中考數(shù)學復習：圓（基礎、?？?、易錯、壓軸）分類專項訓練（原卷版+解析）

第24章圓（基礎、?？?、易錯、壓軸）分類專項訓練

【基礎】

一、單選題

1.（2022?浙江臺州?九年級期末）用直角尺檢查某圓弧形工件，根據(jù)下列檢查的結果，能判斷該工件一定是

半圓的是（）.

A.lOB.WC

2.（2022?山東?陵城區(qū)教學研究室一模）如圖，以正方形A8C。的邊為直徑作一個半圓，點M是半圓上

一個動點，分別以線段AM、。河為邊各自向外作一個正方形，其面積分別為5和S2,若正方形的面積為

10,隨點M的運動S/+S2的值（）

小于10C.等于10D.不確定

3.（2022.江蘇?九年級專題練習）輪船在航行過程中，船長常常通過測定角度來確定輪船是否會遇到暗礁.如

圖，A,8表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過A,B兩點的。。內(nèi)C表示一個危險臨界點，ZACB=70°,輪船P與

兩個燈塔的夾角為Ne,保證輪船航行不觸礁的可以是（）

C.80°D.85°

4.（2022?山西晉中.二模）在數(shù)學探究課上，小明在探究圓周角和圓心角之間的數(shù)量關系時，按照圓周角與

圓心的不同位置關系作出了如下圖所示三個圖進行探究小明的上述探究.過程體現(xiàn)的數(shù)學思想是（）

A.公理化思想B.分類討論思想C.轉(zhuǎn)化思想D.建模思想

5.（2022?江蘇蘇州?九年級階段練習）下列說法正確的是（）

A.直徑是圓中最長的弦，有4條

B.長度相等的弧是等弧

C.如果。A的周長是。8周長的4倍，那么。A的面積是。B面積的8倍

D.已知。。的半徑為8,A為平面內(nèi)的一點，且。4=8,那么點A在。。上

6.（2022?四川宜賓?八年級期末）用反證法證明“在△A2C中,AB=c,BC=a,CA=b,NC>NA且/C#90°,

那么。2+〃忿2.,,應先假設（）

A.a2-\-b2=c2B./+爐>/c.a2+b2<crD.4+62>/或

7.（2022?浙江?翠苑中學八年級期中）用反證法證明：“多邊形的內(nèi)角中銳角的個數(shù)最多有3個”時，應假設

（）

A.多邊形的內(nèi)角中銳角的個數(shù)最少有4個B.多邊形的內(nèi)角中銳角的個數(shù)最少有3個

C.多邊形的內(nèi)角中銳角的個數(shù)最少有2個D.多邊形的內(nèi)角中銳角的個數(shù)最多有2個

8.（2022?山西晉中?八年級期中）在證明“三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60?！睍r先假設每一個內(nèi)角都大

于60。，然后，…，這種證明方法是（）

A.綜合法B.舉反例法C.數(shù)學歸納法D.反證法

9.（2022?貴州貴陽?八年級期末）對于命題“若無2=25,貝丘=5"，小江舉了一個反例來說明它是假命題，則

小江選擇的尤值是（）

A.x-25B.x—5C.x=10D.x=—5

10.（2022.江蘇.九年級專題練習）下列命題正確的是（）

A.兩點之間，直線最短

B.正六邊形的外角和大于正五邊形的外角和

C.不在同一條直線上的三個點確定一個圓

D.一個圖形和它經(jīng)過平移所得到的圖形中，對應線段平行且相等

11.（2022?山西晉中.二模）公元263年，我國數(shù)學家利用“割圓術”計算圓周率.割圓術的基本思想是“割之

彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”.隨后，公元480年左右，我國

另一位數(shù)學家又進一步得到圓周率精確到小數(shù)點后7位，由此可知，這兩位數(shù)學家依次為（）

A.劉徽，祖沖之B.祖沖之，劉徽C.楊輝，祖沖之D.秦九韶，楊輝

12.（2022?江蘇?九年級專題練習）我國魏晉時期的數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)在圓的內(nèi)接正多邊形邊數(shù)加倍的過程中，

“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”，即當圓的內(nèi)接正多邊形的

邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓面積，他首創(chuàng)了利用圓的內(nèi)接正多邊形確定圓周率.這種確定

圓周率的方法稱為（）

A.正負術B.方程術C.割圓術D.天元術

13.（2022?山東荷澤.七年級期末）下列說法，其中正確的有（）

①過圓心的線段是直徑

②圓上的一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑組成的圖形叫做扇形

③大于半圓的弧叫做劣弧

④圓心相同，半徑不等的圓叫做同心圓

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題

14.（2022.黑龍江哈爾濱?期末）運動場上的環(huán)形跑道的跑道寬都是相同的，若一條跑道的兩個邊緣所在的

12

環(huán)形周長的差等于＜兀米，則跑道的寬度為米.

