2024年中考數(shù)學(xué)押題猜想卷（含答案解析）

影卻耳中考賬號終極押二笈涮

押題猜想一選填題之幾何圖形綜合問題

押題猜想二選填題之函數(shù)綜合問題

押題猜想三選填題之規(guī)律探索問題

押題猜想四選填題之新定義問題

押題猜想五解答題之函數(shù)與實際問題綜合問題

押題猜想六解答題之一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合問題

押題猜想七解答題之用三角函數(shù)解決實際問題

押題猜想八解答題之幾何圖形的證明與計算問題

押題猜想九解答題之閱讀理解問題

押題猜想十解答題壓軸之幾何綜合

押題猜想十一解答題壓軸之二次函數(shù)綜合

押題猜想一選填題之幾何圖形綜合問摩

終極密押。

：>t工（2024?江蘇南京?模擬預(yù)測）如圖，等邊△AB。的邊長為3,點。在邊AC上，AD=：，線段PQ在

邊6人上運動，。Q=；，有下列結(jié)論：①CP與QD一定不相等；②△AQD與ABCP可能相似；③四

邊形PCDQ面積的最大值為泮善；④四邊形PCDQ周長的最小值為3+誓.其中，正確結(jié)論的

1b2

C.①②③D.②③④

【答案】。

【分析】①通過分析圖形，由線段PQ在邊B4上運動，可得出QOVAPWCP,即可判斷出CP與QD不可

能相等；②假設(shè)與△BCP相似，設(shè)AQ=①，利用相似三角形的性質(zhì)得出AQ=/的值，再與AQ的

取值范圍進行比較，即可判斷相似是否成立;③過P作PE_LBC于E,過。作DF_LAB于F,利用函數(shù)求

：一1），。歹=￡*笄=乎，可用函

四邊形PCDQ面積的最大值，設(shè)AQ=c,可表示出PE=

數(shù)表示出S*BC，S皿Q,再根據(jù)S.C-SKBC-S^AQ，依據(jù)0WtW2.5,即可得到四邊形PCDQ面積的最

大值;④作點。關(guān)于直線AB的對稱點。,作。。2〃PQ,連接CD2交于點P,在射線P4上取PQ'=

PQ,此時四邊形PCDQ'的周長為：CP'+DQ'+CD+P'Q'^CD2+CD+PQ,即此時四邊形PCDQ周長有

最小值；再由。?'=。。'=。，AD=DD=AD=^-,/功力?？傻?/p>

2/112AADXD2=120°,=90°,CD2+CD+

PQ的最小值，即可得解.

【詳解】解:①線段PQ在邊BA上運動，PQ=：,

：.QD<AP<CP,

.?.CP與QD不可能相等，故①正確；

②設(shè)AQ—x,

,?*PQ—1，4B=3,

.?.044。43-/=2.5,即04：1：&2.5,

假設(shè)△AQ。?ABCP相似，

?/乙4=/B=60°,

.AD=AQ_1_:&

"BPBC'3-^-x3'

/.2力2—5力+3=0,解得力=1或°=1.5（經(jīng)檢驗是原方程的根）,???

又???04力42.5,

/.解得的力=1或力=1.5符合題意,

即A4Q。與ABCP可能相似，故②正確；

③如圖，過P作于E,過。作DF_L4B于F,

設(shè)AQ=x,

1I

由PQ=6，AB=3,得0&/Q&3—《=2.5,即0《2《2.5,

PB~3——xr

ZB=60°,

...PE=W(3—十一立)，

???AD制,乙4=60。，

二上=異乎=乎，

:?S@BC=3BCXPE=士X3

SgAQ=^AQxDF=^-xXx^-=^-x,

.,?四邊形PCDQ面積為：SAABC—S^pBC—S^DAQ=x3x3爐—當［得一力)-々弋+5《力,

2/4xZ7ooo

又???0＜力＜2.5,

.-.當。=2.5時，四邊形PCDQ面積最大，最大值為：趙§+旦烏乂2.5=絲烏

8816

即四邊形PCDQ面積最大值為整③，故③正確；

10

④如圖，作點。關(guān)于直線AB的對稱點A,作。。2〃PQ,連接CD.交AB于點P,在射線PA上取PQ'=

PQ,

此時四邊形PCDQ的周長為：CP'+DQ'+CD+P'Q'^CD2+CD+PQ,即此時四邊形PCDQ周長有最小

值

AAQ-DQ'=D2P,AD產(chǎn)D,D2=AD=y,

且

AADXD2=180°-AD,AB=180°-ADAB=120°,

/。伏。2=NDzADi=.°=30。，爾人。=90°,

在AD1AD2中，30°,A2=。，

AD-2=2AZ?I-COS30°=2xx，

在△AD2。中，

222

由勾股定理可得，CD2=^AC+ADl=^3+(^)=^Y~,

四邊形尸CDQ'的周長為：

CP'+DQ'+CD+PQ'=CD代CD+PQ

T+(3-"

=3+孥^故④錯誤，

故選：C.

