2024-2025學(xué)年江蘇九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題分類匯編：直線與圓的位置關(guān)系（含答案）

專題03直線與圓的位置關(guān)系（16大類型提分練+30道壓軸

題）

類型一、直線與圓的位置關(guān)系

（23-24九年級(jí)上?江蘇揚(yáng)州?期中）

1.如圖是記錄的日出美景，圖中太陽(yáng)與海天交界處可看成圓與直線，它們的位置關(guān)系是

（23-24九年級(jí)上?江蘇鹽城?期中）

2.在平面直角坐標(biāo)系X0中，以點(diǎn)（-2,4）為圓心，4為半徑的圓（）

A.與x軸相切，與y軸相交B.與x軸相離，與y軸相交

C.與x軸相交，與y軸相切D.與x軸相切，與y軸相離

（23-24九年級(jí)上?江蘇宿遷?期中）

3.如圖，若。。的半徑為6,圓心。到一條直線的距離為3,則這條直線可能

試卷第1頁(yè)，共28頁(yè)

類型二、有關(guān)切線的辨析問(wèn)題

（23-24九年級(jí)上?江蘇連云港?期中）

4.下列命題中正確的是（）

A.半圓不是弧B.經(jīng)過(guò)半徑一端且與這條半徑垂直的直線是

圓的切線

C.平面內(nèi)三點(diǎn)確定一個(gè)圓D.三角形的外心到三角形的各個(gè)頂點(diǎn)的距離

相等.

（21-22九年級(jí)上?江蘇泰州?期中）

5.下列命題中，真命題是（）

A.三點(diǎn)確定一個(gè)圓

B.三角形的重心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

C.等弧所對(duì)的圓心角相等

D.經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)的直線是圓的切線

（22-23九年級(jí)上?江蘇無(wú)錫?期中）

6.下列說(shuō)法：①圓中弦的垂直平分線一定經(jīng)過(guò)圓心；②與半徑垂直的直線是圓的切線；③

相等的圓心角所對(duì)的弦也相等；④圓內(nèi)接四邊形有且只有一個(gè).其中不正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

類型三、切線的判定條件

7.如圖，是。。的直徑，BC交。0于點(diǎn)、D,DE上AC于點(diǎn)E,下列說(shuō)法不正確的是

（）

試卷第2頁(yè)，共28頁(yè)

D

A.若DE=DO,則DE是O。的切線B.若/8=/C,則DE是O。的切線

C.若CD=DB,則。E是。。的切線D.若。E是。。的切線，貝|4B=/C

（23-24九年級(jí)上?江蘇常州?期中）

8.如圖，在△ABC中，AB=CB,以為直徑的。。交/C于點(diǎn)D過(guò)點(diǎn)C作C尸〃N8,

在CF上取一點(diǎn)E,使。E=C。，連接對(duì)于下列結(jié)論：?AD=DC-

②ACBASACDE；③/E為。。的切線；④BD=AD,其中一定正確的結(jié)論是（）

A.①②B.①②③C.①②④D.①③④

（22-23九年級(jí)上?江蘇鹽城?期中）

9.以正方形/BCD的4B邊為直徑作半圓O,過(guò)點(diǎn)C作直線切半圓于點(diǎn)尸，交4B邊于點(diǎn)￡,

若ACDE的周長(zhǎng)為12,則正方形/BCD的邊長(zhǎng)為.

類型四、切線的性質(zhì)

（23-24九年級(jí)上?江蘇連云港?期中）

10.如圖，PA,尸3是。。的切線，A,8為切點(diǎn)，NC是。。的直徑，若NB4c=25°,則

/尸的度數(shù)為（）

試卷第3頁(yè)，共28頁(yè)

A

A.45°B.50°C.55°D.60°

（23-24九年級(jí)上?江蘇淮安?期中）

11.如圖所示，4B是。。的弦，/C是。。的切線，A為切點(diǎn),經(jīng)過(guò)圓心,若28=25。,

則/C的大小等于（）

40°C.30°D.50°

（23-24九年級(jí)下?江蘇淮安?期中）

12.如圖，是。。的直徑，點(diǎn)。在直徑N3上（。與4,8不重合），CD，48且

CD=AB,連接C2,與。。交于點(diǎn)尸，在CA上取一點(diǎn)￡,使￡尸與。。相切.

⑵若。是。4的中點(diǎn)，AB=4,求CF的長(zhǎng).

類型五、直線運(yùn)動(dòng)與圓切線

（23-24九年級(jí)上?江蘇鹽城?期中）

13.如圖，直線。相交于點(diǎn)O,ZAOD=30°,半徑為2cm的。尸的圓心在直線48上,

且位于點(diǎn)。左側(cè)的距離10cm處.如果。尸以2cm/s的速度沿由/向3的方向移動(dòng)，那么（）

秒鐘后OP與直線。相切.

試卷第4頁(yè)，共28頁(yè)

A.3B.7C.3或7D.6或14

（21-22九年級(jí)上?江蘇無(wú)錫?期中）

14.如圖，直線尸且x+2班與x軸、了軸分別相交于點(diǎn)/、2兩點(diǎn)，圓心P的坐標(biāo)為

3

（2,0）.。尸與y軸相切于點(diǎn)。，若將OP沿x軸向左移動(dòng)，當(dāng)。尸與該直線相交時(shí)，橫坐

標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（）

（20-21九年級(jí)上?江蘇徐州?期中）

15.如圖，直線。相交于點(diǎn)30。，半徑為1cm的OP的圓心在直線48上,

且與點(diǎn)。的距離為8cm,如果。尸以2cm/s的速度，由A向B的方向運(yùn)動(dòng)，那么秒

后OP與直線。相切.

