概率論與數(shù)理統(tǒng)計習(xí)題集答案

概率論與數(shù)理統(tǒng)計習(xí)題集答案【篇一：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》第三版__課后習(xí)題答案._】出下列隨機(jī)試驗的樣本空間：(1)某籃球運(yùn)動員投籃時,連續(xù)5次都命中,觀察其投籃次數(shù);解：連續(xù)5次都命中，至少要投5次以上，故?1??5,6,7,??；(2)擲一顆勻稱的骰子兩次,觀察前后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和;解：?2??2,3,4,?11,12?；(3)觀察某醫(yī)院一天內(nèi)前來就診的人數(shù);解：醫(yī)院一天內(nèi)前來就診的人數(shù)理論上可以從0到無窮，所以?3??0,1,2,?(4)從編號為1，2，3，4，5的5件產(chǎn)品中任意取出兩件,觀察取出哪兩件產(chǎn)品;解：屬于不放回抽樣，故兩件產(chǎn)品不會相同，編號必是一大一小，故：?4??i,j??i?j?5?;(5)檢查兩件產(chǎn)品是否合格;解：用0表示合格,1表示不合格，則?5???0,0?,?0,1?,?1,0?,?1,1??；(6)觀察某地一天內(nèi)的最高氣溫和最低氣溫(假設(shè)最低氣溫不低于t1,最高氣溫不高于t2);解：用x表示最低氣溫,y表示最高氣溫;考慮到這是一個二維的樣本空間，故：?6??x,y?1?x?y?t2?；???；(7)在單位圓內(nèi)任取兩點(diǎn),觀察這兩點(diǎn)的距離;解：?7?x0?x?2?；(8)在長為l的線段上任取一點(diǎn),該點(diǎn)將線段分成兩段,觀察兩線段的長度.解：?8??x,y?x?0,y?0,x?y?l?；1.2(1)a與b都發(fā)生,但c不發(fā)生;ab；(2)a發(fā)生,且b與c至少有一個發(fā)生;a(b?c)；(3)a,b,c中至少有一個發(fā)生;a?b?c；??(4)a,b,c中恰有一個發(fā)生;a?b?；(5)a,b,c中至少有兩個發(fā)生;ab?ac?bc；(6)a,b,c中至多有一個發(fā)生;??；(7)a;b;c中至多有兩個發(fā)生;abc(8)a,b,c中恰有兩個發(fā)生.bc?ac?ab；注意：此類題目答案一般不唯一，有不同的表示方式。1.3設(shè)樣本空間??x0?x?2?,事件a=x0.5?x?1?,b?x0.8?x?1.6?具體寫出下列各事件：(1)ab;(2)a?b;(3)a?b;(4)a?b（1）ab?x0.8?x?1?；(2)a?b=x0.5?x?0.8?；(3)a?b=x0?x?0.5?0.8?x?2?;(4)a?b=x0?x?0.5?1.6?x?2????????1.6按從小到大次序排列p(a),p(a?b),p(ab),p(a)?p(b),并說明理由.解：由于ab?a,a?(a?b),故p(ab)?p(a)?p(a?b)，而由加法公式，有：p(a?b)?p(a)?p(b)1.7解：(1)昆蟲出現(xiàn)殘翅或退化性眼睛對應(yīng)事件概率為：p(w?e)?p(w)?p(e)?p(we)?0.175(2)由于事件w可以分解為互斥事件we,w，昆蟲出現(xiàn)殘翅,但沒有退化性眼睛對應(yīng)事件概率為：p(w)?p(w)?p(we)?0.1(3)昆蟲未出現(xiàn)殘翅,也無退化性眼睛的概率為：p()?1?p(w?e)?0.825.1.8解：(1)由于ab?a,ab?b，故p(ab)?p(a),p(ab)?p(b),顯然當(dāng)a?b時p(ab)取到最大值。最大值是0.6.(2)由于p(ab)?p(a)?p(b)?p(a?b)。顯然當(dāng)p(a?b)?1時p(ab)取到最小值，最小值是0.4.1.9解：因為p(ab)=0，故p(abc)=0.a,b,c至少有一個發(fā)生的概率為：p(a?b?c)?p(a)?p(b)?p(c)?p(ab)?p(bc)?p(ac)?p(abc)?0.71.10解（1）通過作圖，可以知道，p(a)?p(a?b)?p(b)?0.3（2）p(ab)?1?p(ab)?1?