【點睛】本題綜合考查等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)與判定、利用函數(shù)求最值、動點變化問題等知

識.解題關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過用函數(shù)求最值、作對稱點求最短距離，即可得解.

題目（2024山東濟南?模擬預(yù)測）如圖,在菱形ABCD中,分別以4B為圓心，以大于^AB的長為半徑

作弧，兩弧相交于N兩點，作直線恰好經(jīng)過點D,與邊AB交于點E,連接CE,以下四個結(jié)論中:①

AABC=120°；②4sAecE=SWDE；③2BE=AD；④如果CE=,那么DE=2代.其中正確結(jié)論的個數(shù)

是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】。

【分析】利用基本作圖得至IDE垂直平分再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD=AB,AO〃BC,AB=CD,可

證&ABD是等邊三角形，再根據(jù)性質(zhì)即可判定①，根據(jù)平行線間的距離和菱形的性質(zhì)即可判斷②和③，由

勾股定理和30°角所對直角邊是斜邊的一半即可判斷④.

【詳解】連接BD,

由題意作圖可知：OE垂直平分AB,

:.AD—BD,

：.四邊形ABCD是菱形，

AD^AB,AD//BC,AB=CD,

:.AD=AB=BD,

：.△ABD是等邊三角形，

/DAB=60°,

AZABC=120°,故①正確；

是AB中點，

：.BE=^-AB=^-CD,

：.2sABCE=SACDE,2BE=AD,故②錯誤，故③正確；

如圖，過。作CF_L4B交AB延長線于點F,

易得四邊形CDEF是矩形,

：.DE=CF,CD=EF,

：.l\AEDZABFC（HL）,

：.AE—BF—BE,

?：AD//BC,

：./CBF=/A=30°,

設(shè)BF=CB=x,

：.CF^V3x,EF^2x,

2222

在RXEF中，由勾股定理得：EF+CF^CE,即（2C）2+（，^C）2=（277）,

DE=CF=2x=2V3,則④正確；

綜上可知：①③④正確，

故選：C.

【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理和平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì),

熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

題目回（2023?山東聊城?二模）如圖，以△ABC的三邊為邊在BC上方分別作等邊△ACD、AABE,ABCF,

且點A在,。尸內(nèi)部.給出以下結(jié)論：

①四邊形ADFE是平行四邊形；

②當NBAC=130°時，四邊形ADFE是矩形；

③當AB=AC時，四邊形ADFE是菱形；

④當48=A。，且150°時，四邊形ADFE是正方形.

其中正確結(jié)論有（填上所有正確結(jié)論的序號）.

【答案】①③④

【分析】本題考查了平行四邊形及矩形、菱形、正方形的判定，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性

質(zhì)，證明^EFB空AACB和/\CDFgACAB即可判斷①；當ABAC=130°時，求出AEAD=110°即可判

斷②；由4B=AC得到AE=AD即可判斷③;由ZBAC=150°得到ZEAD=90°,得至IADFE是矩形，再

結(jié)合③即可判斷④；熟練掌握特殊四邊形的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解:①：AACD、△ABE、△CBF是等邊三角形，

：.BE=AB,BF=CB,NEBA=NFBC,AC=AD,

：.ZEBF=AABC=60°-AABF,

：.AEFB空^ACB（SAS）,

：.EF=AC,

:.EF=AC=AD,

同理由△CDF空△CABX”F=AB=AE,

由AE=DF,AD=EF即可得出四邊形ADFE是平行四邊形，故結(jié)論①正確；

②當/氏4。=130°時，

AEAD=360°-ABAE-ABAC-ACAD=360°-60°-130°-60°=110°,

由①知四邊形4DFE是平行四邊形，

平行四邊形ADFE不是矩形,故結(jié)論②錯誤；

③由①知力B=AE,AC=4D,四邊形AEFD是平行四邊形，

當=時，AE=AD,

平行四邊形ADEE是菱形，故結(jié)論③正確；

④當/24。=150°時，

=360°-ABAE-ABAC-/CAD=360°-60°-150°-60°=90°,

???ADFE是平行四邊形，

5

四邊形ADFE是矩形，

又由③知四邊形ADFE是菱形，

四邊形4DFE是正方形，故結(jié)論④正確；

故答案為：①③④.