類型六、與切線有關(guān)的最值問(wèn)題

（23-24九年級(jí)上?江蘇鎮(zhèn)江?期中）

16.如圖，在Rt4480中，乙403=90。，/3=60。，OA=6,。。的半徑為1,點(diǎn)尸是

邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)即尸作。。的一條切線尸。（點(diǎn)0為切點(diǎn)），則切線長(zhǎng)尸。的最小值是（）

試卷第5頁(yè)，共28頁(yè)

A.2V2B.3C.2V3D.4

(23-24九年級(jí)上?江蘇無(wú)錫?期中)

17.己知，如圖，ZUSC中，AB=\Q,BC=6,AC=^,半徑為1的。。與三角形的邊48、AC

都相切，點(diǎn)P為。。上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。為8c邊上一動(dòng)點(diǎn)，則尸。的最大值與最小值的和

為.

18.如圖.在平面直角坐標(biāo)系中，力臺(tái)。的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，(TO),5(0,1),尸(-3,2),

若點(diǎn)C是以點(diǎn)尸為圓心，1為半徑的圓上一點(diǎn)，則△Z2C的面積最小值為()

類型七、切線的判定與性質(zhì)的計(jì)算和證明

(23-24九年級(jí)上?江蘇無(wú)錫?期中)

19.如圖，△4BC內(nèi)接于。。，點(diǎn)。是弧48的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作尸?！?3分別交C4、CB延

長(zhǎng)線于尸、。，連接5D.

試卷第6頁(yè)，共28頁(yè)

⑴求證：尸。是。。的切線：

（2）若/C=4,8Q=1,求AD的長(zhǎng).

（22-23九年級(jí)下?江蘇淮安?期中）

20.如圖：在中，NACB=9G°,8。是/4BC的平分線，點(diǎn)。在上，。。經(jīng)

過(guò)8、。兩點(diǎn)，交8c于點(diǎn)￡.

（1）試說(shuō)明：/C是。。的切線；

（2）若3C=6,/C=8,求。。的半徑.

（20-21九年級(jí)上?江蘇南京?期中）

21.如圖，在RtZ\/8C中，44c8=90。，以4D為直徑作。。交48于點(diǎn)E,連接CE,

CE=BC.

⑴求證：CE是。。的切線；

⑵若8=2,AB=4后,求。。的半徑.

類型八、切線長(zhǎng)定理

（23-24九年級(jí)上?江蘇無(wú)錫?期中）

22.如圖，PA、PB是。。的切線，切點(diǎn)分別為/、2,點(diǎn)C在卷上，過(guò)點(diǎn)C的切線分別

交尸/、PB于點(diǎn)、D、E,若尸/=1,則的周長(zhǎng)為（）

A.V3

試卷第7頁(yè)，共28頁(yè)

（23-24九年級(jí)上?江蘇鹽城?期中）

23.如圖，在一張Rt44BC紙片中，NACB=90°,BC=5,AC=12,。。是它的內(nèi)切

圓.小明用剪刀沿著。。的切線DE剪下一塊三角形月AE,則的周長(zhǎng)為（）

I）；

A.19B.17C.22D.20

（23-24九年級(jí)上?江蘇南京?期中）

24.如圖，在△42C中，/C=90。，點(diǎn)。在8C上，以。C為半徑的半圓切N8于點(diǎn)E,交BC

于點(diǎn)。，若BE=4,BD=2,求。。的半徑和邊NC的長(zhǎng).

BD（）1

類型九、三角形的外接圓

（23-24九年級(jí)上?江蘇泰州?期中）

25.在如圖所示的方格型網(wǎng)格圖中，取3個(gè)格點(diǎn)4B、。并順次連接得到A48C,則A48c

的外心是（）

A.點(diǎn)。B.點(diǎn)EC.點(diǎn)尸D.點(diǎn)G

（23-24九年級(jí)上?江蘇常州?期中）

26.如圖，ZUBC中，N/=60。，SC=2cm.能夠?qū)ⅰ癝C完全覆蓋的最小圓形紙片的半

徑為（）

試卷第8頁(yè)，共28頁(yè)

A

A.V3cmC.2cmD.26cm

（23-24九年級(jí)下?江蘇連云港?期中）

27.（1）如圖1,在銳角△4BC的外部找一點(diǎn)。，使得點(diǎn)。在NA4C的平分線上，且點(diǎn)。

在銳角△/臺(tái)。的外接圓上，請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法確定點(diǎn)。的位置（不寫(xiě)作法，保留作圖痕

跡）；

（2）在（1）中，若48=6,AC-4,ABAC=60°,則線段8C的長(zhǎng)為線段4。的長(zhǎng)

為一.（如需畫(huà)草圖，請(qǐng)使用圖2）

B乙------------------------VB乙-----------\

圖I圖2

類型十、三角形的內(nèi)切圓

（23-24九年級(jí)上?江蘇連云港?期中）

28.如圖，點(diǎn)。是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，若/8/C=80。，則/80。度數(shù)等于（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

（23-24九年級(jí)上?江蘇無(wú)錫?期中）

29.勾股容圓最早見(jiàn)于《九章算術(shù)》“勾股”章，該章第16題為：“今有勾八步，股十五步,

問(wèn)勾中容圓，徑幾何？”意思是：今有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為8步，股（長(zhǎng)直角

邊）長(zhǎng)為15步，問(wèn)該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是多少？”此問(wèn)題中，該內(nèi)切

圓的直徑是步.

試卷第9頁(yè)，共28頁(yè)

（23-24九年級(jí)上?江蘇無(wú)錫?期中）

30.如圖，P為AABC的內(nèi)心，經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸的線段分別與/C、3C相交于點(diǎn)。、點(diǎn)E.若

CD=CE=4,DE=2,則點(diǎn)P到48的距離為.

