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文檔簡介
第67講圓錐曲線離心率題型全歸納
知識梳理
求離心率范圍的方法
一、建立不等式法:
1、利用曲線的范圍建立不等關(guān)系.
2、利用線段長度的大小建立不等關(guān)系.用,工為橢圓工+衛(wèi)=1(°>6>0)的左、右焦
a2b2
22
點,尸為橢圓上的任意一點,4目a-cM+c];耳B為雙曲線=-二=1(。>。,)>。)
a2b1
的左、右焦點,尸為雙曲線上的任一點,|尸耳|2c-4.
3、利用角度長度的大小建立不等關(guān)系.4K為橢圓《+反=1的左、右焦點,尸為
a2b2
橢圓上的動點,若“PF2s則橢圓離心率e的取值范圍為singwevl.
4、利用題目不等關(guān)系建立不等關(guān)系.
5、利用判別式建立不等關(guān)系.
6、利用與雙曲線漸近線的斜率比較建立不等關(guān)系.
7、利用基本不等式,建立不等關(guān)系.
二、函數(shù)法:
1、根據(jù)題設(shè)條件,如曲線的定義、等量關(guān)系等條件建立離心率和其他一個變,量的函數(shù)
關(guān)系式;
2、通過確定函數(shù)的定義域;
3、利用函數(shù)求值域的方法求解離心率的范圍.
三、坐標法:
由條件求出坐標代入曲線方程建立等量關(guān)系.
必考題型全歸納
題型一:建立關(guān)于a和c的一次或二次方程與不等式
例1.(2024?全國?高三專題練習)在平面直角坐標系中,已知橢圓G與雙曲線C2共焦
點,雙曲線C?實軸的兩頂點將橢圓G的長軸三等分,兩曲線的交點與兩焦點共圓,則雙曲
線C2的離心率為()
1
A.6B.2C.V5D.y/6
22
例2.(2024?湖南?高三校聯(lián)考階段練習)已知橢圓C:\+多=l(a>b>0)的左、右焦點分
ab~
別為耳,耳,經(jīng)過尸2的直線交橢圓C于尸,。兩點,。為坐標原點,且
(而+恒)?而=0,至=2Q,則橢圓C的離心率為.
22
例3.(2024?海南???高三統(tǒng)考期中)已知雙曲線C:-方=l(a>0,b>0)的左頂點為
A,右焦點為歹(。,0),過點/的直線/與圓(x-c『+y2=(c-a)2相切,與C交于另一點
IT
B,且乙&1尸=:,則C的離心率為()
6
53
A.3B.-C.2D.-
22
22
變式1.(2024?貴州?校聯(lián)考模擬預(yù)測)已知右焦點為尸的橢圓E:「+2=1(。>。>0)上
ab
的三點A,B,C滿足直線A3過坐標原點,若3P/AC于點b,且忸盟=3|CF|,則E的
離心率是()
A.立B.立C."D.1
2522
變式2.(2024?福建龍巖?福建省龍巖第一中學校考模擬預(yù)測)已知雙曲線C:
22
^r-3v=1。>0/>0)的右焦點為尸,過b分別作C的兩條漸近線的平行線與C交于A,B
兩點,若[48|=2同,則C的離心率為
22
變式3.(2024?湖北?高三校聯(lián)考階段練習)雙曲線C:'-方=1(”)>0)的左焦點為R
直線即與雙曲線C的右支交于點。,A,2為線段的兩個三等分點,且
\OA\=\OB\=^a(。為坐標原點),則雙曲線C的離心率為.
22
變式4.(2024?河南開封?統(tǒng)考模擬預(yù)測)已知A是雙曲線C:'方=l(a>0,b>0)的右頂
點,點尸(2,3)在C上,F(xiàn)為C的左焦點,若AAPF的面積為I,則C的離心率
為.
