相交與平行線重難點(diǎn)題型13個(gè)

專(zhuān)題2.1相交與平行線重難點(diǎn)題型13個(gè)

題型1、相交線與平行線的相關(guān)概念

1.（2020.河北?中考真題）如圖，在平面內(nèi)作已知直線加的垂線，可作垂線的條數(shù)有（）

m

A.0條B.1條C.2條D.無(wú)數(shù)條

2.（2022?廣西桂根七年級(jí)期末）按語(yǔ)句畫(huà)圖：點(diǎn)尸在直線。上，也在直線6上，但不在直線c上，直線

3.（2022?福建福建?七年級(jí)期中）根據(jù)語(yǔ)句“直線4與直線4相交，點(diǎn)/在直線4上，直線4不經(jīng)過(guò)點(diǎn)”

畫(huà)出的圖形是（）

A.B.C.D.

4.（2022?河北?模擬預(yù)測(cè)）下面關(guān)于平行線的說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（）

①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線必平行；②在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段必平行;

③在同一平面內(nèi)，不平行的兩條直線必相交；④在同一平面內(nèi)，不平行的兩條線段必相交

A.0B.2C.3D.4

5.（2022?江西吉安?七年級(jí)期中）下列說(shuō)法正確的是（）

A.在同一平面內(nèi)，兩條直線不垂直就平行

B.在同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條射線是平行線

C.在同一平面內(nèi)，兩條線段不相交就重合

D.在同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條線段也可能互相垂直

6.（2022.吉林吉林?七年級(jí)期末）下列語(yǔ)句中，有一個(gè)是錯(cuò)誤的，其余三個(gè)都是正確的：

①直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C；②點(diǎn)A在直線/外；③直線A3的長(zhǎng)為5cm；④兩條線段相和”相交于點(diǎn)P.

（1）錯(cuò)誤的語(yǔ)句為（填序號(hào)）.

（2）按其余三個(gè)正確的語(yǔ)句，畫(huà)出圖形.

題型2、對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角、垂直的性質(zhì)

解題技巧：余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角這些結(jié)論在幾何計(jì)算中的應(yīng)用非常廣泛。余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角在解題中常

常起著橋梁的作用，它們可以將未知角和已知角直接聯(lián)系起來(lái)，是復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。我們要善于挖掘題

干中的隱含信息，充分利用鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的關(guān)系，使其與已知條件相聯(lián)系，從而使所求問(wèn)題得到解決。

1.（2022?河北?威縣第三中學(xué)七年級(jí)期末）下列選項(xiàng)中，N1和/2是對(duì)頂角的是（）

2.（2022?北京海淀區(qū).七年級(jí)期末）將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中Na與少一定互補(bǔ)的是（）

3.（2022?北京四中璞琨學(xué)校七年級(jí)期中）如圖，利用量角器可知/A03的度數(shù)為（）

A.150°B.30°C.40°D.60°

4.（2022?山東臨沂市七年級(jí)期末）已知N1=43.6。，Z2=46°24',則N1與N2的關(guān)系為（）

A.相等B.互余C.互補(bǔ)D.以上都不對(duì)

5.（2022?浙江寧波市?七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)。在直線A5上，NCOB=ZEOD=90°,那么下列說(shuō)法錯(cuò)

誤的是（）

A.N1與N2相等B.NAQE與N2互余C.N4OD與N1互補(bǔ)D.NAOE與NCOD互余

6.（2022.黑龍江?哈爾濱七年級(jí)期中）如圖，Nl=15。，AOA.CO,直線8。經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,則N2的度數(shù)為（）

c

C.100°D.165°

題型3、垂線段的作圖及相關(guān)應(yīng)用

1.（2022?江蘇?建湖縣匯杰初級(jí)中學(xué)三模）如圖,是測(cè)量學(xué)生跳遠(yuǎn)成績(jī)的示意圖，即叢的長(zhǎng)為某同學(xué)的跳

A.兩點(diǎn)之間線段最短B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.垂線段最短D.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

2.（202L浙江杭州?中考真題）如圖，設(shè)點(diǎn)尸是直線/外一點(diǎn)，PQ±l,垂足為點(diǎn)。，點(diǎn)T是直線/上的一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，連接PT,貝I（）

A.PT>2PQB.PT<2PQC.PT>PQD.PT<PQ

3.（2022?廣東?揭西縣寶塔實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）如圖所示，ZBAC=9Q°,AD±BC,則下列結(jié)論中，正確

的個(gè)數(shù)為（）

?AB±AC；②與AC互相垂直；③點(diǎn)C到的垂線段是線段A&④點(diǎn)A到的距離是線段AD；⑤

線段A8的長(zhǎng)度是點(diǎn)B到AC的距離；⑥NBAD=NC.

4.（2022?廣東?揭西縣寶塔實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）如圖，BC1AC,8C=8cm,AC=6cm,AB=10cm.那么

點(diǎn)B到AC的距離是，點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的距離是，點(diǎn)C到的距離是.

A

5.(2022?北京四中璞提學(xué)校七年級(jí)期中)如圖，在一片農(nóng)田附近有一條小河.因?yàn)楦珊?，附近的農(nóng)民們常

常需要從河中引水灌溉農(nóng)田.張伯伯家的農(nóng)田位于圖中P點(diǎn)處，他也想挖一條水渠，把河水引到自家農(nóng)田處.

(1)請(qǐng)問(wèn)，張伯伯如何挖渠才能使渠道最短？請(qǐng)你在如圖中畫(huà)出來(lái).(2)你這樣畫(huà)的依據(jù)是什么？

(3)如果圖中比例尺為1：10000,水渠大概要挖多長(zhǎng)？(4)請(qǐng)你舉出一個(gè)生活中應(yīng)用以上“依據(jù)”的實(shí)際例子.

