高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何 2.5.3 直線與平面的夾角課件1 北師大版選修2-1-北師大版高二選修2-1數(shù)學(xué)課件_第1頁
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文檔簡介

直線與平面的夾角

復(fù)習(xí)回顧：1、空間兩條直線的夾角的定義，如何用向量求空間兩條直線的夾角。2、空間兩平面夾角的定義，如何用向量求空間兩平面的夾角。平面外一條直線與它在該平面內(nèi)的投影的夾角叫作該直線與此平面的夾角.注：(1)如果一條直線與一個平面平行或在平面內(nèi),這條直線與平面的夾角為0.(2)如果一條直線與一個平面垂直,這條直線與平面的夾角為直線和平面夾角的定義：因此直線和平面夾角的范圍是：想一想：合作探究：

ABC

結(jié)論：

ABC

ABC綜上所述：=的正弦值．與平面ＡＢＣＤ的夾角求對角線。單位正方體在空間直角坐標系中有例CA'D'C'B'A'-ABCD.1BCDAB′C′D′A′例題講解：例4、如下圖，在空間直角坐標系中有單位正方體-分別是的中點，求直線與平面的夾角的正弦值.BCDA(o)C′D′A′FExB′xzA1D1C1B1ABCDOyFExzA′D′C′B′ABCDOyFE課堂檢測：1、已知直線的方向向量與平面的一個法向量夾角為150°，求直線與平面夾角。2、已知直線的方向向量為平面的一個法向量為，求直線與平面夾角的正弦值。3、已知直線的方向向量為平面的一個法向量為，求直線與平面夾角的余弦值。小結(jié)：1、直線與平面（1）定義（2）范圍

2、與〈,〉的關(guān)系

3、利用空間向量求直線與平面的夾角的步驟：用向量法求線面角的步驟：(1)建立空間直角坐標系；(2)求直線

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