新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測第5章第01講 平面向量的概念、線性運算及坐標(biāo)表示（練習(xí)）（解析版）

第01講平面向量的概念、線性運算及坐標(biāo)表示（模擬精練+真題演練）1．（2023·江蘇·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點P在CD上，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又P，C，D三點共線，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故選：D.2．（2023·廣東廣州·華南師大附中?？既＃┮阎蛄縎KIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，兩邊平方得SKIPIF1<0，展開整理得SKIPIF1<0.SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0.SKIPIF1<0故選：C3．（2023·福建南平·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知正方形ABCD的邊長為1，點M滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】如圖，SKIPIF1<0，所以M是AC的中點，SKIPIF1<0；故選：C.4．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：D5．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考三模）已知SKIPIF1<0是平面四邊形，設(shè)SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0是梯形，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的條件（

）A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【解析】在四邊形SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即四邊形SKIPIF1<0為梯形，充分性成立；若當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為上底和下底時，滿足四邊形SKIPIF1<0為梯形，但SKIPIF1<0不一定成立，即必要性不成立；故SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件.故選：A6．（2023·遼寧·遼寧實驗中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）在SKIPIF1<0中，記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因為在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點，所以SKIPIF1<0.故選：D7．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·赤峰二中校聯(lián)考模擬預(yù)測）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中線SKIPIF1<0的中點，過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0交邊SKIPIF1<0于點M，交邊SKIPIF1<0于點N，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．4【答案】D【解析】因為SKIPIF1<0三點共線，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故選：D8．（2023·四川·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列命題不正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．存在唯一的SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0【答案】D【解析】由向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對于A中，由SKIPIF1<0，所以A正確；對于B中，若SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以B正確；對于C中，若SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以C正確；對于D中，由SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，所以D錯誤.故選：D.9．（多選題）（2023·黑龍江哈爾濱·哈九中校考模擬預(yù)測）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為鈍角，則SKIPIF1<0 D．若向量是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同向的單位向量，則SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】對于A，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；對于B，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正確；對于C，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為鈍角，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不共線，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故C不正確；對于D，若向量是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同向的單位向量，則SKIPIF1<0，故D正確.故選：ABD.10．（多選題）（2023·湖南·模擬預(yù)測）給出下面四個結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（

）A．若線段SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0B．若向量SKIPIF1<0，則線段SKIPIF1<0C．若向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，則線段SKIPIF1<0D．若向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0反向共線，則SKIPIF1<0【答案】AD【解析】選項A：由SKIPIF1<0得點B在線段SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0，A正確：選項B；三角形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，B錯誤；對于C：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0反向共線時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，C錯誤；選項D：SKIPIF1<0,SKIPIF1<0反向共線時，SKIPIF1<0，故D正確．故選：AD．11．（多選題）（2023·江蘇蘇州·模擬預(yù)測）在SKIPIF1<0中，記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值可能為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】BC【解析】當(dāng)SKIPIF1<0點在線段SKIPIF1<0上時，如圖，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0點在線段SKIPIF1<0的延長線上時，如圖，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選：BC.12．（多選題）（2023·遼寧·新民市第一高級中學(xué)校聯(lián)考一模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是同一條直線上三個不同的點，SKIPIF1<0為直線外一點．在正項等比數(shù)列SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的公比SKIPIF1<0的值可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CD【解析】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是同一條直線上三個不同的點，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0為正項等比數(shù)列，所以公比SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍）或SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0對于A，SKIPIF1<0，故選項A不正確；對于B，SKIPIF1<0，故選項B不正確；對于C，SKIPIF1<0，故選項C正確；對于D，SKIPIF1<0，故選項D正確.故選：CD.13．（2023·寧夏石嘴山·石嘴山市第一中學(xué)?？既＃┰O(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是兩個不共線的向量，若向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的方向相反，則SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意可知SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，所以存在實數(shù)SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共線，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因為向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的方向相反，即SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.14．（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）給出下列命題：①若SKIPIF1<0同向，則有SKIPIF1<0；

②SKIPIF1<0與SKIPIF1<0表示的意義相同；③若SKIPIF1<0不共線，則有SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0恒成立；⑤對任意兩個向量SKIPIF1<0，總有SKIPIF1<0；⑥若三向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則此三向量圍成一個三角形．其中正確的命題是__________SKIPIF1<0填序號SKIPIF1<0【答案】①⑤【解析】對于①，若SKIPIF1<0同向，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同向，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確；對于②，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0前者表示向量，后者表示向量模的和，表示的意義不相同，故②不正確；對于③，若SKIPIF1<0不共線，則有SKIPIF1<0，故③不正確；對于④，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故④不正確；對于⑤，對任意兩個向量SKIPIF1<0，總有SKIPIF1<0，故⑤正確；對于⑥，若三向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0中有零向量，則此三向量不能圍成一個三角形，故⑥不正確．故答案為：①⑤．15．（2023·上海黃浦·上海市大同中學(xué)?？既＃┰赟KIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平分線交BC于點D，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，

因此SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0不共線，于是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<016．（2023·福建龍巖·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.17．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)?？寄M預(yù)測）在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點O，所以SKIPIF1<0，另一方面，設(shè)SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0中，可解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.

18．（2023·上海浦東新·華師大二附中?？既＃┰谥苯亲鴺?biāo)平面內(nèi)，橫，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為整點，點P從原點出發(fā)，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)跳躍行進(jìn)，每次跳躍的長度都是5且落在整點處.則點P到達(dá)點SKIPIF1<0所跳躍次數(shù)的最小值是__________.【答案】10【解析】每次跳躍的路徑對應(yīng)的向量為SKIPIF1<0，因為求跳躍次數(shù)的最小值，則只取SKIPIF1<0，設(shè)對應(yīng)的跳躍次數(shù)分別為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，兩式相加可得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，則次數(shù)為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0，則次數(shù)為SKIPIF1<0；綜上所述：次數(shù)最小值為10.故答案為：10.1．（2023?北京）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．1【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．2．（2022?全國）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．3．（2022?乙卷）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．2 B．3 C．4 D．5【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．4．（2022?新高考Ⅰ）在SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0．記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．5．（2020?全國）設(shè)點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0△SKIPIF1<0是等邊三角形，SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．6．（2020?海南）在SKIPIF1<0中，S