《電子測量技術(shù)基礎(chǔ)》課件第6章

第6章相位差測量6.1相位差測量概述6.2用示波器測量相位差6.3相位差轉(zhuǎn)換為時間間隔進(jìn)行測量6.4相位差轉(zhuǎn)換為電壓進(jìn)行測量6.5零示法測量相位差6.6測量范圍的擴(kuò)展小結(jié)

6.1相位差測量概述

振幅、頻率和相位是描述正弦交流電的三個“要素”。以電壓為例，其函數(shù)關(guān)系為

(6.1-1)

式中：Um為電壓的振幅；ω為角頻率；j0為初相位。

設(shè)j=ωt+j0，稱為瞬時相位，它隨時間改變，j0是t=0

時刻的瞬時相位值。兩個角頻率為ω1、ω2的正弦電壓分

別為

(6.1-2)它們的瞬時相位差為

(6.1-3)

顯然，兩個角頻率不相等的正弦電壓(或電流)之間的瞬時相位差是時間t的函數(shù)，它隨時間改變而改變。當(dāng)兩正弦電壓的角頻率ω1=ω2=ω時，有

(6.1-4)

6.2用示波器測量相位差

6.2.1直接比較法

設(shè)電壓為

(6.2-1)

為了敘述方便，設(shè)式(6.2-1)中u2(t)的初相位為零。將u1、u2分別接到雙蹤示波器的Y1通道和Y2通道，適當(dāng)調(diào)節(jié)掃描旋鈕和Y增益旋鈕，使熒光屏顯示出如圖6.2-1所示的波形。圖6.2-1比較法測量相位差設(shè)u1過零點分別為A、C點，對應(yīng)的時間為tA、tC；u2過零點分別為B、D點，對應(yīng)的時間為tB、tD。正弦信號變化一周是360°，u1過零點A比u2過零點B提前tB－tA出現(xiàn)，所以u1超前u2的相位，即u1與u2的相位差為

(6.2-2)若示波器水平掃描的線性度很好，則可將線段AB寫為AB≈k(tB－tA)，線段AC≈k(tC－tA)，其中k為比例常數(shù)，式(6.2-2)改寫為

(6.2-3)

量得波形過零點之間的長度AB和AC，即可由式(6.2-3)計算出相位差j。6.2.2橢圓法

一般情況下，示波器的X、Y兩個通道可看作線性系統(tǒng)，所以熒光屏上光點的位移量正比于輸入信號的瞬時值。如圖6.2-2所示，u1加于Y通道，u2加于X通道，則光點沿垂直及水平的瞬時位移量y和x分別為

(6.2-4)式中，KY、KX為比例常數(shù)。設(shè)u1、u2分別為

(6.2-5)將式(6.2-5)代入式(6.2-4)得

(6.2-6(a))

(6.2-6(b))式中，Ym、Xm分別為光點沿垂直及水平方向的最大位移。由

式(6.2-6(b))得sinωt=x/Xm，代入式(6.2-6(a))得

(6.2-7)

式(6.2-7)是一個廣義的橢圓方程，其橢圓圖形如圖6.2-3所示。分別令式(6.2-7)中x=0，y=0，求出橢圓與垂直、水平軸的交點y0、x0為

(6.2-8)圖6.2-2橢圓法測量相位差圖6.2-3橢圓圖形由式(6.2-8)可解得相位差為

(6.2-9)當(dāng)j≈(2n－1)×90°(n為整數(shù))時，x0靠近Xm，而y0靠近

Ym，難以把它們讀準(zhǔn)，而且這時y0和x0值對j變化也很不敏感，所以這時測量誤差就會增大。應(yīng)用橢圓的長、短軸之比關(guān)系計算j就可有效地減小這種情況引起的測量誤差。設(shè)橢圓的長軸為A，短軸為B，可以證明相位差為