類型十一、有關(guān)圓的作圖問(wèn)題

（22-23九年級(jí)上?江蘇鹽城,期中）

31.如圖，在A/8C中，ZABC=90°,利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相

應(yīng)的字母.（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

（1）①作/A4c的平分線，交BC于點(diǎn)。；②以。為圓心，為半徑作圓.

（2）在你所作的圖中，42與。。的位置關(guān)系.（直接寫(xiě)出答案）

（22-23九年級(jí)上?江蘇常州?期中）

32.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上.

⑴畫(huà)出△NBC的外接圓。。；

（2）連接/C,在（1）中的。。上畫(huà)出點(diǎn)P,使得AP/C是直角三角形;

⑶求。。半徑的長(zhǎng).

類型十二、圓與幾何綜合問(wèn)題

（23-24九年級(jí)上?江蘇揚(yáng)州?期中）

試卷第10頁(yè)，共28頁(yè)

33.已知。。的半徑弦于點(diǎn)D,440c=60。，點(diǎn)尸為4B弦所對(duì)的弧上的一點(diǎn).

⑴如圖1,若點(diǎn)尸為N8弦所對(duì)的劣弧上的一點(diǎn)，延長(zhǎng)CP交朋的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，且

PQ=PB,貝U/3PC=°,NBAP=°；

(2)如圖2,若點(diǎn)尸為弦所對(duì)的優(yōu)弧上的一點(diǎn)，連接CP交于點(diǎn)。且PQ=PB,過(guò)點(diǎn)

尸作。。的切線，交C。的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,已知04=6,求PE的長(zhǎng).

(22-23九年級(jí)上?江蘇南京?期中)

34.為了解決一些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們常常采用從特殊到一般的思想，先從特殊的情

形入手，從中找到解決問(wèn)題的方法.已知四邊形/BCD是。。的內(nèi)接四邊形，對(duì)角線NC

與BD相交于點(diǎn)E.

【特殊情形】

(1)如圖①，AC1BD,過(guò)圓心。作0尸，/。，垂足為足當(dāng)3。是圓。的直徑時(shí)，求證：

OF=-BC.

2

【一般情形】

(2)如圖②，ACJ.BD,過(guò)圓心。作0尸，40,垂足為尸.當(dāng)AD不是圓。的直徑時(shí)，求證:

OF=-BC.

2

試卷第11頁(yè)，共28頁(yè)

D

②

【經(jīng)驗(yàn)遷移】

(3)如圖③，ZAED=60°,AD=12,廠為右上的一點(diǎn)，AF=BC,若M為。尸的中點(diǎn),

連接AM,則川0長(zhǎng)的最小值為.

類型十三、圓與動(dòng)點(diǎn)綜合問(wèn)題

(22-23九年級(jí)上?江蘇無(wú)錫?期中)

35.如圖，在矩形中，AB=6cm,8C=12cm,點(diǎn)尸從點(diǎn)/出發(fā)沿48以lcm/s的速

度向點(diǎn)8移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)沿5c以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/

秒.

(1)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，尸。的長(zhǎng)度能否為5cm?若能，求出/的值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)取P。的中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)乙4〃。=90。時(shí)，求才的值；

試卷第12頁(yè)，共28頁(yè)

（3）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)以。為圓心，。尸為半徑的圓，與矩形/8CZ）的邊共有4個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，

請(qǐng)直接寫(xiě)出f的取值范圍.

（23-24九年級(jí)上?江蘇宿遷?期中）

36.如圖，已知/MON=90。,。？是的平分線，A是射線上一點(diǎn)，0A=7cm.動(dòng)

點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以lcm/s的速度沿/。水平向左作勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)。出

發(fā)，也以lcm/s的速度沿ON豎直向上作勻速運(yùn)動(dòng).連接P。，交07于點(diǎn)B.經(jīng)過(guò)。、P、Q

三點(diǎn)作圓，交于點(diǎn)。，連接尸。、QC.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，（s）,其中0<f<7.

（1）求。P+。。的值；

⑵當(dāng)f=3時(shí)，求出△0P。內(nèi)切圓的半徑；

⑶求四邊形OPC。的面積.

類型十四、圓與材料探究問(wèn)題

（20-21九年級(jí)上?江蘇南京?期中）

37.【提出問(wèn)題】

（1）已知點(diǎn)P是。。外的一點(diǎn)，在。。上找一點(diǎn)）,使P、/兩點(diǎn)間距離最短.

如圖①，連接0P,。尸與O。的交點(diǎn)/即為所求，此時(shí)線段尸/最短.為了證明點(diǎn)/即為

所求，不妨在。。上另外任取一點(diǎn)8,連接P8,OB,證明尸請(qǐng)完成這個(gè)證明.

試卷第13頁(yè)，共28頁(yè)

③④

【變式探究】

(2)已知直線/與O。相離，在O。上找一點(diǎn)使點(diǎn)〃到直線/的距離最短.

小明給出下列解答，請(qǐng)你補(bǔ)全小明的解答.

小明的解答

如圖②，過(guò)點(diǎn)。作CWL,垂足為N,ON與。。的交點(diǎn)M即為所求，此時(shí)線段最

短.為了證明點(diǎn)M即為所求，不妨在O。上另外任取一點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)尸作PQ1/,垂足為Q,

連接。尸，OQ,即證明

,OQ>ON,：.OP+PQ>ON.

又,：.OP+PQ>OM+MN.

又OP=OM,：.PQ>MN.