變式5.(2024?遼寧沈陽?東北育才學校??家荒#┤鐖D,在底面半徑為1,高為6的圓柱
內(nèi)放置兩個球,使得兩個球與圓柱側(cè)面相切,且分別與圓柱的上下底面相切.一個與兩球均
2
相切的平面斜截圓柱側(cè)面,得到的截線是一個橢圓.則該橢圓的離心率為.
22
變式6.(2024?陜西西安???既#┮阎p曲線C:「一1=1伍>0,。>0)的左焦點為
ab
F,過尸的直線與圓/+/=/相切于點Q,與雙曲線的右支交于點P,若
\PQ\=^\QF\,則雙曲線C的離心率為.
變式7.(2024?河北?高三校聯(lián)考期末)雙曲線C:=1(。>0力>0)的左焦點為尸,右
頂點為A,過A且垂直于無軸的直線交C的漸近線于點P,尸。恰為的角平分線,則
C的離心率為.
題型二:圓錐曲線第一定義
例4.(2024?湖南株洲?高三??茧A段練習)已知耳,耳分別為雙曲線
22
E:T-4=l(a>0,6>0)的左、右焦點,過原點。的直線/與E交于A8兩點(點/在第
ab~
一象限),延長交E于點C,若忸段=|40/月B耳=[,則雙曲線E的離心率
為.
22
例5.(2024?山西大同?高三統(tǒng)考開學考試)已知橢圓G=+多=1(。>6>0)的左、右焦點
ab
分別為耳,工,點尸,。為C上關(guān)于坐標原點對稱的兩點,且|PQI=I月KI,且四邊形
4
PFQF?的面積為5a2,則C的離心率為.
22
例6.(2024?全國?高三專題練習)已知橢圓E:當+a=1("人>0)的上、下焦點分別為
耳、B,焦距為26,與坐標軸不垂直的直線/過耳且與橢圓E交于A、8兩點,點P為
線段A耳的中點,若NA88=/月9=90。,則橢圓E的離心率為.
22
變式8.(2024?全國?高三專題練習)耳,外是橢圓E:,方=1(。>匕>0)的左,右焦
3
點,點M為橢圓E上一點,點N在x軸上,滿足NF]MN=NF?MN=45:
3|NK|二4|N段,則橢圓E的離心率為.
22
變式9.(2024?四川巴中?高三統(tǒng)考開學考試)已知雙曲線C:=-a=1(°>0/>0)的左、右
ab
3
焦點分別為耳耳,過耳斜率為"的直線與C的右支交于點P,若線段尸耳恰被y軸平分,
則c的離心率為()
A.4B.述C.2D.3
23
變式10.(2024?內(nèi)蒙古赤峰?高三統(tǒng)考開學考試)已知耳,尸2分別為雙曲線反
22
會-%=1(。>0,6>0)的左、右焦點,過原點。的直線/與E交于4,3兩點(點/在第
一象限),延長A"交E于點C,若忸閭=|AC|,NRBF2=三,則雙曲線E的離心率為
()
A.6B.2C.石D.近
22
變式11.(2024?廣東?高三校聯(lián)考階段練習)已知雙曲線C:=-上=1(?>0,。>0),
a
斜率為-6的直線/過原點。且與雙曲線C交于尸,0兩點,且以P0為直徑的圓經(jīng)過雙
曲線的一個焦點,則雙曲線。的離心率為()
A.叵口B.V3+1C.273-1D.273-2
2
22
變式12.(2024?河南?統(tǒng)考模擬預(yù)測)已知雙曲線E:。-2=l(a>0)的上焦點為可,點、P
CL8
在雙曲線的下支上,若A(4,0),且|P胤+|的最小值為7,則雙曲線E的離心率為
()
A.2或逆史B.3或近生C.2D.3
2525
變式13.(2024?全國?高三專題練習)雙曲線具有光學性質(zhì),從雙曲線一個焦點發(fā)出的光線