15.（2022?全國?九年級專題練習）小于半圓的?。ㄈ鐖D中的）叫做；大于半圓的弧（用三

個字母表示，如圖中的）叫做.

B

16.（2022.全國?九年級專題練習）如圖，在。。中，半徑有,直徑有,弦有,劣

弧有,優(yōu)弧有.

17.（2022?江蘇.九年級專題練習）為了給同學慶祝生日，小明自己動手用扇形紙片制作了一頂圓錐形生日

帽，生日帽的底面圓半徑"為7c機，高h為24cm,則該扇形紙片的面積為cm2.

18.（2022?江蘇?九年級專題練習）第十四屆全運會在陜西西安開幕，九年級（2）班李明同學利用扇形彩色

紙，制作了一個圓錐形火炬模型，如圖是火炬模型的側(cè)面展開圖（接痕忽略不計），已知扇形彩色紙的半徑

為45cm,圓心角為40。，則這個圓錐的側(cè)面積cm2.（結果保留兀）

19.（2022?山東?臨沂市河東區(qū)教育科學研究與發(fā)展中心二模）2300多年前，我國古代名著《墨經(jīng)》中有這

樣的記載：“圓，一中同長也.”因此，古代就知道把車輪設計成圓形，如果車輪是正方形，將邊長為1米的

正方形滾動一周，那么正方形中心的軌跡長為米.

20.（2022.河南省實驗中學一模）如圖，《擲鐵餅者》是希臘雕刻家米隆于約公元前450年雕刻的青銅雕塑,

刻畫的是一名強健的男子在擲鐵餅過程中具有表現(xiàn)力的瞬間.擲鐵餅者張開的雙臂與肩寬可以近似看成一張

拉滿弦的弓，弧長約為，兀米，"弓''所在的圓的半徑約1.25米，則“弓”所對的圓心角度數(shù)為.

O

21.（2022?北京西城?九年級期末）如圖1所示的鋁合金窗簾軌道可以直接彎曲制作成弧形.若制作一個圓

心角為160。的圓弧形窗簾軌道（如圖2）需用此材料800萬mm,則此圓弧所在圓的半徑為________mm.

圖1圖2

三、解答題

22.（2022?黑龍江大慶?期末）如圖,三角形是直角三角形，其中O為圓心.已知三角形AOB面積是lOcn?,

求圓形面積.

A

23.（2022?全國?八年級課前預習）觀察下圖，左圖中間的圓圈大還是右圖中間的圓圈大？請你先觀察，再

用直尺驗證一下.

24.（2022?全國.九年級專題練習）觀察下圖中角的頂點與兩邊有何特征？指出哪些角是圓周角？

【常考】

選擇題（共9小題）

1.（2022?吉林）如圖，在△ABC中，ZACB=90°AB=5,BC=4.以點A為圓心，r為半徑作圓，當點

C在OA內(nèi)且點B在OA外時，r的值可能是（）

D.5

2.（2022?鄂州）工人師傅為檢測該廠生產(chǎn)的一種鐵球的大小是否符合要求，設計了一個如圖（1）所示的

工件槽，其兩個底角均為90°,將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時，若同時具有圖（1）所示的A、B、E三

個接觸點，該球的大小就符合要求.圖（2）是過球心及A、2、E三點的截面示意圖，已知。。的直徑

就是鐵球的直徑，A2是。。的弦，CD切。。于點E,ACLCD,BD±CD,若。=16<:相，AC=BD=

4cm,則這種鐵球的直徑為（）

A.10cmB.15cmC.20cmD.24cm

3.（2022?十堰）如圖，是等邊AABC的外接圓，點。是弧AC上一動點（不與A,C重合），下列結論:

①NADB=NBDC；②DA=DC；③當DB最長時，DB=2DC；?DA+DC=DB,其中一定正確的結論有

A

D

A.1個B.2個C.3個D.4個

如圖，AB為。。的直徑，AB=4,弦CD=2版則劣弧向的長為（

B.C.nD.2ir

4~2

5.（2022?碑林區(qū)校級二模）如圖，等邊△ABC的三個頂點都在OO上，是的直徑，若。4=3,則

劣弧BD的長是（)

B.TlD.2K

A-T

6.（2022?海勃灣區(qū)校級一模）如圖所示，邊長為1的正方形網(wǎng)格中，O,A,B,C,。是網(wǎng)格線交點，若AB

與CD所在圓的圓心都為點。那么陰影部分的面積為（）

B.2nC■兀一2D.2n-2

7.（2022?遵義模擬）如圖，在RtZXBAC中，/A4c=90°,ZB=30°,AB=3,以AB邊上一點。為圓

心作恰與邊AC,BC分別相切于點A,D,則陰影部分的面積為（）

cD

A-M9B--零卷-函號

8.（2022?高青縣一模）如圖，在圓中半徑OC〃弦A2,且弦4B=CO=2,則圖中陰影部分面積為（）

A.AirB.A-rtC.—itD.TT

633

9.（2022?新洲區(qū)模擬）如圖，點。為△ABC的內(nèi)心，94=60°,OB=2,OC=4,則△O8C的面積是（）

A.4V3B.2V3C.2D.4

—.填空題（共9小題）

10.（2022?包頭模擬）三角形兩邊的長是3和4,第三邊的長是方程12元+35=0的根，則該三角形外接

圓的半徑為.