W7押題解讀

幾何圖形選填壓軸題含特殊三角形、特殊平行四邊形、圓等綜合問題是全國中考的熱點內(nèi)容,更是全

國中考的必考內(nèi)容，該題型難度較高，以等腰三角形、直角三角形等為基礎(chǔ)的多解題，特殊四邊形與圓為

載體的幾何求解問題是高頻考點、必考點，所以必須提高對幾何圖形性質(zhì)的理解和掌握，但是每年都有一

些考生因為知識殘缺、基礎(chǔ)不牢、技能不熟、答欠規(guī)范等原因?qū)е率Х帧?/p>

寓。押題預(yù)測。

^■^（2024山東濟南?模擬預(yù)測）如圖,在矩形488中，人8=6,3。=8,點"，z分別在邊40,反7

上.沿著直線AW折疊矩形ABCD,點分別落在點處，且點F在線段CD上（不與兩端點重合）,

過點用■作于點連接BF.已知下列判斷：

①MN1BF；②4MHN?4BCF；③^^=之；④6VMNC卑.

BF42

其中正確的是.（填寫所有正確結(jié)論的序號）

【答案】①②③④

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可判定①正確；根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可判定②正確；根據(jù)AW

最大值和最小值時F的位置可判定③正確；求得tan/FNC的值,可判定④正確；從而求解.

【詳解】解:如圖1,由折疊可知①正確;

AZBOM=90°,

：.NBHP=90°=NBOM,

VABPH=AOPM,

：.ACBF=ANMH,

?；ZMHN=ZC=90°,

：./\MHN?ABCF，②正確;

?：AMHN-ABCF,

.MN_MH￡=，③正確;

"BF~BCo4

當F與。重合時，皿N=6,此時7W最小,

當F與。重合時，如圖，此時MN最大,

由勾股定理得：BD=V62+82=10,

?：OB=OD=5,

?—得嘴,即等號

：.ON=^-,

■：ADIIBC,

：.4MDO=4OBN,

(ZMDO=AOBN

在△MOD和△NOB中，(OD=OB,

[ADOM=ABON

：./\DOM^ABON(ASA),

：.OM=ON,

:.MN=2ON=9,

?.?點F在線段CD上(不與兩端點重合)，

折痕AW的長度的取值范圍為6〈1W＜號;

綜上,①②③④都是正確的，

故答案為：①②③④.

【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，翻折的性質(zhì)，解答本題主

要應(yīng)用了矩形的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)，熟記翻折前后的兩個圖形能夠完全重合得到相等的邊和角是解題的關(guān)

鍵.

〔題目回（2024?四川達州?二模）如圖，在正方形ABCD中，點E是。。邊上一點，連接AE與對角線BD交于

點P,過點P作PFLAE交BC于點連接AF交BD于點G,下列四個結(jié)論:①AP=PG②DE+BF

=EF；③PB-PD=??S會".其中正確結(jié)論個數(shù)為（）.

BFC

A.1B.2C.3D.4

【答案】。

【分析】由題意易得ZAPF=Z.ABC=NADE=ZC=90°,AD=AB,NABD=45°,對于①：易知點?1、

B、F、P四點共圓,然后可得AAFP=AABD=45°,則問題可判定；對于②:把△AED繞點A順時針旋轉(zhuǎn)

90°得到&ABH，則有DE=BH,4DAE=NBAH，然后易得△AEP篤/\AHF，則有HF1=EF,則可判定；

對于③:連接4。,在BP上截取BM=DP,連接AM■，易得OB=OD,OP=■，然后易證△AOP?

△ABF，進而問題可求解;對于④，由③可得=挈，進而可得△APG?AAFE,然后可得相似比為

AF2

=卒，最后根據(jù)相似三角形的面積比與相似比的關(guān)系可求解.