經(jīng)過雙曲線鏡面反射,其反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的另一個焦點.若雙曲線
22
E:t-與=1(。>0/>0)的左、右焦點分別為片,工,從凡發(fā)出的光線經(jīng)過圖中的48兩
ab
點反射后,分別經(jīng)過點c和。,且cos/A4c=-之,甌麗=0,則E的離心率為()
4
?-----D.石
2
2
變式14.(2024?甘肅酒泉?統(tǒng)考三模)已知雙曲線-斗=1(。>0,6>0)的右焦點為
a
F,過點歹的直線/與雙曲線E的右支交于B,C兩點,且|C司=3|尸身,點B關(guān)于原點。
的對稱點為點A,若希.喬=0,則雙曲線E的離心率為()
273D,巫
A.也
2
Y人1
變式15.(2024?山西呂梁?統(tǒng)考二模)已知雙曲線C:/下一1〃〉0,b>0)的左、
右焦點分別為耳,F(xiàn)2,直線y=氣與C交于P,Q兩點,西?斯=0,且△PgQ的面積
為4/,則C的離心率是()
A.V3B.75C.2D.3
題型三:圓錐曲線第二定義
例7.(2024?全國?高三專題練習)古希臘數(shù)學家歐幾里得在《幾何原本》中描述了圓錐曲
線的共性,并給出了圓錐曲線的統(tǒng)一定義,他指出,平面內(nèi)到定點的距離與到定直線的距
離的比是常數(shù)e的點的軌跡叫做圓錐曲線;當0<e<l時,軌跡為橢圓;當e=l時,軌跡為
拋物線;當e>l時,軌跡為雙曲線.則方程立上半=」表示的圓錐曲線的離心率e等
|25-4x|5
于()
145
A.-B.-C.-D.5
554
22
例8.(2024?北京石景山?高三專題練習)已知雙曲線二-1=1(也>0)的左、右焦點分別
ab
為3,尸為左支上一點,p到左準線的距離為d,若d、口片1、I尸BI成等比數(shù)列,則其
離心率的取值范圍是()
5
A.[V2,+8)B.(1,V2]C.[1+V2,+8)D.(1,1+V2]
例9.(2024?全國?高三專題練習)已知雙曲線C:\-2=l(a>0,b>0)的右焦點為尸,過
尸且斜率為6的直線交C于A、B兩點,若/=4而,則C的離心率為()
A.2B.9C,2D.2
8555
題型四:圓錐曲線第三定義(斜率之積)
22
例10.(2024?云南曲靖?高三校聯(lián)考階段練習)已知雙曲線C:鼻-方=1(4>00>0)虛軸
的一個頂點為。,直線x=3a與C交于A,B兩點,若△A3。的垂心在C的一條漸近線
上,則C的離心率為.
例11.(2024?陜西西安?西安市大明宮中學校考模擬預(yù)測)已知橢圓C:
22
1r+g=1(。>6>0)的焦距為2c,左焦點為尸,直線/與C相交于4,2兩點,點尸是線
13
段48的中點,尸的橫坐標為若直線/與直線小的斜率之積等于-白,則。的離心
316
率為.
22
例12.(2024?山東濟南?高三統(tǒng)考開學考試)已知橢圓C:=+==1(°>6>0)的上頂點
ab
為B,兩個焦點為用,F(xiàn)2,線段B居的垂直平分線過點耳,則橢圓的離心率為.
22
變式16.(2024?山東青島?高三統(tǒng)考期末)已知雙曲線E:=-3=1伍>00>0)與直線
y=a-相交于A,B兩點,點P為雙曲線E上的一個動點,記直線PA,PB的斜率分別為
K,k2,若匕&=;,且雙曲線E的右焦點到其一條漸近線的距離為1,則雙曲線E的離心
率為?