11.（2022?長安區(qū)模擬）小剛要在邊長為10的正方形內(nèi)設計一個有共同中心。的正多邊形，使其邊長最大

且能在正方形內(nèi)自由旋轉(zhuǎn).如圖1,若這個正多邊形為正六邊形，此時EF=；若這個正多邊形

為正三角形，如圖2,當正△EPG可以繞著點。在正方形內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)時，EF的取值范圍為.

圖1圖2

12.（2022?鹿邑縣模擬）如圖，正六邊形ABCZ）所的邊長為2,以A為圓心，AC的長為半徑畫弧，得它,

連接AC,AE,則圖中陰影部分的面積為

13.（2022?武威模擬）在△ABC中，已知/ABC=90°,NBAC=30°,BC=1.如圖所示，將△ABC繞點

A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到△A8C.則圖中陰影部分的面積為.

14.（2022?隨縣一模）如圖，在RtZkABC中，ZB=90°,平分NA4c交BC于點。，點E在AC上,

以AE為直徑的。O經(jīng)過點D若/C=30°,且。=3愿，則陰影部分的面積是.

15.（2022?濯橋區(qū)校級模擬）如圖，點。為正六邊形ABC。M的中心，連接AC,若正六邊形的邊長為2,

則點O到AC的距離OG的長為.

16.（2022?方城縣一模）如圖，在扇形。48中，已知NAOB=90°,。4=2,過AB的中點C作CD_LQ4,

CELOB,垂足分別為。、E,則圖中陰影部分的面積為.

17.（2022?大渡口區(qū)模擬）如圖，在扇形80C中，ZBOC=60°,。。平分/BOC交BC于點。.點E為半

徑08上一動點.若。2=2,則陰影部分周長的最小值為

OE

18.（2022?成都模擬）如圖，半圓的圓心與坐標原點重合，半圓的半徑1,直線/的解析式為y=x+f.若直

線/與半圓只有一個交點，貝h的取值范圍是.

三.解答題（共11小題）

19.（2022?汝陽縣一模）如圖，BE是O。的直徑，點A和點。是O。上的兩點，過點A作。。的切線交

BE延長線于點C.

（1）若/ADE=25°,求NC的度數(shù)；

（2）若AB=AC,CE=2,直接寫出AC的長.

20.（2022?綿竹市模擬）把兩個等腰直角aABC和△ADE按如圖1所示的位置擺放，將△ADE繞點A按逆

時針方向旋轉(zhuǎn)，如圖2,連接8。，EC,設旋轉(zhuǎn)角為a（0°<a<360°）.

（1）當。EJ_AC時，AO與BC的位置關系是,AE與8C的位置關系是.

（2）如圖2,當點Z）在線段3E上時，求/BEC的度數(shù)；

（3）若△A3。的外心在邊8D上，直接寫出旋轉(zhuǎn)角a的值.

21.(2022?包河區(qū)一模)如圖，為。。的直徑，直線于點B,點C在。。上，分別連接BC,

AC,且AC的延長線交于點。，b為O。的切線交3M于點?

(1)求證：CF=DF；

(2)連接OR若AB=10,BC=6,求線段。下的長.

22.(2022?十堰一模)如圖，AB是O。的直徑，弦CD_LAB,垂足為H,連接AC,過加上一點E作EG〃

AC交CO的延長線于點G,連接AE交C。于點尸，且EG=FG,連接CE.

(1)求證：EG是。。的切線；

(2)延長AB交GE的延長線于點若AH=3,CH=4,求EM的值.

23.(2022?揚州模擬)如圖，AB為。。的直徑，點C,。在。。上，且點C是面的中點，過點C作的

垂線EF交直線AD于點E.

(1)求證：EF是。0的切線；

(2)連接3C,若AB=5,BC=3,求線段AE的長.

24.(2022?紅橋區(qū)三模)已知心、PB是。。的切線，A、8為切點，連接AO并延長，交尸8的延長線于點

(II)如圖②，連接2D若B￡)〃AC,求NC的大小.

25.(2022?莘縣二模)如圖，AB是O。的直徑，點C是源的中點，連接AC并延長至點使CD=AC,

點E是上一點，且典=2,CE的延長線交DB的延長線于點尸，A尸交。。于點X,連接

EB3

(1)求證：8。是。。的切線；

(2)當02=2時，求出/的長.