A.F2

【詳解】解：???四邊形4BCD是正方形，PF_LAP,

??.AAPF=AABC=/ADE=AC=90°,AD=AB,/ABD=45°,

???ZABC+AAPF=180°,

??.ZBAF+ZBFF=180°,

???點四點共圓,

??.ZAFP=AABD=45°f

：.△APF是等腰直角三角形，

??.AP=PF,故①正確；

②把4AED繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得至UAABH，如圖所示:

:?DE=BH,/DAE=/BAH,AHAE=9Q°,AH=AEfZABH=ZADE=AABC=90°,

??.ZHAF=ZEAF=45°f

???/ABH+/ABF=180°,

???H、B、F三點共線,

又,/AF=AF,

：.LAEFEAAHF(SAS),

:?HF=EF,/AFE=/AFB

-HF=BH+BF,

??.DE+BF=EF,故②正確;

③連接4。交8。于O,在BP上截取BA/=OP,連接AM,如圖所示:

：.OB=ODfBD.LACf

??.OP=O河，△AOB是等腰直角三角形，

AB=V2AO,

由①可得點A、B、F、P四點共圓，

???AAPO=ZAFB,

???ZABF=ZAOF=90°,

???AAOF-AABF,

.OP=04=AP=2

：.OP=^-BF,

?；BP—DP=BP—BM=PM=2OP,

：.PB—PD=故③正確；

④由③可得當_=w，

Ar2

NAFB=NAFE=AAPG,NFAE=ZPAG,

：.AAPG?AAFE,

.GP_AP_42

"~EF~~AF~^T,

.S&AGP_(V2\2_1

??S入EF_g'

^AAGP=~^~^AAEF)故④正確；

綜上所述：以上結(jié)論正確的有①②③④；

故選：D.

【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握正

方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

、題目回（2024.內(nèi)蒙古烏海.模擬預(yù)測）如圖，在Rt/XACB中，/ACB=90°,AC=BC，。是上的一個動

點（不與點A,B重合），連接CD,將CD繞點、。順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CE,連接DE,DE與47相交于點F,

連接AE.下列結(jié)論：

①4ACE叁"CD；

②若ABCD=25°,則NAED=65°；

③。W=2CF-CA；

④若AB=3V2,AD=2BD,則AF=得.

O

其中正確的結(jié)論是.（填寫所有正確結(jié)論的序號）

【答案】①②③

【分析】此題是三角形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，

相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理,判斷出△4SE空△BCD是解本題的關(guān)鍵.先判斷出2BCD=

NACE,即可判斷出①正確；先求出/BDC=110°,進而得出/AEC=110°,即可判斷出②正確；先判斷出

/CAE=/CEF,進而得出△CEF?/XCAE,即可得出C?2=CF-47,最后用勾股定理即可得出③正確；

先求出BC=AC=3,再求出打0=傳進而求出CE=CD=A/K,求出。歹=得，即可判斷出④錯誤.

【詳解】解：?.,乙4cB=90°,

由旋轉(zhuǎn)知，CD=CE,ZDCE=90°=ZACBf

???/BCD=/ACE,

（BC=AC

在△BCD和△ACE中，（ZBCD=NAC?,

[CD=CE

：./XBCD絲AACE,故①正確；

???ZACB=90°,BC=AC,

???ZB=45°

???/BCD=25°,

??.ZBDC=180°-45°-25°=110°,

???4BCD注叢ACE,

??.ZAEC=ZBDC=110°,

???ZnCE=90°,CD=CE,

???/CEO=45°,

則AAED=AAEC-ACED=650,故②正確；

???△BCD空△4CE,

???/CAE=ACBD=45°=ACEF,

???4ECF=/ACE,

：.ACEF?4CAE,

.CE=CF

"AC-CE，

CE^CF-AC,

在等腰直角三角形COE中，。爐=2?！?=2。？4。,故③正確;

如圖，過點。作。G_LBC于G,

-：AB=3V2,

：.AC=BC=3,

?：AD=2BD,

BD=-^AB=A/2^,

o

??.DG=BG=1,

:,CG=BC-BG=3—、=2,

在Rt/\CDG中，根據(jù)勾股定理得，CD=VCG2+DG2=V5,

?:叢BCD咨4ACE,

：.CE=V5,

2

???CE=CF-ACf

,CE2_5

AF^AC-CF^3-4=4-故④錯誤，

oo

故答案為：①②③.

