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計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述1第2講_計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)學(xué)中的幾個(gè)基本概念1、同質(zhì)與變異2、總體與樣本3、普查與抽樣4、參數(shù)與誤差5、頻率與概率(小概率事件)
2第2講_計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述1.
同質(zhì)與
變異
同質(zhì)(homogeneity)
指事物某方面的性質(zhì)、影響條件或背景相同或相近變異(variation)
同質(zhì)個(gè)體間的差異。來(lái)源于一些未加控制或無(wú)法控制的甚至不明原因的因素。是統(tǒng)計(jì)學(xué)存在的基礎(chǔ)。從本質(zhì)上說(shuō):統(tǒng)計(jì)學(xué)就是通過(guò)對(duì)個(gè)體變異的研究,揭示同質(zhì)事物的本質(zhì)特征與規(guī)律。
3第2講_計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述2.
總體與
樣本總體---參數(shù)(parameter)
根據(jù)研究目的確定的研究對(duì)象的全體,即性質(zhì)相同的所有觀察對(duì)象的集合;分為有限總體和無(wú)限總體。樣本---統(tǒng)計(jì)量(statistics)
總體中的部分;研究對(duì)象??傮w與樣本的關(guān)系
統(tǒng)計(jì)學(xué)解決的問(wèn)題:正確從樣本特征推測(cè)總體水平。抽樣:從總體中選擇樣本的過(guò)程。
樣本量(samplesize):樣本所包含的個(gè)體數(shù)目。4第2講_計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述2.
總體與
樣本參數(shù):總體統(tǒng)計(jì)學(xué)特性的數(shù)字,包括總體均數(shù)、總體方差、總體標(biāo)準(zhǔn)差;大多數(shù)得不到總體數(shù)據(jù),參數(shù)是未知的估計(jì)總體結(jié)果是統(tǒng)計(jì)學(xué)的目的之一5第2講_計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述3.普查與抽樣普查:全面調(diào)查,根據(jù)研究目的確定總體,人口普查,腫瘤普查是社會(huì)學(xué)/衛(wèi)生防疫的指標(biāo)確定的依據(jù)注意時(shí)效性、變化性傳染病報(bào)告制度,地震傷亡等都屬于普查6第2講_計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述3.普查與抽樣選擇樣本的方法:概率抽樣和非概率抽樣
等概率抽樣非等概率抽樣單純隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣整群抽樣7第2講_計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述概率抽樣、非概率抽樣概率抽樣:每個(gè)對(duì)象被抽中的概率是已知/可計(jì)算的,其樣本統(tǒng)計(jì)量是參數(shù)估計(jì)和計(jì)算誤差的基礎(chǔ);等概率抽樣:隨機(jī)抽樣不等概率抽樣:多單位被抽取的概率不同,可能會(huì)得到更有效的估計(jì)量非概率抽樣:抽樣概率未知/無(wú)法計(jì)算,按主觀、有目的、為方便進(jìn)行抽樣;不能計(jì)算抽樣誤差,或一般按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣計(jì)算誤差。配額抽樣、滾雪球/識(shí)別抽樣8第2講_計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述A單純隨機(jī)抽樣 *將調(diào)查總體的全部觀察單位編號(hào),*用抽簽法或隨機(jī)數(shù)字表法進(jìn)行抽樣。*它是最基本的抽樣方法,也是其他抽樣方法的基礎(chǔ)。9第2講_計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述B系統(tǒng)抽樣
*按照一定順序機(jī)械地每隔若干個(gè)單位抽取一個(gè)單位,又稱機(jī)械抽樣、等距抽樣。*其抽樣間隔=(總體數(shù)量/樣本含量),一般是隨機(jī)找一個(gè)單位為起點(diǎn),以后按抽樣間隔進(jìn)行抽樣。10第2講_計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述C分層抽樣 *先將總體中所有觀察單位按主要特征(如年齡、性別、病情輕重等)分為若干層次.*在各層次中進(jìn)行隨機(jī)抽樣。*要求層內(nèi)個(gè)體差異越小越好.層間差異越大越好。*優(yōu)點(diǎn)是抽樣誤差小,不同層可采用不同抽樣方法,各層可獨(dú)立進(jìn)行分析。11第2講_計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述D、整群抽樣
整群抽樣不是按個(gè)體進(jìn)行抽樣,而是抽取由個(gè)體組成的群體的抽樣方法。如抽取的是該地區(qū)若干個(gè)縣的全體居民。整群抽樣的主要持點(diǎn)是以“群”為基本抽樣單位。抽樣誤差由小到大的依次為:
分層抽樣<
系統(tǒng)抽樣<
單純隨機(jī)抽樣<
整群抽樣。思考題:普查和抽樣有什么區(qū)別和聯(lián)系?12第2講_計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述4.誤差誤差:統(tǒng)計(jì)上泛指測(cè)量值與真值之差,樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之差。主要有二種:系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差(隨機(jī)測(cè)量誤差,抽樣誤差)。(1)系統(tǒng)誤差:指數(shù)據(jù)搜集和測(cè)量過(guò)程中由于儀器不準(zhǔn)確、標(biāo)準(zhǔn)不規(guī)范等人為原因,造成觀察結(jié)果呈傾向性的偏大或偏小。
特點(diǎn):具有累加性、方向性、可避免性(2).隨機(jī)誤差:由于一些非人為的偶然因素使得結(jié)果或大或小,是不確定、不可預(yù)知的。