BD

26.(2022?南陵縣自主招生)如圖，已知圓O,弦A3、CD相交于點

(1)求證：AM^B=CM^D；

(2)若M為。。中點，且圓。的半徑為3,OM=2,求的值.

27.(2022?烏魯木齊一模)如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。0,A8是。0的直徑，點P在CA的延長線上,

ZCAD=45°.

(1)若A8=4,求弧CQ的長；

(2)若弧弧AO,AD=AP,求證：尸。是。0的切線.

V\0\

C

A

D

28.(2022?齊齊哈爾模擬)如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。。分別與BC,AC交于點。,

E,過點。作。。的切線。凡交AC于點?

(1)求證：DF±AC；

(2)若O。的半徑為4,NCDF=22.5°,求陰影部分的面積.

29.(2022?東洲區(qū)模擬)如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于AC是。。的直徑，過點8作8ELA。，垂足為

點￡,A3平分NCAE.

(1)判斷BE與。。的位置關系，并說明理由;

(2)若NAC8=30°,O。的半徑為2,請求出圖中陰影部分的面積.

D

C

【易錯】

選擇題（共7小題）

1.（2022?渝中區(qū)校級模擬）如圖，A8是。。的直徑，點。是弧AC的中點，過點。作DELAB于點E,

延長DE交。。于點尸，若AE=2,。。的直徑為10,則AC長為（）

B.6C.7D.8

2.（2022?臨沐縣二模）如圖，在平面直角坐標系中，以〃（2,3）為圓心，A8為直徑的圓與x軸相切,

與y軸交于A,C兩點，則AC的長為（

C.2713D.6

3.（2022?沙坪壩區(qū)校級三模）如圖，A8是。。的弦，尸OLOA交48于點P,過點8的切線交OP的延長

線于點C,若O。的半徑為遍，。尸=1，則3C的長為（

A.2B.V6C-fD.辰

4.（2022?海曙區(qū)校級開學）如圖所示,已知。/是△ABC的內(nèi)切圓，點/是內(nèi)心，若乙4=28°,則NB/C

等于（）

A.100°B.104°C.105°D.114°

5.（2022?哈爾濱模擬）如圖，等腰△ABC內(nèi)接于。。，AB=BC,直線MN是。。的切線，點C是切點,

是半徑，若NACN=36°,則/。氏4的度數(shù)為（）

A.14°B.18°C.36°D.54°

6.（2022?斫口區(qū)模擬）如圖，。/是RtzXABC中的內(nèi)切圓，ZACB=90°,過點/作EF〃"分別交CA,

CB于E,F,若EA=4,BF=3,則。/的半徑是（）

A.工B.反C.12D.V3

225

7.（2022?新河縣一模）如圖，點。為△ABC的內(nèi)心，NB=60°,BC￥AB,點M,N分別為AB,BC±

的點，且0M=ON.甲、乙、丙三人有如下判斷：甲：NMON=120°；乙：四邊形0M2N的面積為4

ABC面積的■!；丙：當MN=BN時，△MON的周長有最小值.則下列說法正確的是（）

3

A.只有甲正確B.只有乙錯誤

C.乙、丙都正確D.甲、乙、丙都正確

二.填空題（共11小題）

8.（2022?固原一模）如圖，點A、B、C在圓。上，BC//OA,連接80并延長，交圓。于點。，連接AC,

DC,若/A=28°,則/。的大小為.

9.（2022?禪城區(qū)校級一模）定義：有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做等補四邊形.例：如圖1,四

邊形內(nèi)接于OO,AB=AD.則四邊形ABC。是等補四邊形.

探究與運用：如圖2,在等補四邊形ABCD中，AB=AD,其外角NEA。的平分線交C￡）的延長線于點F,

10.（2022秋?定海區(qū)校級月考）已知A為O。外一點，若點A到O。上的點的最短距離為2,最長距離為4,

則。。的半徑為.

11.（2022?天元區(qū)校級模擬）如圖，已知△ABC內(nèi)接于OO,A8是。。的直徑，平分/ACB,交。。于

點D,若AB=6,則BD的長為.

12.（2022?西雙版納模擬）在△ABC中，AB=6,AC=8,高4。=4.8,設能完全覆蓋AABC的圓的半徑為

r,則r的最小值為

13.（2022?北倍區(qū)校級開學）如圖，△ABC和△AOE均是等邊三角形，其中點E是AABC的內(nèi)心，以E為

圓心，OE長為半徑畫弧交于點8,再將弧。B繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°至弧EC處，已知A2=l,則

圖中陰影部分面積是

14.（2022春?普陀區(qū)校級期中）已知兩圓的半徑長分別為1和3,兩圓的圓心距為d,如果兩圓沒有公共點,

那么d的取值范圍是.

