高等數(shù)學(xué)（第2版）課件：函數(shù)的求導(dǎo)法則

函數(shù)的求導(dǎo)法則一函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則二反函數(shù)的求導(dǎo)法則三復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則四隱函數(shù)求導(dǎo)法則五對數(shù)求導(dǎo)法六基本導(dǎo)數(shù)公式表七高階導(dǎo)數(shù)基本信息函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則定理如果函數(shù)u(x),v(x)在點x處可導(dǎo)，則它們的和、差、積、商(分母不為零)在x點處也可導(dǎo)，且基本信息函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則例1

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解：解：基本信息函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則例2

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1)

tanx;(2)cotx;(3)secx;(4)cscx.解：基本信息函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則解：問題：函數(shù)y=arcsinx的導(dǎo)數(shù)？基本信息反函數(shù)的求導(dǎo)法則定理即反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于原來函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的倒數(shù).例1求函數(shù)y=arcsinx的導(dǎo)數(shù).解：基本信息反函數(shù)的求導(dǎo)法則類似地：即問題：函數(shù)y=sin2x的導(dǎo)數(shù)？基本信息復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則2.定理1.引例即即復(fù)合函數(shù)對自變量求導(dǎo)=復(fù)合函數(shù)對中間變量求導(dǎo)中間變量對自變量求導(dǎo)推廣：從外到內(nèi)，層層求導(dǎo).基本信息復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則例4求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解：解：解：解：基本信息復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則解：解：解：解：基本信息復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則解：例5解：解：基本信息隱函數(shù)的求導(dǎo)法則1.隱函數(shù):顯函數(shù)：形如y=f(x)的函數(shù),由方程F(x,y)=0確定的函數(shù),如：y=sinx+3.注：1.

F(x,y)=0y=f(x)稱此函數(shù)可以顯化.2.并非所有隱函數(shù)都可以顯化，2.求導(dǎo)法則:解：把方程兩邊分別對x求導(dǎo)，注意y=y(x).基本信息隱函數(shù)的求導(dǎo)法則解：基本信息隱函數(shù)的求導(dǎo)法則解：基本信息對數(shù)求導(dǎo)法則1.

冪指函數(shù)：2.

方法：先對函數(shù)兩邊求對數(shù)，再用隱函數(shù)求導(dǎo)求出導(dǎo)數(shù).解：函數(shù)兩邊取對數(shù)得兩邊對x求導(dǎo)得基本信息對數(shù)求導(dǎo)法則3.

連乘函數(shù)取對數(shù)得解：函數(shù)兩邊取對數(shù)得方程兩邊對x求導(dǎo)得則基本信息基本導(dǎo)數(shù)公式表基本信息高階導(dǎo)數(shù)1.引例2.二階導(dǎo)數(shù)注:3.高階導(dǎo)數(shù)二階及二階以上的導(dǎo)數(shù).基本信息高階導(dǎo)數(shù)二.高階導(dǎo)數(shù)的計算例10：解：解：基本信息高階導(dǎo)數(shù)例11：解：歸納得類似地解：基本信息高階導(dǎo)數(shù)解：歸納得

則基本信息小結(jié)1.

函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則2.

反函數(shù)的求導(dǎo)法則3.

復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則4.隱函數(shù)的求導(dǎo)法則5.

對數(shù)求導(dǎo)法把方程兩邊分別