(p(a)?p(a?b))?0.6(3)由于p(ab)?p()?1?p(a?b)?1?(p(a)?p(b)?p(ab))?1?p(a)?p(b)?p(ab)p(b)?1?p(a)?0.71.11解：用ai表示事件“杯中球的最大個數(shù)為i個”i=1,2,3。三只球放入四只杯中，放法有4?4?4?64種，每種放法等可能。(選排列：好比3個球在4個位置做排列)。38對事件a3：必須三球都放入一杯中。放法有4種。(只需從4個杯中選1個杯子，放入此3個球，選法有4種)，故p(a3)?1.12解：此題為典型的古典概型，擲一顆勻稱的骰子兩次基本事件總數(shù)為36。.出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)和為“3”對應(yīng)兩個基本事件（1，2），（2，1）。故前后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為3的概率為1319。p(a2)?1???16816161。18同理可以求得前后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為4，5的概率各是(1)1.1311,。129解：從10個數(shù)中任取三個數(shù)，共有c10?120種取法，亦即基本事件總數(shù)為120。(1)若要三個數(shù)中最小的一個是5，先要保證取得5，再從大于5的四個數(shù)里取兩個，取法有2c4?6種，故所求概率為31。201。12(2)若要三個數(shù)中最大的一個是5，先要保證取得5，再從小于5的五個數(shù)里取兩個，取法有c5?10種，故所求概率為1.14解：分別用a1,a2,a3表示事件：(1)取到兩只黃球;(2)取到兩只白球;(3)取到一只白球,一只黃球.則2c822814c46116p(a1)?2??,p(a2)?2??,p(a3)?1?p(a1)?p(a2)?。c126633c1266113321.15解：p((a?)b)?p((a?)?b)p((ab)?(b))?p(b)p(b)p(ab)p(a)?p(a)??0.5p(b)p(b)由于p(b)?0，故p((a?)b)?1.16(1)p(a?b);（2）p(?b);解：（1）p(a?b)?p(a)?p(b)?p(ab)?1?p(b)p(ab)?1?0.4?0.5?0.8;（2）p(?b)?p()?p(b)?p(b)?1?p(b)p(b)?1?0.4?0.5?0.6;注意：因為p(ab)?0.5，所以p(b)?1?p(ab)?0.5。1.17解：用ai表示事件“第i次取到的是正品”（i?1,2,3），則i表示事件“第i次取到的是次品”（i?1,2,3）。p(a1)?15331421?,p(a1a2)?p(a1)p(a2a1)???20441938(1)事件“在第一、第二次取到正品的條件下,第三次取到次品”的概率為：p(3a1a2)?5。18(2)事件“第三次才取到次品”的概率為：p(a1a23)?p(a1)p(a2a1)p(3a1a2)?（3）事件“第三次取到次品”的概率為：1514535???20191822814此題要注意區(qū)分事件（1）、(2）的區(qū)別，一個是求條件概率，一個是一般的概率。再例如，設(shè)有兩個產(chǎn)品，一個為正品，一個為次品。用ai表示事件“第i次取到的是正品”（i?1,2），【篇二：概率論與數(shù)理統(tǒng)計課后習(xí)題答案____完整校對版】1．?略.見教材習(xí)題參考答案.2.設(shè)a，b，c為三個事件，試用a，b，c的運(yùn)算關(guān)系式表示下列事件：?（1）a發(fā)生，b，c都不發(fā)生；（2）a與b發(fā)生，c不發(fā)生；?（3）a，b，c都發(fā)生；（4）a，b，c至少有一個發(fā)生；?（5）a，b，c都不發(fā)生；（6）a，b，c不都發(fā)生；?（7）a，b，c至多有2個發(fā)生；（8）a，b，c至少有2個發(fā)生.?【解】（1）abc（2）abc（3）abc（4）a∪b∪c=abc∪abc∪abc∪abc∪abc∪abc∪abc=abc(5)abc=a?b?c(6)abc(7)abc∪abc∪abc∪abc∪abc∪abc∪abc=abc=a∪b∪c(8)ab∪bc∪ca=abc∪abc∪abc∪abc3.?