押題猜想二選填題之函數(shù)綜合問題

:魅。終極密押。

題目工j（2024.山東臨沂.二模）己知二次函數(shù)V=瀛+皈+溫片0）與3；軸的一個交點為（4,0）,其對稱軸為

直線x=1,其部分圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論:①abc<0；②4ac<0；③9a+3b+c=0；④8a+c

=0；⑤若關(guān)于a?的方程ad+b,+c=-1有兩個實數(shù)根立卜電,且滿足21</2,則2,g>4.其中正確

結(jié)論的個數(shù)為（）

A.5B.4C.3D.2

【答案】。

【分析】本題考查了拋物線和c軸交點的問題以及二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)會

利用函數(shù)圖象信息解決問題是關(guān)鍵.根據(jù)對稱軸為直線2=1及圖象開口向下可判斷出a、b、c的符號，從

而判斷①;根據(jù)函數(shù)圖象與立軸的交點個數(shù)，可判斷②;可求得圖象與2軸的另一個交點坐標為（一2,0）,由

當a;=3時，y>0,可判斷③；由當,=—2時，9=0,可判斷④：把ax2+bx+c=-1看為y—ax2+bx+c與

y=-1的圖象的交點問題，可判斷⑤;從而解決問題.

【詳解】解：?.?拋物線開口向下，

10

a<0,

拋物線對稱軸為直線力=1,

?—2=1

2a，

/.b=-2a>0,

拋物線交g軸的正半軸，

c>0,

abc<0,故①正確；

?.,該函數(shù)圖象與力軸有兩個不同的交點，

?,?方程加2+版+。=0有兩個不相等的實數(shù)根，

/.b2—4ac>0,故②不正確；

拋物線的對稱軸為直線4=1,

.,?點（4,0）關(guān)于直線力=1的對稱點的坐標為（一2,0）,

當力=3時，g=9a+3b+c>0,故③不正確；

拋物線y—aa?-\-bx+c經(jīng)過點（一2,0）,

4a—26+c=0,

*.*b=—2a,

上4a+4a+c=0,即8a+c=0,故④正確；

函數(shù)圖象與力軸的交點坐標分別為（—2,0）和（4,0）,

令y二-1,則aa^+bx+c=—1,

/.直線g=-1與拋物線g=a/2+b/+c的交點的橫坐標分別為xlyx2,

：.由圖象可知：的V—2,4,故⑤正確；

故正確的有3個，

故選：C.

題目區(qū)（2023?廣東佛山?一模）如圖，點A在雙曲線y=>0,c>0）上,點B在直線l：y=mx—26（m

>0,6>0）上，人與B關(guān)于加軸對稱，直線Z與夕軸交于點。，當四邊形AOCB是菱形時，有以下結(jié)論:①

A（b,3b）②當b=2時,A;=4，^③=④S四邊形A0=2*則所有正確結(jié)論的序號是.

OcB

【分析】①根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理計算點4的坐標即可判斷;②根據(jù)①中的坐標,直接將6=2代入即

可判斷;③先求出點B的坐標，再代入一次函數(shù)的解析式可判斷;④根據(jù)菱形的面積=底邊X高即可可解

答.

【詳解】解：如圖：①O二小力—2b中，當①=0時，g=—2b,

:.C（0,—2b）,

:.OC-2b,

?.?四邊形AOCB是菱形，

,A8=OC=OA=2b,

???A與B關(guān)于力軸對稱，

：.AB±OD,AD=BD=b,

：.OD=J(2b)2-J=V3b,

4同6,6);故①不正確；

②當6=2時，點A的坐標為：(2—,2),

k=2V3x2=4V3,故②正確；

③1/A(V3b,fe)，人與B關(guān)于c軸對稱,

73(V36,—b),

,點B在直線y=mx—26上，

V3bm—2b——b,

：.m=,故③正確；

o

④菱形AOCB的面積=AB?OD=2b?代6=故④不正確；

所以本題結(jié)論正確的有：②③.

故答案為：②③.

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題、坐標與圖形性質(zhì)、勾股定理，關(guān)于立軸對稱、菱

形的性質(zhì)等知識點，掌握函數(shù)圖象上的點滿足對應(yīng)函數(shù)的解析式是解本題的關(guān)鍵.