變式17.(2024?山東?高三校聯(lián)考開學考試)如圖,A,8分別是橢圓
22
C:T+方=1(。>6>0)的左、右頂點,點P在以為直徑的圓。上(點尸異于48兩
點),線段4尸與橢圓C交于另一點Q,若直線3P的斜率是直線的斜率的4倍,則橢圓
C的離心率為()
6
例13.(2024?廣西?模擬預(yù)測)如圖1所示,雙曲線具有光學性質(zhì):從雙曲線右焦點發(fā)出的
光線經(jīng)過雙曲線鏡面反射,其反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的左焦點.若雙曲線
22
E:A-與=1(。>0/>0)的左、右焦點分別為片,鳥,從凡發(fā)出的光線經(jīng)過圖2中的A,8兩
ab
12
點反射后,分別經(jīng)過點C和。,MtanZC4B=-y,|BD|2=AD?D,則雙曲線E的離心
fV2
例14.(2024?河北秦皇島?高三校聯(lián)考開學考試)已知耳,旦是橢圓C:=+馬=1(“>6>0)
ab
(
的兩個焦點,點〃在。上,若。的離心率事6』、,則使為直角三角形的點“
有()個
A.2B.4C.6D.8
例15.(2024?湖北武漢?高三武漢市第六中學校聯(lián)考階段練習)過雙曲線
22
E:]-與=1(。>0/>0)的左焦點尸作/+丁="的一條切線,設(shè)切點為7,該切線與雙
ab
曲線£在第一象限交于點a若西=3萬,則雙曲線片的離心率為()
7
A.6B.V5C.巫D.巫
22
變式18.(2024?云南昆明?高三昆明一中??茧A段練習)已知點?(x。,幾)是橢圓
22
c:\+==im>6>o)上的一點,耳,區(qū)是c的兩個焦點,若西施so,則橢圓c的離
ab"
心率的取值范圍是()
J。當B.[I]D.盧,[
I2J12」[2JL2)
題型六:利用正弦定理
22
例16.(2024?全國?高三專題練習)已知耳,瑞分別為橢圓氏與+七=l(a>b>0)的兩個
ab
焦點,夕是橢圓£上的點,PFJPF2,且sin/P入耳=3sin/P4工,則橢圓£的離心率為
()
AV10RV10V5nV5
A.---D.---Ur.D.
2424
22
例17,(2024?全國?高三專題練習)過橢圓點+訝=1(?!地?gt;0)的左、右焦點耳,心作傾
斜角分別為£和1的兩條直線4,若兩條直線的交點P恰好在橢圓上,則橢圓的離心
63一
率為()
A.1B.V3-1
2
CV3-1DV5—1
?2?2
22
例18.(2024?江蘇?揚州中學高三開學考試)已知橢圓A+多=1(。>03>0)的左、右焦點
ab
分別為6(-c,o),鳥(G0),若橢圓上存在點尸(異于長軸的端點),使得
csinZP^F^asinZPF^,則該橢圓離心率e的取值范圍是.
變式19.(2024?廣西南寧?南寧市武鳴區(qū)武鳴高級中學??级#┰O(shè)耳、鳥分別為橢圓
22
斗+2=1(。>6>0)的左、右焦點,橢圓上存在點M,ZMFtF2=a,NM尸?片=尸,使得
ab
離心率e=2蛇,則e取值范圍為.
smcr
22
變式20.(2024?江西吉安?高三吉安一中??奸_學考試)點P是雙曲線G:^--4=1
ab
(。>0,b>0)和圓G:/+/=/+廿的一個交點,且2/P耳工=NPK大,其中耳,F(xiàn)2
8
是雙曲線C1的兩個焦點,則雙曲線G的離心率為.
2222
變式21.(2024?全國?高三專題練習)已知橢圓「:3+1=1與雙曲線Q:二-1=1共焦
abmn
點,F(xiàn)i、F2分別為左、右焦點,曲線「與。在第一象限交點為P,且離心率之積為1.若
sinZ^Pf;=2sinN尸片",則該雙曲線的離心率為.
題型七:利用余弦定理
例19.(2024?福建福州?高三福建省福州第八中學??茧A段練習)已知雙曲線
22
C:?-方=l(a>0,b>0)的左、右焦點分別為斗鳥,尸是C右支上一點,線段尸耳與C
的左支交于點若/百尸乙=],且1PMi=|尸周,則c的離心率為.
22
例20.(2024?江蘇淮安?高三統(tǒng)考開學考試)橢圓。:5+==1(〃>8〉0)的左、右焦點分
ab
別為片,工,上頂點為4直線A耳與橢圓C交于另一點8,若44鳥8=120。,則橢圓。的
離心率為.
22
例21.(2024?河北唐山?模擬預(yù)測)已知耳,&是橢圓£:5+當=1(°>6>0)的左,右焦
ab
點,E上兩點A8滿足3亞=2哥,|4耳|=2|4閭,則E的離心率為.
變式22.(2024?廣東湛江?高三校聯(lián)考階段練習)已知雙曲線。:0-3=1(4>0,。>0)的
離心率為2,左、右頂點分別為4,4,右焦點為b,點P在C的右支上,且滿足
PF±FA^,則tan/4尸4=()
A.1B.1C.V3D.2
22
變式23.(2024?河南?校聯(lián)考二模)已知雙曲線C:三-三的左、右焦點分
ab
別是耳,F(xiàn)2,P是雙曲線C上的一點,且忸胤=5,|尸刃=3,/可尸&=120。,則雙曲線
C的離心率是()
777
A.7B.-C.-D.-
234
22
變式24.(2024?浙江?高三校聯(lián)考階段練習)已知橢圓C:A+與=l(a>6>0)的左、右焦
ab
9
點分別為耳,瑞,點P在c上,且尸耳,耳8,直線尸乙與。交于另一點。,與y軸交于
點M,若雄=2硬,則C的離心率為()
A3A/3R4「后nV21
7737
變式25.(2024?江西撫州?高三黎川縣第二中學??奸_學考試)已知雙曲線C:
22
=1(。>“0)的右焦點F的坐標為(c,o),點P在第一象限且在雙曲線C的一條漸
Clu
近線上,。為坐標原點,若|OP|=c,p刊=2°,則雙曲線C的離心率為()
A.V3B.2C.75D.3
變式26.(2024?廣西百色?高三貴港市高級中學校聯(lián)考階段練習)已知橢圓C:
捺+/=1(。>1>0)的左、右焦點分別為耳,點尸在C上,若西=口,
\PF\+PF^=3b,則C的離心率為.
變式27.(2024?廣東深圳?高三校聯(lián)考期中)設(shè)耳,工是雙曲線C:
22
會-方=i(a>o,b>o)的左、右焦點,過耳的直線與c的左、右兩支分別交于aB兩
點,點M在x軸上,4F3=MB,BB平分/RBM,則C的離心率為()
A.—B.氈
33
「后n1
33
變式28.(2024?云南?高三云南師大附中??茧A段練習)已知雙曲線C:
22
鼻-斗=1(。>0,6>0)的左、右焦點分別為耳,F(xiàn)2,。為坐標原點,過可作C的一條漸近
ab
線的垂線,垂足為跖且惘工|=3|0叫,則C的離心率為()
A.72B.2C.76D.20
題型八:內(nèi)切圓問題
22
例22.(2024?四川成都?高三成都七中??茧A段練習)雙曲線//:「一當=1(〃力>0)其左、
ab
qr
右焦點分別為百,耳,傾斜角為三的直線P鳥與雙曲線〃在第一象限交于點尸,設(shè)△與PE
內(nèi)切圓半徑為r,若|Pg|N2也r,則雙曲線〃的離心率的取值范圍為.
10
22
例23.(2024?全國?高三對口高考)橢圓T+當=l(q>Z,>0)的四個頂點ABCD構(gòu)成菱形的
ab
內(nèi)切圓恰好過焦點,則橢圓的離心率6=.
22
例24.(2024?廣東深圳?校考二模)已知橢圓f+2=1(。>6>0)的左、右焦點分別為
ab
片(-C,O)、鳥(C,。),尸為橢圓上一點(異于左右頂點),△尸月月的內(nèi)切圓半徑為「,若廠的
最大值為(則橢圓的離心率為.
22
變式29.(2024?湖南長沙?高三長沙一中??茧A段練習)雙曲線C:※-方=l(a>0,b>0)的
左,右焦點分別為耳,F(xiàn)2,右支上有一點滿足/單眼=90。,△耳明的內(nèi)切圓與V
軸相切,則雙曲線。的離心率為.
22
變式30.(2024?全國?高三專題練習)已知橢圓C:=+當=1(°>6>0)的左、右焦點分別
為耳(-c,0),工(c,0),點M(%,%)(%>c)是C上一點,點A是直線A/工與>軸的交點,
△A叫的內(nèi)切圓與叫相切于點N,若|阿|=拒由閭,則橢圓C的離心率
e=.
22
變式31.(2024?全國?高三專題練習)已知橢圓C:1r+%=1e>6>0)的左、右焦點分
別是耳,F(xiàn)”斜率為g的直線/經(jīng)過左焦點耳且交。于4B兩點(點/在第一象限),設(shè)
△A耳耳的內(nèi)切圓半徑為七48片乙的內(nèi)切圓半徑為馬,若二=2,則橢圓的離心率
r2
e=.
22
變式32.(2024?福建泉州?高三??茧A段練習)已知橢圓C:=+二=1。>/7>0)的左、右
焦點分別是耳,F(xiàn)2,斜率為3的直線/經(jīng)過左焦點耳且交C于A,B兩點(點A在第一象
限),設(shè)△△£工的內(nèi)切圓半徑為小48打工的內(nèi)切圓半徑為若二=3,則橢圓的離心率
r2
e=.
變式33.(2024?山東聊城?統(tǒng)考一模)片,瑞是橢圓C的兩個焦點,P是橢圓C上異于頂點
的一點,/是△尸月耳的內(nèi)切圓圓心,若耳的面積等于△/£耳的面積的3倍,則橢圓
C的離心率為.
題型九:橢圓與雙曲線共焦點
11
例25.(2024?全國?高三專題練習)橢圓與雙曲線共焦點耳,F(xiàn)2,它們在第一象限的交點
為P,設(shè)/耳尸居=26,橢圓與雙曲線的離心率分別為%則()
cos2esin26*sin2ecos2e_
A.—+=1B.—+=1
才e;才
gi2
C.+=1D.+e;=1
cos2esin20sin2ecos2e
例26.(2024?全國?高三專題練習)橢圓與雙曲線共焦點耳,F(xiàn)2,它們的交點P對兩公共
焦點耳,尸2張的角為/招尸乙=5.橢圓與雙曲線的離心率分別為G,%則
C..+4e;=lD.4々+苧=1
22
例27.(多選題)(2024?全國?高三專題練習)如圖,P是橢圓C[:=+多=1(〃>6>0)與雙
ab
22
曲線C2:二-當=i(加>o,w>O)在第一象限的交點,且G,G共焦點
mn
斗鳥,/耳尸鳥=46工2的離心率分別為6勺,則下列結(jié)論不正確的是()
13
B.若。=60。,則丁丁4
qe2
C.若6=90。,則小+4的最小值為2D.tan—=—
2n
22
變式34.(多選題)(2024?全國?高三專題練習)如圖,p是橢圓G:I+A=l(a〉b〉0)與
ab
丫2v2
雙曲線C2:二-2=1(m>。,">0))在第一象限的交點,且G,G共焦點
mn
^^,/耳”=仇£,。2的離心率分別為外4,則下列結(jié)論正確的是()
12
C.若。=90°,則e;+e;的最小值為2
22
變式35.(多選題)(2024?全國?高三專題練習)如圖,P是橢圓£:=+當=l(a>b>0)與
ab
22
雙曲線c,:工-當=1(〃>0,〃>0)在第一象限的交點,且GC共焦點
mn
6B,/耳因=仇?!?。2的離心率分別為華4,則下列結(jié)論正確的是()
13
A.|P7^|=a+m,\PF2\^a-mB.若9=60°,則萬+7=4
e\02
f)yt
c.若,=90°,則e;+e;的最小值為2D.tan7u:
2b
變式36.(2024?新疆?統(tǒng)考三模)在AABC中,cosA=g,AC=3,AB=1,橢圓G和雙
14
曲線G以4,B為公共焦點且都經(jīng)過點C,則q與c2的離心率之和為.