15.（2022?北京模擬）已知三角形ABC是銳角三角形，其中/A=30°,BC=4,設BC邊上的高為人，則

h的取值范圍是

16.（2022?息縣模擬）如圖，。。分別與邊長為4的等邊△ABC的兩邊相切于點D和點E,圓心。恰好在

邊BC上，則陰影部分的面積為

17.（2022?江油市二模）如圖，函數(shù)y=1-x2+2x（x>°）的圖象，若直線>=彳+相與該圖象只有一個交

-x（x<0）

點，則機的取值范圍為.

18.（2021秋?宜春期末）如圖，半圓。的直徑。E=12c機，在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZABC=30°,

BC=12cm.半圓。以2c"/s的速度從左向右運動，當圓心。運動到點2時停止，點。、E始終在直線

BC上.設運動時間為t（5）,運動開始時，半圓0在AABC的左側(cè)，OC=8aw.當t=時，Rt

△ABC的一邊所在直線與半圓。所在的圓相切.

三.解答題（共6小題）

19.（2022?武漢）如圖，以AB為直徑的OO經(jīng)過△ABC的頂點C,AE,8E分別平分/BAC和/ABC,AE

的延長線交OO于點。，連接3D

（1）判斷△BOE的形狀，并證明你的結論；

（2）若A2=10,8石=2百5，求BC的長.

20.（2022?武漢模擬）如圖，BC為。。的直徑，A為。。上一點，過A點作該圓的切線交8c的延長線于

點、E,連接AC.

（1）求證：NCAE=NB；

（2）若/E=30°,。。的半徑廠=2,求陰影部分的面積.

21.（2022?襄城區(qū)模擬）如圖，BE為。。的直徑，點A和點。是上的兩點，連接AE,AD,DE,過點

4作射線交BE的延長線于點C,使NEAC=ZEDA.

（1）求證：AC是。。的切線；

（2）若于點凡DE=4,OF=2,求圖中陰影部分的面積.

22.（2022?內(nèi)黃縣二模）如圖，在△ABC中，ZABC=90°,NBAC=30°,以AB為直徑作。。，交AC

于點。，過點。作0。的切線。M交8C于點

（1）求證：CM=BM.

（2）若AD=2\[^,P為AB上一點，當PM+PO為最小值時，求AP的長.

23.（2022?襄城區(qū)模擬）如圖，A3是。。的直徑，點C是O。上一點（與點A,8不重合），過點C作直

線MN,使得NACN=/48C.

（1）求證：直線是。。的切線.

（2）點。為直線上一點，連接AZ）,交。。于點E,若AC平分/R4。，DE=3,AC=2CD,求圖

中陰影部分（弓形）的面積.

24.（2022?衡陽）如圖，為。。的直徑，過圓上一點。作的切線CD交8A的延長線于點C,過點

0作交CD于點、E,連接BE.

（1）直線BE與。。相切嗎？并說明理由;

（2）若CA=2,8=4,求。E的長.

【壓軸】

填空題（共1小題）

1.（2022?順城區(qū)模擬）如圖，點C在以AB為直徑的半圓上，AB=4,NC2A=30°，點。在線段AB上

運動，點E與點。關于AC對稱，OFLOE于點。，并交EC的延長線于點尸.下列結論：

①/尸=30°；

②CE=CF；

③線段EF的最小值為2近；

④當AO=1時，EP與半圓相切；

⑤當點D從點A運動到點B時，線段所掃過的面積是8M.

其中正確的結論的序號為.

二.解答題（共16小題）

2.（2022?長沙模擬）如圖，在中，ZABC=9Q°,。是邊AC上的一點，連接B。，使NA=2/1,

E是2C上的一點，以8E為直徑的。。經(jīng)過點D

(1)求證：AC是O。的切線；

(2)若NA=60°,。。的半徑為2,求陰影部分的面積.(結果保留根號和IT)

3.(2022?開福區(qū)三模)如圖，是O。的直徑，點C是上一點，NBAC的平分線交。。于點￡),

過點D垂直于AC的直線交AC的延長線于點E.

(1)求證：OE是O。的切線；

(2)如圖AO=5,A￡=4,求。。的直徑.

4.(2022?海曙區(qū)校級開學)如圖，。。的直徑4c=13,弦BC=12.過點A作直線MN,使/切〃=工/

2

AOB.

(1)求證：是O。的切線;

(2)延長交于點。，求的長.

5.(2021?鐵嶺模擬)如圖，在Rt^ABC中，ZA=9Q°,。是8c邊上一點，以。為圓心的半圓與邊

相切于點。，與AC、BC邊分別交于點E、F、G,連接。。，已知8。=2,AE=3,tanN80r>=2.

3

(1)求OO的半徑0D；

(2)求證：AE是。。的切線；

(3)求圖中兩部分陰影面積的和.