略.見教材習(xí)題參考答案?4.設(shè)a，b為隨機(jī)事件，且p（a）=0.7,p(a?b)=0.3，求p（ab）.?【解】p（）=1?p（ab）=1?[p(a)?p(a?b)]=1?[0.7?0.3]=0.65.設(shè)a，b是兩事件，且p（a）=0.6,p(b)=0.7,求：?（1）在什么條件下p（ab）取到最大值？?（2）在什么條件下p（ab）取到最小值？?【解】（1）當(dāng)ab=a時，p（ab）取到最大值為0.6.6.設(shè)a，b，c為三事件，且p（a）=p（b）=1/4，p（c）=1/3且p（ab）=p（bc）=0，?p（ac）=1/12，求a，b，c至少有一事件發(fā)生的概率.?【解】p（a∪b∪c）=p(a)+p(b)+p(c)?p(ab)?p(bc)?p(ac)+p(abc)=11113++?=4431247.?從52張撲克牌中任意取出13張，問有5張黑桃，3張紅心，3張方塊，2張梅花的概率是多少？5332【解】p=c13c13c13c13/c13528.?對一個五人學(xué)習(xí)小組考慮生日問題：（1）求五個人的生日都在星期日的概率；（2）求五個人的生日都不在星期日的概率；（3）求五個人的生日不都在星期日的概率.【解】（1）設(shè)a1={五個人的生日都在星期日}，基本事件總數(shù)為75，有利事件僅1個，故p（a1）=115=（）（亦可用獨(dú)立性求解，下同）757（2）設(shè)a2={五個人生日都不在星期日}，有利事件數(shù)為65，故6565p（a2）=5=()77(3)設(shè)a3={五個人的生日不都在星期日}p（a3）=1?p(a1)=1?(15)79.?略.見教材習(xí)題參考答案.10.一批產(chǎn)品共n件，其中m件正品.從中隨機(jī)地取出n件（nn）.試求其中恰有m件（m≤m）正品（記為a）的概率.如果：?（1）n件是同時取出的；（2）n件是無放回逐件取出的；?（3）n件是有放回逐件取出的.?n?mn【解】（1）p（a）=cmmcn?m/cnn(2)由于是無放回逐件取出，可用排列法計算.樣本點(diǎn)總數(shù)有pn種，n次抽取中有m次為正品的組合數(shù)為cmn種.對于固定的一種正品與次品的抽取次序，從m件正mn?m品中取m件的排列數(shù)有pm種，從n?m件次品中取n?m件的排列數(shù)為pn?m種，故mn?mcmppp（a）=nmnn?mpn由于無放回逐漸抽取也可以看成一次取出，故上述概率也可寫成n?mcmmcn?mp（a）=cnn可以看出，用第二種方法簡便得多.（3）由于是有放回的抽取，每次都有n種取法，故所有可能的取法總數(shù)為nn種，n次抽取中有m次為正品的組合數(shù)為cm對于固定的一種正、次品的抽取次序，n種，m次取得正品，都有m種取法，共有mm種取法，n?m次取得次品，每次都有n?m種取法，共有（n?m）n?m種取法，故mn?mp(a)?cm/nnnm(n?m)此題也可用貝努里概型，共做了n重貝努里試驗，每次取得正品的概率為m件正品的概率為m，則取得n?m??m?p(a)?cmn???1??nn????mn?m11.?略.見教材習(xí)題參考答案.12.?50只鉚釘隨機(jī)地取來用在10個部件上，其中有3個鉚釘強(qiáng)度太弱.每個部件用3只鉚釘.若將3只強(qiáng)度太弱的鉚釘都裝在一個部件上，則這個部件強(qiáng)度就太弱.求發(fā)生一個部件強(qiáng)度太弱的概率是多少？【解】設(shè)a={發(fā)生一個部件強(qiáng)度太弱}33p(a)?c110c3/c50?1196013.?一個袋內(nèi)裝有大小相同的7個球，其中4個是白球，3個是黑球，從中一次抽取3個，計算至少有兩個是白球的概率.【解】設(shè)ai={恰有i個白球}（i=2,3），顯然a2與a3互斥.1c2184c3p(a2)?3?,c735c344p(a3)?3?c7352235故p(a2?a3)?p(a2)?p(a3)?14.?有甲、乙兩批種子，發(fā)芽率分別為0.8和0.7，在兩批種子中各隨機(jī)取一粒，求：（1）兩粒都發(fā)芽的概率；（2）至少有一粒發(fā)芽的概率；（3）恰有一粒發(fā)芽的概率.