題型十:利用最大頂角e
22
例28.(2024?全國?高二課時練習)已知橢圓C:三+當=1(a>6>0),點A,8是長軸的
ab
兩個端點,若橢圓上存在點尸,使得NAM=120。,則該橢圓的離心率的取值范圍是
)
13
22
例29.(2024?全國?高二專題練習)設(shè)48是橢圓C:上+乙=1長軸的兩個端點,若C
3m
上存在點〃滿足/41勿=120。,則橢圓C的離心率的取值范圍是()
22
例30.(2024?全國?模擬預(yù)測)已知橢圓C:3+齊=1(。>6>0),點P是C上任意一點,
若圓O:尤2+/=戶上存在點M、N,使得NMPN=120。,則C的離心率的取值范圍是()
A.R'
變式37.(2024?四川成都?高三樹德中學??奸_學考試)已知耳、耳是橢圓的兩個焦點,
滿足麗?麗=0的點M總在橢圓內(nèi)部,則橢圓離心率的取值范圍是()
C.(0,1)D.
題型十一:基本不等式
22
例31.(2024?全國?高三專題練習)設(shè)橢圓。:鼻+斗=1(。">0)的右焦點為尸,橢圓。
ab
上的兩點A,B關(guān)于原點對你,且滿足麗.麗=0,\FB\<\F^<^3\FB\,則橢圓C的離心率
的取值范圍為()
",若TV2V3
A.B.D.
222
設(shè)耳、式2分別是橢圓E:4+
例32.(2024?江蘇南京?高三階段練習)
a
左、右焦點,M是橢圓E準線上一點,“MF?的最大值為60。,則橢圓E的離心率為
()
B.8「V2
A.V/.----D,建
2222
14
例33.(2024?山西運城?高三期末)已知點A為橢圓「+南=1(“>6>0)的左頂點,。為
坐標原點,過橢圓的右焦點廠作垂直于x軸的直線/,若直線/上存在點P滿足
NAPO=30。,則橢圓離心率的最大值______________.
題型十二:已知所范圍
例34.(2024?四川省南充市白塔中學高三開學考試)已知耳、工分別為橢圓
22
c:1y+方=1(“>6>0)的左、右焦點,A為右頂點,B為上頂點,若在線段A3上(不含
端點)存在不同的兩點4?=1,2),使得居.而=-,,則橢圓C的離心率的取值范圍為
()
7.等C[O,fj-
22
例35.(2024?全國?高二專題練習)已知月(-。,0),用(c,0)是橢圓C:5+1=1(。>6>0)
ab
的左右焦點,若橢圓上存在一點P使得兩?陽=。2,則橢圓C的離心率的取值范圍為
22
例36.(2024?全國?高三開學考試)設(shè)小工分別是橢圓E:3+斗=1(°>6>0)的左、右
ab
2
焦點,若橢圓£上存在點P滿足廖?困=券,則橢圓E離心率的取值范圍()
題型十三:西=4/
22
例37.(2024?江蘇?海安縣實驗中學高二階段練習)已知橢圓C:「+二=1(。>6>0)的
ab
左、右焦點分別為E(-c,。),居(c,0),若橢圓C上存在一點P,使得吧彳鬻=£,則
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