與實踐》2022-2023學年第一學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁北京理工大學《數(shù)學實驗與實踐》

2022-2023學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知函數(shù)，則在點處的梯度為（）A.(2,4)B.(4,2)C.(2,2)D.(4,4)2、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.3、設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內可導，若在[a,b]上有最大值和最小值，則在內至少存在一點，使得（）A.B.C.D.4、設函數(shù)，求在點處的值是多少？（）A.0B.1C.2D.35、微分方程的通解為（）A.B.C.D.6、求曲線y=ln(x+1)在點(0,0)處的曲率。（）A.1/2B.1/√2C.1/2√2D.1/3√37、計算不定積分∫x*e^(x2)dx的值為（）A.1/2*e^(x2)+CB.2*e^(x2)+CC.1/2*e^(2x)+CD.2*e^(2x)+C8、對于函數(shù)，求其導數(shù)是多少？（）A.B.C.D.9、設函數(shù)z=f(u,v)，其中u=x2+y2，v=xy，那么?z/?x=（）A.2x*?f/?u+y*?f/?vB.2x*?f/?v+y*?f/?uC.x*?f/?u+2y*?f/?vD.x*?f/?v+2y*?f/?u10、判斷級數(shù)∑(n=1到無窮)(-1)^n*(n/(n+1))的斂散性（）A.絕對收斂；B.條件收斂；C.發(fā)散；D.無法確定二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求函數(shù)的定義域為____。2、已知空間曲線的參數(shù)方程為，，，則曲線在點處的法平面方程為______。3、已知向量，，則向量與向量的數(shù)量積。4、設函數(shù)，則的最小正周期為____。5、求微分方程的通解為______________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內可導，且。證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數(shù)在上連續(xù)，在內可導，且，。證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數(shù)在區(qū)間[a,b]上可導，且。證明：存在，使得