特點(diǎn):無(wú)方向性、不能避免。13第2講_計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述A、隨機(jī)測(cè)量誤差
在消除了系統(tǒng)誤差的前提下,由于非人為的偶然因素,對(duì)于同一樣本多次測(cè)定結(jié)果不完全一樣,結(jié)果有時(shí)偏大有時(shí)偏小,沒(méi)有傾向性,這種誤差叫隨機(jī)測(cè)量誤差。
特點(diǎn):沒(méi)有傾向性,多次測(cè)量計(jì)算平均值可以減小甚至消除隨機(jī)測(cè)量誤差。14第2講_計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述B、抽樣誤差
由于抽樣原因造成的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的差別。特點(diǎn):有抽樣,抽樣誤差就不可避免。但抽樣誤差有規(guī)律,統(tǒng)計(jì)上往往可以計(jì)算并在一定范圍內(nèi)控制抽樣誤差。15第2講_計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述4.頻率與概率
拋一枚硬幣,是否國(guó)徽面一定向上?明天的股市升還是降?某患者痊愈的可能性?這些問(wèn)題的答案都不可能絕對(duì)。描述隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值,常用P來(lái)表示。P的大小在0—1之間,越接近于1,說(shuō)明發(fā)生的可能性越大,越接近于0,說(shuō)明發(fā)生的可能性越小。
通常一個(gè)事件的發(fā)生小于5%,就叫小概率事件。頻率:在實(shí)際工作中,當(dāng)觀察單位的例數(shù)足夠多時(shí),可以用頻率來(lái)代替概率。頻率是概率的估計(jì)值。
16第2講_計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述1.統(tǒng)計(jì)工作的基本步驟是什么?2.統(tǒng)計(jì)資料分為幾類?特點(diǎn)?
判斷:大學(xué)教授的年收入,歐洲的國(guó)家數(shù),血紅蛋白含量,患者的資料情況。3.什么是總體?什么是樣本?4.基本的概率抽樣方法是什么?5.什么是抽樣誤差?如何減小?能否避免?小結(jié)17第2講_計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)資料的類型變量、變量值
三種基本類型:
計(jì)量資料,計(jì)數(shù)資料,等級(jí)資料*按變量值性質(zhì)——定量資料和定性資料。前講回顧18第2講_計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述19第2講_計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述主要內(nèi)容頻數(shù)表與頻數(shù)圖計(jì)量資料的常用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)
(集中趨勢(shì)
離散趨勢(shì))
正態(tài)分布正常值范圍估計(jì)20第2講_計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述第一節(jié)頻數(shù)表與頻數(shù)圖原始計(jì)量資料21第2講_計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述一.幾個(gè)基本概率
頻數(shù):當(dāng)匯總大量的原始數(shù)據(jù)時(shí),把數(shù)據(jù)按類型分組(組段),其中每個(gè)組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù),稱為該組的頻數(shù)。
頻數(shù)表(頻數(shù)分布):表示各組段頻數(shù)的表格稱為頻數(shù)表或頻數(shù)分布。表4-1計(jì)數(shù)P44,表4-2等級(jí),表4-3計(jì)量
P45,22第2講_計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述二、頻數(shù)表的編制得到統(tǒng)計(jì)資料找max、min、Range決定classinterval
=Range/ClassNumber確定組段的上、下限列表劃記23第2講_計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述1.求全距(R):R=最大值–
最小值
=173.6–154.7=18.9(cm)2.確定組數(shù):通常8~15組計(jì)算組距(i)i=R/組數(shù)
i=18.9/10=1.89cm取整數(shù)2cm
所以,i=2cm3.確定組段:
第一組段包括最小值,如本例為154
最后組段包括最大值,如本例172~1744.列表劃記24第2講_計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述1998年100名18歲健康女大學(xué)生身高的頻數(shù)分布身高組段(1)劃記頻數(shù)f(2)154~112156~11114158~11111,11111,111160~11111,11111,11113162~11111,11111,11111,11111,1122164~11111,11111,11111,111119166~11111,11111,1111115168~11111,11119170~11114172~17411合計(jì)10025第2講_計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述三、頻數(shù)表的主要用途:1.揭示計(jì)量資料的分布特征2.描述集中趨勢(shì)和離散趨勢(shì)3.發(fā)現(xiàn)特大和特小的可疑值26第2講_計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述四、頻數(shù)分布圖27第2講_計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述四、頻數(shù)分布圖計(jì)數(shù)資料頻數(shù)圖:橫軸等距標(biāo)各類別,P47,圖4-1
;計(jì)數(shù)資料頻數(shù)圖:橫軸等距標(biāo)各組段起始點(diǎn),高度對(duì)應(yīng)頻數(shù),圖4-2,P47。28第2講_計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述頻數(shù)分布的類型:對(duì)稱分布與偏態(tài)分布