【拓展研究】

(3)如圖③，己知直線/和直線外一點(diǎn)/,線段九W的長(zhǎng)度為1.請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出一

個(gè)。。使。。經(jīng)過(guò)點(diǎn)/,且0。上的點(diǎn)到直線/的距離的最小值為1.(不寫(xiě)作法，保留作

圖痕跡)

(4)如圖④，在△48C中，AC=8,BC=\2,zC=30°,經(jīng)過(guò)點(diǎn)/,且上的點(diǎn)到

直線2C的距離的最小值為2,距離最小值為2時(shí)所對(duì)應(yīng)的。。上的點(diǎn)記為點(diǎn)P,若點(diǎn)尸在

A48C的內(nèi)部(不包括邊界)，則。。的半徑廠的取值范圍是.

類型十五、圓與方程、函數(shù)綜合問(wèn)題

(21-22九年級(jí)上?江蘇泰州?階段練習(xí))

38.已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+(k+5)x+5=0(k為常數(shù)且左N0).

試卷第14頁(yè)，共28頁(yè)

(1)求證：方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;

(2)若方程的兩根為為、/且X］、3都為整數(shù)，再＜1＜々，求整數(shù)上的值;

(3)在(2)的條件下，如圖，平面直角坐標(biāo)系中，山西⑼，S(x2,0),以為直徑作。

與》軸交于C、D點(diǎn)尸QD在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng).

①若點(diǎn)尸在0M上，求。的值；

②若AP/8為銳角三角形，直接寫(xiě)出a的取值范圍.

類型十六、圓的有關(guān)新定義壓軸問(wèn)題

(22-23九年級(jí)上?江蘇宿遷?期中)

39.我們知道到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三角形的外心.在三角形內(nèi)部到三邊距離相

等的點(diǎn)是三角形的內(nèi)心.由此，我們可以引入如下新的概念：

定義1：到三角形兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)叫做這個(gè)三角形的準(zhǔn)外心，如圖①，PA=PB,點(diǎn)

尸叫做△4BC的準(zhǔn)外心，也可以稱作△/BC邊上的準(zhǔn)外心.

定義2：到三角形的內(nèi)角兩邊距離相等的點(diǎn)叫做這個(gè)三角形的準(zhǔn)內(nèi)心，如圖②，QD1AB,

QE1AC,且則點(diǎn)。叫做△ABC的準(zhǔn)內(nèi)心，也可以稱作△NBC邊和ZC上的

準(zhǔn)內(nèi)心.

應(yīng)用：

(1))如圖③，CD為等邊三角形48c的高，準(zhǔn)外心尸在高CZ)上，且尸D=則

NAPB=°.

(2)如圖④，在RtZ，4BC中，ZC=90°,AC=3,AB=5

試卷第15頁(yè)，共28頁(yè)

①若點(diǎn)M是△48C的準(zhǔn)內(nèi)心，且M在邊8c上，求CM的長(zhǎng)

②若點(diǎn)N是△/BC的準(zhǔn)外心，且是△ABC邊。和C2上的準(zhǔn)內(nèi)心，求CN的值.

(19-20九年級(jí)上?江蘇南京?期中)

40.在平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)圖形M與N,給出如下定義：P為圖形〃上任意一點(diǎn),

0為圖形N上任意一點(diǎn)，如果尸，。兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個(gè)最小值為圖形M,

N間的“和睦距離”，記作N).若圖形M,N有公共點(diǎn)，則d(M,N)=0.

(1)如圖，A(0,1),C(3,4),0c的半徑為2,則d(C,00=,d(O,

OC)=；

(2)已知，如圖，△N8C的一邊NC在x軸上，8在y軸上，且/C=8,AB=1,BC=5.

①。是A45C內(nèi)一點(diǎn)，若/C、5c分別切。。于￡、凡且d(C,D)=2d(D,AB),判

斷與的位置關(guān)系，并求出。點(diǎn)的坐標(biāo)；

②若以：?為半徑，①中的。為圓心的O。，有"(B,OD)>1,d(C,OD)<2,直接

寫(xiě)出廠的取值范圍.

|優(yōu)選提升題|

一、單選題

(23-24九年級(jí)上?江蘇連云港?期中)

41.如圖，正五邊形4BCQE內(nèi)接于。。，尸。與。。相切于點(diǎn)。，連接OE并延長(zhǎng)，交PD

于點(diǎn)P,則一尸的度數(shù)是()

―――P

試卷第16頁(yè)，共28頁(yè)

A.20°B.18°C.16°D.15°

（23-24九年級(jí)上?江蘇鹽城?期中）

42.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸在第一象限，。尸與x軸、V軸都相切,且經(jīng)過(guò)矩形AOBC

的頂點(diǎn)C與3C相交于點(diǎn)。.若。P的半徑為5?點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0,9）.則點(diǎn)。的坐標(biāo)是

（）

A.（8,1）B.（8,2）C.（9,3）D.（10,1）

（23-24九年級(jí)上?江蘇南通?期中）

43.已知ZU8C是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，ON的半徑為1,。是5c上一動(dòng)點(diǎn)，DM,DN分

別切OA于點(diǎn)M,N,OA的另一條切線交。DN于點(diǎn)旦尸，則QEF周長(zhǎng)I的取值范圍是

（）

A.472</<6B.4<Z<V23C.723<Z<472D.472<I<2^/10

（22-23九年級(jí)上?江蘇南京?期中）

44.如圖，在一張RtZX/BC紙片中，NACB=90°,BC=3,/C=4,是它的內(nèi)切

圓.小明用剪刀沿著。。的切線。E剪下一塊三角形4DE,則△/〃石的周長(zhǎng)為（）

試卷第17頁(yè)，共28頁(yè)