押題解讀

一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)在中考選擇題、填空題考場中是熱點內(nèi)容，更是全國中考的必考

內(nèi)容。每年都有一些考生因為知識殘缺、基礎(chǔ)不牢、技能不熟、答欠規(guī)范等原因?qū)е率Х?，?fù)習(xí)環(huán)節(jié)重在

提高學(xué)生對函數(shù)圖象和性質(zhì)理解和掌握的能力.

|^o押題預(yù)測。

題目區(qū)(2024?貴州遵義?一模)如圖，點A在沙=箕儂>0)的圖象上，過點A作，軸,垂足為過點

A作軸,垂足為。，交夕=色(,>0)的圖象于點H,連接OH.若AE=3CE,四邊形。歷出的面積

X

為7,則J7Z,71的值正確的是()

A.m=6,n=4B.m=4,n=1C.m=12,n=3D.m=8,n=2

【答案】。

【分析】本題考查反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，根據(jù)AE=3CE,得至I4CE，進而得到巾=4",

根據(jù)四邊形OBAE的面積等于小―治=7,進行求解即可.

【詳解】解：由圖可知：館＞0,九＞0,

AB_L4軸，AC_Lg軸，點A在g=—{x＞0）的圖象上，點E在g=力＞0）的圖象上，

xx

??S四邊形034。=%,S^OCE=5，

?：AE=3CE9

：.AC=4CE,

/.m=4n,

n

四邊形OBAE的面積寺于S四邊形OBA（J—S△OCE=M）=~2~7,

/.n=2,

m=8;

故選D

【題目⑷（2024?貴州?模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標系xOy中有一反比例函數(shù)y=一反過第一象限內(nèi)的點

X

P分別作，軸，夕軸的垂線，與y軸，，軸分別交于A、B兩點,與雙曲線分別交于C、D兩點.則以下結(jié)論

中，正確結(jié)論的序號是（）

①存在無數(shù)個點P使S^oc=SABO。

②存在無數(shù)個點P使Saoa=S"OB

③存在無數(shù)個點P使四邊形OAPB的面積=S&CD

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】。

【分析】本題考查反比例函數(shù)與幾何的綜合，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，三角形的面積，依

次判斷，即可.

【詳解】設(shè)點P（a,b）,

Ss℃=yx|AC|x|AO|=￡x|-6|=3,S^OD=y*\BD\xQB|=-x6|=3,

S△noc=S.OD，

???①正確;

**S^pOA=]x\AP\x\AO\=]x|Q|x|6|,S^POB=義\OB\x\PB\=^-x|a|x\b\,

$.04=SAPOB；

???②正確；

...四邊形OAPB的面積為：|4P|x\OA\=\ab\,廿5XmX+6|=3+禺

2IbIIaI\ab\

令\ab\—m,

13

當SAOAPB=SiCD時，巾=3+,

1Am

解得：7711=6,館2=—3（舍去），

ab—6,

.?.點P在函數(shù)y=—時，滿足題意,

x

此時P點有無數(shù)個，

③正確,

正確的為：①②③.

故選:D.

劇目回（2023?江蘇無錫?模擬預(yù)測）二次函數(shù)y=x2+（2m-1）。+2m（m大方）,有下列結(jié)論：

①該函數(shù)圖象過定點（一1,2）；

②當?71=1時，函數(shù)圖象與C軸無交點；

③函數(shù)圖象的對稱軸不可能在沙軸的右側(cè)；

④當1告時，點P（叫，佻）,Q（g,紡）是曲線上兩點，若一3Vg<—2,—Vrr2Vo，則%>紡.

其中，正確結(jié)論的序號為.

【答案】①②④

【分析】本題考查的是二次函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練理解并綜合運用二次函數(shù)的各個特征.

222

將拋物線整理為y—rr+（2m—l）x+2m—x+2mx-x-\-2m—2m（x+1）+x—xf即可判斷①；將m=1

代入并計算62-4ac即可判斷②;計算拋物線對稱軸并根據(jù)可判斷③;根據(jù)題意確定對稱軸的范圍

后可確定P、Q的位置，根據(jù)增減性可判斷④.

222

【詳解】解：y=a?-F（2m—1）力+2m—x+2mx—力+2m—2m（x+1）+x—xf

當x=-l時，g=2,

???該函數(shù)圖象過定點（一1,2）,故①正確，符合題意；

當Tn=1時，g=x2-\-x+2,

令g=0,則x2-\-x+2=0,

vA=l2-4xlx2=-7<0,

當771=1時，函數(shù)圖象與N軸無交點，故②正確,符合題意；

拋物線的對稱軸為直線x=--^-=--”色=弓■—m,

?…4，

1

當m■時，對稱軸在g軸左側(cè)，當m.V■時，對稱軸在y右側(cè)，故③錯誤,不符合題意；

Vl<m<y,

11

1<——m<--—,

22

-3VgV-2,—V力2V0,

/.P（g,gi）在對稱軸左側(cè)，。（力2,紡）在對稱軸右側(cè)，

*.*a=1>0,

???拋物線開口向上，在對稱軸左側(cè)，沙隨力增大而減小，在對稱軸右側(cè)，沙隨力增大而增大，

.