【解】設(shè)ai={第i批種子中的一粒發(fā)芽}，（i=1,2）(1)p(a1a2)?p(a1)p(a2)?0.7?0.8?0.56(2)p(a1?a2)?0.7?0.8?0.7?0.8?0.94(3)p(a1a2?a1a2)?0.8?0.3?0.2?0.7?0.3815.?擲一枚均勻硬幣直到出現(xiàn)3次正面才停止.（1）問正好在第6次停止的概率；（2）問正好在第6次停止的情況下，第5次也是出現(xiàn)正面的概率.11131c4()()5212131?2?【解】（1）p1?c5()()(2)p2?222325/32516.?甲、乙兩個籃球運(yùn)動員，投籃命中率分別為0.7及0.6，每人各投了3次，求二人進(jìn)球數(shù)相等的概率.【解】設(shè)ai={甲進(jìn)i球}，i=0,1,2,3,bi={乙進(jìn)i球},i=0,1,2,3,則212p(?aibi3)?(0.3)3(0.4)3?c130.7?(0.3)c30.6?(0.4)?i?0322c3(0.7)2?0.3c3(0.6)20.4+(0.7)3(0.6)3=0.3207617．?從5雙不同的鞋子中任取4只，求這4只鞋子中至少有兩只鞋子配成一雙的概率.41111c5c2cc2c2213【解】p?1??4c102118.?某地某天下雪的概率為0.3，下雨的概率為0.5，既下雪又下雨的概率為0.1,求：（1）在下雨條件下下雪的概率；（2）這天下雨或下雪的概率.【解】設(shè)a={下雨}，b={下雪}.（1）p(ba)?p(ab)0.1??0.2p(a)0.5（2）p(a?b)?p(a)?p(b)?p(ab)?0.3?0.5?0.1?0.719.?已知一個家庭有3個小孩，且其中一個為女孩，求至少有一個男孩的概率（小孩為男為女是等可能的）.【解】設(shè)a={其中一個為女孩}，b={至少有一個男孩}，樣本點(diǎn)總數(shù)為23=8，故p(ba)?p(ab)6/86??p(a)7/8767或在縮減樣本空間中求，此時樣本點(diǎn)總數(shù)為7.p(ba)?20.?已知5%的男人和0.25%的女人是色盲，現(xiàn)隨機(jī)地挑選一人，此人恰為色盲，問此人是男人的概率（假設(shè)男人和女人各占人數(shù)的一半）.【解】設(shè)a={此人是男人}，b={此人是色盲}，則由貝葉斯公式p(a)p(ba)p(ab)p(ab)??p(b)p(a)p(ba)?p(a)p(ba)?0.5?0.0520?0.5?0.05?0.5?0.00252121.?兩人約定上午9∶00~10∶00在公園會面，求一人要等另一人半小時以上的概率.題21圖題22圖【解】設(shè)兩人到達(dá)時刻為x,y,則0≤x,y≤60.事件“一人要等另一人半小時以上”等價于|x?y|30.如圖陰影部分所示.3021p?2?60422.?從（0，1）中隨機(jī)地取兩個數(shù)，求：6的概率；51（2）兩個數(shù)之積小于的概率.4（1）兩個數(shù)之和小于【解】設(shè)兩數(shù)為x,y，則0x,y1.（1）x+y6.514417p1?1???0.681251(2)xy=.4p2?1???1?11dxdy11???ln24x?4?42123.?設(shè)p（a）=0.3,p(b)=0.4,p(ab)=0.5，求p（b｜a∪b）【解】p(ba?b)?p(ab)pa(?)pab()?p(a?b)p(a)?p(b)?p(ab)【篇三：概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題參考答案(2)】p>命題教師楊益民一、單選題（在每小題的四個備選答案中選出一個正確答案，并將正確答案的序號填入題后的括號內(nèi)。每小題5分，共30分。）一、填空（共30分，每空格5分）1．兩封信隨機(jī)地投入到四個郵筒，則第一個郵筒內(nèi)只有一封有信的概率是：(b)a.0．25b.0.375c.0.45d.0.982．袋內(nèi)裝有兩個5分、三個2分、五個1分的硬幣，任意取出5個，求總數(shù)不超過1角的概率。(b)a.0．25b.0.5c.0.45d.0.63．