北京理工大學(xué)《常微分方程》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁北京理工大學(xué)

《常微分方程》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知曲線在點(diǎn)處的切線方程是什么？（）A.B.C.D.2、求曲線在點(diǎn)處的法線方程是什么？（）A.B.C.D.3、曲線的拐點(diǎn)是（）A.和B.和C.和D.和4、已知向量，向量，求向量在向量上的投影是多少？（）A.B.C.D.5、已知函數(shù)z=x2ln(y2)，求?z/?x和?z/?y。（）A.?z/?x=2xln(y2)，?z/?y=(2x2y)/y2B.?z/?x=2xln(y2)，?z/?y=(2x2y)/yC.?z/?x=xln(y2)，?z/?y=(x2y)/y2D.?z/?x=xln(y2)，?z/?y=(x2y)/y6、已知向量，向量，求向量與向量的向量積是多少？（）A.B.C.D.7、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)是多少？（）A.0B.1C.-1D.不存在8、若，，則等于（）A.B.10C.D.9、設(shè)函數(shù)在[a,b]上可積，且，則（）A.在[a,b]上恒負(fù)B.在[a,b]上至少有一點(diǎn)小于零C.在[a,b]上恒正D.在[a,b]上至少有一點(diǎn)大于零10、設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，且，若，則（）A.在[a,b]上恒為零B.在[a,b]上至少有一個零點(diǎn)C.在[a,b]上至多有一個零點(diǎn)D.在[a,b]上不一定有零點(diǎn)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數(shù)，則當(dāng)趨近于0時，的極限值為______________。2、求曲線在點(diǎn)處的切線方程為____。3、已知函數(shù)，那么的反函數(shù)為______。4、計算曲線在區(qū)間上繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體體積為______________。5、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)在[0,1]上可導(dǎo)，且，。證明：方程在內(nèi)有且僅有一個根。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上具有二階導(dǎo)數(shù)，且滿足，（為常數(shù)）。證明：對任意，有。四、解答題（本大題共2個