廣西名校聯(lián)盟2024-2025學年高一上學期11月期中階段性考試數(shù)學試題含答案

廣西名校聯(lián)盟2024-2025學年高一上學期11月期中階段性考試數(shù)學試題高一11月階段性考試數(shù)學注意事項:1.答題前,考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。4.本試卷主要考試內容:人教A版必修第一冊第一章到第四章第2節(jié)。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.命題“?x>A.?x>C.?x>2.已知函數(shù)fx=x2A.-6B.6C.-4D.43.已知集合A={x∣?2<x<5A.1B.2C.3D.44.函數(shù)fx=x2+ax?5在A.(?∞,2]C.[1,+∞)5.已知a=0.91.2,b=A.a<cC.b<c6.甲、乙、丙三人進入某比賽的決賽,若該比賽的冠軍只有1人,則“甲是冠軍”是“乙不是冠軍”的A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件7.已知fx是定義在R上的奇函數(shù),且fx是0,+∞上的增函數(shù),若f4=0A.?∞,?4∪C.?∞,?4∪8.若x<?1,則xA.最小值4B.最小值2C.最大值-8D.最大值-10二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.已知a>bA.a?bC.a3>10.函數(shù)y=a?1x+ABCD11.已知fx是定義在R上的奇函數(shù),且fx=f4?x,當0<B.fx的圖象關于直線x=C.fxD.當4≤x≤6三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.計算:2113.已知某商品的原價為a元,由于市場原因,先降價p%0<p<10014.已知函數(shù)fx=x2?ax+2,x四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)已知集合A={(1)當a=1時,求A(2)若A∩B=?,求16.(15分)已知冪函數(shù)fx=(1)求fx(2)若不等式3a?3m?1<17.(15分)已知a>0,b>(1)求ab的最大值；(2)求2a+18.(17分)已知fx是定義在0,+∞上的函數(shù),?x>0,y>0(1)求f1(2)證明:fx是0,+∞(3)若f2=?3,求不等式19.(17分)已知fx是定義在D上的函數(shù),對任意的x∈D,存在常數(shù)M>0,使得fx≤M恒成立,則稱fx是D(1)若函數(shù)fx=x2?2x+5在((2)若函數(shù)fx=4?x2+2(3)若函數(shù)fx=a?2x+1?4x在0,11.C命題“?x>0,x2.B由題意可得f?1=1+3.B由題意可得2a?1=34.D由題意可得?a2≤?15.A因為0.91.2<0.90=6.B若甲是冠軍,則乙不是冠軍；若乙不是冠軍,則甲是冠軍或丙是冠軍.故“甲是冠軍”是“乙不是冠軍”的充分不必要條件.7.C因為fx是0,+∞上的增函數(shù),且f4=0,所以當0<x<4時,fx<0;當x>4時,fx>0.因為fx是定義在R上的奇函數(shù),所以當x<?4時,fx<0;當?4<8.Dx2?2x+6x+1=x+12?4x+1+9x+1=x+1+99.ABD當a=3,b=2,c=1時,a?b=b?c=1,則A符合題意.當a=?1,b=?2,c=?3時,a2?b2=ac?bc10.AC當a>1時,選項A符合題意.對于B選項,由指數(shù)函數(shù)的圖象可知0<a<1,由一次函數(shù)的圖象可知a>1,則a∈?,B選項不符合題意.當0<a<1時,C選項符合題意.對于D11.ACD因為fx=f4?x,所以f3=f1,因為fx=x2?2x0<x≤2,所以f3=f1=?1,則A正確.因為fx是定義在R上的奇函數(shù),所以f?x=?fx,所以f?1=?f1=1.因為f?1≠f3,所以fx的圖象不關于直線x=1對稱,則B錯誤.因為f時,fx=x2?2x.設4≤x?10x+24.因為fx=f4?x12.4313.低于第一次降價后的售價為a1?p%p%)元.因為0<p<100,所以0<a1?14.[1,2)由題意可得a215.解:(1)當a=1時,B則A∪BA∩B(2)因為A∩B=?,所以2a+1≥解得a≥2或a≤?5,即a的取值范圍是16.解:(1)因為fx是冪函數(shù),所以m2?3m?3所以m?4m+1=0,解得當m=4時,fx=x3,此時f?x=?x題意;5分當m=?1時,fx=x?2,此時f?x=符合題意.7分故fx=(2)由(1)可知m=4,所以不等式3a?3a)3因為y=x3所以3a?3<a2?所以a?1a?3>0,解得a>3或a15分17.解:(1)因為a>0,b>0當且僅當a=b時,等號成立.因為a+b=4,所以2ab≤則ab的最大值是4.7分(2)因為a+b=4,所以因為a>0,b>0,所以2b當且僅當2ba=8ab,即a所以2ba+8ab+10則2a+8b≥92,即18.(1)解:令x=y=1,得f1=(2)證明:設x1=xy>0,x2=y因為fxy=fx+f當x>1時,fx<0,所以fx則fx是0,+∞上的減函數(shù).(3)解:令x=y=2,得令x=2,y=4因為fxy=fx+fy7x),12則不等式fx?7?f1由(2)可知fx是0,+∞上的減函數(shù),則x解得7<x<8,即不等式f19.解:(1)因為fx的限定值為8,所以fx=x2解得?1≤因為fx是(0,m]則0<m≤3,即m(2)fx是限定值為4的受限函數(shù).由題意可得4?x2≥0當?2≤x≤2時,0≤所以2≤4