A

A.4B.5C.6D.8

（22-23九年級(jí)上?江蘇常州?期中）

45.如圖，在△4BC中，ZACB=90°,/C=8C=0，點(diǎn)。是45邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)。

為圓心廠為半徑作。。，直線BC與QD切于點(diǎn)E,若點(diǎn)￡關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)尸恰好落在

邊上，則r的值是（）

A.72-1B.1C.y/2D.V2+1

（22-23九年級(jí)上?江蘇無(wú)錫?期中）

46.如圖，是。。的直徑，OC是。。的切線，切點(diǎn)是點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)力的直線與。C交于

點(diǎn)C,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

''SC

/X,*/X

―-Jr--------H

r（）產(chǎn)

A.NAOD=2NADC

B.如果/。平分/A4C,那么/CLDC

C.如果COJL4D,那么NC也是。O的切線

D.如果4D=2CZ）,那么4￡>=百/。

（22-23九年級(jí)上?江蘇無(wú)錫?期中）

試卷第18頁(yè)，共28頁(yè)

47.歐幾里得被稱為“幾何之父”，其著作《幾何原本》的第二卷中記載了方程

/+4內(nèi)-9/=0根的圖形解法：如圖，在。。中，8為直徑，的切線與8的延長(zhǎng)線

交于點(diǎn)8,切點(diǎn)為/,連接NC,使/8=3加，CD=4〃，則該方程的一個(gè)正根是（）

A.8D的長(zhǎng)度B.2。的長(zhǎng)度C.5c的長(zhǎng)度D.NC的長(zhǎng)度

（21-22九年級(jí)下?江蘇淮安?期中）

48.如圖，四邊形N3CZ）是正方形，以2為圓心，作半徑長(zhǎng)為2的半圓，交AB于點(diǎn)、E.將

半圓8繞點(diǎn)￡逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為30。，半圓8正好與邊CD相切，則正方形的邊長(zhǎng)為

C.2+GD.4

（22-23九年級(jí)上?江蘇南通?期中）

49.矩形N5CD的對(duì)角線配＞=4,DEL4C于點(diǎn)E,貝I］當(dāng)乙D8E最大時(shí)，8E的長(zhǎng)度為（）

A.MB.?C.V7D.242

（23-24九年級(jí)上?江蘇無(wú)錫?期中）

50.如圖，在RtZX/BC中，NC=90。且NB=2,點(diǎn)P為△4BC的內(nèi)心，點(diǎn)。為42邊中點(diǎn),

將2。繞點(diǎn)5順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段8。，連接。尸，則。尸長(zhǎng)的最小值為（）

試卷第19頁(yè)，共28頁(yè)

A.V5-1B.2V5-2V2D.3

（22-23九年級(jí)上?江蘇常州?期中）

51.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大

正方形（如圖所示）.若直角三角形的內(nèi)切圓半徑為3,小正方形的面積為49,則大正方形

的面積為（）

A.256B.289C.324D.361

（23-24九年級(jí)上?江蘇連云港?期中）

52.如圖，點(diǎn)。是正方形/BCD的中心，DE與。。相切于點(diǎn)￡,連接BE,若DE=3,

BE=5,則正方形/2CD的面積是（）

A.24B.26C.28D.30

二、填空題

（23-24九年級(jí)上?江蘇無(wú)錫?期中）

53.在平面直角坐標(biāo)系中，。/的圓心A的坐標(biāo)為（1,0）,半徑為1,點(diǎn)尸為直線y=x+2上

的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作?！钡那芯€，切點(diǎn)為。，則切線長(zhǎng)尸。的最小值是.

（22-23九年級(jí)上?江蘇無(wú)錫?期中）

54.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。。與y軸相切于點(diǎn)與x軸交于點(diǎn)2、C,連接8。并

試卷第20頁(yè)，共28頁(yè)

延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)。，交y軸于點(diǎn)￡,連接并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)R已知點(diǎn)。的坐標(biāo)為

（1,6）,則點(diǎn)3的坐標(biāo)為.

（22-23九年級(jí)上?江蘇宿遷?期中）

55.如圖，在矩形/BCD中，AB=6,5C=8,。為矩形/BCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，以。為

圓心，半徑為1作。。，P為。。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接/尸、0P,貝卜/。尸面積的最大值

（23-24九年級(jí)上?江蘇常州?期中）

56.如圖，ZUBC中，/C=90。,/C=5,/8=13,。為8C邊的中點(diǎn)，以上一點(diǎn)。為圓心

的。。和48、均相切，則。。的半徑為.

（23-24九年級(jí)上?江蘇徐州?期中）

57.如圖，已知直線y=-gx+4與無(wú)、V軸交于43兩點(diǎn)，。。的半徑為1,P為4B上一

動(dòng)點(diǎn)，尸。切。。于。點(diǎn).線段尸。長(zhǎng)度的最小值是.

試卷第21頁(yè)，共28頁(yè)

（23-24九年級(jí)上?江蘇宿遷?期中）

58.如圖，半圓。的直徑￡>￡■=12cm,△48C中，AACB=90°,AABC=30°,5C=12cm,

半圓。以lcm/s的速度從左向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)。、E始終在直線8c上，設(shè)運(yùn)動(dòng)

時(shí)間為《s）,OC=8cm.當(dāng)半圓。與“臺(tái)。的邊相切時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間”.

（21-22九年級(jí)上?江蘇無(wú)錫?期中）

59.如圖，半徑為1的與直線I相切于點(diǎn)A,C為0O上的一點(diǎn)，C8，/于點(diǎn)8,則+BC

的最大值是

（22-23九年級(jí)上?江蘇無(wú)錫?期中）

60.如圖，在△4BC中，AC：BC-.AB=5：12：13,。。在△4BC內(nèi)自由移動(dòng)，若。。

的半徑為1,且圓心。在a/BC內(nèi)所能到達(dá)的區(qū)域的面積為1,則a/BC的周長(zhǎng)為.