6.(2021?東區(qū)校級模擬)如圖，AB是O。的直徑，弦DE垂直平分半徑。4,C為垂足，DE=3,連接BD,

過點E作交8A的延長線于點V.

(1)求。。的半徑；

(2)求證：是O。的切線；

(3)若弦與直徑AB相交于點P,當NAPD=45°時，求圖中陰影部分的面積.

D_____

E

7.(2021?廬陽區(qū)校級一模)如圖，已知是O。的直徑，AC是弦，。切。。于點C,交AB的延長線

于點。，ZACD=120°,80=10.

(1)求證：CA^CD；

(2)求。。的半徑.

8.(2021?零陵區(qū)校級自主招生)如圖，已知42為圓。的弦(非直徑)，E為A3的中點，￡。的延長線交

圓于點C,CD//AB,且交A。的延長線于點DEO-.OC=1：2,C￡>=4,求圓。的半徑.

9.(2021?深圳模擬)如圖，尸是。。的半徑OA上的一點，。在。。上，MPD=PO.過點。作。。的切

線交OA的延長線于點C,延長交。。于K,連接K。，OD.

(1)證明：PC=PD；

(2)若該圓半徑為5,CD//KO,請求出OC的長.

D

B

10.(2022春?鼓樓區(qū)校級期中)已知，如圖，直線MN交。。于A,8兩點，AC是直徑，平分NC4M

交O。于。，過。作。E_LA/N于E.

(1)求證：DE是。。的切線；

(2)若DE=6cm,AE—3cm,求。。的半徑.

11.(2022?溫江區(qū)校級自主招生)如圖，已知。。是△ABC的外接圓，是。。的直徑，。是延長線

上一點，AELOC交QC的延長線于點E,且AC平分/EA8.

(1)求證：是。。的切線；

(2)若AB=6,求8。和BC的長.

5

12.（2021?衡水模擬）如圖，點C為△A3。的外接圓上的一動點（點C不在BAD上，且不與點2,。重合）,

ZACB=ZABD=45°

（1）求證：2。是該外接圓的直徑；

（2）連接CD,求證：y/2AC=BC+CD；

（3）若AABC關于直線AB的對稱圖形為△ABM,連接。試探究。序，AM1,8序三者之間滿足的

等量關系，并證明你的結論.

13.（2021春?碧江區(qū)期中）已知：如圖，是。。的直徑，AD是弦,OC垂直AD于尸交。。于E,連

接。E、BE,且/C=NBED.

（1）求證：AC是。。的切線；

（2）若。4=10,AD=16,求AC的長.

14.（2021?湖北模擬）如圖，。。的直徑AB=2,AM和BN是它的兩條切線，OE切O。于E,交AM于

交BN于C.設AZ）=x,BC=y.

（1）求證：AM//BN-,

（2）求y關于尤的關系式；

(3)求四邊形ABC。的面積S,并證明：S22.

ADM

RCN

15.(2021?安徽模擬)如圖，△ABC是。。的內(nèi)接三角形，AC^BC,。為O。中篇上一點，延長ZM至點

E,使CE=CD

(1)求證：AE=BD；

(2)若ACJ_8C,求證：AD+BD=yf2CD.

16.(2021?紅寺堡區(qū)校級模擬)如圖，A8是。。的直徑，點尸在54的延長線上，弦于點E,Z

POC=/PCE.

(1)求證：PC是。。的切線；

(2)若OE：EA=1：2,B4=6,求O。的半徑;

(3)在(2)的條件下，求sin/PCA的值.

17.(2021?深圳模擬)己知：以Rt^ABC的直角邊A8為直徑作。。，與斜邊AC交于點。，E為BC邊上

的中點，連接

(1)如圖，求證：是。。的切線；

(2)連接。E,AE,當NCAB為何值時，四邊形A。即是平行四邊形，并在此條件下求sin/CAE的值.

第24章圓（基礎、?？肌⒁族e、壓軸）分類專項訓練

【基礎】

一、單選題

1.（2022?浙江臺州.九年級期末）用直角尺檢查某圓弧形工件，根據(jù)下列檢查的結果，能判

斷該工件一定是半圓的是（）.

A.B.C.UUD.

【答案】B

【分析】根據(jù)90。所對的圓周角所對的弦是直徑進行判斷.

【詳解】解：因為90。所對的圓周角所對的弦是直徑，所以選項B中的圓弧為半圓，

故選：B.

【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于

這條弧所對的圓心角的一半；半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90。所對的圓周角所對

的弦是直徑，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵.

2.（2022?山東?陵城區(qū)教學研究室一模）如圖，以正方形A8CD的邊為直徑作一個半圓,

點M是半圓上一個動點，分別以線段AM、DM為邊各自向外作一個正方形，其面積分別為

【答案】C

【分析】根據(jù)題意/AMD=90。，可得AAWD為直角三角形，由勾股定理可知

AM2+DM2=AD2,即耳+$2=1°.