6.(2022?河南信陽(yáng)?七年級(jí)期末)按要求畫(huà)圖:

(1)作。交。C于E.(2)連接AC,作8/〃AC交QC的延長(zhǎng)線于足

(3)作AGLOC于G.(4)根據(jù)圖形回答問(wèn)題：想要知道點(diǎn)A到點(diǎn)。、點(diǎn)C所在直線的距離，應(yīng)該測(cè)圖中哪條

線段的長(zhǎng)度？為什么？

題型4、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的辨別

解題技巧：常見(jiàn)的識(shí)別方法有2種，具體如下

方法一、定義法：如下圖：

①確定第三條直線截另外2條直線，從而找出8個(gè)角

例：確定直線c截a、b兩條直線，則在直線c的兩側(cè)有N1、/2、N3、/4、N5、N6、/7、N8這8個(gè)

角，則3類(lèi)角的關(guān)系必定是在這8個(gè)角中尋找；

②根據(jù)角的名字（特點(diǎn)）確定位置關(guān)系。注意，位置關(guān)系包含2個(gè)部分：。與第三條直線的位置關(guān)系；b.與

被截兩條直線的位置關(guān)系

例：同位角，即：在第三條直線的同一側(cè)，且在被截兩條直線的同一側(cè)。則N8與/4符合同位角關(guān)系。

內(nèi)錯(cuò)角，即：在第三條直線的兩側(cè)（錯(cuò)開(kāi)），且在被截兩條直線的內(nèi)側(cè)。則/8與N2符合內(nèi)錯(cuò)角關(guān)系。

同旁?xún)?nèi)角，即：在第三條直線的同側(cè)，且在被截兩條直線的內(nèi)側(cè)。則/8與N3符合同旁?xún)?nèi)角關(guān)系。

方法二、像形識(shí)別法：①同位角：F②內(nèi)錯(cuò)角：Z③同旁?xún)?nèi)角：C

1.（2022?山東?日照市七年級(jí)期中）下列圖形中，/I和N2是同位角的是（）.

2.（2022?廣東?深圳市學(xué)七年級(jí)期末）如圖，與/I是內(nèi)錯(cuò)角的是（）

A.Z2B.Z3C.Z4D.Z5

3.（2022?湖北鄂州?七年級(jí)期中）如圖，與/2互為同旁?xún)?nèi)角的角是（）

A.N1與N5B.N8與N9C.23與N12D.N7與210

4.（2022?浙江?七年級(jí)期中）如圖，直線。，6被直線c所截，且a〃b,則N1與/2的位置關(guān)系是（

A.同位角B.對(duì)頂角C.同旁?xún)?nèi)角D.內(nèi)錯(cuò)角

5.（2022?河南?虞城縣第二初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，N1和N2是同位角的是（）

A.B.C.

6.（2022?遼寧.沈陽(yáng)市七年級(jí)期中）如圖，描述同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角關(guān)系不正確的是（）

A.N1與N4是同位角B./AC。與N3是內(nèi)錯(cuò)角

C./3與N4是同旁?xún)?nèi)角D.NACE與/4是同旁?xún)?nèi)角

題型5、平行線的作法與平行公理的應(yīng)用

1.（2022?遼寧沈陽(yáng)?七年級(jí)期末）下列說(shuō)法正確的是（）

A.相等的角是對(duì)頂角

B.在同一平面內(nèi)，兩直線的位置關(guān)系有三種：平行，垂直，相交

C.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

D.平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

2.（2022?廣西?環(huán)江毛南族自治縣教研室七年級(jí)期中）若直線a,b,c,d有下列關(guān)系，則推理正確的是（）

A.b//c,c//dB.a//c,b//d,:.c〃d

C.a//b,a//c,*.b//cD.**a//b,c//d,?.a//c

3.（2022?河北保定?七年級(jí)期末）〃、b、c是同一平面內(nèi)的三條直線，下列說(shuō)法不正確的是（）

A.若bile,貝U〃_LcB.若〃_L/?,Z?_Lc,則〃_Lc

C.若aHb,b-Lc,則〃_LcD.若aHb,bile,則a〃c

4.（2022?湖南永州?七年級(jí)期中）下列三種說(shuō)法:

①相等的角是對(duì)頂角.②若線段AB與線段CZ）沒(méi)有交點(diǎn)，則AB〃C￡>.

③若a、b、c都是直線，且a〃6,b//c,則a與c不相交.正確的是.

5.（2022.河南商丘?七年級(jí)期末）如圖，直線C￡?與直線AB相交與點(diǎn)O,直線外有一點(diǎn)P.

（1）過(guò)點(diǎn)「畫(huà)外1〃8,交于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)尸畫(huà)PNJLC。，垂足為N；

⑵若/PMO：/COM=1：3、求/COM的度數(shù).

6.（2022?廣東湛江?七年級(jí)期末）如圖，P是/ABC內(nèi)一點(diǎn)，按要求完成下列問(wèn)題:

（1）過(guò)點(diǎn)尸作48的垂線，垂足為點(diǎn)（2）過(guò)點(diǎn)P作BC的平行線，交AB于點(diǎn)E；

（3）比較線段尸。和PE的大小，并說(shuō)明理由

題型6、平行線的判定

1.（2022?山東?樂(lè)陵市七年級(jí)階段練習(xí)）下列圖形中，由/1=/2能得到帥〃8的是（）

2.（2022.重慶市秀山七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷C。的是（

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.ZADC=ZDCED.ZA+ZABC=180°

3.（2022?河南安陽(yáng)?七年級(jí)期末）如圖，下列條件中不能判定直線相>〃8C的是（）

DC

A.ZABD=ZCDBB.ZA+ZABC=180°C.NADB=/DBCD./A=NCBE

4.（2022.貴州?凱里學(xué)院附屬中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在下列四組條件中，能判定CD的是（）