（23-24九年級(jí)上?江蘇南京?期中）

61.如圖，在矩形N8CZ）中，AB=3,BC=6,P是邊8c上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)4B、P、作。。

試卷第22頁(yè)，共28頁(yè)

⑴圓心。在4P上嗎？為什么？

(2)當(dāng)4P=5時(shí)，判斷C。與。。的位置關(guān)系；

(3)當(dāng)與。。相切時(shí)，求8C被。。截得的弦長(zhǎng).

(22-23九年級(jí)上?江蘇宿遷?期中)

62.如圖1,在矩形/BCD中，AB=3cm,8c=4cm,點(diǎn)尸以1.5cm/s的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)8

運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。以2cm/s的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).點(diǎn)尸、。同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒

(0<Z<2),OM是△尸3的外接圓.

(1)當(dāng)f=l時(shí)，0M的半徑是_cm,0M與直線CD的位置關(guān)系是_；

(2)在點(diǎn)尸從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，

①圓心M的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是_cm；

②當(dāng)。M與直線40相切時(shí)，求t的值.

(3)連接尸交。V于點(diǎn)N,如圖2,當(dāng)乙=時(shí)，求/的值.

(23-24九年級(jí)上?江蘇南京?期中)

63.如圖①，在四邊形/BCD中，/BAD=ND=90。,4。=8,CD=6,AB=m.xtA,B,C

三點(diǎn)的OO的圓心位置和半徑，隨著〃?的變化而變化.解決下列問(wèn)題：

試卷第23頁(yè)，共28頁(yè)

AB4(B)AB

①②③

【特殊情形】

(1)如圖②，當(dāng)加=0時(shí)，圓心。在4D上，求。。的半徑.

【一般情形】

(2)(I)當(dāng)機(jī)=2時(shí)，求。。的半徑；

(II)當(dāng)機(jī)＞0時(shí)，隨著加的增大，點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)路徑是；_(填寫(xiě)序號(hào))

①射線；②?。虎垭p曲線的一部分；④不規(guī)則的曲線

【深入研究】

(3)如圖③，連接/C,以。為圓心，作出與CD邊相切的圓，記為小。O.當(dāng)小。。與/C

相交且與8c相離時(shí)，直接寫(xiě)出機(jī)的取值范圍.

(23-24九年級(jí)上?江蘇無(wú)錫?期中)

64.已知：如圖所示，在等邊A/BC中，邊長(zhǎng)均為6cm,點(diǎn)、P、點(diǎn)。分別從點(diǎn)/、點(diǎn)8出

發(fā)同時(shí)向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，到點(diǎn)C時(shí)停止.

⑴幾秒后，△尸。C的面積等于瓜n??

⑵設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/秒，以。為圓心，尸。為半徑畫(huà)圓，當(dāng)。。與線段有唯一公共點(diǎn)時(shí),

求t的取值范圍.

(22-23九年級(jí)上?江蘇宿遷?期中)

65.如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,-1),點(diǎn)C坐標(biāo)為

(0,2),直線了=1與歹軸相交于點(diǎn)。，與線段8c相交于點(diǎn)E,尸為直線。E上一點(diǎn)，以尸

試卷第24頁(yè)，共28頁(yè)

為圓心，長(zhǎng)為半徑作。尸.

(1)當(dāng)點(diǎn)尸坐標(biāo)為(-2,1)時(shí)，則。尸與直線的位置關(guān)系為:

(2)當(dāng)。尸與△ABC三邊共有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)x應(yīng)滿足的條件為；

(3)如圖②，當(dāng)點(diǎn)尸在第二象限時(shí)，且。P與x軸交于新、N兩點(diǎn)在N的左邊)，以MN

為對(duì)稱軸，將下方的。尸翻折到的上方，作。尸的直徑N。交。尸于點(diǎn)。.

①如圖③，當(dāng)翻折后的弧經(jīng)過(guò)圓心尸時(shí)，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為；

②當(dāng)翻折后的弧把直徑N0分成3:2兩段時(shí)，求點(diǎn)〃的坐標(biāo).

(22-23九年級(jí)上?江蘇鹽城?期中)

66.【新知】

19世紀(jì)英國(guó)著名文學(xué)家和歷史學(xué)家卡萊爾給出了一元二次方程x2+bx+c=0的幾何解法：

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4。，1)、B(-b,c),以4?為直徑作。尸.若。尸交x

軸于點(diǎn)M(加,0)、N(n,0),則加、"為方程/+6x+c=0兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

試卷第25頁(yè)，共28頁(yè)

(1)【探究】由勾股定理得，AM2=l2+m2,BM2=c2+(-b-my,AB2=(\-c^+b2,在

RhABM中,AM2+BM2=AB2,所以0+〃戶+(_/>-加了=.化簡(jiǎn)得：

m2+bm+c-0,同理可得：.所以"八〃為方程x?+6x+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(2)【運(yùn)用】在圖2中的x軸上畫(huà)出以方程/-3》-2=0兩根為橫坐標(biāo)的點(diǎn)M、N.

⑶已知點(diǎn)/(0，1)、項(xiàng)6,9),以為直徑作。C.請(qǐng)運(yùn)用以上知識(shí)判斷OC與x軸的位置關(guān)

系，并說(shuō)明理由.

(4)【拓展】在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)/(O,團(tuán)、B也c),若以42為直徑的圓與交x

軸有兩個(gè)交點(diǎn)M、N,則以點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)為根的一元二次方程.