【詳解】解：：AD是直徑，

/AMD=90°,

，△AMD為直角三角形，

由勾股定理可知AM2+DM2=AD2,

即5+邑=10.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了圓周角定理和勾股定理的應用，解題的關鍵是理解隨著點M的運

動Z4MD=90。，符合勾股定理.

3.（2022?江蘇?九年級專題練習）輪船在航行過程中，船長常常通過測定角度來確定輪船是

否會遇到暗礁.如圖，A,8表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過A,8兩點的。。內(nèi)C表示一個危

險臨界點，NACB=70。，輪船尸與兩個燈塔的夾角為Nc,保證輪船航行不觸礁的Ne可

以是（）

A.66°B.75°C.80°D.85°

【答案】A

【分析】根據(jù)題意，要使不觸礁則即可判斷；

【詳解】解：根據(jù)圓的性質(zhì)NA￡B=NACB=70°

ZAEB=ZPBE+Z?=70°

/.Z.a<ZAEB

：./a<70°

故選：A

【點睛】本題主要考查圓的性質(zhì)，掌握圓的性質(zhì)并靈活應用是解題的關鍵.

4.（2022?山西晉中?二模）在數(shù)學探究課上，小明在探究圓周角和圓心角之間的數(shù)量關系時,

按照圓周角與圓心的不同位置關系作出了如下圖所示三個圖進行探究小明的上述探究.過程

體現(xiàn)的數(shù)學思想是（）

A.公理化思想B.分類討論思想C.轉(zhuǎn)化思想D.建模思想

【答案】B

【分析】根據(jù)分類討論思想的含義進行判斷即可.

【詳解】解：在探究圓周角與圓心角的數(shù)量關系時，因不確定圓周角與圓心角的位置關系是

否會影響結論，故對每種位置關系分別進行研究，這種數(shù)學思想是分類討論思想.

故選：B.

【點睛】本題考查對數(shù)學思想的理解，分類討論思想是指將原問題轉(zhuǎn)化為若干個小問題來解

決，通過研究其在不同情況下的結論，得出原問題的結論.

5.（2022?江蘇蘇州?九年級階段練習）下列說法正確的是（）

A.直徑是圓中最長的弦，有4條

B.長度相等的弧是等弧

C.如果。A的周長是。8周長的4倍，那么。A的面積是。8面積的8倍

D.已知。。的半徑為8,A為平面內(nèi)的一點，且。4=8,那么點A在。。上

【答案】D

【分析】根據(jù)圓的相關概念解答即可.

【詳解】解：A.直徑是圓中最長的弦，有無數(shù)條，故該選項不符合題意；

B.在同圓或等圓中長度相等的弧是等弧，故該選項不符合題意；

C.如果。A的周長是周長的4倍，那么的面積是面積的16倍，故該選項不符合題

思；

D.已知0O的半徑為8,A為平面內(nèi)的一點，且。4=8,那么點A在。。上，故該選項符合題

故選：D.

【點睛】本題考查了圓的認識，熟練掌握圓的相關概念是解答本題的關鍵.

6.（2022?四川宜賓.八年級期末）用反證法證明“在△ABC中，AB=c,BC=a,CA=b,ZC>

且NC#0。，那么片+/忿2.”應先假設（）

A.a2+Z>2=c2B.a2+Z?2>c2C.a2+b2<c2D.或/+

b2<c2

【答案】A

【分析】根據(jù)反證法的第一步是假設結論的反面成立，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：應先假設“2+〃=/.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了反證法，熟練掌握反證法的第一步是假設結論的反面成立是解題的

關鍵.

7.（2022?浙江?翠苑中學八年級期中）用反證法證明：“多邊形的內(nèi)角中銳角的個數(shù)最多有3

個”時，應假設（）

A.多邊形的內(nèi)角中銳角的個數(shù)最少有4個B.多邊形的內(nèi)角中銳角的個數(shù)最少有3個

C.多邊形的內(nèi)角中銳角的個數(shù)最少有2個D.多邊形的內(nèi)角中銳角的個數(shù)最多有2個

【答案】A

【分析】用反證法證明問題的關鍵是清楚結論的反面是什么，寫出與條件相反的假設即可

【詳解】解：用反證法證明“多邊形的內(nèi)角中銳角的個數(shù)最多有3個”時，應假設多邊形的內(nèi)

角中銳角的個數(shù)最少有4個，

故選：A.

【點睛】本題考查的是反證法的應用，解題的關鍵是要懂得反證法的意義及步驟.在假設結

論不成立時，要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以

了，如果有多種情況，則必須一一否定.

8.（2022?山西晉中.八年級期中）在證明“三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60?！睍r先假設每

一個內(nèi)角都大于60。，然后，…，這種證明方法是（）

A.綜合法B.舉反例法C.數(shù)學歸納法D.反證法

【答案】D

【分析】根據(jù)反證法的定義進行回答即可.