A_________,___D

A.Z1=Z2B.ZABD=ZBDCC.Z3=Z4D.ZBAD+ZABC=ISO°

5.（2022?湖北?新春縣七年級(jí)階段練習(xí)）女口圖，不添加輔助線，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)能判定A8〃C。的條件—

6.（2022?廣東?廣州市七年級(jí)期末）如圖,Zl=30°,AB±AC,要使需再添加的一個(gè)條件是

____________.（要求：添加這個(gè)條件后,其它條件也必不可少，才能推出結(jié)論）

/

BC

題型7、平行線的判定綜合1.（2022?浙江?杭州市大關(guān)中學(xué)七年級(jí)期中）將一塊三角板ABC（ZBAC=90°,

ZABC=30°）按如圖方式放置,使A,8兩點(diǎn)分別落在直線相，〃上，對(duì)于給出的五個(gè)條件：①N1=25.5。，

Z2=55°30,；②Nl+/2=90°；③N2=2N1；@ZACB=Z1+Z3；⑤/4BC=/2-NL能判斷直線根〃〃的

有（填序號(hào)）

2*1

2/X3m

B

2.（2022?河南鄭州?七年級(jí)期末）利用如圖所示的方法,可以折出“過(guò)已知直線外一點(diǎn)和已知直線平行”的直

線，請(qǐng)說(shuō)明其中的道理______.

3.（2022?江蘇?南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)期中）如圖，a、6、c三根木棒釘在一起，Zl=70°,Z2=100°,現(xiàn)將

木棒a、b同時(shí)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，速度分別為18度/秒和3度/秒，兩根木棒都停止時(shí)運(yùn)動(dòng)結(jié)束，則

秒后木棒。，匕平行.

4.（2022?吉林?大安市七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在四邊形ABCZ）中，ZADC+ZABC=180°,

ZADF+ZAFD=90°,點(diǎn)E、尸分別在。C、AB上，且BE、。尸分別平分/ABC、ZADC,判斷BE、DF

是否平行，并說(shuō)明理由.

5.（2022?河南?七年級(jí)期末）如圖，已知點(diǎn)。在直線A8上，射線OE平分/AOC,過(guò)點(diǎn)。作。DJ_OE,G

是射線OB上一點(diǎn)，連接。G,使NODG+NOOG=90。.

（1）求證：ZAOE=ZODG；（2^ZODG=ZC,試判斷CD與OE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

6.（2022?湖北十堰?七年級(jí)期末）在△4BC中，ZC=90°,AM平分N8AC,。為直線BC上一點(diǎn)，DELAB

于點(diǎn)E,ZCDE的平分線交直線AC于點(diǎn)F.

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)。在邊8C上時(shí)，判斷。尸與AM的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）①如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在邊8C延長(zhǎng)線上時(shí)，則DF與AM的位置關(guān)系是；

②如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在邊延長(zhǎng)線上時(shí)，則。尸與AM的位置關(guān)系是；

（3）請(qǐng)就（2）中①或②中的一種情況，給出證明.

E

圖②圖③

題型8、平行線間的距離及運(yùn)用

解題技巧：兩條平行線之間，距離相等。故同底三角形，因高也相等，所以面積相等。在解此類(lèi)題型時(shí)，

先確定公共底，然后在與底平行的直線上尋找三角形的另一個(gè)頂點(diǎn)，這樣組成的三角形面積相等。

1.（2022?湖南?新化縣教育科學(xué)研究所七年級(jí)期末）如圖，直線a〃/〃c,ABla,。與b的距離

是5cm,6與c距離是2cm,則a與c的距離（）

A.2cmB.3cmC.5cmD.7cm

2.（2022?廣西貴港?七年級(jí)期末）在同一平面內(nèi)，已知直線b,。兩兩平行，且〃與的距離為3cm,a

與c的距離為4cm,貝!Jb與c的距離為（）

A.3cm或4cmB.1cmC.7cmD.7cm或1cm

3.（2022?湖北恩施?七年級(jí)期中）如圖所示的3x3的網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，A和2兩

點(diǎn)在小方格的頂點(diǎn)上，點(diǎn)C也在小正方形的頂點(diǎn)上，若以A,B,C為頂點(diǎn)的三角形的面積為1個(gè)平方單位，

則C點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）個(gè)

C.3D.4

4.（2022?湖南岳陽(yáng)七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)P、0在直線。上,點(diǎn)4、（?在直線6上，。〃。,尸3,6于點(diǎn)3,PA=15cm,

PB=12cm,PC=13cm,CD=14cm,則直線a與6之間的距離是cm.

5.（2022?山東聊城?七年級(jí)期末）如圖，直線〃〃6,且〃、。之間相距4cm,點(diǎn)P是直線。上一定點(diǎn)，點(diǎn)。

在直線6上運(yùn)動(dòng)，則在。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段PQ的最小值是cm.

6.（2022?湖南邵陽(yáng)?七年級(jí)期末）如圖：AD//BC,AD=BC=2CE,的面積為4,則四邊形

的面積為.

題型9、根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)

解題技巧：平行線與角的關(guān)系非常密切，平行線的性質(zhì)都是以角的關(guān)系來(lái)提現(xiàn)的。

1）3類(lèi)角的大小關(guān)系都是平行線的性質(zhì)的一部分內(nèi)容，切不可忽視前提條件“兩直線平行”，當(dāng)兩直線不平

行時(shí)，3類(lèi)角無(wú)大小關(guān)系。

2）如果要從角的關(guān)系得到的結(jié)論是兩直線平行，用平行線的判定；如果已知兩直線平行，從平行線得到角

相等或互補(bǔ)關(guān)系，用平行線的性質(zhì)。填寫(xiě)理由時(shí)，要防止把性質(zhì)與判定混淆。

1.（2022?廣東.深圳市龍崗區(qū)宏揚(yáng)學(xué)校七年級(jí)期中）某同學(xué)在研究傳統(tǒng)文化“抖空竹”時(shí)有一個(gè)發(fā)現(xiàn)：他把它

抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，如圖所示，已知AB〃CD,NBAE=77。，ZZ）CE=131°,則NE的度數(shù)是（）

A.28°B.54°C.26°D.56°

2.（2022?陜西?商洛市山陽(yáng)信毅九年制學(xué)校七年級(jí)期末）如圖，AB//CD,AC//BH,點(diǎn)M在直線54上，且

ZMAC=30°,ZD=78°,BE平分/DBA,則的度數(shù)為（）

A.20°B.22°C.24°D.21°

3.（2022?廣東?東莞市中堂中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，已知/1=N3=65。，Z2=50°,則/4=

4.（2021?寧夏固原?七年級(jí)期末）如圖，AB//CD,ZGFC=50°,ZAHE^130°,則NG的度數(shù)是

5.（2022?吉林?東北師大附中明珠學(xué)校七年級(jí)期末）如圖，。為AABC中陰延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE//BC,若

則/3=

6.（2022.黑龍江?哈爾濱七年級(jí)期中）如圖，48〃?！辏?￡。，。于點(diǎn)。，CP交于點(diǎn)B,若Nl=60。，則

題型10、根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定探究角的關(guān)系

1.（2022?上海?七年級(jí)期中）如圖，AB//CD,EFLDB,垂足為點(diǎn)￡,則N1與N2的關(guān)系是

2.（2022?廣東?廣州九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）下列各圖中，當(dāng)。〃6時(shí)，符合/1=/2+/3關(guān)系的是（）

A.B.C.bD.

3.（2022?浙江?七年級(jí)期中）如圖，AB//CD,PG平分NEPFZA+ZAHP=180°,下列結(jié)論：QCD"PH；

②/BEP+/DFP=2/EPG；③NFPH=NGPH；?ZA+ZAGP+ZDFP-ZFPG=180°；其中正確結(jié)論是

A.①②③④B.①②④C.①③④D.①②

4.（2022?深圳市高級(jí)中學(xué)初二月考）已知：如圖AB//EF,BC±CD,則/a,—P,—Y之間的關(guān)系

是（）

EF

A.年=4+/丫B.Na+/p+/Y=180°C.Na+/p—/丫=90°D.N[3+/丫—Na=90°

5.（2022?山東?德州市第五中學(xué)七年級(jí)期中）（1）如圖1,直線“〃/2,直線EF與〃和/2分別相交于C、D

兩點(diǎn)，點(diǎn)尸在線段C。上（不與C、。重合）運(yùn)動(dòng)，A、8分別是直線〃和/2上兩個(gè)定點(diǎn)，連接A、P和8、

P,直接寫(xiě)出/I,N2,N3之間的數(shù)量關(guān)系：；

（2）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到射線。F上，Zl,Z2,/3之間的數(shù)量關(guān)系怎樣？寫(xiě)出結(jié)論，并證明.

（3）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到射線CE上，請(qǐng)?jiān)趫D3中畫(huà)出圖形并直接寫(xiě)出NE4C,ZAPB,/P2D之間的數(shù)量關(guān)系？

*2h4?1*2*1

6.（2022.河北?武邑七年級(jí)期末）【發(fā)現(xiàn)】如圖1,CE平分/AC。，AE平分NA4c.

（1）當(dāng)/EAC=/ACE=45。時(shí)，AB與CO的位置關(guān)系是；

當(dāng)/EAC=50。，/ACE=40。時(shí)，AB與CD的位置關(guān)系是；

當(dāng)/EAC+NAC￡=90。，請(qǐng)判斷48與C。的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；

（2）【探究】如圖2,AB//CD,M是AE上一點(diǎn)，NAEC=90。保持不變，移動(dòng)頂點(diǎn)E,使CE平分NMCD,

與/MCO存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由，

（3）【拓展】如圖3,AB//CD,尸為線段AC上一定點(diǎn),Q為直線O）上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)。不與點(diǎn)C重合.直

接寫(xiě)出NCPQ+NCQ尸與/BAC的數(shù)量關(guān)系.

圖1圖2

題型11、平行線的性質(zhì)與判定的綜合證明

1.（2022?湖北武漢?七年級(jí)期中）如圖，E在線段8A的延長(zhǎng)線上，NEAD=ND,NB=ND,EF//HC,

連FH交A。于G,NFGA的余角比/。GH大16。，K為線段8c上一點(diǎn)，連CG,使/CKG=NCGK,在

/AGK內(nèi)部有射線GM,GM平分/尸GC.則下列結(jié)論：①AD〃3C；②GK平分NAGC；③GK〃CD；

@ZMGK=16°.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

2.（2022.河南?漠河市七年級(jí)期中）如圖，已知8尸平分/4BC,DC平分上4?！?則下列結(jié)論中：

@ZACB=ZE；②NFBD+NCDE=180。；③NBFD=/BCD；④ZABF=NBCD.正確的有（）（填

序號(hào)）

B

------------、E

3.（2022?福建龍巖?七年級(jí)期中）如圖，AF//CD,平分NACO,BD平分/EBF,>BC1BD,下列結(jié)論：

①BC平分/ABE；@AC//BE；?ZCBE+ZD=90°；④NDEB=2/ABC,其中結(jié)論正確的有（填寫(xiě)

4.（2022.江蘇?儀征市古井中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，是JBC的角平分線，DE//AB,EF是ADEC

的角平分線，有下列四個(gè)結(jié)論：?ZBDE=ZDBE-,②EF〃BD；@Z,CDE=AABC■,④

S四邊形ABED二S&ABF.其中，正確的是（）

C.②③④D.①②④

5.（2022?黑龍江?哈爾濱七年級(jí)期中）點(diǎn)E在射線D4上，點(diǎn)尸、G為射線3C.上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足/。8尸

=ZDEF,ZBDG=ZBGD,DG平分NBDE.（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)G在尸右側(cè)時(shí)，求證：BD//EF；

（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)G在8尸左側(cè)時(shí)，求證：ZDGE=ZBDG+ZFEG；

（3）如圖，在（2）的條件下，P為8。延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DM平分NBDG,交BC于點(diǎn),M,DN平分/PDM,

交EF于點(diǎn)、N,連接NG,若DGLNG,ZB-ZDNG=ZEDN,求N8的度數(shù).

6.（2022?山東新泰?七年級(jí)期末）（1）已知：如圖1,ZB+ZC=ZBEC.求證：AB//CD

（2）如圖2,已知在N3CD的平分線上取兩個(gè)點(diǎn)M、N,使得ZBMN=ZBNM,求證:

NCBM=ZABN.

題型12、尺規(guī)作圖（北師大版）

1.（2022?河南初一課時(shí)練習(xí)）尺規(guī)作圖的工具是（）.

A.刻度尺和圓規(guī)B.三角尺和圓規(guī)C.直尺和圓規(guī)D.沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)

2.（2022?山西初一期中）下列對(duì)尺規(guī)作圖步驟的描述不準(zhǔn)確的是（）

A.作ZABC,使ZA8C=N￡Z+N〃B.作ZAO5,使ZAO5=2Na

C.以點(diǎn)A為圓心，線段。的長(zhǎng)為半徑作弧D.以點(diǎn)。為圓心作弧

3.（2022?山西壽陽(yáng)?期末）下面出示的的尺規(guī)作圖題，題中符號(hào)代表的內(nèi)容正確的是（）

如圖，已知/A08,求作：ZDEF,使/DEF=NAOB

作法：（1）以①為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交。8于點(diǎn)尸、Q；

（2）作射線EG,并以點(diǎn)E為圓心②長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交EG于點(diǎn)

（3）以點(diǎn)。為圓心⑧長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交（2）步中所畫(huà)弧于點(diǎn)B

（4）作④，NOEF即為所求作的角.

A.①表示點(diǎn)EB.②表示尸。C.③表示D.④表示射線EF

4.（2022?四川龍泉驛?初一期中）用直尺和圓規(guī)作/HDG=/AOB的過(guò)程中，?、谑牵ǎ?/p>

A.以D為圓心，以DN為半徑畫(huà)弧B.以M為圓心，以DN長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧

C.以M為圓心，以EF為半徑畫(huà)弧D.以D為圓心，以EF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧

5.（2022?山東薛城?初一期末）如圖，已知N1與線段a,按下列步驟作圖（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡,

不寫(xiě)作法）；（1）作NA=N1；（2）在NA的兩邊分別作AM=AN=a；（3）連接MN.

6.（2022?上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)單元測(cè)試）已知Na、N|3,用尺規(guī)畫(huà)出NAOB=2/a-/p.（不寫(xiě)作法，標(biāo)

明字母）

題型13、構(gòu)造輔助線之添加平行線

解題技巧：D證平行的題目，輔助線技巧比較單一，常見(jiàn)題型僅“添加平行線”這一種方法。當(dāng)要求解的

幾個(gè)角之間“距離”比較遠(yuǎn)，3類(lèi)角難以扯上關(guān)系時(shí)，通常用“添加平行線”的方法，過(guò)渡出“距離”較遠(yuǎn)

角之間的關(guān)系。2）“M”型圖形，通常通過(guò)添加平行線輔助線來(lái)與平行聯(lián)系上

1.（2022?湖北隨縣?初二月考）如圖，一把矩形直尺沿直線斷開(kāi)并錯(cuò)位，點(diǎn)E、D、B、F在同一條直線上,

若NADE=125。，則NDBC的度數(shù)為（）

~◎------------

F

A.125°B.75°C.65°D.55°

2.（2022?山東日照?二模）如圖，直線Zl=30°,貝叱2+N3=（）

C.210°D.240°

3.（2022?深圳市高級(jí)中學(xué)初二月考）如圖，AB//EF,ZC=90°,則Na,4,々之間的關(guān)系是（）

A.+B.Na+/￡+Ny=180。c.+—N7=90°D,/尸+//—Nez=90°

4.（2022.石家莊市第二十七中學(xué)初一期中）①如圖1,AB〃CD,則/A+ZE+ZC=180°；②如圖2,AB〃CD,

貝!J/E=ZA+/C;③如圖3,AB〃CD,貝!J/A+ZE-Z1=18O°；④如圖4,AB〃CD,貝?。軳A=/C+/P.以上結(jié)

論正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.（2022?石家莊市第二十七中學(xué)初一期中）如圖，己知AB〃CD〃EF,則/X、/》、/z三者之間的關(guān)

系是（）

A.x+y+z=180°B.x+y-z=180。c.x+y+z=360。D.X+Z=y

6.（2022?山東青島?初一期中）如圖，已知76°,NCZ）E=150。，則的度數(shù)為'

7.（2022?太原師范學(xué)院附屬中學(xué)初一月考）如圖所示，點(diǎn)。，E分別在&L,BC上,ZADF=a0,

公BC=B：ZABC=Y°,DF//EG,則a,尸，7之間滿足的關(guān)系式是.

BC

專(zhuān)題2.1相交與平行線重難點(diǎn)題型13個(gè)

題型1、相交線與平行線的相關(guān)概念

1.（2020?河北?中考真題）如圖，在平面內(nèi)作已知直線機(jī)的垂線，可作垂線的條數(shù)有（）

m

A.0條B.1條C.2條D.無(wú)數(shù)條

【答案】D

【分析】在同一平面內(nèi)，過(guò)已知直線上的一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線；但畫(huà)己知

直線的垂線，可以畫(huà)無(wú)數(shù)條.

【詳解】在同一平面內(nèi)，畫(huà)已知直線的垂線，可以畫(huà)無(wú)數(shù)條；故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查在同一平面內(nèi)，垂直于平行的特征，解題的關(guān)鍵是熟知垂直的定義.

2.（2022?廣西桂林?七年級(jí)期末）按語(yǔ)句畫(huà)圖：點(diǎn)P在直線。上，也在直線b上，但不在直

【答案】A

【分析】根據(jù)相交線的概念、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.符合條件，B.不符合點(diǎn)P不在直線c上；

C.不符合點(diǎn)P在直線。上；D.不符合直線a、b、c兩兩相交；故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是相交線、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，正確理解題意、認(rèn)識(shí)圖形是解題的關(guān)

鍵.

3.（2022?福建福建?七年級(jí)期中）根據(jù)語(yǔ)句“直線4與直線4相交，點(diǎn)M在直線4上，直線4

不經(jīng)過(guò)點(diǎn)畫(huà)出的圖形是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【分析】根據(jù)直線4與直線6相交，點(diǎn)加在直線4上，直線4不經(jīng)過(guò)點(diǎn)M進(jìn)行判斷，即可得

出結(jié)論.

【詳解】解：A.直線4經(jīng)過(guò)點(diǎn)加，故本選項(xiàng)不合題意；

B.點(diǎn)M不在直線4上，故本選項(xiàng)不合題意；

C.點(diǎn)M不在直線乙上，故本選項(xiàng)不合題意；

D.直線4與直線6相交，點(diǎn)M在直線4上，直線4不經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,故本選項(xiàng)符合題意；故選:

D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查相交線以及點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，兩條直線交于一點(diǎn)，我們稱(chēng)這兩條

直線為相交線.

4.（2022?河北?模擬預(yù)測(cè)）下面關(guān)于平行線的說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（）

①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線必平行；②在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段必平行;

③在同一平面內(nèi)，不平行的兩條直線必相交；④在同一平面內(nèi)，不平行的兩條線段必相交

A.0B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根據(jù)平面內(nèi)直線和線段的位置關(guān)系判斷.

【詳解】在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線必平行，不平行的兩條直線必相交，

線段則不一定，故①③正確。故選B

【點(diǎn)睛】本題主要考查在同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系，需要注意②和④說(shuō)的是線段.

5.（2022?江西吉安?七年級(jí)期中）下列說(shuō)法正確的是（）

A.在同一平面內(nèi)，兩條直線不垂直就平行

B.在同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條射線是平行線

C.在同一平面內(nèi)，兩條線段不相交就重合

D.在同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條線段也可能互相垂直

【答案】D

【分析】根據(jù)兩條直線的位置關(guān)系、平行線、垂直的定義逐項(xiàng)判斷即可得.

【詳解】解：A、在同一平面內(nèi)，兩條直線不相交就平行，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、在同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線是平行線，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、在同一平面內(nèi)，兩條線段不相交，也有可能不重合，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、在同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條線段也可能互相垂直，則此項(xiàng)正確，符合題意；故選:

D.

【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線的位置關(guān)系、平行線、垂直，熟練掌握相交線與平行線是解題

關(guān)鍵.

6.（2022?吉林吉林?七年級(jí)期末）下列語(yǔ)句中，有一個(gè)是錯(cuò)誤的，其余三個(gè)都是正確的：

①直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C；②點(diǎn)A在直線/外；③直線A8的長(zhǎng)為5cm；④兩條線段相和〃相交

于點(diǎn)P-

（1）錯(cuò)誤的語(yǔ)句為（填序號(hào)）.

（2）按其余三個(gè)正確的語(yǔ)句，畫(huà)出圖形.

【答案】（1）③；（2）見(jiàn)解析

【分析】（1）點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，直線的定義，兩條直線的位置關(guān)系，逐項(xiàng)判斷即可求解;

（2）根據(jù)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，兩條直線的位置關(guān)系，畫(huà)出圖形，即可求解.

【詳解】解：（1）①直線EP經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,故本說(shuō)法正確；②點(diǎn)A在直線/外，故本說(shuō)法正確;

③因?yàn)橹本€向兩端無(wú)限延伸，所以長(zhǎng)度無(wú)法測(cè)量，故本說(shuō)法錯(cuò)誤；

④兩條線段加和〃相交于點(diǎn)P,故本說(shuō)法正確；所以錯(cuò)誤的語(yǔ)句為③：

（2）圖形如圖所示：

【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，直線的定義，兩條直線的位置關(guān)系，熟練掌

握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

題型2、對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角、垂直的性質(zhì)

解題技巧：余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角這些結(jié)論在幾何計(jì)算中的應(yīng)用非常廣泛。余角、補(bǔ)角、對(duì)頂

角在解題中常常起著橋梁的作用，它們可以將未知角和己知角直接聯(lián)系起來(lái)，是復(fù)雜的問(wèn)題

簡(jiǎn)單化。我們要善于挖掘題干中的隱含信息，充分利用鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的關(guān)系，使其與己知

條件相聯(lián)系，從而使所求問(wèn)題得到解決。

1.（2022?河北?威縣第三中學(xué)七年級(jí)期末）下列選項(xiàng)中，N1和N2是對(duì)頂角的是（）

【答案】D

【分析】判斷對(duì)頂角需要滿足的兩個(gè)條件，一是有公共頂點(diǎn)，二是一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角

的反向延長(zhǎng)線，逐項(xiàng)進(jìn)行觀察判斷即可.

【詳解】解：對(duì)頂角的定義：兩條直線相交后所得，有公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩

個(gè)角叫做對(duì)頂角，觀察選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)符合，故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的定義，熟練掌握對(duì)頂角的兩個(gè)判斷依據(jù)（一是有公共頂點(diǎn)，二

是一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的的兩邊的反向延長(zhǎng)線）是解題的關(guān)鍵.

2.（2022?北京海淀區(qū)?七年級(jí)期末）將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中Na與“一

定互補(bǔ)的是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)圖形，結(jié)合互補(bǔ)的定義判斷即可.

【詳解】A、Na與乙？相等，不互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、Na與N尸不互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)

誤；

C、Na與/夕互余，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、Na和/夕互補(bǔ)，故本選項(xiàng)正確；故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)余角和補(bǔ)角的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力.

3.（2022?北京四中璞堤學(xué)校七年級(jí)期中）如圖，利用量角器可知/AO3的度數(shù)為（）

A.150°B.30°C.40°D.60°

【答案】B

【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等即可得解.

【詳解】解：：對(duì)頂角相等，的度數(shù)為30。，故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查求對(duì)頂角的度數(shù)，解題的關(guān)鍵是會(huì)識(shí)圖，掌握對(duì)頂角相等.

4.（2022?山東臨沂市.七年級(jí)期末）已知Nl=43.6°,Z2=46°24',則N1與N2的關(guān)系為

（）

A.相等B.互余C.互補(bǔ)D.以上都不對(duì)

【答案】B

【分析】計(jì)算出N1+N2的值即可得出結(jié)論.

【詳解】解：：Z1=43.6°,Z2=46°24',

/1+/2=43.6。+46。24'=43。36'+46。24'=90。/.Z1與Z2的關(guān)系為互余.故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了互為余角的關(guān)系；熟練掌握互余兩角的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

5.（2022?浙江寧波市?七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)。在直線AB上，NCOB=NEOD=90°，

那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.N1與N2相等B.NAOE與N2互余C.與N1互補(bǔ)D.ZAOE與NCOD

互余

【答案】D

【分析】根據(jù)垂直的定義和余角，補(bǔ)角的定義和性質(zhì)解答，即可.

【詳解】VZEOD=90°,ZCOB=90°,Z1+ZDOC=Z2+ZDOC=90°,

：.Z1=Z2,.".ZAOE+Z2-900,即NAOE與N2互余，

VZ2+ZAOD=180°,：.Z1+ZAOD=180°,即：NAOD與N1互補(bǔ)，

Z1+ZAOE=Z1+ZCOD,.-.ZAOE=ZCOD,「.D選項(xiàng)說(shuō)法是錯(cuò)誤的，故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的定義，余角和補(bǔ)角的定義和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平角的度數(shù)是180°,

余角和補(bǔ)角的性質(zhì).

6.（2022?黑龍江?哈爾濱七年級(jí)期中）如圖，4=15。，AOYCO,直線3。經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,則/2

的度數(shù)為（）

C

A.75°B.105°C.100°D.165°

【答案】B

【分析】先利用垂直的含義求解/3OC再利用鄰補(bǔ)角的含義求解N2即可.

【詳解】解：VZ1=15°,AO±CO,AZBOC=90°-15°=75°,

...直線8。經(jīng)過(guò)點(diǎn)。.?./2=/30￡>-400=180。-75。=105。?故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是垂直的含義，鄰補(bǔ)角的含義，熟練的利用垂直與鄰補(bǔ)角的定義求解角

的度數(shù)是解本題的關(guān)鍵.

題型3、垂線段的作圖及相關(guān)應(yīng)用

1.（2022?江蘇?建湖縣匯杰初級(jí)中學(xué)三模）如圖，是測(cè)量學(xué)生跳遠(yuǎn)成績(jī)的示意圖，即出的

長(zhǎng)為某同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績(jī)，其依據(jù)是（）

A.兩點(diǎn)之間線段最短B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.垂線段最短D.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

【答案】C

【分析】由點(diǎn)到直線的距離的定義及跳遠(yuǎn)比賽的規(guī)則作出判斷.

【詳解】解：能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是垂線段最短，故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了垂線段最短的性質(zhì)的運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握由點(diǎn)到直線的距

離的定義及跳遠(yuǎn)比賽的規(guī)則.

2.（2021?浙江杭州?中考真題）如圖，設(shè)點(diǎn)尸是直線/外一點(diǎn)，PQD,垂足為點(diǎn)Q,點(diǎn)T是

直線/上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PT,則（）

A.PT>1PQB.PT<2PQC.PT>PQD.PT<PQ

【答案】C

【分析】根據(jù)垂線段距離最短可以判斷得出答案.

【詳解】解：根據(jù)點(diǎn)尸是直線/外一點(diǎn)，PQ^i,垂足為點(diǎn)Q,

是垂線段，即連接直線外的點(diǎn)P與直線上各點(diǎn)的所有線段中距離最短，

當(dāng)點(diǎn)T與點(diǎn)。重合時(shí)有R2=PT,綜上所述：PT>PQ,故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短的定義，解題的關(guān)鍵是：理解垂線段最短的定義.

3.（2022?廣東?揭西縣寶塔實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）如圖所示，ZBAC=90°,ADLBC,則下列

結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為（）

①A8LAC；②4。與AC互相垂直；③點(diǎn)C到AB的垂線段是線段④點(diǎn)A到的距離

是線段A。；⑤線段的長(zhǎng)度是點(diǎn)B到AC的距離；⑥

A

【答案】B

【分析】本題要根據(jù)垂線定義、垂線段定義（定理）、點(diǎn)到直線的距離定義，逐一判斷.

【詳解】解：?.,NBAC=90。，.?.①A2LAC正確，符合題意；

VZDAC#90°,；.AD與AC不互相垂直，所以②錯(cuò)誤，不符合題意；

點(diǎn)C到的垂線段應(yīng)是線段AC,所以③錯(cuò)誤，不符合題意；

點(diǎn)A到BC的距離是線段4。的長(zhǎng)度，所以④錯(cuò)誤，不符合題意；

線段AB的長(zhǎng)度是點(diǎn)8到AC的距離，所以⑤正確，符合題意；

同角的余角相等，則/BAO=/C,所以⑤正確，符合題意.

綜上，正確的有①⑤⑤共3個(gè)，故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵

詞語(yǔ)，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語(yǔ)言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義，要

善于區(qū)分不同概念之間的聯(lián)系和區(qū)別.

4.（2022?廣東?揭西縣寶塔實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）如圖，BCLAC,BC=8cm,AC=6cm,

AB=10cm.那么點(diǎn)8到AC的距離是，點(diǎn)A、8兩點(diǎn)的距離是，點(diǎn)C到A3的

距離是.

A

C1--------------

【答案】8cm##8厘米10cm##10厘米4.8cm

【分析】過(guò)點(diǎn)C作CD,AB于點(diǎn)。，則線段C。的長(zhǎng)即為點(diǎn)C到的距離，再根據(jù)三角形

的面積公式求出C。的長(zhǎng)；再根據(jù)點(diǎn)到直線距離的定義即可得出結(jié)論.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作COLAB于點(diǎn)D,則線段CD的長(zhǎng)即為點(diǎn)C到AB的距離，

A

BC.LAC,CB=8cm,AB=10cm,AC=6cm,

：.-BC-AC=-AB'CD,，CQ=6x8+10=4.8（cm）,

22

.?.點(diǎn)2到AC的距離是2C的長(zhǎng)8cm.點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的距離是AB的長(zhǎng)10cm,

點(diǎn)C到A8的距離是C￡＞的長(zhǎng)4.8cm.故答案為：8cm,10cm,4.8cm.

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，是基礎(chǔ)題，熟記點(diǎn)到直線的距離的定義是解題的關(guān)鍵.

5.（2022?北京四中璞堤學(xué)校七年級(jí)期中）如圖，在一片農(nóng)田附近有一條小河.因?yàn)楦珊担?/p>

附近的農(nóng)民們常常需要從河中引水灌溉農(nóng)田.張伯伯家的農(nóng)田位于圖中尸點(diǎn)處，他也想挖一

條水渠，把河水引到自家農(nóng)田處.

(1)請(qǐng)問(wèn)，張伯伯如何挖渠才能使渠道最短？請(qǐng)你在如圖中畫(huà)出來(lái).(2)你這樣畫(huà)的依據(jù)是什

么？

⑶如果圖中比例尺為1：10000,水渠大概要挖多長(zhǎng)？(4)請(qǐng)你舉出一個(gè)生活中應(yīng)用以上“依

據(jù)”的實(shí)際例子.

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)垂線段最短；

(3)水渠大概要挖250米；(4)體育課上測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的依據(jù)也是利用垂線段最短.

【分析】(1)作PHLCO即可；(2)根據(jù)垂線段最短解決問(wèn)題；

(3)測(cè)量出PH的長(zhǎng)，再利用比例尺求出實(shí)際距離；

(4)體育課上測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的依據(jù)也是利用垂線段最短.

(1)解：如圖，作WCD,線段即為所求；

(2)解：畫(huà)圖的依據(jù)是垂線段最短.

(3)解：QPH?2.5cm,二實(shí)際距離為2.5?1000025000cm=250m,

水渠大概要挖250加；

(4)解：體育課上測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的依據(jù)也是利用垂線段最短.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，垂線段最短，比例尺等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解

題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

6.(2022?河南信陽(yáng)?七年級(jí)期末)按要求畫(huà)圖：

（1）作8E〃AO交。C于E.（2）連接AC,作8尸〃AC交。C的延長(zhǎng)線于況

（3）作AGLOC于G.（4）根據(jù)圖形回答問(wèn)題：想要知道點(diǎn)A到點(diǎn)。、點(diǎn)C所在直線的距離,

應(yīng)該測(cè)圖中哪條線段的長(zhǎng)度？為什么？

【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）見(jiàn)詳解（3）見(jiàn)詳解（4）AG,理由：點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線的垂

線段的長(zhǎng)度

【分析】（1）過(guò)點(diǎn)2作NBEC=NC即可得出答案；（2）延長(zhǎng)DC,作即可得

出答案；

（3）過(guò)點(diǎn)A作AGLOC,直接作出垂線即可；

（4）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度可知AG為應(yīng)測(cè)線段.

（1）如圖，線段BE即為所求.

AB

（2）如圖，線段8P即為所求.（3）如圖，線段AG即為所求.（4）應(yīng)該測(cè)線段AG的長(zhǎng)度，

理由：點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度.

【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖和垂線的性質(zhì)，根據(jù)題意正確的畫(huà)出線段，掌握點(diǎn)到直線的距

離是點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

題型4、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的辨別

解題技巧：常見(jiàn)的識(shí)別方法有2種，具體如下

方法一、定義法：如下圖：

①確定第三條直線截另外2條直線，從而找出8個(gè)角

例：確定直線c截a、b兩條直線，則在直線c的兩側(cè)有/I、/2、/3、/4、N5、N6、

/7、/8這8個(gè)角，則3類(lèi)角的關(guān)系必定是在這8個(gè)角中尋找；

②根據(jù)角的名字（特點(diǎn)）確定位置關(guān)系。注意，位置關(guān)系包含2個(gè)部分：a.與第三條直線的

位置關(guān)系；A與被截兩條直線的位置關(guān)系

例：同位角，即：在第三條直線的同一側(cè)，且在被截兩條直線的同一側(cè)。則N8與N4符合

同位角關(guān)系。

內(nèi)錯(cuò)角，即：在第三條直線的兩側(cè)（錯(cuò)開(kāi)），且在被截兩條直線的內(nèi)側(cè)。則N8與/2符合內(nèi)

錯(cuò)角關(guān)系。

同旁?xún)?nèi)角，即：在第三條直線的同側(cè)，且在被截兩條直線的內(nèi)側(cè)。則/8與N3符合