(22-23九年級(jí)上?江蘇常州?期中)

67.如圖，已知。(0,0)、或4,0)、5(4,3).動(dòng)點(diǎn)尸從。點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度,

沿△OA8的邊04、AB、2。做勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)直線/從位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速

度向x軸負(fù)方向做勻速平移運(yùn)動(dòng).若它們同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/秒，當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到。時(shí),

它們都停止運(yùn)動(dòng).

(1)若M為線段08的中點(diǎn)，以尸為圓心，為半徑的圓與直線48相切時(shí)，求f的值;

⑵若。尸是以尸為圓心，1為半徑的圓，

試卷第26頁(yè)，共28頁(yè)

①當(dāng)P在線段。4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線/與。P相交時(shí)，求，的取值范圍；

②在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若動(dòng)點(diǎn)P以每秒加個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，使。尸與直線/有且只有兩次

機(jī)會(huì)相切，直接寫(xiě)出加滿足的條件.

（23-24九年級(jí)上?江蘇南通?期中）

68.如圖1,點(diǎn)G為等邊△/BC的重心，點(diǎn)。為5c邊的中點(diǎn)，連接G。并延長(zhǎng)至點(diǎn)。，使

得O0=￡>G,連接G8,GC,。反。C.以點(diǎn)。為圓心，OG為半徑作。。.

（1）請(qǐng)判斷直線42與。。的位置關(guān)系，并予以證明；

⑵如圖2,點(diǎn)M為劣弧BC上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B,點(diǎn)C不重合），連接并延長(zhǎng)交NC于點(diǎn)

E,連接CM并延長(zhǎng)交于點(diǎn)尸，求證：/￡+/尸為定值.

（23-24九年級(jí)上?江蘇無(wú)錫?期中）

69.如圖1,平行四邊形中，28=8,3。=4,NN2C=60。.點(diǎn)尸為射線8c上一點(diǎn)，

以8P為直徑作。。交DC于E、尸兩點(diǎn).設(shè)。。的半徑為x.

⑴如圖2,當(dāng)。。與DP相切時(shí)，x=.

⑵如圖3,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，

①求線段CE長(zhǎng)度；

②求陰影部分的面積；

（3）當(dāng)OO與平行四邊形ABCD邊所在直線相切時(shí)，求x的值;

（23-24九年級(jí)上?江蘇無(wú)錫?期中）

試卷第27頁(yè)，共28頁(yè)

70.【學(xué)習(xí)心得】

(1)小雯同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺(jué)到一些幾何問(wèn)題如果添加輔助圓，運(yùn)用圓

的知識(shí)解決，可以使問(wèn)題變得非常容易.

例如：如圖1,在△NBC中，AB=AC,ABAC=90°,。是△4BC外一點(diǎn)，且/D=4C,求

/8DC的度數(shù).若以點(diǎn)N為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作輔助圓GX4,則C,。兩點(diǎn)必在。/上，

NA4c是。/的圓心角，/8OC是。/的圓周角，則NBDC=°.

【初步運(yùn)用】

(2)如圖2,在四邊形/BCD中，^BAD=ZBCD=90°,ZBDC=24°,求/A4c的度數(shù)；

【方法遷移】

(3)如圖3,已知線段和直線/,用直尺和圓規(guī)在/上作出所有的點(diǎn)P,使得乙4依=30。

(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)；

【問(wèn)題拓展】

(4)①如圖4①，已知矩形/8CD,/8=2,8C=m,〃為邊C。上的點(diǎn).若滿足//兒歸=45。

的點(diǎn)M恰好有兩個(gè)，則m的取值范圍為.

②如圖4②，在△4BC中，ABAC45°,4D是8c邊上的高，S.BD=6,CD=2,求/。

的長(zhǎng).

試卷第28頁(yè)，共28頁(yè)

1.B

【分析】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論.

【詳解】解：圖中太陽(yáng)與海天交界處可看成圓與直線，它們的位置關(guān)系是相交，

故選：B.

2.A

【分析】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系以及點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離.由已知點(diǎn)(-2,4)可求該

點(diǎn)到x軸，y軸的距離，再與半徑比較，確定圓與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系.

【詳解】解：點(diǎn)(-2,4)到x軸為4,等于半徑4,

點(diǎn)(-2,4)到＞軸的距離為2,小于半徑4,

故該圓與x軸相切，與y軸相交，

故選：A.

3.12

【分析】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，當(dāng)圓心到直線的距離大于半徑時(shí)，直線與圓

相離，當(dāng)圓心到直線的距離等于半徑時(shí)，直線與圓相切，當(dāng)圓心到直線的距離小于半徑時(shí),

直線與圓相交，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：的半徑為6,圓心。到一條直線的距離為3,

與該直線相交，

??.這條直線可能是4，

故答案為：個(gè)

4.D

【分析】本題考查圓的基本知識(shí)，圓的切線的定義，確定圓的條件，三角形的外心等，根據(jù)

相關(guān)定義或性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：半圓是弧，故A選項(xiàng)命題不正確；

B,經(jīng)過(guò)半徑的非圓心一端，并且垂直于這條半徑的直線，是圓的一條切線，故B選項(xiàng)命題

不正確；

C,平面內(nèi)不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故C選項(xiàng)命題不正確；

D,三角形的外心到三角形的各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，故D選項(xiàng)命題正確；

故選D.

答案第1頁(yè)，共89頁(yè)

5.C

【分析】利用確定圓的條件、三角形的重心的定義、圓周角定理及切線的判定等知識(shí)分別判

斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【詳解】解：A、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題

,At.

