2025屆高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考一輪復(fù)習(xí)課后限時(shí)集訓(xùn)24定積分與微積分基本定理理含解析新人教版

PAGE課后限時(shí)集訓(xùn)(二十四)定積分與微積分基本定理建議用時(shí)：25分鐘一、選擇題3.eq\i\in(0,1,)eq\r(x2－x)dx的值為()A.eq\f(π,4)B.eq\f(π,2)C．πD．2πA[令y＝eq\r(x2－x)，則(x－1)2＋y2＝1，(y＞0)．∴eq\i\in(0,1,)eq\r(x2－x)dx表示由曲線y＝eq\r(x2－x)，x＝0，x＝1及x軸圍成的曲邊圖形的面積，即圓面積的eq\f(1,4)，∴eq\i\in(0,1,)eq\r(x2－x)dx＝eq\f(π,4).]A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2 D．S3＜S1＜S2A[如圖，分別畫出對(duì)應(yīng)圖形，比較圍成圖形的面積，易知選A.]5．一物體作變速直線運(yùn)動(dòng)，其v-t曲線如圖所示，則該物體在eq\f(1,2)s～6s間的運(yùn)動(dòng)路程為()A．1mB.eq\f(4,3)mC.eq\f(49,4)mD．2mC[由題圖可知，v(t)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2t，0≤t＜1，,2，1≤t≤3，,\f(1,3)t＋1，3＜t≤6，))由變速直線運(yùn)動(dòng)的路程公式可得6.求(eq\r(1－x2)＋xcosx)dx的值為()A.eq\f(π,2)B.eq\f(π,2)＋1C．πD．π＋17.已知圖中的三條曲線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)分別為y1＝eq\f(1,x)(x＞0)，y2＝x，y3＝eq\f(1,4)x，則陰影部分的面積為()A.1＋ln2 B．ln2C.1 D．2B[依據(jù)題意構(gòu)建方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,x),y＝\f(x,4)))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝\f(1,2)))(負(fù)值舍去)，同理構(gòu)建方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x,y＝\f(1,x)))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝1))，8．假如1N的力能拉長(zhǎng)彈簧1cm，為了將彈簧拉長(zhǎng)6cmA．0.18J B．0.26JC．0.12J D．0.28JA[設(shè)F(x)＝kx，當(dāng)x＝0.01m時(shí)，F(xiàn)(x)＝1，可知k＝100.二、填空題9.(2024·長(zhǎng)春模擬)若eq\i\in(0,1,)(a－x2)dx＝eq\f(5,3)，則a＝________.10.已知二次函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則它與x軸所圍成的面積為________．eq\f(4,3)[由題圖可知f(x)＝－x2＋1.11．汽車以72km/h的速度行駛，由于遇到緊急狀況而剎車，汽車以加速度a＝4m/s2剎車，則汽車從起先剎車到停止走的距離為________m.50[先求從剎車到停車所用的時(shí)間，當(dāng)t＝0時(shí)，v0＝72km/h＝20m/s剎車后，汽車減速行駛，速度v(t)＝v0－at＝20－4t.令v(t)＝0，可得t＝5s，所以汽車從剎車到停車，所走過(guò)的路程為：12.設(shè)a＞0，若曲線y＝eq\r(x)與直線x＝a，y＝0所圍成封閉圖形的面積為a2，則a＝________.eq\f(4,9)[封閉圖形如圖所示，1.在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分(曲線C的方程為x2－y＝0)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為()A.5000 B．6667C.7500 D．7854B[題圖中陰影部分的面積為，又正方形的面積為1，則100