(集中位置偏向小的一側(cè)叫正偏態(tài),又叫右偏態(tài),P48,圖4-3
反之集中位置偏大的一側(cè)叫負(fù)偏態(tài),又叫左偏態(tài),P48,圖4-4)頻數(shù)分布的兩個(gè)特征:集中趨勢(shì)與離散趨勢(shì)29第2講_計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述30第2講_計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述31第2講_計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述第二節(jié)計(jì)量資料的常用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)常用幾種平均值:1.算術(shù)均數(shù)2.幾何均數(shù)3.中位數(shù)一、集中趨勢(shì)的描述-平均值平均值是一組數(shù)據(jù)典型或有代表性的值。由于這樣典型的值趨向于落在根據(jù)數(shù)據(jù)大小排列的數(shù)據(jù)的波峰位置,因此可以用于度量集中位置。32第2講_計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述1.算術(shù)均數(shù)(均數(shù))意義:一組性質(zhì)相同的觀察值在數(shù)量上的平均水平。表示:(總體)X(樣本)計(jì)算:直接法、頻數(shù)表法特征:∑(X-X)=0注意:應(yīng)用于正態(tài)分布或近似正態(tài)分布,才能求均數(shù),否則沒(méi)有意義。33第2講_計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(1)直接計(jì)算法公式:舉例1:試計(jì)算1,3,7,9的均數(shù)?例2:試計(jì)算1,3,3,7,7,9,9,9的均數(shù)?34第2講_計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2)加權(quán)法35第2講_計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述100名18歲女大學(xué)生身高均數(shù)的計(jì)算(加權(quán)法)身高組段(1)頻數(shù)f(2)組中值X(3)f·X(4)154~2155310156~4157628158~111591749160~131612093162~221633586164~191653135166~151672505168~91691521170~4171684172~1741173173合計(jì)∑f=100∑f·X=163836第2講_計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述均數(shù)的特征37第2講_計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述2.幾何均數(shù)表示:Gpage50,4-4計(jì)算:直接法:
N個(gè)數(shù)值的乘積開(kāi)N次方
加權(quán)法:X=lg-1[]應(yīng)用:原始數(shù)據(jù)分布不對(duì)稱,但呈現(xiàn)倍數(shù)關(guān)系,經(jīng)對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換后呈對(duì)稱分布的資料。例如抗體滴度,page50,例4-5
。ΣlgfX
Σf38第2講_計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述3.中位數(shù)、百份位數(shù)意義:將一組觀察值從小到大排序后,居于中間位置的那個(gè)值或兩個(gè)中間值的平均值。將N個(gè)觀察值從小到大依次排列,再分成100等份,對(duì)應(yīng)于X%位的數(shù)值即為PX。中位數(shù)是百分位的特殊形式P50
。同樣的例子還有四分位數(shù)、十分位數(shù)等。表示:M、PX應(yīng)用:偏態(tài)資料,開(kāi)口資料計(jì)算:page51,4-6,4-7,4-839第2講_計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述
中位數(shù)11個(gè)大鼠存活天數(shù):4,10,7,50,3,15,2,9,13,>60,>60平均存活天數(shù)?中位數(shù)(median)是將每個(gè)變量值從小到大排列,位置居于中間的那個(gè)變量值。
存活天數(shù)2,3,4,7,9,10,13,15,50,>60,>60秩次123456789101140第2講_計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述計(jì)算
公式:
n為奇數(shù)時(shí)
n為偶數(shù)時(shí)
41第2講_計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述例9名中學(xué)生甲型肝炎的潛伏期分別為12,13,14,14,15,15,15,17,天,求其中位數(shù)。42第2講_計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述百分位數(shù)將N個(gè)觀察值從小到大依次排列,再分成100等份,對(duì)應(yīng)于X%位的數(shù)值即為PX。中位數(shù)是百分位的特殊形式P50
。同樣還有四分位數(shù)、十分位數(shù)等。表示:PX=L+(nX%–ΣfL)
L組段下限,i組距,fX
組段頻數(shù),n總頻數(shù),ΣfL
以前累計(jì)頻數(shù)。應(yīng)用:偏態(tài)資料計(jì)算:page51,4-8PX=12+(145×50%
–63)=13.5ifx63843第2講_計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述頻數(shù)表資料的中位數(shù)下限值L上限值Ui;fm中位數(shù)M44第2講_計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述中位數(shù)的特征計(jì)算時(shí)只利用了位置居中的測(cè)量值優(yōu)點(diǎn):對(duì)極值不敏感缺點(diǎn):并非考慮到每個(gè)觀測(cè)值適用于各種分布類型的資料,特別適合于:大樣本偏態(tài)分布資料或者一端或兩端無(wú)確切數(shù)值的資料45第2講_計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述