當x=—2時，陰最小=U=4—4m+2+2m=—2m+6,

當2=0時，加最大=2小，

此時，y1—y2=—^m+6,

Vl<m<y,

—47TI+6>0,

yi>y2,故④正確，符合題意；

綜上所述,正確的是①②④，

故答案為：①②④.

題目(2024.青海西寧.一模)二次函數(shù)y=ax-\-bx+c(a0)的g與/的部分對應(yīng)值如下表:

X-1013

y0-1.5-20

根據(jù)表格中的信息，得到了如下的結(jié)論：

①abc<0

②二次函數(shù)9=。/2+瓶+?？筛膶憺間=aQ—I/—2的形式

③關(guān)于力的一元二次方程a/2+b/+c=—1.5的根為力1=0,力2=2

④若g>0,則力>3

⑤當。>2時，g有最小值是—1.5

其中所有正確結(jié)論的序號是()

A.①②④B.②③⑤C.①③⑤D.②③④⑤

【答案】B

【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，確定拋物線的對稱軸和頂點坐標，開口方向與g軸

的交點坐標，判斷①②,對稱性以及拋物線與一元二次方程的關(guān)系，判斷③,增減性，判斷④⑤，解題的關(guān)鍵

是確定拋物線的對稱軸.

【詳解】解：由表格可知：力=—1和力=3的函數(shù)值相同，

/.拋物線的對稱軸為直線：/=一了3=1,

???頂點坐標為：(1,一2);

當力=0時，g=c=—1.5V0,

在對稱軸的左邊"隨著x的增大而減小，在對稱軸的右邊g隨著力的增大而增大，

拋物線的開口向上，

a>0,

對稱軸為直線/=--^—=1>0,

2a

b<0,

/.abc>0,故①錯誤，

??,頂點坐標為(1,-2),

2

???二次函數(shù)g=a/+b力+°可改寫為y—a(^x_l)—2的形式；故②正確；

,/當力=0時，g=-1.5,對稱軸為x—1,

/.當力=2時，g=—1.5,

關(guān)于I的一^二次方程a^?-\-bx+c=—1.5的根為力產(chǎn)0,62=2;故③正確；

x=—1時g=0,N=3時，g=0,在對稱軸的左邊y隨著x的增大而減小，在對稱軸的右邊g隨著力的增

大而增大，

?,.若g＞0,則力＞3或力＜—1,故④錯誤；

當力＞2時，g隨著力的增大而增大，

上當力=2時，g有最小值是一1.5;故⑤正確；

故選R

押題猜想三選填題之規(guī)律探索問題

：?O終極密押。

Mi』（2023?重慶九龍坡?一模）己知了”（力）［㈤=力（乃+f2（x）+力3）+…+九3）（九為正整數(shù)）,

下列說法:①/“（2023）+力（盛?）―②小丑+耳+--+-

力什）力⑶力田于代）

gr；④若?/=中九⑴一Z（t）+3,則?/的最小值為3.其中正確選項的個數(shù)是（）

n+1t

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【分析】根據(jù)新定義得出盒3）=彳/，。（工）=￡—,進而判斷①②;根據(jù)新定義得出北㈤=

1+力'力，1+力

2（：：九）2，進而根據(jù)分式的性質(zhì)化簡判斷③，根據(jù)已知條件化簡0,得出夕=_X（t_iy+［，根據(jù)二次函

XIX//

數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解:?./（,）=吊

力_n

1+61+力

“”(2023)+川盛)=+1T—一故①正確;

??W，心=?

.以(6)nxv1+a;

f1+力n

x)

...，(?+力(?+'3(?二九(：)=i+2+3H\-n=gn(n+1)=-^-(n2+n),故②不正確;

力田力田附)"22

?"(，)=?,*=力㈤+*)+W+-F(M=Tf7+2+-+?=l^^

1)]，=3―2,+1+八_]=以"_])=_<q,故③不正確

北3)y(n2+n)a;n2+nn(n+1)n+1n+1

若U=[力。)一Z?)+3

今（廿+力）力

1+tt2

即沙=X+3

t1+t1+力

16

=力-抨+3

Av的最大值為日，沒有最小值,故④不正確，

故選：B.