【詳解】解：在證明“三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60。”時先假設每一個內(nèi)角都大于

60。，然后，…，這種證明方法是反證法.

故選：D.

【點睛】本題結合角的比較考查反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟.反證法的

步驟是：（1）假設結論不成立；（2）從假設出發(fā)推出矛盾；（3）假設不成立，則結論成立.在

假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就

可以了，如果有多種情況，則必須一一否定.

9.（2022.貴州貴陽?八年級期末）對于命題“若d=25,則x=5"，小江舉了一個反例來說明

它是假命題，則小江選擇的x值是（）

A.x=25B.x=5C.x=10D.x=-5

【答案】D

【分析】當尤=-5時，滿足/=25,但不能得到x=5,于是x=-5可作為說明命題“若/=

25,則x=5”是假命題的一個反例.

【詳解】解：說明命題“若f=25,則尤=5”是假命題的一個反例可以是x=-5,故D正確.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題

設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成

“如果…那么...”形式.有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理.任何一

個命題非真即假，要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命

題，只需舉出一個反例即可.

10.（2022.江蘇?九年級專題練習）下列命題正確的是（）

A.兩點之間，直線最短

B.正六邊形的外角和大于正五邊形的外角和

C.不在同一條直線上的三個點確定一個圓

D.一個圖形和它經(jīng)過平移所得到的圖形中，對應線段平行且相等

【答案】C

【分析】利用線段的性質(zhì)，多邊形的外角和定理，確定一個圓的條件，平移的性質(zhì)等知識進

行判斷后即可確定正確的選項.

【詳解】解：A.兩點之間，線段最短，故選項錯誤，不符合題意；

B.多邊形的外角和是360。，故選項錯誤，不符合題意；

C.不在同一條直線上的三個點確定一個圓，故選項正確，符合題意；

D.一個圖形和它經(jīng)過平移所得到的圖形中，對應線段平行或者在同一條直線上，并且相等,

故選項錯誤，不符合題意.

故選：C.

【點睛】命題是表示判斷的語句，判斷正確的命題是真命題，判斷錯誤的命題是假命題，熟

練掌握所學知識是進行正確判斷的基礎.

11.（2022?山西晉中?二模）公元263年，我國數(shù)學家利用“割圓術”計算圓周率.割圓術的基

本思想是“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”.隨

后，公元480年左右，我國另一位數(shù)學家又進一步得到圓周率精確到小數(shù)點后7位，由此可

知，這兩位數(shù)學家依次為（）

A.劉徽，祖沖之B.祖沖之，劉徽C.楊輝，祖沖之D.秦九韶，楊輝

【答案】A

【分析】掌握割圓術和圓周率的發(fā)明過程是解題的關鍵.

【詳解】解：3世紀中期，魏晉時期的數(shù)學家劉徽首創(chuàng)割圓術，為計算圓周率建立了嚴密的

理論和完善的算法，所謂割圓術，就是不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)求出圓周率的方法.圓

周率不是某一個人發(fā)明的,而是在歷史的進程中，不同的數(shù)學家經(jīng)過無數(shù)次的演算得出的.古

希臘大數(shù)學家阿基米德（公元前287-212年）開創(chuàng)了人類歷史上通過理論計算圓周率近似值的

先河.公元480年左右,南北朝時期的數(shù)學家祖沖之進一步得出精確到小數(shù)點后7位的結果,

給出不足近似值3.1415926和過剩近似值31415927,還得到兩個近似分數(shù)值.

故選：A.

【點睛】本題考查了割圓術和圓周率的發(fā)明過程和發(fā)明人，熟練掌握割圓術和圓周率的發(fā)明

過程是解題的關鍵.

12.（2022?江蘇?九年級專題練習）我國魏晉時期的數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)在圓的內(nèi)接正多邊形邊數(shù)

加倍的過程中，“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所

失矣，，，即當圓的內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓面積，他首創(chuàng)

了利用圓的內(nèi)接正多邊形確定圓周率.這種確定圓周率的方法稱為（）

金號

A.正負術B.方程術C.割圓術D.天元術

【答案】C

【分析】根據(jù)我國利用“割圓術”求圓周率的近似值解答即可.

【詳解】解：由題意可知：利用圓的內(nèi)接正多邊形確定圓周率.這種確定圓周率的方法稱為

“割圓術”.

故選：C.

【點睛】本題考查正多邊形和圓，解題的關鍵是了解我國古代用“割圓術”求圓周率的近似值,

即在一個圓中，它的內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越多，正多邊形就越像圓，它的周長和面積就更接

近圓的周長和面積.

13.（2022?山東荷澤?七年級期末）下列說法，其中正確的有（）

①過圓心的線段是直徑

②圓上的一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑組