函數(shù)的圖象（6題型分類）-2025年高考數(shù)學一輪復習（原卷版+解析版）

專題08函數(shù)的圖象6題型分類

彩題如工總

題型6：函數(shù)圖像的綜合應用題型1：由解析式選圖（識圖）

\___________________________/

題型5：函數(shù)圖象的變換專題08函數(shù)的圖象6題型題屹由圖象選表達式

分類

題型4：函數(shù)圖象應用題題型3：表達式含參數(shù)的圖象問題

彩先祗寶庫

一、掌握基本初等函數(shù)的圖像

（1）一次函數(shù)；（2）二次函數(shù)；（3）反比例函數(shù)；（4）指數(shù)函數(shù)；（5）對數(shù)函數(shù)；（6）三角函數(shù).

二、函數(shù)圖像作法

1、直接畫

①確定定義域；②化簡解析式；③考察性質：奇偶性（或其他對稱性）、單調性、周期性、凹凸性；④特

殊點、極值點、與橫/縱坐標交點；⑤特殊線（對稱軸、漸近線等）.

2、圖像的變換

（1）平移變換

①函數(shù)y=/（^+?）（?>0）的圖像是把函數(shù)y=fix'）的圖像沿X軸向左平移。個單位得到的；

②函數(shù)y=f（X-a）（a>0）的圖像是把函數(shù)y=f（x）的圖像沿X軸向右平移a個單位得到的；

③函數(shù)y=f（x）+a（a>0）的圖像是把函數(shù)y=/（元）的圖像沿y軸向上平移。個單位得到的；

④函數(shù)>=f（X）+a（a>0）的圖像是把函數(shù)y=/（尤）的圖像沿，軸向下平移?個單位得到的；

（2）對稱變換

①函數(shù)y=/（元）與函數(shù)y=/（-元）的圖像關于y軸對稱；

函數(shù)y=/（x）與函數(shù)的圖像關于無軸對稱；

函數(shù)y=/（x）與函數(shù)y=-/（T）的圖像關于坐標原點（0,0）對稱；

②若函數(shù)/（尤）的圖像關于直線x=。對稱，則對定義域內的任意了都有

/（0-幻=/（。+*）或/（*）=/（2a-X）（實質上是圖像上關于直線X=“對稱的兩點連線的中點橫坐標為a,

即（a-x）+（a+x）=。為常數(shù)）；

2

若函數(shù)/（x）的圖像關于點（。力）對稱，則對定義域內的任意x都有

/（尤）=26-/（2a-x）或/（a-x）=2b-f（a+x）

③y=|/（x）|的圖像是將函數(shù)的圖像保留X軸上方的部分不變，將X軸下方的部分關于X軸對稱翻折上

來得到的（如圖（〃）和圖（b））所示

④y=/（W）的圖像是將函數(shù)/*）的圖像只保留y軸右邊的部分不變，并將右邊的圖像關于y軸對稱得到函

數(shù)y=/（N）左邊的圖像即函數(shù)y=/（N）是一個偶函數(shù)（如圖⑻所示）.

注：|/（刈的圖像先保留了（尤）原來在x軸上方的圖像，做出x軸下方的圖像關于x軸對稱圖形，然后擦去x軸

下方的圖像得到；而/（國）的圖像是先保留了*）在y軸右方的圖像，擦去y軸左方的圖像，然后做出y軸右

方的圖像關于y軸的對稱圖形得到.這兩變換又叫翻折變換.

⑤函數(shù)尸尸（尤）與y=/（x）的圖像關于尸X對稱.

（3）伸縮變換

①y=Af（x）（A>0）的圖像，可將y=/（X）的圖像上的每一點的縱坐標伸長（A>1）或縮短（0<A<1）到原來的

A倍得到.

②尸/（?x）（?>0）的圖像，可將y=/（x）的圖像上的每一點的橫坐標伸長（0<0<1）或縮短（。>1）到原來

的工倍得到.

CO

彩得瓢祕籍（

由解析式選圖（識圖）

1-5.（2024高三下?河南?階段練習）函數(shù)“外4%2+1卜in國的圖象大致為（）

彩健題被籍

由圖象選表達式

1、從定義域值域判斷圖像位置;

32（2024?浙江紹興?模擬預測）在同一直角坐標系中，函數(shù)y=10g。（-X）,y=?（a>0）,且"1的圖象

可能是（）

3-3.（2024高三?四川?對口高考）已知函數(shù)y=log”（x+6）（a,方為常數(shù)，其中a>0且。#1）的圖象如圖所

示，則下列結論正確的是（）

八血藥濃度Qg/加/）

A.首次服藥1單位后30分鐘時，藥物已經(jīng)在發(fā)揮療效

B.若每次服藥1單位，首次服藥1小時藥物濃度達到峰值

C.若首次服藥1單位，3小時后再次服藥1單位，一定不會發(fā)生藥物中毒

D.每間隔5.5小時服用該藥物1單位，可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用

4-2.（2024?四川樂山?二模）數(shù)學與音樂有著緊密的關聯(lián)，我們平時聽到的樂音一般來說并不是純音，而是

由多種波疊加而成的復合音.如圖為某段樂音的圖像，則該段樂音對應的函數(shù)解析式可以為（）

A.y=sinx+—sin2x+—sin3xB.y=sinx——sin2x——sin3x

2323

1cle1cle

C.y=smx+—cos2x+—cos3xD.y=cosx+—cos2x+—cos3x

2323

4-3.（2024高三上?北京大興?期中）如圖為某無人機飛行時，從某時刻開始15分鐘內的速度V（x）（單位：

米/分鐘）與時間x（單位：分鐘）的關系.若定義"速度差函數(shù)"v（x）為無人機在時間段［0,司內的最大速度

與最小速度的差，則v（x）的圖像為（）

熟悉函數(shù)三種變換：（1）平移變換；（2）對稱變換；（3）伸縮變換.

題型5:函數(shù)圖象的變換

5-1.（2024高三?北京?學業(yè)考試）將函數(shù)y=log2x的圖象向上平移1個單位長度，得到函數(shù)y="X）的圖象,

則〃x）=（）

A.log2(x+l)B.l+log2x

c.log2(x-l)D.-l+log2x

5-2.（2024高三?全國?對口高考）把函數(shù)V=log3（x-1）的圖象向右平移;個單位，再把橫坐標縮小為原來的

所得圖象的函數(shù)解析式是.

5-3.（2024?北京豐臺?二模）為了得到函數(shù)y=log?（2x-2）的圖象，只需把函數(shù)y=log?x的圖象上的所有點

A.向左平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度

B.向右平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度

C.向左平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度

D.向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度

5-4.（2024高三?全國?專題練習）函數(shù)y=|lg（x+l）|的圖像是（）

彩偏題淞籍一

（K）

函數(shù)圖像的綜合應用

1、利用函數(shù)圖像判斷方程解的個數(shù).由題設條件作出所研究對象的圖像，利用圖像的直觀性得到方程解的

個數(shù).

2、利用函數(shù)圖像求解不等式的解集及參數(shù)的取值范圍.先作出所研究對象的圖像，求出它們的交點，根據(jù)

題意結合圖像寫出答案

3、利用函數(shù)圖像求函數(shù)的最值，先做出所涉及到的函數(shù)圖像，根據(jù)題目對函數(shù)的要求，從圖像上尋找取得

最值的位置，計算出結果，這體現(xiàn)出了數(shù)形結合的思想.

題型6:函數(shù)圖像的綜合應用

6-1.(2024高一上?安徽淮北?期中)已知偶函數(shù)/(X)部分圖象如圖所示，且/(3)=0,則不等式#(耳<0的

解集為.

62(2024高三?全國?專題練習)如圖所示，函數(shù)y=/(x)的圖象是圓/+丁=2上的兩段弧，則不等式

f(x)>/(-x)-2x的解集是.

6-3.(2024?天津?一模)設aeR.對Vxe(O,y),用〃x)表示log/,3+2x+l中的較大者.若關于x的方程

/(尤)+%—。=0恰有1個實數(shù)根，貝匹的取值范圍為.

6-4.(2024?甘肅?二模)已知函數(shù)y=/(x)滿足：當-2WXW2時，f(x)=~^x2+l,且/⑴=/(x+4)對任

意xeR都成立，則方程16/(x)=4|x|+l的實根個數(shù)是.

6-5.(2024高三上?湖南長沙?階段練習)已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：/(^+4)=/(%)+/(2),且

當xe[0,2]時，y=單調遞減，給出以下四個命題：①^2)=0；②尤=4是函數(shù)y=/(x)圖像的一條對

稱軸；③函數(shù)廣/⑺在區(qū)間m閭上單調遞增；④若方程〃x）=0.在區(qū)間［-2,2］上有兩根為七，馬,則

%+%=0.以上命題正確的是.（填序號）

一、單選題

1.（2024?山東煙臺?二模）函數(shù)y=x（sinx-sin2%）的部分圖象大致為（）

4.（2024?全國?模擬預測）函數(shù)〃x）=；的大致圖像為（）

5.（2024?全國?模擬預測）已知函數(shù)，⑺在［-2,2］上的圖像如圖所示，則〃%）的解析式可能是（）

B./(x)=x2-\x\—2

C./(x)=2x2-ewD./(x)=ln(x2-2|x|+2)-l

6.（2024?河北?模擬預測）已知函數(shù)〃尤）的部分圖象如圖所示，則〃尤）的解析式可能為（）

B./(X)=(x-1)COS7LV

C./(A:)=(x-l)sin7LXD./(x)=x3—2x2+x—1

7.（2024?貴州遵義?模擬預測）已知函數(shù)在［T,4］上的大致圖象如下所示，則〃尤）的解析式可能為（

W.(16爐)

B./(%)=

10

7VC

C"xf附D./(%)=??sin——

4

8.（2024?山東濱州?二模）函數(shù)〃x）=：+：°sx的圖象如圖所示,則（

ax-bx+c

B.a<0b—0,c<0

C.a<0,b<0,c=0D.a>0,b=0fc>0

9.（2024?河南鄭州?二模）若函數(shù)〃無）=工~的部分圖象如圖所示,則〃5）=（

CUC+DX?C

10.（2024高一上?江西鷹潭?期末）高為H、滿缸水量為V的魚缸的軸截面如圖所示，現(xiàn)底部有一個小洞,

滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為。時水的體積為v,則函數(shù)丫=/伍）的大致圖像是

11.（2024高一上?黑龍江?期中）列車從A地出發(fā)直達500km外的B地，途中要經(jīng)過離A地300km的C地，

假設列車勻速前進，5h后從A地到達8地，則列車與C地距離y（單位：km）與行駛時間t（單位：h）的

函數(shù)圖象為（）

12.（2024高三?全國?專題練習）如圖，正0ABe的邊長為2,點。為邊的中點，點尸沿著邊AC,CB運

動到點B,記0AOP=x.函數(shù)/（x）=\PB\2-\PA\\貝仃=/（x）的圖象大致為（）

c

13.（2024?重慶?模擬預測）勻速地向一底面朝上的圓錐形容器注水，則該容器盛水的高度〃關于注水時間t

的函數(shù)圖象大致是（）

14.（2024?河南?模擬預測）已知圖1對應的函數(shù)為y=/（x）,則圖2對應的函數(shù)是（）

A.y=/(-1-rI)B.y=/(-%)c.y=f(\x\)D.y=_/(f)

15.（2024?江西贛州?二模）已知函數(shù)/'（x）的圖象的一部分如下左圖，則如下右圖的函數(shù)圖象所對應的函數(shù)

4x-l

A.y=f(2x-l)B.y=f

2

l-4x

C.y=f(l-2x)D.

2

16.（2024高二下?福建泉州?期中）已知函數(shù)了（月=］荒:則下列圖象錯誤的是（）

尸/U-1）的圖象尸八-X）的圖象

y=|/（x）|的圖象尸川x|）的圖象

17.（2024?江西南昌?一模）函數(shù)/（x）=ln（l-x）向右平移1個單位，再向上平移2個單位的大致圖像為（)

19.（2024?全國）如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間［-3,3］的大致圖像，則該函數(shù)是（

2sin九

(

21.（2024?四川,模擬預測）函數(shù)/'3=??,-葭-*在［-2,2］上的圖象大致為（）

O1\2*

22.（2024?天津濱海新?三模）函數(shù)

/(x)=

I_YpX丫《

23.（2024?陜西咸陽?模擬預測）已知函數(shù)叱包”。,則函數(shù)g（x）=〃M））T的零點個數(shù)是（）

A.1B.0C.2D.3

24.（2024高二下?四川成都?期中）函數(shù)/（“

25.（2024?浙江?三模）函數(shù)y=（2"-1）加國的圖像大致為（）

2X+1

26.（2024?安徽蚌埠?模擬預測）如圖是函數(shù)尸⑴圖象的一部分，設函數(shù)〃x）=co&x,g（%）=爐-,則尸（x）

A./(x)+g(x)B./(x)-g(x)

c-”x)—g(x)D.五,

ex,x>0

27.(2024?重慶?模擬預測)已知函數(shù)〃x)=,、2,g(x)=Mx-l),若方程/(x)-g(x)=0恰

—(x+2)+5,x<0

有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)左的取值范圍是()

A.(―2,—l)D(e2,+oo)B.(―2,—1)u(2e,+oo)

C.(―3,—l)u(e2,+oo)D.(―3,—l)u(2e,+oo)

28.（江蘇省揚州市邢江區(qū)2023-2024學年高一上學期期中數(shù)學試題）函數(shù)=B曰的大致圖象為（）

29.（2。24?陜西）函數(shù)片黑的圖像大致為（）

30.（2024?浙江）已知函數(shù)/（x）=/+：,g（x）=sinx,則圖象為如圖的函數(shù)可能是（

A.y="x)+g(x)-；B.y="x)-gO)-；

g(x)

c.y=/(x)g(x)D.y=

于(x)

31.（2024?天津）函數(shù)y=的圖象大致為（

32.（2024高二下■福建廈門■期中）函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間［-H,兀］的圖象大致為（）

33.（2024高一上?遼寧?階段練習）現(xiàn)有四個函數(shù)：工。）=/；力（x）=log/力(無)

/；(%)=log5x

3

（其中e是自然對數(shù)的底數(shù),e=2.71828…），它們的部分圖像如下圖所示，則對應關系正確的是（

③力(x),④力(x)

B.①/(x),②力(x),③力(x),④力(x)

C.①力(x),②力0),③%(x),④力(x)

D.①力(x),②工(x),③Z,(x),④力0)

34.（2024高一上?福建福州?期中）指數(shù)函數(shù)y=的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=o?+"的圖象可能

35.（2024?甘肅酒泉?模擬預測）函數(shù)〃力=5-陰+1在［-2,2］上的大致圖象為（)

36.（2024?全國?模擬預測）函數(shù)y=的圖象大致為（）

X

37.（2024?全國?模擬預測）函數(shù)?。?舊用：-cosx的大致圖象是（）

2+cosx

38.（重慶市南開中學校2024屆高三上學期7月月考數(shù)學試題）已知函數(shù)/（x）的部分圖象如圖所示，則"1）

的解析式可能是（）

2X-12X-1

C.?cosxD./(%)=?sinx

2X+12X+1

X

39.（2024高二下?吉林?期中）為了得到函數(shù)y=3x、j的圖像，可以把函數(shù)y

的圖像（）.

A.向左平移1個單位長度B.向左平移3個單位長度

C.向右平移1個單位長度D.向右平移3個單位長度

/（T）,則函數(shù)g（x）的圖象大致是（

41.（2024?北京）已知函數(shù)=則不等式/（x）＞。的解集是（）.

A.(-1,1)B.(一0°,—1)U(1,+8)

C.(0,1)D.(-oo,0)U(l,+oo)

1「c3、

x+—,XG0,-

2L2j

42.（2024?重慶沙坪壩?模擬預測）已知函數(shù)=<，則/（x）>|log2x|的解集是（）

-3

2Tx--|,xe—,+a?

I2j_2

1

A.i-B.（L2）

川U（l，2）

C.P2D.

|x|+2,x<1

43.（2024?天津）已知函數(shù)/（大=2.設aeR,若關于x的不等式f（x）2弓+a|在R上恒成立,

XH—,XN1

則。的取值范圍是

A.[-2,2]B.[-2A/3,2]

C.[-2,2A/3]D.|-2后2月]

a,a—b<l

44.（2024?天津）對實數(shù)a與b,定義新運算：?:a?b=設函數(shù)/（尤）=（爐-2悒（x-d）若函數(shù)

b,a-b>\

y=/（x）-c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是

A.B.(-00,-2]

11

C.—00—D.

4“％卜卜48

45.（2024高一下?陜西安康?期末）已知幕函數(shù)/5）的圖象過點（16,4）,則函數(shù)/⑺的圖象是（）

46.（2024[Wj二下,福建?學業(yè)考試）圖象中，最有可能是V=log2%的圖象是（）

X

47.（2024高三上?江蘇常州?階段練習）函數(shù)/（x）=R-2x的圖象大致形狀是（）

48.（2024高三上?江蘇常州?階段練習）已知函數(shù)〃"=加+法+0,若q>>>c,且a+6+c=0,則函

數(shù)“X）的圖象可能是（）

49.（2024高二下?福建三明?期末）已知累函數(shù)的圖象經(jīng)過點網(wǎng)8,4）,則該塞函數(shù)的大致圖象是（）

50.（2024高二?福建）幕函數(shù)y=y=x-,了=），）=尤3在第一象限內的圖象依次是如圖中的曲線

C.c3,C2,Cj,C4D.C],C4,C2,C3

Tl

51.（2024?河北?模擬預測）將函數(shù)〃到=專上生的圖像向左平移;個單位長度，得到函數(shù)g（元）的圖像,

ez-ex

則g（x）的部分圖像大致為（）

2x-l

52.（2024?四川成都?模擬預測）要得到函數(shù)y的圖象，只需將指數(shù)函數(shù)y=的圖象（）

A.向左平移1個單位B.向右平移1個單位

C.向左平移!■個單位D.向右平移;個單位

53.（2024高一下?湖南長沙?期末）函數(shù)〃x）=sinxJn^的大致圖象為（）

54.（2024IWJ二?全國,對口iWi考）如圖所小,A是函數(shù)人%）=丁的圖象上的動點，過點A作直線平行于1軸,

交函數(shù)g（x）=2'+2的圖象于點以若函數(shù)/（九）=2、的圖象上存在點。使得為等邊三角形，則稱A為函

數(shù)7（%）=2、上的好位置點.函數(shù)〃%）=2工上的好位置點的個數(shù)為（

A.0B.1C.2D.大于2

55.（2024高三上?貴州貴陽?期末）在〃⑺=2",〃x）=ln（x+l）"（x）=sin2x這四個函數(shù)中,當

。"氣＜1時，使得不等式/（五產(chǎn)卜/（）；“"2）成立的函數(shù)的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二、多選題

56.（2024?湖北?模擬預測）函數(shù)〃“=胃4（4，°）在［一2兀,2兀］上的大致圖像可能為（）

57.(2024?福建泉州?模擬預測)函數(shù)了(x)ln(l+力-8n(l-x)的大致圖像可能為(

58.(2024?福建泉州?模擬預測)函數(shù)/(x)=

59.（2024?浙江?模擬預測）已知“X）是定義在R上的單調函數(shù)，對于任意尤eR,滿足f[f（x）-2x-2x]=5,

方程Alxl）-依幻-1=0有且僅有4個不相等的實數(shù)根，則正整數(shù)七的取值可以是（）

A.3B.4C.5D.6

60.（2024?全國?模擬預測）若VxeR,〃x+l）=〃l—尤），當時，/（x）=x2-4x,則下列說法錯誤的

是（）

A.函數(shù)/（X）為奇函數(shù)

B.函數(shù)/'（尤）在（1,+8）上單調遞增

C.fix）.=-4

D.函數(shù)/（x）在（-*1）上單調遞減

尤2_|_21+2x<0

61.（2024高一上?廣東深圳?期中）已知〃司=：,':一，若存在使得

1+lnx,x>0

/&）=/'（%）=/（&）=根，則下列結論正確的有（）

A.實數(shù)機的取值范圍為。,2]B.l<%3<e

C.xr+x2=-2D.占馬的最大值為1

62.（2024高三上?山東濱州?期末）在平面直角坐標系中，如圖放置的邊長為2的正方形A3CD沿x軸滾動（無

滑動滾動），點。恰好經(jīng)過坐標原點，設頂點3（x,y）的軌跡方程是y=/（x）,則對函數(shù)y=的判斷正確

的是（）.

A.函數(shù)y=/(x)是奇函數(shù)

B.對任意xeR,都有/(%+4)=/(%-4)

C.函數(shù)y=/(x)的值域為［0,2夜］

D.函數(shù),=/("在區(qū)間［6,8］上單調遞增

63.(2024高一上?重慶?期中)已知函數(shù)/⑴寸^。且“X)的對稱中心為(1,0),當x?2,3］時，/(x)=3-x,

則下列選項正確的是()

A.〃尤)的最小值是-IB.〃力在(-3,-2)上單調遞減

C.的圖像關于直線％=-2對稱D.在(3,4)上的函數(shù)值大于0

64.(2024高一下?江蘇常州?開學考試)已知函數(shù)“xb/TW+l,則下列說法正確的是()

A.函數(shù)y=/(x)在(-4-2］上是單調遞增

B.函數(shù)y=/(x)在［-2,0］上是單調遞增

c.當x=0時，函數(shù)y=/(x)有最大值

D.當x=-2或尤=2時，函數(shù)＞=/(%)有最小值

三、填空題

65.(2024?上海浦東新?模擬預測)若關于x的方程e，=。|乂恰有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)。=.

66.(2024高一上?江蘇泰州?期末)已知函數(shù)若關于x的方程=2恰有三個不

相等的實數(shù)解，則實數(shù)。的取值集合為.

67.(2024?河南?模擬預測)定義在R上的函數(shù)“X)滿足〃x+l)=2/(x),且當xe［0,l］時，

/(x)=l-|2x-l|.若對任意都有〃x)W2,則f的取值范圍是________.

f2+In%%>0

68.(2024?四川綿陽?二模)若函數(shù)/(x)=',g(x)=/(x)+/(-x),則函數(shù)g(x)的零點個數(shù)

I人,-X、U

為.

2一4y<Q

69.(2024高三上?山東煙臺?期中)己知〃無)=2八，若函數(shù)gG)=〃x)-左有兩個零點，則

-%+4x—2,x>0

實數(shù)左的取值范圍是.

四、解答題

70.(2024高三?全國?對口高考)利用函數(shù)/⑶=2"的圖象，作出下列各函數(shù)的圖象.

⑴y=/(-x)；

(2)y=/(|x|)

(3)y=/(%)-i；

⑷y=|/(x)T|；

⑸y=-/(x)；

⑹y=/(x-i).

71.(2024,全國)已知函數(shù)/(x)=卜―21,g(x)=12x+3]—|2x—.

(1)畫出y=〃x)和y=g(x)的圖像；

(2)若/(x+a)2g(x),求a的取值范圍.

72.(2024?江西南昌?二模)已知/(x)=|尤+l|T2x_2|,g(x)=a|x-b|.

⑴在給出的直角坐標系中畫出函數(shù)人無)的圖象；

(2)若f{x}>g(x)在R上恒成立，求6-。的最小值.

73.(2024高三?全國?專題練習)作出下列函數(shù)的圖像:

2x-3

⑴y=一

x-3

(2)y=2-|x-x2|；

(4)y=|log2(jc+l)|.

專題08函數(shù)的圖象6題型分類

彩題如工總

題型6：函數(shù)圖像的綜合應用題型1：由解析式選圖（識圖）

\___________________________/

題型5：函數(shù)圖象的變換專題08函數(shù)的圖象6題型題屹由圖象選表達式

分類

題型4：函數(shù)圖象應用題題型3：表達式含參數(shù)的圖象問題

彩先祗寶庫

一、掌握基本初等函數(shù)的圖像

（1）一次函數(shù)；（2）二次函數(shù)；（3）反比例函數(shù)；（4）指數(shù)函數(shù)；（5）對數(shù)函數(shù)；（6）三角函數(shù).

二、函數(shù)圖像作法

1、直接畫

①確定定義域；②化簡解析式；③考察性質：奇偶性（或其他對稱性）、單調性、周期性、凹凸性；④特

殊點、極值點、與橫/縱坐標交點；⑤特殊線（對稱軸、漸近線等）.

2、圖像的變換

（1）平移變換

①函數(shù)y=/（^+?）（?>0）的圖像是把函數(shù)y=fix'）的圖像沿X軸向左平移。個單位得到的；

②函數(shù)y=f（X-a）（a>0）的圖像是把函數(shù)y=f（x）的圖像沿X軸向右平移a個單位得到的；

③函數(shù)y=f（x）+a（a>0）的圖像是把函數(shù)y=/（元）的圖像沿y軸向上平移。個單位得到的；

④函數(shù)>=f（X）+a（a>0）的圖像是把函數(shù)y=/（尤）的圖像沿，軸向下平移?個單位得到的；

（2）對稱變換

①函數(shù)y=/（元）與函數(shù)y=/（-元）的圖像關于y軸對稱；

函數(shù)y=/（x）與函數(shù)的圖像關于無軸對稱；

函數(shù)y=/（x）與函數(shù)y=-/（T）的圖像關于坐標原點（0,0）對稱；

②若函數(shù)/（尤）的圖像關于直線x=。對稱，則對定義域內的任意了都有

/（0-幻=/（。+*）或/（*）=/（2a-X）（實質上是圖像上關于直線X=“對稱的兩點連線的中點橫坐標為a,

即（a-x）+（a+x）=。為常數(shù)）；

2

若函數(shù)/（x）的圖像關于點（。力）對稱，則對定義域內的任意x都有

/（尤）=26-/（2a-x）或/（a-x）=2b-f（a+x）

③y=|/（x）|的圖像是將函數(shù)的圖像保留X軸上方的部分不變，將X軸下方的部分關于X軸對稱翻折上

來得到的（如圖（〃）和圖（b））所示

④y=/（W）的圖像是將函數(shù)/*）的圖像只保留y軸右邊的部分不變，并將右邊的圖像關于y軸對稱得到函

數(shù)y=/（N）左邊的圖像即函數(shù)y=/（N）是一個偶函數(shù)（如圖⑻所示）.

注：|/（刈的圖像先保留了（尤）原來在x軸上方的圖像，做出x軸下方的圖像關于x軸對稱圖形，然后擦去x軸

下方的圖像得到；而/（國）的圖像是先保留了*）在y軸右方的圖像，擦去y軸左方的圖像，然后做出y軸右

方的圖像關于y軸的對稱圖形得到.這兩變換又叫翻折變換.

⑤函數(shù)尸尸（尤）與y=/（x）的圖像關于尸X對稱.

（3）伸縮變換

①y=Af（x）（A>0）的圖像，可將y=/（X）的圖像上的每一點的縱坐標伸長（A>1）或縮短（0<A<1）到原來的

A倍得到.

②尸/（?x）（?>0）的圖像，可將y=/（x）的圖像上的每一點的橫坐標伸長（0<0<1）或縮短（。>1）到原來

的工倍得到.

CO

彩得瓢祕籍（

由解析式選圖（識圖）

利用函數(shù)的性質（如定義域、值域、奇偶性、單調性、周期性、特殊點等）排除錯誤選項，從而篩選出正

確答案

題型1:由解析式選圖（識圖）

1-1.（四川省成都市第七中學2023-2024學年高二下學期五月階段測試數(shù)學（文科）試題）函數(shù)

〃x）=（x2-2x）e，的圖像大致是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)題意，得到函數(shù)〃尤）的函數(shù)值的正負，可排除A、C項；求得析（6=（9—2＞e，,得出函數(shù)/（X）

的單調區(qū)間，可排除B項，即可求解.

【詳解】由函數(shù)〃同=（/-2x）e",令即/一2》＞0,解得尤＜0或x＞2,

所以當x＜0或尤＞2時，/（x）＞0；當0cx＜2時，/（x）＜0,可排除A、C項；

又由/'（引=（/-2＞e，,令由（力=0,可得尤=±l,

當x＜-忘時，制》）＞0，單調遞增；

當-也＜無＜0時，/'（力＜。，“力單調遞減；

當X＞友時，Z^）＞o,/（X）單調遞增，

則可排除B項，選項D符合題意.

故選：D.

1-2.（2024高二下,云南保山?期末）函數(shù)y=sin『ln-^的圖象可能是（）.

x

【分析】利用排除法，結合函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)值的符號分析判斷.

【詳解】因為y=〃x）=sin『lnWM定義域為｛尤卜片。｝,

且f(-x)=sin(-x)--——/—=-sinx-In子T(x),

2+7

所以y=sinx?ln土r”為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關于原點對稱，故B,D都不正確;

x

2.r\r\

對于C,%￡(0,兀)時，sinx>0,-―^—=l+-y>1>

XX

222+2

所以In——r+-—>0,所以y=sinx」n——r--〉0,故C不正確;

xx

對于選項A,符合函數(shù)圖象關于原點對稱，也符合x?0㈤時，y=sin『lnE^>0,故A正確.

X

故選：A.

1-3.（2024高二下?湖北?期末）函數(shù)y=（2'-2fcosx在區(qū)間［-2,2］上的圖象大致為（）

【答案】C

【分析】根據(jù)奇偶性排除D,再取特值x=l,x=2排除AB.

【詳解】因為xe[-2,2],關于原點對稱，

/(-x)=Qf—2")cos(-x)=-(2*-2T)cosx=-/(x),

所以函數(shù)”X)為奇函數(shù)，故D錯誤；

因為。<1<5，所以cosl>0,所以/'(1)=(2—2')cosl=/Cosl>0,故A錯誤；

因為,<2〈兀，所以cos2<0,所以/1(2)=(4-2~)cos2=1Cos2<0,故B錯誤;

故選：C.

1-4.(2024?全國)已知函數(shù)了⑴[,[、—，則>=/(x)的圖像大致為()

【答案】B

【詳解】試題分析：設g(x)=ln(l+x)-x,則g，(x)=-士，回g(x)在(-1,0)上為增函數(shù)，在(0,+“)上為減函

數(shù)，回g(x)<g(0)=0,/(x)=I<0,得x>0或一l<x<0均有/(無)<0排除選項A,C,又—

g(x)ln(x+1)—x

fx+1>0

中,一八八，得x>-l且％WO,故排除D.綜上，符合的只有選項B.故選B.

[ln(x+l)—xw0

考點：1、函數(shù)圖象；2、對數(shù)函數(shù)的性質.

1-5.(2024高三下?河南?階段練習)函數(shù)“同=(/+1卜in|x|的圖象大致為()

【答案】B

【分析】根據(jù)函數(shù)的特殊值、奇偶性、單調性排除可得.

【詳解】當x=0時，/(x)=0,排除A選項；

因為〃r)=〃x),xeR,所以為偶函數(shù)，排除C；

當x>0時，/'(%)=2%sinx+(x2+l)cosx,

時，/,(x)=2xsinx+(x2+l)cosx>0,所以/(x)在區(qū)間(。,今單調遞增;

因為尸［3>0，((兀)<。，所以存在meg,兀］,便得/(")=0,

故在(0,〃?)上單調遞增，在(孤兀)上單調遞誠，排除D.

故選：B

彩得瓢祕籍(_)

由圖象選表達式

1、從定義域值域判斷圖像位置；

2、從奇偶性判斷對稱性；

3、從周期性判斷循環(huán)往復；

4、從單調性判斷變化趨勢；

5、從特征點排除錯誤選項.

題型2:由圖象選表達式

2-1.(2024高三上?湖北襄陽?期中)己知函數(shù)/O)=cosx,g(x)=-FT，若函數(shù)6(x)在一(，三1上的大致

2+122

圖象如圖所示，則依無)的解析式可能是()

K

一匹可\力。匹2X

A./z(x)=/(x)+g(x)B./z(x)=/(x)-g(x)

C./1(%)=D.h(x)=f{x}g{x}

g(x)

【答案】D

【分析】根據(jù)圖象判斷函數(shù)的奇偶性，結合特殊值，可得答案.

,、/、6(-龍)6x

【詳解】易知/("—尤為偶函數(shù)，由司=(_)；］=

cosg(r2+1=-g(x),則g(尤)為奇函數(shù)，

由圖象可知，該函數(shù)是奇函數(shù)，因為/(X)是偶函數(shù)，g(X)是奇函數(shù),所以/(X)士g(x)是非奇非偶函數(shù)，A,B

不符合題意.

因為當.。時，尸端無意義,所以C不符合題意.

故選：D.

2-2.(2024?貴州畢節(jié)?模擬預測)如圖，這是函數(shù)，(無)的部分圖象,則它的解析式可能是()

A./(x)=ln|x|+ex—e-xB./(x)=ln|x|—ex+e1X

c.7(x)=(e^-e-)ln|x|D.

e—e

【答案】D

【分析】觀察函數(shù)/'(尤)的圖象可得函數(shù)/(X)是奇函數(shù)，由此排除AB；再由函數(shù)單調性定義推理并排除C

作答.

【詳解】觀察函數(shù)，(尤)的圖象知，函數(shù)〃力的定義域為(f,0)U(0,+8),是奇函數(shù)，

而函數(shù)y=ln|x|是偶函數(shù)，函數(shù)y=e，-er是奇