忌；

B、三角形的外心到三頂點(diǎn)的距離相等，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

C、等弧所對(duì)的圓心角相等，正確，是真命題，符合題意；

D、經(jīng)過(guò)圓上的一點(diǎn)且垂直于半徑的直線是圓的切線，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題

忌，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解確定圓的條件、三角形的重心的

定義、圓周角定理及切線的判定等知識(shí)，難度不大.

6.C

【分析】根據(jù)圓的相關(guān)概念和性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：①圓中弦的垂直平分線一定經(jīng)過(guò)圓心，說(shuō)法正確，不符合題意；

②過(guò)半徑的末端，且與半徑垂直的直線是圓的切線，原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；

③在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦也相等，原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；

④圓內(nèi)接四邊形有無(wú)數(shù)個(gè)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；

綜上，②③④說(shuō)法不正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，切線的定義，等角對(duì)等弦，圓內(nèi)接四邊形.熟練掌握相關(guān)知識(shí)

點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

7.A

【分析】根據(jù)連接利用圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)可以得到點(diǎn)。是

8C的中點(diǎn)，是A48C的中位線，O0II/C,然后由。E1/C,得到/?！?gt;￡=90。，可以證明

是O。的切線，可判斷3選項(xiàng)正確；

若?！晔恰?。的切線，同上法倒推可證明可判斷。選項(xiàng)正確；

根據(jù)CD=AD,AO=BO,得到是A45C的中位線，同上可以證明DE是。。的切線，可

判斷C選項(xiàng)正確；

若DE=DO,沒(méi)有理由可證明DE是。。的切線.

答案第2頁(yè)，共89頁(yè)

【詳解】解：當(dāng)時(shí)，如圖：連接力，

??/5是。。的直徑，

???AD1BC,

:CD=BD,

?：AO=BO,

???0D是ZU5C的中位線，

.-.ODIMC,

-DELAC,

：.DE1OD,

.???！晔?。。的切線，所以5選項(xiàng)正確；

當(dāng)。E是。。的切線時(shí)，如圖：連接

???DE是。。的切線,

??,DEIOD,

???DELAC,

.-.ODIMC,

???0。是A45C的中位線，

.-.CDII5D,

MB是。。的直徑，

：.ADLBC,

???4D是線段BC的垂直平分線,

答案第3頁(yè)，共89頁(yè)

；,AB=AC,所以。選項(xiàng)正確；

當(dāng)時(shí)，又AO=BO,

???0D是A48C的中位線，

.'.ODWAC,

-DELAC,

:.DE【OD,

.???！晔?。。的切線，所以C選項(xiàng)正確.

若DE=DO,沒(méi)有理由證明是。。的切線，所以/選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

8.B

【分析】本題考查了三角形相似的判定和性質(zhì)，圓的切線的判定，圓的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A的

性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】AB=CB,以力B為直徑的。。交NC于點(diǎn)D.

BD1AD,ZBAC=NBCA,

:.DC=AD,

故①正確；

?:DE=CD,

:"DEC=/DCE,

???CF//AB,

???/DEC=ZDCE=ABAC=ZBCA,

MCBAS八CDE,

故②正確；

vDC=AD,DE=CD,

...DC=AD=DE=-AC,

2

???DE是三角形的中線，

CEA=90。，

vCF//AB,

??.NBAE=90°,

答案第4頁(yè)，共89頁(yè)

；.AE為OO的切線，

故③正確；

無(wú)法判斷48/。=45。，

故④錯(cuò)誤，

故選B.

9.4

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理等知識(shí)點(diǎn)，利用正方形的性質(zhì)和圓的切線的

判定得出均為圓O的切線是解題關(guān)鍵.

根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得AE=EF,BC=CF,然后根據(jù)ACDE的周長(zhǎng)可求出正方形的邊長(zhǎng).

【詳解】解：在正方形/BCD中，ZBAD=ZABC=90°,AD=CD=BC=AB,

???CE與半圓。相切于點(diǎn)尸，以正方形/BCD的28邊為直徑作半圓O,

.?.4D,2C與半圓。相切，

AE=EF,BC=CF,

???ACDE的周長(zhǎng)為12,

:.EF+FC+CD+ED^\2,

AE+ED+CD+BC=AD+CD+BC=U,

■：AD=CD=BC=AB,

正方形4BCD的邊長(zhǎng)為4.

故答案為：4.

10.B

【分析】本題主要考查切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)的性質(zhì)定理，根據(jù)切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)的性質(zhì)定

理，得出/P4B=NC4P-NB4c=65。,即可求解.

【詳解】???PA,P8是。。的切線，NC是。。的直徑，

:.ZCAP=90°,PA=PB,

NPAB=ZPBA,

???ABAC=25°,

NPAB=ZCAP-ZBAC=65°,

，P=180°-65°-65°=50°.

故選B.

11.B

答案第5頁(yè)，共89頁(yè)

【分析】本題考查了圓的切線性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，以及等腰三角形的性質(zhì)，已

知切線時(shí)常用的輔助線是連接圓心與切點(diǎn).連接。4,根據(jù)切線的性質(zhì)，即可求得/C的度

數(shù).

【詳解】如圖，連接。!.

???/c是。。的切線，

■■.^OAC=90°.

0A-OB,

NB=NOAB=25。,

???//OC=50。，

???/C=40。.

故選B.

12.(1)證明見(jiàn)詳解

【分析】（1）連接。尸，根據(jù)垂直定義可得/。。3=90。，從而可得48+/C=90。，然后利

用等腰三角形的性質(zhì)可得乙8=NO/吆，由切線的性質(zhì)得/OE8+/EFC=90。，繼而得到

/C=NEFC,即可解答；

（2）連接4尸，根據(jù)已知可得。0=月。=1,BD=3,從而在中，利用勾股定理求

出BC=5,,然后利用直徑所對(duì)的圓周角是直角可得乙4q