(6.2-10)圖6.2-4相位差刻度板圖6.2-5校正系統(tǒng)的固有相位差

6.3相位差轉(zhuǎn)換為時間間隔進(jìn)行測量

6.3.1模擬式直讀相位計

圖6.3-1(a)是模擬式直讀相位計的原理框圖，圖(b)是相應(yīng)各點的波形圖。圖6.3-1模擬式直讀相位計的原理框圖與各點的波形兩路同頻正弦波u1和u2經(jīng)各自的脈沖形成電路得到兩組窄脈沖uc和ud。窄脈沖出現(xiàn)于正弦波電壓從負(fù)到正通過零的瞬間(也可以是從正到負(fù)過零的瞬間)。將uc、ud接到雙穩(wěn)態(tài)觸發(fā)器的兩個觸發(fā)輸入端。uc使該觸發(fā)器翻轉(zhuǎn)成為上面管導(dǎo)通(i=Im)、下面管截止(e點電位為+E)的狀態(tài)；ud使它翻轉(zhuǎn)成為下面管導(dǎo)通(e點電位近似為零)、上面管截止(i=0)的狀態(tài)。這樣的過程反復(fù)進(jìn)行。雙穩(wěn)態(tài)電路下面管輸出電壓ue和上面管流過的電流i都是矩形脈沖，脈沖寬度為ΔT，重復(fù)周期為T，因此它們的平均值正比于相位差j。以電流為例，其平均電流為

(6.3-1)聯(lián)系式(6.2-2)，得

(6.3-2)

由于管子的導(dǎo)通飽和電流Im是一定的，因此相位差與平均電流I0成正比。用一電流表串聯(lián)接入雙穩(wěn)態(tài)上面管子集電極回路，測出其平均值I0，代入式(6.3-2)即可求得j。一般表頭面盤直接用相位差刻度，其刻度是根據(jù)式(6.3-2)線性關(guān)系刻出的。測量時由表針指示即可直接讀出兩信號的相位差。6.3.2數(shù)字式相位計

數(shù)字式相位計又稱電子計數(shù)式相位計，這種方法就是應(yīng)用電子計數(shù)器來測量周期T和兩同頻正弦波過零點時間差ΔT，據(jù)式(6.2-2)換算為相位差。圖6.3-2數(shù)字式相位計原理波形圖由圖6.3-2所示的波形圖可見：

(6.3-3)

將式(6.3-3)代入式(6.2-2)，得被測兩信號相位差為

(6.3-4)為使電路簡單，測量操作簡便，一般取

(6.3-5)

式中，b為整數(shù)。將式(6.3-5)代入式(6.3-3)，得

(6.3-6)

再將式(6.3-6)代入式(6.3-4)，得

(6.3-7)圖6.3-3電子計數(shù)式相位計框圖下面來具體討論在“瞬時”相位計的基礎(chǔ)上，增加了一

個計數(shù)門而構(gòu)成的平均值相位計的工作原理。如圖6.3-4

所示，平均值相位計比圖6.3-3多一個時間閘門Ⅱ和閘門脈

沖發(fā)生器。圖6.3-4平均值相位計的原理框圖閘門脈沖發(fā)生器是由晶振、分頻器、門控電路組成的，它送出寬度為Tm的門控信號uD，Tm應(yīng)當(dāng)遠(yuǎn)大于被測信號的最大周期Tmax。一般取

Tm=KT(K>>1)(6.3-8)

式中，K為比例系數(shù)；T為信號周期。這一閘門信號使時間閘門Ⅱ開啟，在Tm內(nèi)通過閘門Ⅰ的標(biāo)準(zhǔn)頻率脈沖又通過閘門Ⅱ送入計數(shù)器計數(shù)，如uE。設(shè)計數(shù)值為A，由圖6.3-4中uD、uE可知:

A=Kn考慮K=Tm/T，n=fc·ΔT，j=360°·ΔT/T，所以

式中，α=(Tm·

fc)/360°，為比例系數(shù)。

若選取Tm和fc，使α=10g(g為整數(shù))，則

j=A·10-g(6.3-9)數(shù)字式相位計測相位差除了存在前面提到的標(biāo)準(zhǔn)頻率誤差、觸發(fā)誤差、量化誤差之外，還存在由于兩個通道的不一致性而引入的附加誤差。為消除這一誤差，可以采取校正措

施，在測量之前把待測兩信號的任一信號(例如u1)同時加在相位計的兩通道的輸入端，顯示的計數(shù)值A(chǔ)1即系統(tǒng)兩通道間的固有相位差；然后把待測的兩信號分別加在兩通道的輸入端，顯示計數(shù)值A(chǔ)2，則兩信號的相位差為

(6.3-10)圖6.3-5應(yīng)用可逆計數(shù)器消除系統(tǒng)的固有相移

6.4相位差轉(zhuǎn)換為電壓進(jìn)行測量

6.4.1差接式相位檢波電路

圖6.4-1(a)所示的鑒相電路應(yīng)具有較嚴(yán)格的電路對稱形式：兩個二極管特性應(yīng)完全一致，變壓器中心抽頭準(zhǔn)確，一般取R1=R2，C1=C2。下面介紹這種鑒相電路的基本原理。圖6.4-1差接式相位檢波電路設(shè)輸入信號為u1=U1msinωt，u2=U2msin(ωt－j)，且U1m>>U2m>1V，使兩個二極管工作在線性檢波狀態(tài)。假設(shè)時間常數(shù)R1C1、R2C2、R3C3都遠(yuǎn)大于被測信號的周期T。

由圖6.4-1(a)可以看出：當(dāng)uAE>0時，二極管VD1導(dǎo)通，uAE對C1充電，由于二極管正向?qū)〞r電阻很小，因此充電時常數(shù)很小，充電速度較快；當(dāng)uAE<0時，VD1截止，C1通過R1等元件放電，由于放電時常數(shù)很大，它遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于被測信號的周期T，因此充到電容C1上的電壓近似為A、E兩點之間

電壓uAE的振幅UAEm。如上述類似的過程，當(dāng)uEB>0時，二極管VD2導(dǎo)通，uEB給C2充電；當(dāng)uEB<0時，C2放電，充到電容C2上的電壓近似為E、B兩點之間電壓uEB的振幅UEBm?？紤]到uAE=u1(t)+u2(t)，uEB=u1(t)－u2(t)，由圖6.4-1(b)所示的相量圖得

(6.4-1)

(6.4-2)

由于(U2m/U1m)<<1，因而(2U2m/U1m)cosj<<1，忽略式

(6.4-1)、式(6.4-2)中的(U2m/U1m)2項，利用二項式定律展開再略去高次項，得

(6.4-3)

(6.4-4)由前述的定性分析可知，C1、C2上電壓近似恒定，視為直流電壓，分別為

(6.4-5)

(6.4-6)所以F點電位為

(6.4-7)

式中，UR1為電阻R1上的直流電壓。因R1=R2，故UR1=UR2。又

(6.4-8)將式(6.4-5)、式(6.4-8)代入式(6.4-7)，得

R3和C3組成一低通濾波器，濾除角頻率為ω的交流分量－u2(t)得直流輸出電壓為

(6.4-9)6.4.2平衡式相位檢波電路

由四個性能完全一致的二極管VD1~VD4接成“四邊形”，待測兩信號通過變壓器對稱地加在“四邊形”的對角線上，

輸出電壓從兩變壓器的中心抽頭引出，如圖6.4-2所示。圖中，RL為負(fù)載電阻；C為濾波電容，對信號頻率ω來說相當(dāng)于短路。圖6.4-2平衡式相位檢波器設(shè)二極管上的電流、電壓參考方向關(guān)聯(lián)，其伏安特性為二次函數(shù)，即

i=α0+α1u+α2u2

(6.4-10)

式中，α0、α1、α2為實常數(shù)。當(dāng)輸入信號電壓參考方向如圖6.4-2中所示時，加在四個二極管正極和負(fù)極間的電壓分別為

(6.4-11)將式(6.4-11)代入式(6.4-10)，得到流過四個二極管的正向電流分別為設(shè)u1(t)=U1msinωt，u2(t)=U2msin(ωt－j)，而流經(jīng)輸出端的電流為

(6.4-12)

式(6.4-12)表明，輸出電流只包含直流項和信號的二次諧波項。如果濾去高頻分量，則輸出電流中的直流項為

(6.4-13)

它與cosj成正比。

圖6.4-2所示的電路中，若兩信號的頻率不同，則輸出信號中也只有兩輸入信號的差頻項和二次諧波項，而不存在輸入信號頻率分量。這一方面使輸出端濾波容易，另一方面還可廣泛用于混頻、調(diào)制和鑒相。

作為相位檢波器時，通常取U1m>>U2m>1V，RLC>>T

(T為信號周期)，這時可采用與差接式電路類似的方法進(jìn)行分析。當(dāng)只考慮VD1、VD3的檢波作用時，它使電容器正向充電到uD1、uD3的振幅，類似于式(6.4-5)，如圖6.4-2中所示的電容電壓參考方向，有

(6.4-14)當(dāng)只考慮VD2、VD4的檢波作用時，它使電容器反向充電到uD2、uD4的振幅，仍用圖6.4-2中電容上所示的電壓參考方向，類似于式(6.4-6)，有

(6.4-15)

共同考慮VD1~VD4的檢波作用，可將式(6.4-14)、式(6.4-15)代數(shù)和相加，得電容器上的電壓，即相位檢波電路的輸出電壓為

U0=2U2mcosj

(6.4-16)

6.5零示法測量相位差

零示法又稱比較法，其原理如圖6.5-1所示。圖6.5-1零示法測量相位差原理圖6.5-1中的平衡指示器可以為電壓表、電流表、示波器或耳機(jī)等，它們應(yīng)有足夠高的靈敏度才有益于提高測量精確度。測量精確度主要取決于精密移相器的刻度誤差及穩(wěn)定性。

在對測量精確度要求不高的低頻范圍中的相位差進(jìn)行測量的場合，精密移相器可以用簡單的RC電路(R、C可選用標(biāo)準(zhǔn)的電阻、電容)，如圖6.5-2(a)、(b)所示。圖6.5-2RC移相器圖6.5-3(a)所示的移相電路可以做到改變R使輸出電壓對輸入電壓的相移在0°~180°之間變化，同時輸出電壓幅度不隨之而改變，這是一種簡單、實用的移相器電路。圖(a)

中，變壓器次級中心抽頭接地，輸出信號反相地接在C、R

兩端。這里用圖(b)所示的相量圖來分析上面講述的兩個特點：RC支路中的電流i超前于輸入電壓，超前的數(shù)值視R、C及ω的數(shù)值而定；R兩端電壓u0(u0與i參考方向關(guān)聯(lián))的相位與i相同，而電容兩端電壓uC的相位滯后于i90°。圖6.5-3一種改進(jìn)的RC移相器

6.6測量范圍的擴(kuò)展

本章6.2節(jié)~6.5節(jié)講述的幾種測量相位差的方法大多只能在低頻范圍應(yīng)用，有的還只能工作于固定頻率。如果要測量高頻信號相位差，或在寬頻率范圍測量信號的相位差，則可以用頻率變換法把被測高頻信號變換為低頻或某一固定頻率的信號進(jìn)行測量。這樣，測量信號相位差的頻率范圍擴(kuò)大了，而且測試更為方便。圖6.6-1為外差法擴(kuò)展相位差測量頻率范圍的原理框圖。被測信號u1(t)和u2(t)分別加到兩混頻器Ⅰ和Ⅱ，與同一本地振蕩信號混頻，使其差頻位于低頻范圍內(nèi)，然后經(jīng)放大后用低頻相位計測量。下面作簡要的定量分析。設(shè)

(6.6-1)圖6.6-1外差法擴(kuò)展相位差測量頻率范圍的原理框圖混頻二極管的伏安特性為

(6.6-2)

式中，α0、α1、α2為常數(shù)。對于混頻器Ⅰ，混頻器二極管上的電壓為

(6.6-3)將式(6.6-3)代入式(6.6-2)得混頻器Ⅰ中電流為上式中只有最后一項產(chǎn)生差頻電流iⅠC，即

(6.6-4)

對于混頻器Ⅱ，混頻器二極管上的電壓為

(6.6-5)將式(6.6-5)代入式(6.6-2)，采用與上述類似的推導(dǎo)過程得流經(jīng)混頻器Ⅱ的差頻電流為

(6.6-6)

設(shè)混頻器Ⅰ、Ⅱ有相同的負(fù)載電阻R，因此兩混頻器輸出電壓的差頻項分別為

(6.6-7)

(6.6-8)新型電壓和相位差測量裝置(即相量電壓表)就是基于這一思想制作的。該裝置把1~1000MHz范圍的待測信號電壓變換為固定的低頻，然后測量其電壓和相位差。電壓測量

在幾微伏到1V范圍內(nèi)不必使用衰減器，電壓比測量在70~

80dB范圍內(nèi)誤差僅零點幾分貝。相位差測量誤差為±1°左右