2021年絕對值競賽培優(yōu)

絕對值培優(yōu)（一）教學(xué)目：1.會運用零點分段法和分類討論思想去絕對值符號；2.進(jìn)一步理解絕對值幾何意義。重點難點：1、零點分段法和分類討論思想2、運用絕對值幾何意義解決距離問題知識回顧：絕對值意義代數(shù)意義:一種正數(shù)絕對只是它自身，一種負(fù)數(shù)絕對值是它相反數(shù)，0絕對值是0.幾何意義：一種數(shù)絕對值是表達(dá)這個數(shù)點在數(shù)軸上離開原點距離。絕對值慣用性質(zhì)：⑴非負(fù)性：任何一種數(shù)絕對值都是非負(fù)數(shù)，即|a|≥0.⑵雙解性：絕對值相等數(shù)有兩個，它們正好互為相反數(shù)（0除外），即若|x|＝a﹙a＞0﹚則x＝±a.⑶|－a|＝|a|⑷|a|≥a⑸(|a|)2＝|a2|﹦a2⑹|ab|﹦|a|?|b|⑺|﹙b≠0﹚解題技巧：解答絕對值問題，慣用思維辦法有：1、分類討論思想：去掉含字母絕對值時，需要對字母取值加以討論。2、數(shù)形結(jié)合思想：絕對值問題普通會和數(shù)軸聯(lián)系在一起。零點分段法：各種絕對值化簡時慣用?！罱虒W(xué)過程：★基本知識檢測：1、有理數(shù)絕對值一定是（）A、正數(shù)B、整數(shù)C、正數(shù)或零D、自然數(shù)2、絕對值等于它自身數(shù)有（）A、0個B、1個C、2個D、無數(shù)個3、等于（）A、3B、－3C、D、4、若a與2互為相反數(shù)，則|a＋2|等于()A、0 B、－2 C、2 D、45、|x|=2,則這個數(shù)是（

）A.2

B.2和－2

C.－2

D.以上都錯6、|a|=－a，則a一定是（

）A.負(fù)數(shù)

B.正數(shù)

C.非正數(shù)

D.非負(fù)數(shù)7、一種數(shù)在數(shù)軸上相應(yīng)點到原點距離為m，則這個數(shù)為（

）A.－m

B.m

C.±m(xù)

D.28、如果一種數(shù)絕對值等于這個數(shù)相反數(shù)，那么這個數(shù)是（

）A.正數(shù)

B.負(fù)數(shù)

C.正數(shù)、零

D.負(fù)數(shù)、零9、-4相反數(shù)是___,-4倒數(shù)是___,-4絕對值是___,-4倒數(shù)相反數(shù)是___,-4倒數(shù)絕對值是___,-4倒數(shù)相反數(shù)絕對值是___10、當(dāng)時，＝_________，當(dāng)時，＝_________，、如果，則＝__________，＝___________.★典例解析：★.求未知數(shù)例1：若，則。若，則思考提示：依照絕對值定義：數(shù)軸到原點距離是5和0點有幾種？是多少？變式1:若，則；若，則；若，則；變式2：，則若，則?！?非負(fù)數(shù)性質(zhì)應(yīng)用例2：若，則。思考提示：兩個最小是0數(shù)加在一起等于0闡明什么呢？變式：1：非負(fù)數(shù)類型玩花樣：若，則。變式：2：變量個數(shù)不斷增長：若，則?？偨Y(jié)：若干非負(fù)數(shù)之和為0，。★數(shù)軸上兩點間距離公式：若數(shù)軸上兩點所示數(shù)為，則兩點間距離為例3．（距離問題）觀測下列每對數(shù)在數(shù)軸上相應(yīng)點間距離4與，3與5，與，與3.并回答下列各題：（1）你能發(fā)現(xiàn)所得距離與這兩個數(shù)差絕對值有什么關(guān)系嗎？答：___.（2）若數(shù)軸上點A表達(dá)數(shù)為x，點B表達(dá)數(shù)為―1，則A與B兩點間距離可以表達(dá)為________________.（3）結(jié)合數(shù)軸求得最小值為，獲得最小值時x取值范疇為___.（4）滿足取值范疇為______.（5）若值為常數(shù)，試求取值范疇．★絕對值最值問題例4.（1）當(dāng)取何值時，有最小值？這個最小值是多少？（2）當(dāng)取何值時，有最大值？這個最大值是多少？（3）求最小值。（4）求最小值。（2）當(dāng)b為______時，5-有最大值，最大值是_______當(dāng)a為_____時，1＋|a+3|有最小值是_________.已知，設(shè)，求M最大值與最小值．運用數(shù)軸分析，可以看出，這個式子表達(dá)是到2距離與到距離之和，它表達(dá)兩條線段相加：⑴當(dāng)時，發(fā)現(xiàn)，這兩條線段和隨增大而越來越大；⑵當(dāng)時，發(fā)現(xiàn)，這兩條線段和隨減小而越來越大；⑶當(dāng)時，發(fā)現(xiàn)，無論在這個范疇取何值，這兩條線段和是一種定值，且比⑴、⑵狀況下值都小。因而，總結(jié)，有最小值，即等于到距離運用數(shù)軸分析，這個式子表達(dá)是到距離與到1距離之差它表達(dá)兩條線段相減：⑴當(dāng)時，發(fā)現(xiàn)，無論取何值，這個差值是一種定值；⑵當(dāng)時，發(fā)現(xiàn)，無論取何值，這個差值是一種定值；⑶當(dāng)時，隨著增大，這個差值徐徐由負(fù)變正，在中點處是零。因而，總結(jié)，式子當(dāng)時，有最大值；當(dāng)時，有最小值；★.含未知數(shù)絕對值化簡（學(xué)習(xí)去絕對值符號法則）例5：閱讀下列材料并解決關(guān)于問題：咱們懂得，當(dāng)前咱們可以用這一種結(jié)論來化簡具有絕對值代數(shù)式，如化簡代數(shù)式時，可令和，分別求得（稱分別為與零點值）。在有理數(shù)范疇內(nèi)，零點值和可將全體有理數(shù)提成不重復(fù)且不漏掉如下3種狀況：（1）當(dāng)時，原式=;（2）當(dāng)時，原式=；（3）當(dāng)時，原式=。綜上討論，原式=通過以上閱讀，請你解決如下問題：先分別求出和零點值，再化簡已知最小值是，最大值為，求值。如果2x＋|4－5x|＋|1－3x|＋4恒為常數(shù)，求x取值范疇?！镎n后練習(xí)1、若，則x＝__________；若，則x＝__________；若，則x＝__________.2、若|m－1|=m－1,則m_______1;若|m－1|>m－1,則m_______1;3．若實數(shù)、y滿足(x一1)2，則．4.若與互為相反數(shù)，則與大小關(guān)系是()．A．B．C．D．若與互為相反數(shù)，求值。先求零點值，再化簡｜3x+1｜+｜2x-1｜．當(dāng)a為_