有兩個口袋，甲袋中盛有兩個白球，一個黑球，乙袋中盛有一個白球，兩個黑球。由甲袋任取一個球放入乙袋，再從乙袋中取出一個球，求取到黑球的概率。(a)7a.b.0.3c.0.45d.0.55124．已知?～??x??125、已知某煉鐵廠的鐵水含碳量在正常生產(chǎn)情況下服從正態(tài)分布，其方差?c?e??x，x?a(??0)0，其它則常數(shù)c的值是(a)a.e?ab.1c.2d.?2?0.1082?，F(xiàn)在測定了9爐鐵水，其平均碳含量為4.484。，若要求有95%的可靠性，則該廠鐵水平均碳含量的置信區(qū)間是(a)a.4.4841.96???4.484?1.962.58???4.484?2.58b.4.48422c.4.4841.96???4.484?1.9622d.4.4842.58???4.484?2.586.某商店為了了解居民對某種商品的需要，調(diào)查了100家住戶，得出每戶每月平均需要量為10kg,方差為9。如果這個商店供應(yīng)1000戶，試就居民對該種商品的平均需求量進(jìn)行區(qū)間估計（?＝0.01）,并依此考慮最少要準(zhǔn)備多少這種商品才能以0.99的概率滿足需要。（b）a.(10?b.(10c.(10?d.(102.58,102.58)1.96,101.96)2.58,102.58)1.96,101.96)二、名詞解析(每小題5分，共10分。)7．貝葉斯定理:如果事件a1,a2,則對任何一個事件b,有：構(gòu)成一個完備的事件組，并且都具有正概率，p?amb??p?am?p?bai??p?a?p?ba?iii?1n8．隨機(jī)變量序列?n依概率收斂于a。若存在常數(shù)a，使對任何??0,有l(wèi)imp??n?a????1,則稱隨機(jī)變量序列??n?n????依概率收斂于a。三、填空題（每空4分，共16分。）9．若?有概率密度：?x??????x?2則系數(shù)k=???x???0其它1210、設(shè)隨機(jī)變量?n??,?2?,則??????n(0,1)。11、設(shè)?是n,p的二項分布的隨機(jī)變量，則d?=np(1?p)。12、設(shè)?是參數(shù)為?的普哇松分布則：e??＝?四、計算題（每小題8分，共32分。）13．甲、乙、丙3部機(jī)器獨(dú)立工作，由一個工人照管，某段時間內(nèi)它們不需要工人照管的概率分別為0.9、0.8及0.85。求在這段時間內(nèi)有機(jī)器需要工人照管的概率以及機(jī)器因無人照管而停工的概率。p(a)=0.9p(b)=0.8p(c)=0.85(2分)p(abc)?1-p(abc)=1-p(a)p(b)p(c)=1-0.612=0.388(2分)pab?cb?ac?pab?pcb?pac?2pabc(2分)=0.1?0.2+0.2?0.15+0.1?0.15-2?0.1?0.2?0.15=0.059(2分)14、制造一種零件可采用兩種工藝，第一種工藝有三道工序，每道工序的非品率分別為0.1、0.2、0.3；第二種工藝有兩道工序，每道工序的廢品率都是0.3;如果用第一種工藝，在合格零件中，一級品率為0.9;而用第二道工藝，在合格零件中一級品率為0.8,試問哪一種工藝能夠保證得到一級品的概率較大？解：令事件a表示“第一種工藝的第道工序出現(xiàn)廢品”（＝1、2、3），事件b表示“第二道工藝的第道工序出現(xiàn)廢品”（＝1、2）。事件a表示“第一種工藝出現(xiàn)合格品”，事件b表示“第二種工藝出現(xiàn)合格品”，事件c“得到一級品”。顯然a、a、a互相獨(dú)立，b、b互相獨(dú)立。且根據(jù)題意有：p(a1)=0.1p(a2)=0.2p(a3)=0.3p(b1)=0.3p(b2)=0.3p(ca)=0.9p(cb)=0.8（2分）于是有：p?a1??pa1a2a3?pa1pa2pa3??????????????????=?1?p?a1???1?p?a2???1?p?a3??=?1?0.1??1?0.2??1?0.3??0.504（3分）p?b??pb1b2?pb1pb2??????=?1?p?b1???1?p?b2??=?1?0.3??1?0.3??0.49（3分）對于第一種工藝來說：p(c)=p(a)p(