例試分別求表3.3頻數(shù)表的第25、第75百分位數(shù)。P25=4.0+0.5x[(150x25%-36)/32]=4.02P75=5.0+0.5x[(150x75%-105)/22]=5.1746第2講_計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述
百分位數(shù)示意圖(二)百分位數(shù)47第2講_計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述一、離散趨勢(shì)的描述
集中趨勢(shì)指標(biāo)(平均數(shù))只能反映指標(biāo)的集中位置,不能反映變量值在分布上的“分散、參差”的離散程度,因此需要引入離散趨勢(shì)指標(biāo)48第2講_計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述全距(R對(duì)變異性的描述不穩(wěn)定、粗略)四分位數(shù)間距:Q=QU-QL=P75-P25
(Q反映了中間一半觀察的極差,對(duì)變異性的描述也不夠理想)方差σ和標(biāo)準(zhǔn)差S
(方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映了每個(gè)觀察值之間的離散程度)變異系數(shù):CV=S/x×100%
(單位不同的多組數(shù)據(jù)比較,均數(shù)相差懸殊的多組資料)49第2講_計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述方差和標(biāo)準(zhǔn)差相關(guān)概念:離均差X-μ,
離均差平方和SS=∑(X-μ)2,
方差(2,
S2):2=,
標(biāo)準(zhǔn)差(S,),
自由度n-1標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算(實(shí)用公式):
S=()1/2∑fX02
-(∑fX0)2/nn-1∑(X-μ)2N50第2講_計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差的意義:全面反映了一組觀察值的變異程度.(越大說(shuō)明圍繞均數(shù)越離散,反之說(shuō)明較集中在均數(shù)周圍,均數(shù)代表性越好)標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用:描述變異程度、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤、計(jì)算變異系數(shù)、描述正態(tài)分布、估計(jì)正常值范圍51第2講_計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述已知:x=119.95cm,s=4.72cm.
試問(wèn):(1)估計(jì)該地7歲男童身高在110cm以下者
占該地7歲男童的百分比。
(2)估計(jì)該地7歲男童身高在130cm
以上者占該地7歲男童的百分比。
(3)估計(jì)該地7歲男童身高在107.77cm到
132.13cm之間的占該地7歲男童的百分
比。
例題:某市1982年110名7歲男童的身高52第2講_計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述第三節(jié)正態(tài)分布1、圖形2、特征3、面積53第2講_計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述1、正態(tài)分布的圖形f(x)=1σ(2p)1/2
e–(x–μ)22σ2
54第2講_計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述正態(tài)分布55第2講_計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述2、正態(tài)分布的特征均數(shù)處最高;均數(shù)x=μ為中心對(duì)稱,兩邊以x軸為漸進(jìn)線;2個(gè)參數(shù)N(位置參數(shù)u,形態(tài)參數(shù)
)曲線下的面積有一定規(guī)律,求函數(shù)積分。正態(tài)分布的特殊形式:標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)56第2講_計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述3、面積57第2講_計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線橫軸上曲線下的面積為1曲線下,橫軸上對(duì)稱于0的面積相等已經(jīng)做成標(biāo)準(zhǔn)表,供查u,已知時(shí),進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變換再查表u,未知時(shí),用樣本的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差代替如例6-1,page89.58第2講_計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述第四節(jié)醫(yī)學(xué)正常值范圍的估計(jì)
(又稱參考值范圍)是指特定健康人群的解剖、生理、生化等各種數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍。習(xí)慣上是確定包括95%的人的界值。單雙側(cè):根據(jù)指標(biāo)的實(shí)際用途,有的指標(biāo)有上下界值,過(guò)高過(guò)低均屬異常;某些指標(biāo)過(guò)高為異常,只需確定上限;某些指標(biāo)過(guò)低為異常,只需確定下限。估計(jì)的方法:
1、正態(tài)分布法
2、百分位數(shù)法59第2講_計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述1.正態(tài)分布法應(yīng)用條件:正態(tài)分布或近似正態(tài)分布資料計(jì)算:
雙側(cè)1–α參考范圍:X±uα/2S
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