【點睛】本題考查了新定義運算，分式的混合運算，二次函數(shù)的性質(zhì)求最值，熟練掌握分式的化簡求值，理解

新定義是解題的關(guān)鍵.

目jJ（2023?山東煙臺?模擬預(yù)測）在平面直角坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為

（1,0），點。的坐標為（0,2），延長CB交c軸于點4,做第1個正方形45GC；延長CiBi交，軸于點4,做

第2個正方形4B2。2G…，按這樣的規(guī)律進行下去，第2023個正方形的面積為（）

20033\20220\4044

C.5xD.5x,

【答案】A

【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，點的坐標規(guī)律.解此題的關(guān)鍵是計算前三個

正方形的面積，從中找出規(guī)律&=5X既廣.根據(jù)相似三角形的判定原理，得出ZkAAiB?△44A,繼

而得知ZBAA=利用勾股定理計算出正方形的邊長；最后利用正方形的面積公式計算前三個正

方形的面積，從中找出規(guī)律.數(shù)形結(jié)合找出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)正方形的面積分別為S,Si,S2---,Sn,

根據(jù)題意得40//BC〃QA//C2B2,

/.Z.BAAX—Z.B1A1A2—Z.B2A2X（同位角相等）.

Z.ABAi=Z.A2B2X

Z.AXBXA2—=90°,

在RtAADO中,根據(jù)勾股定理得AD=y/O^+OD=V5,tanZADO=會魯=-y,

?/tan—tan/ADO,

AB

??.BA產(chǎn)呆B=亨，

CAy=V5+=-yV5,

同理，得G4=(|-V5)x(1+?

由正方形的面積公式，得S=(V5)2=5,

222

S1=(V5)X(1+^)=5X(1),

S?=(西)2x(l+?=5x居『，

Sa=(V5)2X(1+^-)6=5X(1)6,

2

由此可得Sn=(V5)X(1+］廣=5x怎廠.

4046

/.第2023個正方形的面積為5x居廣智=5x(I),

故選：A.

題目①(2023?廣東東莞?三模)如圖,正方形ABCD的邊長為2，其面積標記為J,以CD為斜邊作等腰直角

三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為52,…按照此規(guī)律繼續(xù)下去,

則S2023的值為()

A.(孚廣。B.悟廣C.(1)2020D.(1)2021

【答案】。

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理以及三角形的面積公式可得出部分S1、52、S3、S4的值,

根據(jù)面積的變化即可找出變化規(guī)律&=4x依此規(guī)律即可解決問題.

【詳解】解：???△CDE是等腰直角三角形，

:.DE=CE,ZCED=90°,

：.亦=DE'2+CE2^2DE2,

：.DE^~CD,

即等腰直角三角形的直角邊為斜邊的三倍，

8=22=4=4

S2=(2〉％=2=4X(打,

S；產(chǎn)(V2x^)=l=4x(1)2,

-4x(打，

.2=4x(4口

-,?<q52023—4xX(1V022-(1V020.

故選：C.

【點睛】本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)、正方形的面積以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)面

18

積的變化找出變化規(guī)律'&=4x］廣是解題的關(guān)鍵.

自押題解讀

規(guī)律探索問題在各地市的中考試卷中有五種常見類型：（1）數(shù)式規(guī)律；（2）圖形個數(shù)規(guī)律；（3）圖形的遞變

規(guī)律；（4）圖形的循環(huán)規(guī)律；（5）圖形的遞變加循環(huán)規(guī)律.規(guī)律探索問題是中考考試中經(jīng)常出現(xiàn)的一個問

題，它通常以“數(shù)式”或“圖形”為設(shè)計問題的藍本，以考查學(xué)生解決問題的全面性、辯證性、流暢性及建模

思想。這類問題最大的特點在于“有規(guī)律”上，即在數(shù)式或圖形分布中,從簡單到復(fù)雜，讓學(xué)生尋找各個數(shù)

式或圖形之間的內(nèi)在的，本質(zhì)的,穩(wěn)定的、反復(fù)出現(xiàn)的形態(tài),從而利用數(shù)學(xué)建模的思想解決此類問題。

■。押題預(yù)測。

題目@（2023?寧夏銀川?三模）如圖,在平面直角坐標系中，點A在V軸的正半軸上，。4=1,將繞點。